二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系應(yīng)用探究

四川省資陽市雁江區(qū)城東新區(qū)航向九年義務(wù)教育學(xué)校 張 濤

二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系應(yīng)用探究

四川省資陽市雁江區(qū)城東新區(qū)航向九年義務(wù)教育學(xué)校 張 濤

本文分析了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，并從解題的角度對兩者之間關(guān)系的實際應(yīng)用進(jìn)行了探討，強(qiáng)調(diào)了需要注意的一系列問題，僅供參考。

二次函數(shù)；一元二次方程；關(guān)系；應(yīng)用

二次函數(shù)與一元二次方程是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，二次函數(shù)通常采用y=ax2+bx+c（a≠0）表示，一元二次方程通常采用ax2+bx+c=0（a≠0）表示。理清兩者間的關(guān)系，能夠使解題過程更加清晰，是提高學(xué)生解題效率的關(guān)鍵途徑。

一、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系，需根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想來判斷。從圖像的角度看，二次函數(shù)的圖像與x軸的交點，即是一元二次方程的解，因此在解題過程中，可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，求出二次函數(shù)圖像與x軸的交點，以此求出一元二次方程的解。從另一個角度看，如能夠求出一元二次方程的解，也就意味著可獲得二次函數(shù)圖像與x軸交點的坐標(biāo)。了解上述兩點，能夠為解題帶來極大的便利。

二、二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的應(yīng)用

文章本部分主要從實際例題的角度入手，闡述了在解題過程中應(yīng)如何應(yīng)用二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系。

1．求交點問題

求交點問題屬常見題型之一，如下：

例1 已知拋物線y=x2-（2m-1）x+m2-m-2，求其與x軸交點的橫坐標(biāo)。

解：設(shè)y=0，此時二次函數(shù)可變?yōu)?=x2-（2m-1）x+m2-m-2，相當(dāng)于一元二次方程，