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變異型鼓樓建筑結(jié)構(gòu)及建造技藝研究

2017-02-28 21:18:46吳秀吉
中國(guó)市場(chǎng) 2017年2期

[摘要]通過(guò)對(duì)廣西三江縣侗族變異型鼓樓實(shí)地考察,分析它的幾何結(jié)構(gòu)以及變換的相關(guān)計(jì)算,發(fā)掘鼓樓的結(jié)構(gòu)關(guān)系、同構(gòu)原理、三角函數(shù),以及等腰三角形三線合一等數(shù)學(xué)原理及思想方法。

[關(guān)鍵詞]侗族鼓樓;鼓樓結(jié)構(gòu)變換;墨線分割思想

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.02.191

鼓樓堪稱是侗族建筑的明星,是侗族文化藝術(shù)的結(jié)晶,它代表本民族建筑藝術(shù)典范。依鼓樓屋檐的處理形式,可分為統(tǒng)一型和變異型兩類。鼓樓的變異型其建筑技藝尤為獨(dú)特,凸顯出侗族人民對(duì)初等幾何和數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用能力達(dá)到了較高的水平。本文主要以變異型為研究對(duì)象,以實(shí)地調(diào)查為基礎(chǔ),用數(shù)理方法研究和分析,來(lái)說(shuō)明鼓樓建筑所用到的幾何和數(shù)學(xué)原理。

巖寨鼓樓外立面為九層重檐,下六層為方形重檐,上三層變?yōu)榱侵亻埽攲訛榱菙€尖頂,寶塔為葫蘆造型(見圖1)。其在方形重檐變換為六角重檐的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示,它在方形變換為六邊形的過(guò)程充分體現(xiàn)了侗族人民已經(jīng)較好地掌握了數(shù)學(xué)抽象思想和初等幾何的應(yīng)用。圖3是鼓樓方形變換成六邊形的一個(gè)平面圖, A、B、C、D 四點(diǎn)分別是鼓樓的四根主承柱,A3、B1、C1、E、C2分別是鼓樓的五根瓜柱,線段AB、CD、A3C1、AE、B1C2、OB1分別是連接柱子的六根木枋,其中六邊形為同心圓O的內(nèi)接正六邊形,在實(shí)際采訪中得知鼓樓師傅在建造下方上六的變異型鼓樓時(shí),其正六邊形的邊長(zhǎng)=正方形的邊長(zhǎng)×C(C為常數(shù)),木枋AE=正方形的邊長(zhǎng)×C1(C1為常數(shù)),木枋A3C1=木枋A3O,即圖3中的C1A3=AD×C,AE=AD×C1(僅以A3C1、AD、AE邊為代表),A3C1=A3O。鼓樓師傅從長(zhǎng)期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)C=0.575、C1=0.25較為適合,它是一個(gè)近似值,現(xiàn)以內(nèi)四柱外十二柱的三江縣巖寨鼓樓為代表,如果我們按照現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法來(lái)求,則有正六邊形的圓心角∠A3OC1=60°、∠AOA1=45°,則∠OAC1=45°,在△AOC1中,由正弦定理知:

而侗族鼓樓師傅所用的測(cè)量工具是市尺(但對(duì)精度要求很高時(shí)會(huì)用到分,其中:1寸=10分),而侗族鼓樓師傅在測(cè)量或計(jì)算到鋼尺分以后的數(shù)字通常采用控制誤差小于半分的范圍之內(nèi)。侗族的計(jì)算多是與一半有關(guān),因此鼓樓師傅近似地取0.575、0.25、0.75與其理論值相差很小,又在實(shí)際測(cè)量中也存在誤差,故鼓樓師傅取C=0.575、C1=0.25、C2=0.75是有道理同時(shí)也符合實(shí)際的。

但侗族生活中的數(shù)學(xué)沒(méi)有純小數(shù),遇到整數(shù)部分是0時(shí)通常放到下一個(gè)單位進(jìn)行運(yùn)算。這充分說(shuō)明了侗族人民具有較好的近似計(jì)算能力,在鼓樓的尺寸和外形如何的變化,幾乎所有鼓樓的造型、比例、尺度的處理得非常地完美。

研究發(fā)現(xiàn),古代侗族沒(méi)有量角器,建造一座平面結(jié)構(gòu)圖由正方形變換成正六邊形的鼓樓,鑿柱眼時(shí)需要做成30°和120°及60°的角,他們通常是作等腰三角形底邊上的中線平分頂角去實(shí)現(xiàn),過(guò)程如下。

