論材料科學中的對稱美

武志富++李德貴

【摘要】從物質世界中普遍存在的對稱現象出發討論材料科學中常見的對稱性，并對其原因作了探究。最后談了對稱性對晶體材料性能的制約作用，進一步說明了對稱性在材料學研究中的重要意義。

【關鍵詞】對稱性對稱美對稱理論

對稱一詞的原意為勻稱和完美，美和對稱是一對孿生姐妹，宏觀物質都體現出對稱性這個重要法則。宇宙中的天體呈現球形或者橢球形，都是高度的對稱體。許多動植物在表面上看，一片樹葉、一朵花或一片花瓣，都表現出一種粗略的對稱形象。我們的左右手、足、耳等都有這個特點。把這些概念應用到材料科學研究中，考察它們的對稱性以及由此而產生的一系列的物化性質，是非常有意思的問題[1]。

1、物質世界中普遍存在對稱現象和對稱美

在自然界中，我們隨時隨地都可以發現對稱。具有對稱六角形的雪花是我們最為熟悉的樣品，每當冬天來臨，從天而降的雪花給大地披上銀裝時，總是童叟皆喜。我們經常會驚異于那些具有完美對稱性的植物，它們以其繽紛的色彩和美妙的循環對稱而招人喜歡。原始的對稱是一個幾何概念，是指圖形或物體對某個點，直線，平面而言。在大小，形狀和排列上具有一一對應關系。最簡單而又最高度對稱的圖形是點，圓，球。柏拉圖認為精神必定是處于頭顱之中，他的論據是頭顱是圓形，而圓在柏拉圖看來是最高的幾何形式。圓是自然界中存在最廣的幾何圖形，堪稱對稱性的最完美體現。它有一個對稱中心，而對稱軸有無數個。在美學中，圓被賦予了美的含義。“圓美”是中國古代美學中的重要范疇之一。“圓”的哲學涵義從根本上說是圓滿，圓通或圓徹，它具有無限的包容性和變通性。美學和詩學意義上的圓的內容要廣泛復雜得多。“圓美”范疇具有極其豐富的內涵，自身可以構成一個美學思想系統。“圓美”的基本內涵主要包括渾圓、完美、自然天成、速成、出神入化、圓活、生機靈動[2]。如果沒有圓的啟迪，車輪、滾珠、汽車、火車、飛機便不會奔跑，人類文明不知要倒退多少年。

科學和藝術都很重視對稱性。因為科學對稱性決定了各種可能的守恒定律（如宇稱守恒），因而有更根本性的意義。李政道教授在講對稱與不對稱時說“近代的物理它有三個相當重要的對稱：一個是左右對稱，就是通常叫宇稱守恒與不守恒；一個是反粒子對稱，正粒子變成反粒子；一個是時間反演過去，將來的對稱。這三個對稱與自然界和整個宇宙的演變有極為密切的關系，與我們的存在也有極為密切的關系。自然界不論是宏觀物體還是微觀粒子，普遍存在著對稱性。晶瑩的雪花、美麗的花朵、艷麗的蝴蝶都具有對稱性，人體也具有對稱性。地下的礦物，如水晶、鉆石、閃鋅礦……也都具有對稱性[3]。微觀粒子如水分子、苯分子以及所有分子都具有對稱性。對稱性顯示出物體的勻稱和完美，為人們所喜愛和追求，因而設計師設計的宏偉建筑如天安門、人民大會堂、長江大橋……都呈現出對稱性。

2、材料科學中的對稱美

2.1晶體材料的宏觀對稱性

在晶體中，宏觀對稱因素主要有對稱軸、對稱面和對稱中心。晶體外形獨立存在的宏觀對稱元素有8種，這八種元素組合得到32種宏觀對稱類型，稱為32種晶體學點群。

雖然自然界存在的晶體和人工培養的晶體有千萬種，但按照晶體宏觀對稱性可將它們分為7個晶系。晶系就是根據晶體的特征對稱元素來劃分的。凡晶體中有4個3次軸的歸為立方晶系，立方晶系的對稱性最高。其次是六方晶系，晶體中有一個6次軸是六方晶系的特征對稱元素。

2.2 晶體材料的微觀對稱性

晶體的微觀對稱性就是晶體內部點陣結構的對稱性。一方面，由于晶體外形的對稱性是其內部點陣結構（微觀）對稱性的宏觀表現。所以晶體所有的宏觀對稱元素也應該是晶體的微觀對稱元素。另一方面，與有限的晶體外形不同，空間點陣是無限圖形，存在平移等空間操作。因此，晶體微觀上還存與空間對稱操作相應的一些對稱元素。這類對稱元素是有限大小的圖形中不可能有的[4]。

2.3 晶體的五重對稱性與黃金分割律

C60是一種新型的碳材料，C60的出現開辟了一個新的研究領域，它的一系列結構特點都給人們提出了新的課題。C60分子是截角二十面體的球形結構，具有二十面體性質和五重對稱性，五重對稱性是C60分子結構的重要本質特征，正二十面體是五重對稱在三維空間的表現。五重對稱之所以重要，還因為五邊形體現了黃金分割律。黃金分割由著名的菲波那契級數得出的。如果我們將一個正五邊形的對角線連起來，便可發現正五邊形對角線與其邊長之比正好是黃金分割無理數。由于黃金分割是正五邊形的主要性質，二十面體具有空間五度軸，是黃金分割在三維空間的體現。因而C60分子體現了黃金分割的特征，被譽為美麗的分子。

埃及大金字建造之時，有意無意的遵循了黃金分割律。塔底邊長大約230.5米，高146.8米，側面的傾角為51°50′，由簡單的計算即可發現，每個側面與其在底面上投影的面積之比為黃金分割，因而其總的表面積與底面積之比為黃金分割。這說明古埃及人的智慧已經達到相當高的水平。

研究表明，對稱性形成的原因有以下三個方面：空間點陣理論，能量最低原理的作用[5]，和玻色子理論。

3、結論

對稱性在自然科學中的含義是很廣的，而且還會越來越廣。不難看出不僅在無機界、有機界和生物界中存著對稱性，對稱已經成為一種審美標準。人造材料到處顯示著對稱之美。

【參考文獻】

[1]納塔莉.安吉爾著，李斯.胡冬霞譯.生命本質的重新審視[M]，時事出版社1997.12

[2] 周波.論“圓美”的美學內涵[J]，山東師范大學學報.2004，5

[3] 唐有祺. 漫談對稱性[J] ，大學化學. 1987，1

[4] 唐宗薰主編.中級無機化學（第二版）[M]，高等教育出版社，2009.5

[5] Achim Mueller文著.羅詒斌譯.夏宗薌校.對稱之美[J]，世界科學，2003.7