航空發動機性能參數的混沌識別與預測

邸亞洲，高 峰，王小飛，曲建嶺

（海軍航空工程學院青島校區 山東 青島266041）

航空發動機性能參數的混沌識別與預測

邸亞洲，高 峰，王小飛，曲建嶺

（海軍航空工程學院青島校區 山東 青島266041）

性能參數監控是航空發動機監控的重要手段之一，而對性能參數進行預測可以提前掌握航空發動機在未來時刻的性能狀況，從而預防和排除故障。本文首先介紹了改進的加權一階局域混沌預測算法，然后對航空發動機性能參數（轉差率S）進行了混沌識別，最后采用改進的加權一階局域預測算法對航空發動機性能參數進行了混沌預測。實驗結果表明，改進的加權一階局域預測算法具有很好的學習能力和較高的預測精度，適用于航空發動機性能參數監控。

性能參數；發動機監控；混沌識別；混沌預測

由于內在品質因素和外部環境因素共同作用的影響，航空發動機的性能會隨飛行時間的累積逐步衰退，包括轉子氣流通道變形、慣性時間減小、渦輪落壓比下降和排氣溫度裕度降低等[1-3]。盡管零部件的性能衰退不一定會導致故障發生，但是其變化過程可以由特性參數表現出來，而且在不同發動機有所區別[4]。因此，通過分析和預測發動機特征參數來監控其性能演化情況，對于預防和排除故障，進而保證飛行安全，具有重要意義[5-7]。

文中將混沌預測理論引入航空發動機性能參數監控，主要介紹了改進的加權一階局域混沌預測算法，并提取了轉差率S這一航空發動機性能特征參數，對其進行了混沌識別和預測。

1 改進的加權一階局域預測法

局域預測法相對于其它混沌預測算法具有柔韌性好、擬合速度快等優點，在工程應用中非常廣泛[8]，其中加權一階局域預測是最常用的經典方法，它以相點之間的歐氏距離來確定鄰近點對預測參考點的影響權值系數[9]，算法原理如下：

設{xi，i=1，2，…，N}為給定的時間序列，選擇適合的延遲時間τ和嵌入維m，然后按照如下方式重構相空間X（t）=（x（t），x（t+τ），…，x（t+（m-1）τ））∈Rm，其中有t=1，2，…，M，M=N-（m-1）τ為相點數量。

設Xk為參考相點，它與前i（i＜k-1）步相點之間的歐氏距離為di=‖Xk-Xi‖。尋找di的最小值dmin，并選擇距離最近的n（n一般取m+1）個鄰近點Xki，i= 1，2，…n。則Xki相對Xk的權重系數為：

其中，a為調整參數。為了預測未來相Xk+1，使用線性模型來擬合鄰近點和它們未來相

按下式用最小二乘法計算待定參數a和b：

然后可得f的近似映射f′（Xki）=a+bXki，而Xk+1通常由下式估算：

文獻[10]指出吸引子局部前r步相點之間的時間相關性和空間相關性在局域預測中具有重要作用，因而分別采用了向量夾角余弦度量和歐氏距離度量，來計算吸引子軌跡前r步相點在時間軸上的關聯度和空間關聯度，并將其融合起來計算兩個相點之間的綜合相關性程度，綜合相關度定義如下：

設Xk為參考點，Xn為其鄰近點且滿足|k-n|＞T，T為混沌時間序列的平均周期，其坐標分別為：

其中 Xk-1、Xn-1分別為 Xk、Xn的前一個時刻相點，而Xk-1、Xn-1的一步演化向量被定義為：

由于一步演化向量的方向代表了單個相點在時間軸上的演化方向，故將在時間軸上Xk-1與Xn-1之間的相關性φ（k-1，n-1）定義為：

而Xk-1與 Xn-1之間的空間相關性被定義為 φ（k-1，n-1），它仍然由歐氏距離來度量：

Xk與Xn之間綜合相關性κ（k，n）通過結合其前r步相點之間的時間相關性和空間相關性來計算。設Xk-i、Xn-i（i=0，1，2，…，r）分別為Xk與Xn的前 r步相點，則它們之間的時間及空間相關性分別為：

當i=0時，由于不存在一步演化向量，取φ（k，n）=1。顯然φ（k-i，n-i）越小，Xk-i與Xn-i的一步演化向量的夾角余弦ωi越大，它們在時間軸上的相關性越小；而φ（k-i，n-i）越小，Xk-i與Xn-i的空間相關性越大。Xk與Xn之間綜合相關性κ（k，n）定義為：

然后以κkn取代Xk與Xn之間的歐氏距離‖Xk-Xn‖來確定Xn的權重系數Wn。

2 發動機性能特征參數

在雙軸渦輪噴氣式發動機中，高壓轉子轉速n2與低壓轉子轉速n1之比，稱為轉差率[11]，用符號S表示，顯然S=n2/n1。當發動機進口氣流總溫恒定時，若緩收油門，則高/低壓轉速均下降，但由于高壓渦輪的功率減小程度要小于低壓渦輪功，故高壓轉速的減小程度必然要比低壓轉速小，結果導致轉差率增大[12]。如圖1中實線所示，此時發動機處于穩態。若發動機處于過渡態：加速時，低壓轉子比高壓轉子加速慢，轉差率比平衡態的高，如圖中虛線2所示；減速時，高壓轉子轉速下降得比低壓轉子的快，轉差率低于平衡態值，如圖中虛線3所示[12]。

