無粘結預應力CFRP筋混凝土梁抗彎性能有限元分析

江 碧 瑩

(華南理工大學土木與交通學院，廣東 廣州 510641)

無粘結預應力CFRP筋混凝土梁抗彎性能有限元分析

江 碧 瑩

(華南理工大學土木與交通學院，廣東 廣州 510641)

通過有限元ABAQUS，研究了無粘結預應力CFRP筋混凝土梁的抗彎性能，并同試驗數據進行了對比，結果表明，預應力CFRP筋混凝土梁的延性及受力性能較好，并與受拉區非預應力筋的配筋率有關。

CFRP筋，無粘結預應力，混凝土梁，抗彎性能，極限承載力

1 無粘結預應力梁的有限元模擬方法

本文采用通用有限元ABAQUS對無粘結預應力混凝土梁進行模擬，無粘結預應力梁比普通簡支梁靜載模擬增加了三個步驟：

1)預應力的施加。本文采用降溫法施加預應力。

2)模擬預應力CFRP筋和混凝土之間的無粘結狀態。本文采用coupling方法來定義無粘結預應力筋與混凝土梁的接觸關系。在網格劃分時，應盡可能確保相鄰預應力筋節點之間含有1個～2個混凝土單元，同時保證了計算精度。

3)將施加預應力作為單獨一個分析步，置于靜載加載的分析步之前。

除上述三個步驟外，其余操作與普通鋼筋混凝土簡支梁靜力加載的有限元建模過程相同。

2 無粘結預應力CFRP筋混凝土梁的有限元分析

纖維增強復合材料(FRP)筋是一種高強度線彈性材料，有較強的耐疲勞性和抗腐蝕性。目前，迄今為止，學術界對粘結預應力FRP筋混凝土結構的研究已相對成熟[1-4]，但在無粘結預應力FRP筋混凝土結構極限應力的分析上，有關研究相對較少，有必要對此作進一步分析。

本文擬對文獻[5]中的無粘結預應力CFRP筋混凝土梁抗彎試驗進行模擬。

2.1 試驗概況

試驗共6個試件。試驗梁的截面尺寸為200 mm×300 mm，跨長3.2 m，所有試驗梁預應力CFRP筋采用直線束型，重心距梁底60 mm，并根據適筋梁來設計。本文在分析時主要研究與CFRP筋相關的4個試件，分別為PB5,PB4,PB3和PB2，極限強度為1 730 MPa，橫截面積為50 mm2，鋼筋直徑為8 mm。

本次試驗采用500 t試驗臺,利用分配梁對試驗梁進行三分點加載，加載點距支座900 mm，相鄰加載點間隔1 m。

2.2 有限元本構模型選取

混凝土采用塑性損傷本構模型；CFRP筋和非預應力筋采用理想彈塑性本構模型。CFRP筋達到極限抗拉強度之前，FRP的應力基本呈線性關系，無塑性變形，彈性模量較低，CFRP筋的彈性模量在1.2×105MPa～1.6×105MPa之間，為鋼筋的50%～70%。故采用理想彈塑性本構模型[6]。

2.3 有限元分析結果及對比

1)荷載位移曲線、應力應變分析。

由4個試件有限元荷載位移曲線可以看出，有限元分析與試驗得到的結果基本吻合。在混凝土開裂以前，混凝土梁的荷載與位移呈線性變化。混凝土開裂后，荷載—位移曲線首次出現偏折，位移隨荷載增長的速度比之前有所加快，與試驗現象“梁不斷出現新裂縫并且裂縫逐漸開展，預應力CFRP筋和非預應力鋼筋的應力逐漸增大”相匹配。之后，非預應力鋼筋的屈服導致了有限元荷載—位移曲線的第二次偏折，荷載增長變緩，又同試驗現象“在梁的純彎區段基本不再出現新裂縫，而已有的裂縫則不斷向上延伸并加寬，CFRP筋的應力增量較大，梁頂部混凝土的壓應變和跨中位移迅速增大”所對應。最后，試驗結果表明混凝土梁的破壞形態都是受壓區混凝土被壓碎[5]。

以試件PB2為例，進行鋼筋和混凝土應力應變分析。根據CFRP筋應力位移曲線圖，可以看出預應力筋的應力隨位移增大呈線性增長，這與實際的力學性能相符?；炷亮浩茐臅r，CFRP筋的最大應力達1 566 MPa，小于其極限抗拉強度1 730 MPa，此時預應力筋沒有被拉斷，這與試驗結果是一致的。

從非預應力筋應力位移曲線圖可以看出，曲線呈雙折線形狀，與設定的本構模型一致，鋼筋在約8 mm位移值時達到屈服強度368 MPa，接近對應于PB2試驗荷載位移曲線的第二次偏折處，說明有限元分析擬合良好。

由鋼筋應變位置曲線圖可知，極限狀態下，在梁長方向上，CFRP筋的應變基本不變，契合無粘結筋的應變特點；非預應力筋為有粘結筋，在加載點位置附近達到鋼筋的最大應變值。

