盈虧平衡分析在項目決策中的多角度應用

牛曉霞

盈虧平衡分析在項目決策中的多角度應用

牛曉霞

隨著全球經濟一體化的深入發展，企業項目決策的科學性關系到企業的生存和發展，現代復雜的經濟環境，對企業科學決策提出更高的要求。在眾多的輔助決策方法中，盈虧平衡分析方法不僅能對企業生產規模決策起到一定的參考作用，而且對企業項目風險度量和評估提供一定的決策依據，這對企業如何確定項目最佳生產規模、制訂項目風險規避措施提供一定的借鑒作用。

項目決策 盈虧平衡分析 生產規模 風險評估

一、前言

從微觀層面來講，企業項目決策是一個企業的核心工作，它的好壞直接決定著企業的興衰成敗。美國學者P.馬文向一些單位的高層管理者曾做過的調查表明：90%以上的認為每天最重要、花的時間最多、感到最困難的是決策。從宏觀層面看，企業決策的好壞直接影響到一個國家的整體經濟實力，甚至直接影響到人類經濟的發展。隨著現代企業所處環境的復雜化和競爭白熱化，越來越多的企業啟動項目不僅要結合實踐經驗，更要借助一定的量化分析方法才能提高企業決策的科學性和準確性。盈虧平衡分析方法作為一種常見的分析方法，不僅能對企業生產規模決策起到一定的參考作用，而且對企業項目風險識別和度量提供一定的決策依據，從而對企業提高綜合決策水平具有非常重要的現實指導意義。

二、盈虧平衡分析方法的內容及原理

（一）盈虧平衡分析的概念

盈虧平衡分析也稱量、本、利分析，是在一定市場和生產能力的條件下，根據建設項目正常生產年份的產品產量（銷售量）、固定成本、可變成本等，研究擬建項目產量、成本與收益之間變化與平衡關系的方法。當項目的成本與收益相等時，即項目盈利與虧損的分界點，稱為盈虧平衡點（Break-Even-Point，BEP）。以產量和生產能力利用率表示的平衡點應用最為廣泛。根據生產成本與銷售收入與產量（銷售量）之間的關系，盈虧平衡分析又可分為線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。

（二）線性盈虧平衡分析

線性盈虧平衡分析適用于項目的收益和成本都是產量的線性函數的情況。線性盈虧平衡分析假設：

（1）產量等于銷售量，即當年生產的產品（服務，下同）當年無庫存、全部銷售出去。

（2）假定項目正常生產年份的總成本可劃分為固定成本和可變成本兩部分，其中固定成本不隨產量變動而變動，可變成本總額隨產量變動成比例變化，單位可變成本不隨產量變化而變化，從而總生產成本是產量的線性函數。

（3）產量變化，產品售價不變，從而銷售收入是銷售量即產量的線性函數。

（4）按單一產品計算，當生產多種產品，假定這些產品可以換算為單一產品，不同產品的生產負荷率的變化應保持一致。

盈虧平衡點指標既可以采用數學公式表示指標，也可利用盈虧平衡圖求取，如圖1。

圖1 盈虧平衡圖

若以S表示銷售收入；P表示產品單價；Q表示產量；C表示產品總成本；F表示產品固定成本；v表示單位產品變動成本。則有

盈虧平衡即是S，C相等,即：

上式中若考慮應繳納的稅金，若T表示在盈虧平衡點處的單位產品銷售稅金，式（1）變為：

進而由式4可以得出以下各種盈虧平衡點指標：

①用產量表示的盈虧平衡點：

②用銷售收入表示的盈虧平衡點

③用生產能力利用率表示的盈虧平衡點：

其中，Q0為擬建項目設計生產能力。即：

④用價格表示的盈虧平衡點：

⑤用單位產品變動成本表示的盈虧平衡點：

（三）非線性盈虧平衡分析

當產量擴大到某一限度后，正常價格的原料、動力已不能保障供應，企業必須付出更高的代價才能獲得，正常的生產班次也不能完成生產任務，不得不加班加點，增大了勞務費用，此外，設備的超負荷運轉也帶來了磨損的增大、壽命的縮短和維修費用的增加。此時產品的年總成本與產量不再成線性關系，銷售收入與產量也不呈線性關系時，要用非線性盈虧平衡分析方法進行分析。非線性收入和成本曲線如圖2所示。