伴隨著飛行時間的增加，發動機渦輪效率和壓氣機增壓比下降等會不斷下降，進而導致相同飛行條件下的轉差率出現變化。因而結合歷史數據對同一臺發動機的轉差率進行監控和預測研究，不僅能夠準確掌握發動機轉子的性能趨勢變化情況，而且及時發現可能出現的故障，從而保證飛行安全。

在航空發動機的性能趨勢監控研究中，通常提取穩定巡航態下的性能參數進行對比研究[2]。因此，提取某飛行架次中處于穩定巡航態下的轉差率S參數如圖2所示（為方便下文表述，記圖2中的序列為TS）。

圖1 轉差率與高壓轉子轉速相互關系

圖2 發動機穩定巡航態下的轉差率S曲線

從上圖可以看出，穩定巡航態下的轉差率S變化不大，總體變化幅度在0.1左右，說明發動機進口氣壓比較穩定，渦輪風扇工作狀況良好。如果轉差率S的變化幅度比較大，說明發動機轉子系統的流量和功率匹配出現問題，需要對渦輪風扇進行檢修。

3 發動機性能參數的混沌識別與預測

航空發動機是一個極其復雜的機械系統，采用混沌理論研究其動力學行為是當下的研究熱點，且發動機狀態參數具有混沌特征已經得到了有效證實[13]。在此基礎上，本節采用Lyapunov指數法來判別發動機性能參數的混沌性質，并采用改進的加權一階局域預測法對性能參數進行了預測。

3.1 轉差率S的混沌識別

Lyapunov指數法是混沌識別的常用方法之一。Lyapunov指數與重構相空間中混沌吸引子軌跡收縮或擴展的性質相關聯，用于表示平均迭代的指數分離中的指數。在Lyapunov指數譜中，最大的Lyapunov指數決定了吸引子軌道發散即覆蓋整個吸引子的快慢，也就是定量表示“蝴蝶效應”強弱的量[14]。在正的Lyapunov指數方向上，吸引子軌道迅速分離，系統的長期演化行為對初始條件非常敏感，表明運動是混沌的[15]。因此最大Lyapunov指數為正，被視為判斷混沌性質的重要條件。

首先采用互信息法分別計算提取的TS的重構參數延遲時間τ，計算結果如圖3所示。互信息量隨延遲時間變化的第一個局部極小值時刻即為最佳延遲時間，由圖3可以看出τ=4。

圖3 轉差率S延遲時間

在的基礎上，采用Grassberger-Procaccia法計算原始數據的嵌入維數m，臨界距離依次為r=e0.2i-5（i= 1，2，…20）m=2，3，…8，計算降噪前后對應嵌入維數的關聯積分曲線，結果如圖4（a）所示。將圖4（a）標度區域內（即-3到-1）的關聯積分點擬合成直線，得到關聯維數隨嵌入維增加變化的曲線，如圖4（b）所示。可以看出，關聯維數在m=5時達到穩定，此時TS的飽和關聯維數為2.312。

圖4 轉差率S嵌入維

最后在m=5，τ=4的基礎上，采用小數據量法計算TS的最大Lyapunov指數。圖5為重構的混沌吸引子的所有相點及其最鄰近點在r步演化后的平均距離y（r）變化情況，圖5中擬合直線的斜率即為最大Lyapunov指數，經計算得λ1=0.074，因此可以判定TS為混沌序列。

圖5 轉差率S最大Lyapunov指數

3.2 轉差率S的混沌預測

以TS的前501個樣本為訓練樣本，以后100個樣本為測試樣本，然后采用第2節介紹的方法重構混沌吸引子，并采用加權一階局域預測法和改進方法分別進行預測，預測結果如圖6所示。

圖6 轉差率S預測結果

由上圖可以看出，改進方法相對于加權一階局域預測法具有更高的預測精度 （計算得均方根誤差為0.108）和可靠預測步長，能夠有效跟蹤和預測轉差率S的演化趨勢，對于發動機性能趨勢長期監控具有重要意義。

4 結 論

1）改進的加權一階局域混沌預測算法綜合考慮了相點的鄰近點演化形態對其未來趨勢預測的影響，相對于加權一階局域預測法具有更高的預測精度。

2）特征參數轉差率S與航空發動機轉子系統的性能衰退狀況有關，且該參數的演化過程具有混沌特性，可以采用混沌理論來對其進行監測研究。

3）改進的加權一階局域預測算法在預測轉差率S時具有較高的精度，可以用來進行發動機性能參數的長期預測研究。

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Chaotic recognition and forecasting of aeroengine performance parameter

DI Ya-zhou，GAO Feng，WANG Xiao-fei，QU Jian-ling
（Naval Aeronautical Engineering Institute Qingdao Branch，Qingdao 266041，China）

Performance parameter monitoring is a key means of aeroengine monitoring，and performance parameter forecasting can be used to obtain the future performance condition of aeroengine，thus preventing and eliminating faults.This article firstly introduces the improved local weighted linear chaotic forecast model briefly，then the aeroengine character parameter（i.e.rotor speed ratio S）is recognized as chaotic，at last the aeroengine character parameter is forecasted by using the improved local weighted linear forecast model.Experimental results show that the improved local weighted linear forecast model has good learning capability and high forecasting accuracy， which is suitable to aeroengine character parameters monitoring.

performance parameter；aeroengine monitoring；chaotic recognition；forecasting；chaotic forecasting

TN98

：A

：1674－6236（2017）03-0141-04

2016-05-29稿件編號：201605278

國家自然科學基金（51505491）

邸亞洲（1968—），男，河北石家莊人，碩士，副教授。研究方向：飛參數據研究及應用。