小學數學作業批改新方式的探索

浙江省淳安縣青溪新城小學 魯光明

小學數學作業批改新方式的探索

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作業批改是小學數學教學工作的重要環節。新課程強調學生是學習的主體，重視學生自身的學習體驗，作業批改注重體現作業的激勵和發展功能，“全批全改”的作業批改方式已不適應課程改革的需要。為發揮作業批改的最大化功能，我們從表征符號、評價語言、批改主體三方面入手，進行了數學作業批改新方式的探索，取得了較好的效果。

數學；模式；作業批改；符號；新課程

作業不僅是學生鞏固知識，提高能力的有效途徑，也被看成是課堂教學的一種延續。它能及時反映學生的學習情況，反映教學面臨的癥結，是對學生學業情況的審查和評價，也是對學生課堂學習情況的檢查和評價。教師通過作業批改獲得反饋信息，診斷課堂教學效果，了解學生情況，適時地調控對作業布置中的“量”和“度”，隨時解決學生存在的問題，為后續的教學工作打好基礎，因此，作業批改過程是非常重要的。那么，小學數學教師應如何進行作業批改，才能發揮作業批改最大化的功能，從而促進自身的教學工作，促進學生的數學學習呢？

一、符號表征多元化

1．學生作業中錯誤之處的符號表征

傳統方式的作業批改中，教師對學生作業中出錯的地方往往只是簡單的打個“×”,如此簡單的處理會帶來兩個方面的不足，一是給學生的反饋信息量小而導致學生對錯誤原因認識不夠，二是容易挫傷學生學習的積極性。在反思其弊端的基礎上，我們采用了多元化的符號表征形式。

我們用“……×”、“……？”、“……”等數學批改符號標示不同性質的錯誤。當學生在解題中出現計算錯誤時，用“……×”提示學生訂正時要注意仔細計算。當學生因不仔細抄錯數據或數據不合理時，可用“〇”標出錯誤數據，提示學生及時糾正，如：把24分解質因數，有的學生寫成24=2×2×6，教師把其中的6圈起來，并在旁邊寫上6是質數嗎？當學生解題或推理過程有缺漏時，用“……”提醒學生在訂正時將缺漏的過程補充完整。當學生解題過程的推理條件不充分，或對題意的理解有誤時，用“？”提示學生訂正時并注意審題，關注推理依據。

運用這些數學符號批改數學作業時，既簡潔又實用，避免了一個大“×”對學生解題的全盤否定，增強了作業批改的指導性，能夠有效地引導學生在訂正時有針對性地自查，大大提高學生的糾錯能力和學習積極性，教師批改訂正作業的效率也隨之提高。

2．學生作業中閃光之處的符號表征

因所處的文化環境和自身的思維方式不同，不同的學生在解決問題的過程中其方法有可能會不同，不同的解決問題方法表示其思維水平是不一樣的，教師在批改中應有所區分，不能千篇一律的以一個“√”簡單批之。

我們的做法是引入“☆”、“※”等表揚星。當學生能綜合運用所學知識解決問題，且方法巧妙時，用“☆”進行表揚鼓勵。如一位學生在計算321-89+68時，他沒有從左往右依次計算，而是采用了如文本框中所示的先移項后計算的方法，簡化了計算，教師批改時在“321-89+68”后面打了個醒目的優秀星“☆”，標示該生計算過程中的精彩之處。

對于學生作業中的奇思妙想，我們會引導學生闡釋其獨特的想法，如果其解決問題方法又簡單又合理，我們會在其作業本上打上智慧星“※”。如在做右邊的這道題時，大部分學生用分數方法和方程方法解這道題，余玉瓊的本子上只是“8×10=80（人）”。教師鼓勵她說說自己的想法，她說：“這道題我起先看來看去看不懂，后來我想‘8個人一個湯碗’，那如果分組的話，每一組就是8人，每一組需要8個飯碗，（8÷2）個菜碗，（8÷8）個湯碗，一共是13個碗，總共有130個碗，剛好分成10組，所以是80人?！倍嗪玫姆椒ò?，思路又那么清晰，教師在她本子上畫了個大大的“※”。

“尋求關注”是小學生最大的特點，教師經?？隙▽W生的奇思妙想，會激發學生的學習積極性和創新熱情。作業本上的“☆”和“※”，對學生來說不僅僅是一種肯定，更是一種榮耀，它們在帶給學生開心的同時，也帶給了學生積極思考的動力。

