高中數學中導數的物理意義

◆蔣虹蔚

高中數學中導數的物理意義

◆蔣虹蔚

高中數學與高中物理中的一些知識之間存在一定的聯系，高中學生在學習的過程中就會發現兩者之間的關系如果掌握好了，對于解答數學題目很有幫助。本文主要是針對高中數學中的導數知識出發，分析了其中所包含的物理意義，希望可以為相關人員提供參考意見。

高中數學；導數；物理意義

一、高中數學導數概述

高中數學導數的概念相較于一般的知識點而言比較不太容易理解，學生總是將導數與函數之間的區別和聯系混淆，在解答題目的過程中出現概念性的錯誤，導致數學整體水平無法提上去。就高中數學導數而言就是指某一函數的定義域上面有一點，如果其中有一個自變量，這個質變那么在這一點上面存在一個增量，最終會引起函數值的增量。導數有一個很重要的結論就是概念中所提到自變量在函數定義域上面的增量與最終函數值的增量之間形成的是一種平均變化率，而且如果存在極限可能性，那么就可以說這一函數在這一點的位置可導，前面所說的這一個極限就是函數在這一點上面的導數。

二、高中數學中導數的幾何意義

如果要提高中數學中導數的物理意義，那么就應當先提一提導數的幾何意義。導數的幾何意義主要是要求求出函數在某一點出的切線方程。如果用數學的方式來表達的話，就是函數y=f(x)在點x0處的導數，其幾何意義是指曲線y=f(x)在點（x0 ，f(x)）處的一條切線的斜率。在數學思想當中存在一些關于數形結合的思想，這種思維方式可以將抽象的問題具象化，形成更加直觀的能夠有利于學生學習知識和理解知識的一種數學思想。高中數學中的函數也是如此，既然高中導數這一知識點與函數之間的關系千絲萬縷，那么其性質和特點在某種程度上是一致的。從函數所形成的圖像可以看出，基本上是拋物線形式，當然就以高中生最為熟悉的一次函數作為例子。從導數的概念和意義可以知道其與函數之間的關系，所以即便是高中生之前完全沒有接觸過導數，但是從這些相似的知識點中就可以尋找到一套方法指導自己學習。

三、高中數學中導數的物理意義以及應用

在物理問題中應用數學中的導數這一知識的情況非常多，這種情況出現和存在的原因是高中數學和物理之間本身就是一種理科類的學科，不管是計算方面還是與實際生活中的關系方面都有很大相似之處。所以存在這種情況也是非常正常的，這也是學科之間互有聯系的一種證明。因此學生自己在學習的過程中應當在課堂上認真學習并掌握教師講授的東西，尤其是拓展類的知識。針對一些教師在課堂上面沒有講到過的知識，學生要學會根據自己已經掌握的資料以及學校所提供的圖書館和現在的網絡技術尋找、查閱，爭取拓寬自己的知識面，這樣才可以在提高數學成績的同時，能夠對物理知識有一種新的認識和理解。

本文通過實際生活中例子說明高中數學中導數的物理意義以及應用。假如設置t=0時刻的時候，一輛汽車從學校出發，經過了t時刻的時候，這一輛小汽車已經走了一段距離，將這一段距離記為s，并等于s(t),這代表的意義是這一輛小汽車所行使的距離與時間之間形成了函數，而且可以簡單說成是距離是時間的函數。假如這一輛小汽車在t0時刻的時候行駛到t1時刻的時候，這一輛小汽車所走的路程就可以用剛剛所形成的距離與時間之間的函數關系來表示。即這一輛小汽車在這一個時間段所行使的距離是s(t0)-s(t1)。緊接著來探討這一輛小汽車在這一段時間中行駛時的平均速度是不是也同樣可以用剛剛的函數形式來表示，也正如前面所講的導數一樣。路程求導得到速度（路程隨時間變化率），速度求導得到加速度（速度隨時間變化率），求導就是求變化率。 還有其它都是類似的，每（按時間）求導一次，得到的數據都是被求導的那個物理量（隨時間）的變率。數學上，一個函數每按自變量求導一次，得到的數據都是被此函數隨自變量的變化率。這里主要求出這一輛小汽車在這一段時間之內的平均速度，可以表示為s(t0)-s(t1)：（t1- t0），當這一個式子當中的t1與t0越接近的時候，這個時候這一輛小汽車的瞬時速度就是越近似于t0。然后根據這樣一種概念和性質同樣可以推導出與物理上面物體的速度有關的加速度，從這一個例子當中來講就是可以通過與此相關的等式計算出這一輛小汽車的單位時間速度的變化量。在物理學科中針對與某一物體在特定時間之內的運行速度或者加速度都有相應的公式，但是從其本質上來看與數學中的導數含義一樣的。所以反過來也可以說這是高中數學中導數的物理意義。

結束語

高中數學的綜合性相較于初中數學來講增加了，高中生自己在平常的數學學習過程中，常常會遇到很多的困難和障礙，學會結合其他知識，尤其是物理知識解答非常重要。高中生要面對很重要的高考，知識掌握的全面程度是考察的重點，所以在課堂上和課后都應當重視自身拓展知識能力的培養。

[1]張國章.試論高中數學中導數的物理意義[J].課程教學,2013（9）.

（作者單位：湖南長沙市周南中學）