《空間中直線與直線之間的位置關系》教學設計

林萍

創新整合點

在學生發現探索階段，通過計算機演示學生可能的各種解答方案；通過計算機動畫，將一個復雜抽象的空間幾何問題轉化為一個簡單有趣的活動；通過活動調動學生的積極性去發現問題的本質，理解本節課“空間問題平面化”的思想精髓。在練習中用幾何畫板來分析各種解法，既快捷又準確，通過變化直線的顏色可以起到區別和強調的作用，同時也將正確答案顯示在屏幕上，便于學生檢查和矯正。在處理教學重難點時，采用合作探究的方法，通過“各自發表見解—綜合討論，歸納成文—展示成果”的過程，培養學生的合作探究能力。在整個教學過程中，筆者合理地應用了電子白板的聚光燈、拉幕、遮蓋、拖拽、超鏈接等技術，提高了教學的有效性。

教材分析

本節課是數學必修2第二章2.1.2“空間中直線與直線之間的位置關系”第一課時的內容。鑒于本節課的重要性，安排了兩個課時教學，本節課是第一課時。主要學習內容有兩個：一是異面直線的概念，二是異面直線的夾角。

本節課是對學生原有的平面知識結構基礎的拓展，也為今后學習立體幾何知識打下基礎，同時，異面直線也是高考考查的熱點之一，其重要性不言而喻。因此，本章知識起到了承上啟下的作用。

學情分析

空間直線的三種位置關系在現實中大量存在，學生已有一定的感性認識。其中，相交直線和平行直線都是共面直線，學生對它們已經很熟悉，異面直線的概念學生比較生疏，從知識儲備的角度來說，學生已經掌握平面內兩條直線的位置關系，為探究空間關系打下基礎，同時高一學生也具備了一定的探究能力。

教學目標

知識與技能目標：①理解異面直線的概念；會判斷兩條直線是否為異面直線；②理解異面直線所成角的概念；會求簡單的異面直線所成角的大小。

過程與方法目標：①培養空間想象能力和化歸轉化能力；②了解科學學習方法和研究方法，增強創新意識和實踐能力，訓練獨立分析問題、解決問題的能力；③經歷異面直線概念的形成過程，借助平面的襯托，體會異面直線的直觀畫法，并能夠畫出兩異面直線的位置關系。

情感態度與價值觀目標：①通過本節課的學習，感知數學，體驗數學；②激發學習興趣，培養投身科學、追求真理的積極情感；③能夠自主發現問題與解決問題，并養成獨立思考的習慣。

教學環境與準備

采用電子白板、微視頻、幾何畫板等有效教學手段，通過對圖形的觀察、實驗和畫圖，實現師生交互、分層教學，使學生進一步了解空間中直線與直線的位置關系。

教學過程

1.創設情境，復習回顧，提出問題

教師首先呈現思考問題（如下頁圖1），然后設疑：空間中直線與直線是否仍然存在這種位置關系？接著利用電子白板的拖拽、遮蓋功能給出相應答案，并展開師生互動。

設計意圖：由教科書“思考”中的問題，引起學生注意，誘發他們探知的欲望，養成思考問題的習慣。

2.自主合作，探索新知，應用提升

①異面直線的定義。

師：請同學們說一說生活中常見的十字路口所形成的兩條直線是什么位置關系？立交橋的建立有什么作用？立交橋所代表的兩條直線是什么位置關系？

生：立交橋所代表的兩條直線既不相交，又不平行。

師：生活中這樣的例子還有很多，利用電子白板的拉幕功能給出其他的例子（如圖2）。

設計意圖：由生活出發，讓學生觀察空間圖形中直線的位置關系，直觀感知空間中兩條直線間的位置關系，發現特征，再利用白板的拉幕功能給出更多實例，讓學生直觀感知。

師：這種關系我們定義為異面直線。我們把不同在任何一個平面內的兩直線叫做異面直線，其關鍵點是不同在任何一個平面內。

教師利用白板的聚光燈、標注功能進行強調；學生觀察、思考并討論。

師：同學們請結合直觀感知，總結出空間中兩條直線的三種位置關系。

教師插入微視頻；學生觀看視頻，總結得出三種位置關系。

設計意圖：給出異面直線的定義，并強調不同在任何一個平面內的直線才叫異面直線，利用電子白板的聚光燈、標注功能對異面直線的定義進行強調，加深學生的印象，進而完成異面直線概念這一教學目標，同時突出第一個教學重點。

