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高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性

2017-09-15 14:45:43郝子昱
關(guān)鍵詞:定義分析

◆郝子昱

高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性

◆郝子昱

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn),同時(shí)也是難點(diǎn),在高考的過程中占據(jù)了大量的分值。函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的知識點(diǎn)通常是和高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的各個知識點(diǎn)聯(lián)系在一起的,比如不等式、方程以及實(shí)際問題求解等,通過函數(shù)單調(diào)性的定義以及使用特點(diǎn),求出函數(shù)關(guān)系式。學(xué)生只有充分了解和掌握函數(shù)單調(diào)性的定義和具體運(yùn)用,才能在考試的過程中取得較好的成績。本文主要對函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)進(jìn)行了分析,并通過相關(guān)例題的解答,加深學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解,以此使高中學(xué)生全面掌握函數(shù)單調(diào)性相關(guān)知識點(diǎn)。

數(shù)學(xué) 函數(shù) 單調(diào)性

一、對函數(shù)單調(diào)性的基本性進(jìn)行分析

對于函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)進(jìn)行分析,主要從以下幾個方面來進(jìn)行分析。

第一就是如果在區(qū)間D上,f(x)和-f((x)的單調(diào)性相反,那么就可以說如果f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),那么-f((x)在區(qū)間A上就是減函數(shù)。或者說如果f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù),那么-f((x)在區(qū)間A上就是增函數(shù)。

第二就是在函數(shù)的關(guān)系式當(dāng)中,f(x)和f(x)+C在區(qū)間A上的單調(diào)性是相同的。

第三就是在函數(shù)關(guān)系式當(dāng)中,如果a〉0,那么就可以得出f(x)和af(x)在區(qū)間A上的單調(diào)性是相同的,如果a〈0,那么就可以得出f(x)和af(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性是相反的。

第四就是如果f(x)和g(x)在同一個區(qū)間上都是增函數(shù)的時(shí)候,將f(x)與g(x)相加,得到的函數(shù)也是增函數(shù),如果f(x)和g(x)在同一個區(qū)間上都是減函數(shù)的時(shí)候,將f(x)與g(x)相減,得到的函數(shù)無法進(jìn)行判斷。

第五就是如果f(x)和g(x)都是增函數(shù)的時(shí)候,而且f(x)和g(x)都恒大于零,那么f(x)g(x)也就是增函數(shù),如果f(x)和g(x)都恒小于零,那么f(x)g(x)是減函數(shù);如果f(x)和g(x)都是減函數(shù)的時(shí)候,而且f(x)和g(x)都恒大于零,那么f(x)g(x)也就是減函數(shù),如果f(x)和g(x)都恒小于零,那么f(x)g(x)是增函數(shù)。

二、如何判斷函數(shù)的單調(diào)性

定義法。在用定義法進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的證明的時(shí)候,可以按照以下的步驟進(jìn)行:第一就是在區(qū)間D上任意取x1、x2,同時(shí)令x1〈x2。第二就是做出f(x1)與f(x2)的差,即f(x1)-f(x2)。第三就是將f(x1)-f(x2)進(jìn)行變形,常用的方法有因式分解、有理化、通分等。第四就是確定f(x1)-f(x2)的符號。第五就是根據(jù)“同增異減”的原則,對f(x1)-f(x2)在區(qū)間的單調(diào)性進(jìn)行分析,得出結(jié)論。

三、函數(shù)單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的具體應(yīng)用

(一)確定取值范圍。函數(shù)f(x)=-2x22+bx+c在x=1的時(shí)候有最大值1,0〈m〈n,并且當(dāng)?shù)臅r(shí)候,函數(shù)f(x)的取值范圍為,求出m,n的值。

結(jié)束語

本文主要對函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)進(jìn)行了分析,并通過相關(guān)例題的解答,加深了學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解。學(xué)生要想學(xué)好函數(shù)單調(diào)性以及相關(guān)的知識,需要對相關(guān)的知識點(diǎn)進(jìn)行全面的掌握,同時(shí)通過大量習(xí)題的練習(xí),熟悉題目的規(guī)律,提高解題的思路和技巧,在養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的同時(shí),在最大程度上提高數(shù)學(xué)成績。

[1]董慧莉.高中生對函數(shù)單調(diào)性的理解水平研究[D].新疆師范大學(xué),2016.

(作者單位:湖南省長沙市第一中學(xué))

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