從混凝土S33應力分布可以看出，混凝土受壓區應力已經達到抗壓強度，發生破壞。

根據跨中混凝土受壓區應力位移曲線可知，在跨中位移達到22 mm時混凝土壓應力為36.1 MPa，接近極限抗壓強度。這與混凝土梁的破壞形態一致。但破壞時的位移值與試驗結果有一定偏差，需待進一步研究。

2)極限承載力分析。

各試件有限元得到的極限承載力分別為161.28 kN,157.74 kN,152.75 kN和164.91 kN，與試驗結果的偏差均在5%以內。

通過分析各參數對極限承載力所產生的影響，可以發現：對比PB2和PB5，初始張拉應力從0.62fpu提高至0.73fpu，而極限承載力的增幅只有2.3%，影響不大。對比PB2和PB3，可知隨混凝土強度等級增大，極限承載力隨之增大，但變化不明顯。對比PB2和PB4，可知隨著受拉區非預應力筋配筋率增大，極限承載力隨之增大，且影響較大。

3)剛度和延性分析。

對比有限元和試驗結果的荷載跨中位移曲線，有限元模擬得到的結果偏剛，原因一方面是有限元計算理論本身的局限；另一方面是文獻[8]中未給出CFRP筋的彈模，以及混凝土本構的偏差，導致極限位移與延性系數無法與試驗很好擬合。

本文中的延性系數指標參考馮鵬等[7]提出的綜合性能系數，即：

極限荷載和極限撓度取荷載—撓度曲線上的峰值荷載和其對應的撓度。

從有限元分析和試驗結果的比較可知，混凝土強度等級和受拉區非預應力筋配筋率對延性系數有較大影響。增加受拉區非預應力筋配筋率，可以增大延性系數。另外從試驗結果可以看出：預應力混凝土梁的綜合延性系數小于對應的標準混凝土梁；配置預應力CFRP筋的梁綜合延性系數大于配置同等強度預應力高強鋼絲的梁。

3 無粘結預應力FRP筋混凝土梁承載力計算方法比較

無粘結預應力混凝土結構中，無粘結筋與混凝土之間能發生縱向相對滑動，如忽略摩擦力的影響，理論上無粘結筋的應力沿全長是相等的，即其應變不能滿足平截面假定。所以，要計算無粘結預應力混凝土梁的承載力，必須先求出無粘結筋的極限應力，再按一般有粘結受彎構件抗彎極限承載力的計算公式計算。目前，針對無粘結筋的極限應力計算，各國規范都是在試驗研究的基礎上提出了一些經驗公式。

現有規范的計算方法主要分為以下三類：

1)折減粘結系數法。

即將最大彎矩截面無粘結筋處混凝土應變乘以折減系數而得到無粘結筋的應變。美國混凝土協會ACI 440.4R采用了該方法。

2)基于綜合配筋指標的回歸經驗公式法。

美國混凝土規范ACI 318、我國無粘結混凝土結構技術規程JGJ 92—2004采用該方法。

3)基于等效塑性鉸區長度的計算方法。

英國混凝土結構規范BS 8110及加拿大混凝土結構規范A23.3—94都是采用該方法。

另外，國內一些單位將承載力計算從數據回歸過渡到機理分析[8,9]，例如杜修力等[10]推導了一種基于“FRP 筋的應力增量與跨中撓度呈線性關系”的簡化計算方法。

本文將分別采用ACI 440.4R[11]，JGJ 92—2004[12]、文獻[10]簡化計算方法，對試驗梁的承載力進行計算，得到的計算結果記為P3，P2，P4，并與試驗結果P1對比。結果發現，ACI 440.4R的公式和文獻[10]的簡化公式計算結果較為準確，P3/P1，P4/P1的均值分別為0.955和0.914，與試驗結果較為接近。其中，ACI 440.4R的公式計算結果最為準確，但該公式較為繁瑣；文獻[10]的簡化公式計算結果可以滿足工程應用，計算過程相對簡單。

4 結論

本文通過對4根無粘結預應力CFRP筋混凝土梁的有限元模擬，結合試驗數據的對比分析，得到了以下結論：

1)在ABAQUS中，采用coupling的方法可以有效模擬預應力筋和混凝土之間的無粘結狀態。

2)預應力CFRP筋混凝土梁具備良好的延性及受力性能，其延性性能與極限承載力的大小會受到受拉區非預應力筋配筋率的影響。

3)采用ACI 440.4R的公式、文獻[10]的簡化公式均可較為準確地計算無粘結預應力CFRP筋混凝土梁的極限承載力。

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The infinite element analysis of the unbounded prestressed CFRP concrete beam’s flexural behavior

Jiang Biying

(SchoolofCivilEngineeringandTransportation,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510641,China)

In order to analyze the flexural behavior of unbounded prestressed CFRP concrete beam, this paper carries out related infinite element ABAQUS, and compares the results with the experimental data. It is showed that the mechanical behavior and ductility of prestressed concrete beam with unbounded CFRP tendons are good. The reinforcement ratio of non-prestressed reinforcement in tensile region has a significant influence to the ultimate bearing capacity and ductility of these beams.

CFRP tendons， unbounded prestress， concrete beam， flexural behavior， ultimate bearing capacity

1009-6825(2017)02-0061-02

2016-11-03

江碧瑩(1992- )，女，在讀碩士

TU311.41

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