二、言語評價多元化

1．旁注——導法

顧名思義，旁注應注于數學習題的旁邊，通過顯性的言語提示解題方法，引導學生思考，進而解決問題。數學作業批改中，旁注適用于以下四“處”：

（1）解題思路狹隘處

解題的策略、過程既反映學生知識掌握的情況，同時又反映學生的思維水平。學生的數學作業，有的結果錯誤，但思路卻有合理部分；有的答案正確，但方法不夠靈活。在評價這兩類錯題時，就不應把重點放在答案是否正確上，而應肯定解題思路中合理的部分，并分析其不足，以便學生引起重視并認真思考。如，有一位學生把36×199+36計算為：“36×199+36=7164+36=7200”，教師在題目旁邊打了個“√”，并旁注道：“得數正確，但可以簡便計算。你再想一想！”學生補上一種算法：“36×199+36=（36×200-36）+36=7164 +36=7200?！苯處熡峙宰ⅲ骸昂?，你跨出了可喜的一步！”還在題目中36下邊劃了紅線，以作暗示。果然，學生又補上一種算法：“36×199+36=36×（199+1）=36×200=7200?！苯處熢谛滤惴ê蠹恿恕啊铩?，再加旁注“你真棒！”三次旁注，逐步拓寬了學生解決問題的思路，充分體現了教師在新課程中引導者的地位。

（2）解題方法新穎處

心理學研究表明，通過激勵，人的積極性可以提高3～4倍。因此，對于學生數學作業中新穎的思路或非常規的解法，教師可用旁注進行激勵性的評價。如“公共汽車上原有乘客55人，先下去26人，又上來6人,這時車上有多少人？”常規解法是“55-26+6=29+6=35”,而一生用“55-（26-6）=55-20=35”，其解法頗有創見，此時就可寫上批語“解法很有創造性”，對該生的抽象概括能力予以肯定。同時，當基礎比較差的學生寫出前面一部分答案時，應該激勵“你一定行的，再想一想就能想出來了！”此外，“你好棒啊，這次的練習全對了！”“真聰明，這么有創意，上課大膽一點說出你的想法就更好了?！钡日Z言既讓學生信心倍增，學生又很樂于接受教師提出的殷切期望。在借助數學批語評價學生作業中的優點時，既要注重學生間的橫向比較，即表揚全班的最優解法、最高正確率等，更應關注每位學生自身的發展過程，在對其個體的縱向比較中放大優點，并通過優點的評價，對學生今后在數學作業中發現更新、更簡捷的解法予以期待，促使學生不斷進步。

（3）解題策略拓展處

學生完成數學作業時，往往容易滿足于答案的正確，而忽視算法的多樣性和最優化。因此，教師要運用數學批語給予點撥，去激發學生思考、比較、判斷，以激發學生的創造性思維，發揮其潛能。如“一題多解”培養學生從多種角度，不同方向去分析、思考問題，使學生能正確、靈活地解答千變萬化的應用題。利用評語：“解得巧、方法妙”，肯定其獨特見解的解法，還可以寫上這么一句話“還有更好的解法嗎?”“愛動腦筋的你肯定還有高招！”這樣的評語可以激發學生的創新意識，啟迪心靈，鼓勵他們敢于大膽做出假設、驗證歸納等嘗試。如“操場上原有學生30人跳繩，每5人一組，可以分成幾組？又來了10人，現在共有幾組？”學生在解答第2個問題時大多采用“30+10=40（人），40÷5=8（組）”的方法，這時可通過批語“想想還有其他巧妙的算法嗎？”激勵學生深入思考，原來還可在第一題的基礎上用6+10÷5=8（組）的方法來解答。借用數學批語，激勵學生一題多解，并引導學生辨析、比較各種解法，能夠使學生關注對數學知識、方法的整理，進而達到融會貫通地掌握數學知識、技能的目的。

（4）知識理解錯誤處

新課程實施后，一直強調數學思維能力的發展，當發現學生數學作業中出現審題、計算、觀察、分析、判斷等方面的錯誤后，教師不應該只作簡單的對錯判斷，而忽視學生出錯的原因。老師可在錯誤的地方做上某種提示符號，讓學生自己去思考、改正；也可用旁注指導學生對自己的解答過程進行回顧、檢查，找出錯誤原因及正確的解答過程。如在計算“5+40”時，有學生寫“5+40=90”，教師在其旁邊標注“個位上的數能和十位上的數相加嗎?”可幫助學生很快找到錯因，并使之今后再遇到這類計算題目時會提醒自己要對準數位。又如在批改錯題“45+5×2=50×2=100”時，可在第一步“=50×2”旁加上批語“想想先算什么”，以引導學生在訂正時想一想“先乘除后加減”的運算法則。借助諸如“認真審題，想清意思，再解題”、“請驗算，再找出錯誤”、“運算順序對嗎”等數學批語，能有效啟發學生的思維，引導學生對自己的回答過程進行回顧和檢查，找出錯誤原因和正確答題的途徑，并能因此留下深刻的印象。

