具象思維在有限元教學中的應用

王志云+于林平+沈璐

摘要：有限單元法已經應用在各學科領域中，很多專業都開設了有限元課程。課程一般分為基礎理論部分和軟件應用部分。有限元的基礎理論抽象、公式推導繁多，而軟件應用部分與基礎理論部分也存在一定的割裂，對于非力學專業的學生如何進行有效的教學是一個重要問題。在傳統層級式授課方法的基礎上，嘗試引入具象思維教學方法，建立對于有限元基本思想的初步理解，然后將基礎理論與軟件應用相結合，使學生在有限時間內能有效地掌握有限元法的基本內容和基礎運用。

關鍵詞：有限單元法；具象思維；軟件應用

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）08-0155-02

近年來隨著我國航空航天、高鐵以及機械工業的發展，有限單元法已經成為一種應用廣泛的分析方法。相應的大型通用有限元商業軟件也紛紛出現，輔助產品的優化分析與設計，成為現代工業產品研發的重要技術[1-3]。目前國內大多數理工科高校都設有有限元方法與應用方面的課程，主要內容包含有限元法基礎理論以及有限元分析軟件的應用[4，5]。

隨著各個學科的發展，不同學科與力學交織融合產生了交叉學科，以力學的方法去分析和解決其他學科的傳統問題。這就要求非力學專業的學生對有限元法有一定程度而了解。然而有限單元法的基礎理論比較抽象，公式推導繁多[6，7]，非力學專業的學生在缺少相關力學基礎知識的情況下，要在一定時間內掌握有限元法比較困難，對于課程的教授也帶來很大的阻礙。因此，如何提高有限元法教學效果成為一個需要解決的問題。

一、有限單元法的具象思維教學方法

加涅的學習層級說認為應該對學習內容進行任務分析，逐級找到應該提前掌握的知識，而后分析學生既有水平，確定合適的起點展開教學。我校開設的《結構工程建模與分析》，現為面向海洋與土木工程專業的研究生課程，《結構工程建模與分析》課程教學內容包含兩部分——有限元基礎理論和有限元軟件應用。其中有限元方法基礎理論部分包含靜力、動力、非線性、傳熱、動力等領域，內容繁多復雜，多以枯燥的公式推導為主。而選課的學生本科專業各不相同，力學方面的基礎參差不齊。對于有限元法的基礎理論部分，在傳統教學模式的基礎上引入具象思維，在授課過程中引導學生理解該方法的起源，對相關知識點建立具象化的理解是授課的重要環節。將有限元法的基本思想與日常生活中的具體事務進行具象化類比和關聯，并輔助以相應地教學工具，以引導學生更直觀地理解有限元法的基本思想。在此基礎上進行基礎理論講解，完成由對知識的感性認知到理性的歸納的過程，建立具象思維的教學方式。

二、具象思維在有限元教學中的應用

有限單元法是針對較復雜的連續域，在解析方法很難得到結果的情況下，將連續體離散為有限個簡單的幾何體來解決問題的一種思路，將連續問題用離散的方式來求解是有限單元思想的關鍵。幫助學生理解這種解決問題的思想，將會給后面的基礎理論講解以及公式推導等內容的教授打下很好的基礎。

應用具象化的教具能夠更好地讓學生理解有限元法的基本思想，而本文用到的輔助教具都是比較容易得到的，如圖1所示，左側為棉質坐墊，可以看作連續場域；右側為竹片編織的，可以看作離散后的場域，其中每個竹片可以看作一個單元。在坐墊的一角施加一個垂直向上的力，提起坐墊的一角，棉質坐墊會產生一個連續位移場，這在生活中是很常見的例子，但是卻很難找到一個準確的函數描述。而竹片編織的坐墊則相當于一個離散后的模型，每個竹片相當于一個單元，所有的竹片在角點處結合在一起，竹片的四個角點相當于節點。當提起竹片坐墊的一角后，整個坐墊也會產生一個位移場，其中每個竹片的位移場可用簡單函數描述，最終集合成一個與棉質坐墊近似的連續位移場。這種具象化的對比很容易解釋有限單元法的基本思想，學生對于這種生活中熟知的現象接受起來也比較容易，進一步便會理解單元位移函數假設的意義。在課后學習階段，對于有限單元法基礎理論的理解也不會局限于公式推導中。

三、具象思維在有限元軟件應用授課中的應用

目前，在國內開設的有限元課程，有很多將有限元軟件應用作為課程學習的一部分，通過專題課來講述有限元軟件在實際工程中的應用，以此增強學生對所學理論知識的理解。其傳統的教學流程為：了解工程問題的背景→建立相應的力學模型→應用相應的數值方法進行數值求解[8]。但是，對于非力學專業的學生來說，從了解工程問題的背景，到抓住關鍵問題，建立相應的力學模型是一個較難的問題；同時，由于軟件的商業化，有限元基礎理論部分的內容不會顯示在軟件操作界面中，學生在學習軟件應用時無法與基礎理論相聯系，甚至會感覺不學習基礎理論也可以用軟件解決問題，這也造成了兩部分學習內容的割裂。而在具象思維教學中，對有限元法基本思想進行的具象化解釋，將相應的力學模型與日常生活中的常見事物相關聯，這樣可以使所講內容都在學生的認知區內，學生對于力學模型的建立過程會有著很好的理解。軟件學習過程中，如圖2所示，在講述操作界面的同時，闡明基礎理論部分與軟件之間的關系，使學生在學習使用軟件的同時，對相關的基礎理論產生更深刻的理解，減輕理論與實踐的割裂情況。

四、結束語

本課程基于傳統教學方法，在有限元教學中嘗試引入具象思維，以激發學生在課堂學習中的主動性；在軟件學習部分，將力學模型與生活中的常用物品相聯系；提高學生理論實踐交互增強的能力，同時培養良好的科研素質和實踐能力。

參考文獻：

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[2]古曉東，林德福，呂波，宋敏.基于有限元的接觸網吊柱改造方案設計[J].電氣化鐵道，2012，23（6）：9-11.

[3]董勉勵，陳新風，付明明.有限元法在塑鋼纏繞排水管設計中的應用研究[J].塑料制造，2012，（7）：66-67.

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[5]于亞婷，杜平安.《有限元法》課程實踐教學方法探索[J].實驗科學與技術，2008，6（1）：108-110.

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[7]蘇芳，成禮智，唐玲艷，王紅霞.“有限元方法及其應用”課程教學實踐與探索[J].湘南學院學報，2014，（2）：57-59.

[8]舒海，王典國.有限元理論與運用教改探索[J].江西煤炭科技，2013，（3）：127-129.