高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性

◆郝子昱

高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性

◆郝子昱

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點，同時也是難點，在高考的過程中占據(jù)了大量的分值。函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的知識點通常是和高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的各個知識點聯(lián)系在一起的，比如不等式、方程以及實際問題求解等，通過函數(shù)單調(diào)性的定義以及使用特點，求出函數(shù)關(guān)系式。學(xué)生只有充分了解和掌握函數(shù)單調(diào)性的定義和具體運(yùn)用，才能在考試的過程中取得較好的成績。本文主要對函數(shù)單調(diào)性的特點進(jìn)行了分析，并通過相關(guān)例題的解答，加深學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解，以此使高中學(xué)生全面掌握函數(shù)單調(diào)性相關(guān)知識點。

數(shù)學(xué) 函數(shù) 單調(diào)性

一、對函數(shù)單調(diào)性的基本性進(jìn)行分析

對于函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)進(jìn)行分析，主要從以下幾個方面來進(jìn)行分析。

第一就是如果在區(qū)間D上，f（x）和-f（（x）的單調(diào)性相反，那么就可以說如果f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，那么-f（（x）在區(qū)間A上就是減函數(shù)。或者說如果f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)，那么-f（（x）在區(qū)間A上就是增函數(shù)。

第二就是在函數(shù)的關(guān)系式當(dāng)中，f（x）和f（x）+C在區(qū)間A上的單調(diào)性是相同的。

第三就是在函數(shù)關(guān)系式當(dāng)中，如果a〉0，那么就可以得出f（x）和af（x）在區(qū)間A上的單調(diào)性是相同的，如果a〈0，那么就可以得出f（x）和af（x）在區(qū)間D上的單調(diào)性是相反的。

第四就是如果f（x）和g（x）在同一個區(qū)間上都是增函數(shù)的時候，將f（x）與g（x）相加，得到的函數(shù)也是增函數(shù)，如果f（x）和g（x）在同一個區(qū)間上都是減函數(shù)的時候，將f（x）與g（x）相減，得到的函數(shù)無法進(jìn)行判斷。

第五就是如果f（x）和g（x）都是增函數(shù)的時候，而且f（x）和g（x）都恒大于零，那么f（x）g（x）也就是增函數(shù)，如果f（x）和g（x）都恒小于零，那么f（x）g（x）是減函數(shù)；如果f（x）和g（x）都是減函數(shù)的時候，而且f（x）和g（x）都恒大于零，那么f（x）g（x）也就是減函數(shù)，如果f（x）和g（x）都恒小于零，那么f（x）g（x）是增函數(shù)。

二、如何判斷函數(shù)的單調(diào)性

定義法。在用定義法進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的證明的時候，可以按照以下的步驟進(jìn)行：第一就是在區(qū)間D上任意取x1、x2，同時令x1〈x2。第二就是做出f（x1）與f（x2）的差，即f（x1）-f（x2）。第三就是將f（x1）-f（x2）進(jìn)行變形，常用的方法有因式分解、有理化、通分等。第四就是確定f（x1）-f（x2）的符號。第五就是根據(jù)“同增異減”的原則，對f（x1）-f（x2）在區(qū)間的單調(diào)性進(jìn)行分析，得出結(jié)論。

三、函數(shù)單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的具體應(yīng)用

（一）確定取值范圍。函數(shù)f（x）=-2x22+bx+c在x=1的時候有最大值1,0〈m〈n，并且當(dāng)?shù)臅r候，函數(shù)f（x）的取值范圍為，求出m，n的值。

結(jié)束語

本文主要對函數(shù)單調(diào)性的特點進(jìn)行了分析，并通過相關(guān)例題的解答，加深了學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解。學(xué)生要想學(xué)好函數(shù)單調(diào)性以及相關(guān)的知識，需要對相關(guān)的知識點進(jìn)行全面的掌握，同時通過大量習(xí)題的練習(xí)，熟悉題目的規(guī)律，提高解題的思路和技巧，在養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的同時，在最大程度上提高數(shù)學(xué)成績。

[1]董慧莉.高中生對函數(shù)單調(diào)性的理解水平研究[D].新疆師范大學(xué),2016.

（作者單位：湖南省長沙市第一中學(xué)）