首先,在準(zhǔn)備好的呈圓柱體(實(shí)際上是不規(guī)則)的原木(如圖5)兩頭橫截面分別掉垂線PQ及P1Q1,并用墨線分別連接PP1及QQ1;后將原木旋轉(zhuǎn)90°,重復(fù)前面的方法作出AB,A1B1,AA1,BB1,且有PQ⊥AB,垂足為O,P1Q1⊥A1B1,垂足為O1;這實(shí)際上是將原木抽象為直線O O1的過(guò)程。

其次,在原木兩頭的橫截面上用事先做好的三角形模板(這是鼓樓建筑師的基本工具)的一邊靠在OB(或O1B1)上,頂點(diǎn)與O(或O1)重合畫出另一邊OC(或O1C1)(見圖6)。然后,分別在OB、OC(或OB1,OC1,)上取K、M(或K1,M1),使OK=OM(或OK1=OM1),連接KM(或K1M1),并找出KM(或K1M1)的中點(diǎn)S(或S1),連接OS(或OS1)其延長(zhǎng)線與橫截面的邊緣交于E(或E1),用墨線連接EE1、用同樣的方法作出墨線FF1、在EE1、FF1、BB1及AA1上的任一指定位置T、L、U及W上沿直線OO1垂直相交的方向上鉆孔(鑿柱眼),孔與孔(柱眼)TN與LN所確定的方向成120°角,TN與NU所確定的方向成30°角。六邊形的另四根柱子(鑿柱眼)(見圖7)的方法與上面(見圖5)類似,所不同的是在EE1、AA1及BB1上的任一指定位置R、P及V上沿直線OO1垂直相交的方向上鉆孔(鑿柱眼),RQ與PQ所確定的方向成120°角,RQ與VQ所確定的方向成60°度角。最后,用六根等長(zhǎng)的木枋與柱子連接即可得到正六邊形。雷公柱用于支撐鼓樓頂部的中間獨(dú)柱。制作一個(gè)平面結(jié)構(gòu)為正六邊形鼓樓的雷公柱,鑿柱眼是需要圖7所示(或120°)的角,做法和見圖5類似,所不同的是BO(或BO1)和CO(或CO1)的延長(zhǎng)線分別與截面的邊緣交于E(或E1)、F(或F1),用墨線連接EE1、FF1(見圖8)。然后,在EE1、FF1及AA1上的任意指定位置S,V及U上沿直線OO1垂直于交線的方向鉆孔(鑿柱眼),使SQ、TQ及UQ分別與BB1、CC1及圖8DD1相交于V、P和R,孔與孔(柱眼)SV,TP及UR所確定的方向成60°(或120°)。

而制作一個(gè)平面結(jié)構(gòu)為正八邊形的雷公柱時(shí),鑿柱眼是需要45°(或135°)的角,他們通常是通過(guò)作等腰直角三角形底邊上的中線平分直角去實(shí)現(xiàn)的。圖9是雷公柱的一個(gè)橫截面,DH∩BF=O,且DH⊥BF,取OB2=OD2=OF2=OH2,依次連接B2D2、D2F2、F2H2、H2B2,并取B2D2、D2F2、F2H2、H2B2的中點(diǎn)分別為C2、E2、G2、A2,然后分別連接OC2、OE2、OG2、OA2,其延長(zhǎng)線與截面的邊緣分別交于C、E、G、A,在柱子的指定位置p、q、r及s上沿直線OO1垂直于交線的方向鉆孔(鑿柱眼),分別與AE、BF、CG、DH交于t、u、v及w,孔與孔(柱眼)pt、qu、rv及sw所確定的方向成45°(或135°)角(圖10)。

僅此,我們看到了變異型鼓樓的建造、變換過(guò)程中涉及數(shù)學(xué)中集合的同構(gòu)的思想方法, 鼓樓是記載著侗族千百年歷史政治和文化的一本木建實(shí)物書,更是一部經(jīng)典的數(shù)學(xué)書實(shí)物書,而這部經(jīng)典的數(shù)學(xué)書是由沒(méi)有文字的侗族人民像傳承侗族大歌那樣口傳心授頑強(qiáng)地傳承下來(lái)的。

參考文獻(xiàn):

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