圖2 非線性盈虧平衡分析示意圖

在圖2中，Q1*點是最小產量經濟臨界點（亦稱盈虧平衡點），Q2*點是現行條件下最大產量經濟臨界點，Q1*-Q2*區域是項目規模的可行范圍，即經濟規模區。Qmax點是利潤最高點。實踐中在條件允許的情況下，項目規模應盡量接近該值，以充分發揮規模經濟效益。假定非線性收入函數、成本函數分別用一元二次函數表示如下：

式中：a、b、c、d、e為常數；Q為產量。

根據盈虧平衡原理，在平衡點有S（Q）=C（Q），即：

解式11，可得兩個盈虧平衡點的產量Q1*和Q2*。當產品銷售量在Q1*和Q2*之間時，項目有盈利（設為π）為：

三、盈虧平衡方法在項目決策中的多角度應用

1、通過盈虧平衡分析確定項目生產規模，包括起始規模、合理規模、最佳經濟規模。

項目規模即生產規模，是指勞動力、生產資料等生產要素在一個經濟實體中的集中程度。根據規模經濟理論，企業項目生產規模在一定范圍內，隨著規模擴大，單位產品成本逐步下降，被認為規模經濟，否則認為規模不經濟。因此，在市場需求充足，技術工藝條件具備、資源供應有限的條件下，企業尋求合適的生產規模對企業控制成本，提高整體收益至關重要。項目生產規模具體可分為起始規模、合理規模、最佳經濟規模。

起始規模，即指項目盈虧平衡時的臨界規模，式（3）表達式和Q1*、Q2*分別是線性和非線性盈虧平衡時的起始規模。

合理規模，即指項目按預期投資收益水平獲取收益時的臨界規模，假定擬達到的銷售利潤率為r，此時，項目未來銷售收入除抵消成本外，剩余部分恰好抵扣銷售利潤部分。因此，臨界點的盈虧平衡點由式（1）演變為：

PQ＝F+vQ+PQr，則

最佳經濟規模，即指項目獲取最佳經濟效益時的規模。由上面線性和非線性盈虧平衡分析原理看出，只有非線性決策問題才有最優經濟規模的確定，式（13）Qmaxπ就是最佳經濟規模的表達式。

2、盈虧平衡分析可以幫助決策者評估項目風險，為企業風險識別、預警和規避提供重要的指導價值。

風險是指未來發生不利事件的概率或可能性。投資建設項目經濟風險就是指由于不確定性的存在導致項目實施后偏離預期財務和經濟效益目標的可能性。

盈虧平衡分析結論用于確定項目風險方法：

在線性盈虧平衡分析結論中，對擬建項目而言，除了單位產品變動成本之外，式（3）-（7）中用產量Q*、銷售收入S*、生產能力利用率E*、價格P*表示的盈虧平衡點，都是盈虧平衡點值越低，項目風險越小。因為企業在實施項目時，越有可能達到這個水平，盈利的可能性就越大，虧損的可能性就越小，從而可以得出這幾個項目盈虧平衡點值越低，項目承受外界不確定因素變動帶來的風險的能力就越強的結論；而以單位產品變動成本表示的盈虧平衡點，企業滿足這一指標的前提只能是低于這個成本水平項目才能盈利，因此，這一指標值越高，企業實際決策中就越不易違背，從而企業實施項目時盈利的可能性就越大，虧損的可能性就越小，企業項目承受不確定因素變動帶來的風險的能力就越強。

在非線性項目決策問題中，利用項目盈虧平衡點決定項目風險如下：在上面的盈虧平衡點Q1*、和Q2*之間項目都是盈利的，若這個盈利區間相對較大，未來實施項目過程中落在該區間的可能性就越大，即項目的盈利可能性大，項目承受外界不確定因素變動導致的虧損風險的能力也就越強。