2．眉批——怡情

對作業的批改方式進行適度的改變，可以彌補 “ √ ” “ × ”判斷方法的許多不足之處，能從學生的解題思路、綜合能力、學習習慣、情感態度等多方面綜合評價學生作業，有利于促進學生的發散性思維和創新意識形成，有利于師生之間情感的溝通，充分調動學生數學學習的積極性，更好地學好數學，激發數學學習興趣，促使學生養成良好的學習習慣。如一學生雖在解題中用了兩種方法，但書寫潦草、頁面不潔，便寫上總評“你很聰明，用了多種方法來解決這個問題，但如果把字寫得清楚端正些就更出色了”，既肯定了學生活躍的思維，又提醒學生注意端正書寫態度。如對作業比較馬虎的學生寫上“因為審題不仔細，錯了這么多題，多可惜啊，以后可要仔細喲”的總評。另外諸如“你今天作業正確率真高，但書寫不太規范喲”“方法很巧妙，以后如能細心點就更棒了”等總評，在親切中肯的師生交流中，既指出了不足，又肯定了優點，既關注了學習態度、習慣，又兼顧了學習方法指導。對于學生由于粗心出錯,首先要肯定其長處，增強自信,再提出殷切希望，改正缺點。如“粗心是你的敵人，你可要遠離它啊!”“希望你告別粗心，與細心交朋友哦！”“你計算能力不錯,如果書寫端正，那就更棒了！”或者“再細心一些，準行！”這樣，一方面不打擊其自信，另一方面使其糾正不良傾向,培養嚴謹的治學態度。

三、批改主體多元化

1．師生同批

指教師和批改對象共同批改作業。它與以往的“面批”不同，以往的面批是師批生看，學生只是受體，而我們所提的“師生同批”，學生既是評價的受體，也是評價的主體，在同批的過程中，學生可隨時提出自己的觀點。師生同批中，教師不以界定答案的正誤為終極目標，而重在學生自己對作業的思考與感悟。這樣做對于促進學生的最優發展是相當有效的。當然很多人認為這是對較差生所用的一貫手法，而重點面批這一藝術性批改策略對于促進尖子生的學習同樣非常必要。因為在前后左右的一片贊揚聲中，許多學習一貫拔尖、成績向來優異的尖子生容易滋生自滿心理，看不清自己進一步努力的方向，而師生同批可以拓寬其視域，引導其進行更深層次的思考，而且這樣的批改方式對作業的反饋校正更快，更有效的起到了作業應有的效果。

2．生生互批

這里的互批，主要是指讓同桌同學或前后同學相互交換各自的作業，并進行認真批改。心理學研究表明：小學生對于別人對其寄托希望時會體現出相當強的責任心，而且小學生因其對教師的崇敬而或多或少的都有當“小老師”情結，因而同學互批作業往往比教師批改得更為細致、用心，在批改的過程中因積極思考對自己的促進也會很大。學生常常會就作業中的一句話、一種解題方法乃至符號提出質疑、反復琢磨。這種求全認真的態度也會對自己提出更高的要求，督促自己不再“重復”那些親自發現的問題。在提點他人的同時，也有益于學生自己良好習慣的形成。教學實踐中，《口算訓練》中作業的批改采用生生互批的方式是十分有效的，它除了把教師從繁瑣的批改中解放出來，而且能做到批改及時有效，并能促進學生認真、細致良好態度的養成。

3．學生自批

所謂自批，則是讓每個學生都來扮演教師的角色，以批判者的眼光來嚴格地審查和評估自己作業的正誤與優劣。自批有兩大優點，一是可以引導學生對自己的作業進行反思，在反思自身解決問題方法合理性的同時，讓學生再次進行數學思考，促進其數學思想方法的形成；二是引導學生對自己的作業態度和習慣進行反思，特別是一些做作業粗心的孩子，會讓其觸動更深。實踐中，我們發現《課堂作業本》上的口算題目和星號題目讓學生自批效果比較好。

4．學生評師

學生評老師，改變以往都由教師評學生的傳統，使學生也能發現問題，糾正錯誤。教師在課前把布置給學生的作業自己先做一遍，就像語文教師“下水作文”一樣，我們姑且稱其為“下水作業”。通過“下水作業”，教師為學生做出一個示范，同時把學生可能出現的錯誤隱藏于題目中，給學生提供一個錯例。對于多解的問題，列出幾種解法，以便給學生以啟示。課上，利用復習提問的時間組織學生批改教師的“下水作業”。由于學生從長期受教師評價過渡成為評價教師，積極性很高，批改得自然很認真。在逐題批改教師的“下水作業”時，學生進行了一次系統的反思性的思考與評價，弄清了正確答案，理清了思路，加深了對問題的認識。更可貴的是自己的思維與教師的思維相碰撞而擦出創新的“火花”。

實踐證明，新型的作業批改方式有利于促進學生的發散性思維和形成創新意識，更有利于溝通師生之間的情感，調動學生的學習積極性，更好地學習數學知識，促使學生養成良好的學習習慣。