②異面直線的畫法。

教師利用幾何畫板演示異面直線畫法，利用一個平面和兩個平面分別襯托異面直線（如圖3），其中兩個平面襯托畫法給出相關動畫演示。

設計意圖：利用幾何畫板演示異面直線畫法，借助圖形強調直線與平面的位置關系，能讓學生體會數形結合思想的運用，并且突破“異面直線畫法”這一教學難點。

教師引導學生對“異面直線的畫法”展開合作探究，先讓學生自主還原正方體，找一位學生上黑板進行還原，主要確定各點的位置關系，通過拖動字母，將點標在正確的位置（如圖4），接著給出動畫演示，進行檢驗。

設計意圖：本環節教師提出問題，調動學生思考，從不同的角度幫助學生加深對概念的理解，培養他們的空間圖形與平面圖形之間相互轉換的能力，并通過信息技術的有效引導，完成三維教學目標。

③異面直線a與b所成的角。

展開師生互動環節，教師先由平面內兩條直線所成的角引入到空間直線的成角，即異面直線成角的概念（如下頁圖5），接著，利用超鏈接幾何畫板，引入動畫，將圖像直觀形象地呈現在學生面前。

設計意圖：引導學生知道異面直線間也有成角，這個概念既本節課的教學重點也是教學難點。因此，本環節利用幾何畫板引入動畫，直觀形象，進而突出重點，突破難點。

3.例題講解，鞏固新知

教師利用電子白板呈現例題（如圖6），要求學生自主結題，寫出疑問，教師針對問題詳細講解（如圖7）。

設計意圖：這個環節是為了讓學生養成借助正方體模型判斷問題的習慣，克服平面內兩直線定勢思維的影響，將平面內容上升到空間關系。讓學生掌握數形結合思想的應用，掌握解決抽象問題的方法，這樣、既可以鞏固本節課的主要內容和思想方法，又實現對知識的再次深化，進而突破難點。

4.課堂小結

教師首先提出問題：“本節課都學習了哪些內容？”然后由學生逐一列出后，教師根據學生的思路，拖出內容，并進行補充，學生交流、總結出本節課所學的內容。

教學反思

本節課的教學活動分兩種形式展開。

一是以教師為本，進行傳授式學習，通過直觀感知和操作確認的方法，概括出異面直線的概念。教學中，采用交互式電子白板、幾何畫板等有效手段，師生交互，通過對圖形的觀察及還原，使學生進一步了解空間中直線與直線的位置關系。利用向學生提供研究數學活動的機會，激發學生的學習積極性，使學生主動參與學習的全過程。

二是以學生為本，采取主題探究式教學，整節課由以下學習方法貫穿：①對照比較學習法。學習空間直線間的關系，并與平面直線位置關系相對照。②探究式學習法。學生通過分析、探索，得出異面直線的定義。③反饋練習法。檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。這樣可以發揮學生的主觀能動性，有利于提高他們的空間想象能力。

新課程標準注重信息技術與數學課程整合，強調“高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能地使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現”。本節課筆者力圖在這一方面有所嘗試：

第一，將大量的信息放到課件中，通過演示的方式讓學生學習。這種方式既增加了課堂容量，節省了時間，使學生有更多的時間來思考和練習，又將復雜抽象的空間幾何問題用直觀形象的圖片和動畫顯示，使學生更容易理解問題的本質，達到了很好的教學效果。

第二，在學生自主合作、探究新知階段，通過演示學生中可能出現的各種解答方案、通過計算機動畫，將一個復雜抽象的空間幾何問題轉化為一個簡單有趣的活動，通過活動調動學生的積極性，使他們主動去發現問題的本質，去理解本節課“空間問題平面化”的思想精髓。

第三，在練習中用幾何畫板來分析各種解法，既快捷又準確，通過變化直線的顏色可以起到區別和強調的作用，同時也將正確答案顯示在屏幕上，便于學生檢查和矯正。

第四，在課堂小結階段，通過超鏈接和回放使學生對本節課有一個整體的認識，讓學生的思路清晰明了。

新課標指出，學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。教師是情境的創造者，是過程的引導者和啟發者，學生是學習的主體，是知識的探究者和發現者。所以，這節課筆者把大部分著重點放在如何引導學生探究知識、理解概念上，以學生的合作交流、自主探究為主線，讓學生體會數學知識的形成和應用過程，使教學轉變成為學生動手參與、動腦思考的過程，使學生的思維得到拓展和深化，使課堂學習達到最佳狀態。

當然，筆者在使用信息技術方面還不是很成熟，這既與客觀條件有關，也與自己的認知和能力有關。另外，在利用信息技術時，雙基的訓練不能忽略，筆者在這方面還應當進一步加強，不能為了用課件而用課件。在今后的教學中，筆者要根據不同的學生和課堂情形，靈活處理，要充分發揮學生的主體地位，真正從學生的發展這個角度來靈活實現信息技術與數學教學的有機整合。