企業決策者在項目決策中，應盡可能選取風險小、盈利可能性大的項目方案，淘汰風險大的方案。

3、盈虧平衡分析方法可以幫助決策者在眾多方案中科學進行取舍

企業在進行投資時，由于資源有限，需要決策者在眾多的備選方案中選取最優的策略方案。盈虧平衡分析方法可以幫助決策者在眾多方案中科學進行取舍。

在其他條件一致情形下，除單位產品成本表示的盈虧點，其他都是選擇盈虧平衡點低的方案為最優方案，原理同前面判斷風險情況一致，在此不再舉例。另外，對應不同的方案，僅憑各備選方案對應的成本函數，也能通過盈虧平衡點選取最優方案。如生產某種產品有三種工藝，采用方案1、2、3的固定成本分別為F1萬元、F1萬元、F3萬元，單位產品變動成本分別為v1元、v2元、v3元，決策者根據幾個方案的盈虧平衡點選擇最優方案的原理如下：

由于是同一產品，價格一致，若不存在庫存，則不同方案的同一規模下銷售收入是完全一樣的，區別就在于成本的差異，即同一規模下成本最低者即為最優方案。

決策者可以通過畫出如圖3的產量——成本關系圖，判斷各種生產規模區間下各方案的成本差異，據此可以直接觀察出各生產方案對應的最小成本規模區域。假定由C(Q)=F+vQ作出的三種方案的產量-成本關系圖如下圖3所示。

圖3 三方案盈虧平衡圖

工藝2與工藝3臨界點A處規模為Q23萬件，工藝1與工藝3臨界點B處規模為Q13萬件，工藝1與工藝2臨界臨界點C處為Q12萬件，從圖上可以判斷出工藝3對應規模為Q13及以下規模的項目方案成本最低，Q13-Q12之間的項目規模對應工藝2最優，Q12及以上的項目規模應該選擇工藝1為最優。因此，決策者借助這個結論，直接可以根據項目擬建規模確定最優工藝方案。

四、結論

從以上分析過程可以看出，盈虧平衡分析在企業決策中的作用主要有以下幾點：（1）對企業決定項目的起始規模、合理規模、最佳經濟規模提供參考；（2）可用于進行多方案的比較和選擇，在其他條件相同的情況下，盈虧平衡點值低的方案為優選方案；（3）可用于對項目進行定性風險分析，考察項目承受風險的能力，進而可用于分析價格、產銷量、成本等因素變化對項目盈利能力的影響，尋求提高盈利能力的途徑。

盈虧平衡分析也存在一些局限性：（1）它只能對項目風險進行定性分析，無法定量測度風險大小；（2）由于它所假設的條件往往和實際情況有出入，加上它沒有考慮資金時間價值和項目整個壽命期內現金流量變化，所以分析結論有待進一步論證；（3）它只是分析了價格、產銷量、成本等因素變化對盈利能力的影響，而不能確定盈利能力的大小；因此必須輔助其他財務效益分析方法對項目最終決策進行更進一步的論證。

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Multiple Applications of Break-Even Analysis in Project Decision

NIU Xiao-xia
School of Business,Tianshui Normal University,Tianshui 741001

With the development of global economic integration,enterprises'scientific project decision relates directly to the enterprises'survival.Themoderncomplexeconomicenvironmentaremakinghigherrequirementsforthescientific decision-making of enterprises.Among a large number of supporting decision-making methods,break-even analysis can not only provide a reference for the enterprise production scale decision-making,but also provide a certain basis for the enterprise' project risk measurement and evaluation,which is very important for the enterprise to determine the optimal production scale and to develop project risk management measures.

Project Decision,Break-Even Analysis,Production Scale,Risk Evaluation

F230

A

牛曉霞，女，碩士，天水師范學院講師，研究方向：經濟管理教學；四川天水，741001