高中數學中函數的單調性

◆郝子昱

高中數學中函數的單調性

◆郝子昱

函數是高中數學中的重點，同時也是難點，在高考的過程中占據了大量的分值。函數單調性相關的知識點通常是和高中數學當中的各個知識點聯系在一起的，比如不等式、方程以及實際問題求解等，通過函數單調性的定義以及使用特點，求出函數關系式。學生只有充分了解和掌握函數單調性的定義和具體運用，才能在考試的過程中取得較好的成績。本文主要對函數單調性的特點進行了分析，并通過相關例題的解答，加深學生對函數單調性的理解，以此使高中學生全面掌握函數單調性相關知識點。

數學 函數 單調性

一、對函數單調性的基本性進行分析

對于函數單調性的基本性質進行分析，主要從以下幾個方面來進行分析。

第一就是如果在區間D上，f（x）和-f（（x）的單調性相反，那么就可以說如果f（x）在區間D上是增函數，那么-f（（x）在區間A上就是減函數。或者說如果f（x）在區間D上是減函數，那么-f（（x）在區間A上就是增函數。

第二就是在函數的關系式當中，f（x）和f（x）+C在區間A上的單調性是相同的。

第三就是在函數關系式當中，如果a〉0，那么就可以得出f（x）和af（x）在區間A上的單調性是相同的，如果a〈0，那么就可以得出f（x）和af（x）在區間D上的單調性是相反的。

第四就是如果f（x）和g（x）在同一個區間上都是增函數的時候，將f（x）與g（x）相加，得到的函數也是增函數，如果f（x）和g（x）在同一個區間上都是減函數的時候，將f（x）與g（x）相減，得到的函數無法進行判斷。

第五就是如果f（x）和g（x）都是增函數的時候，而且f（x）和g（x）都恒大于零，那么f（x）g（x）也就是增函數，如果f（x）和g（x）都恒小于零，那么f（x）g（x）是減函數；如果f（x）和g（x）都是減函數的時候，而且f（x）和g（x）都恒大于零，那么f（x）g（x）也就是減函數，如果f（x）和g（x）都恒小于零，那么f（x）g（x）是增函數。

二、如何判斷函數的單調性

定義法。在用定義法進行函數單調性的證明的時候，可以按照以下的步驟進行：第一就是在區間D上任意取x1、x2，同時令x1〈x2。第二就是做出f（x1）與f（x2）的差，即f（x1）-f（x2）。第三就是將f（x1）-f（x2）進行變形，常用的方法有因式分解、有理化、通分等。第四就是確定f（x1）-f（x2）的符號。第五就是根據“同增異減”的原則，對f（x1）-f（x2）在區間的單調性進行分析，得出結論。

三、函數單調性在高中數學當中的具體應用

（一）確定取值范圍。函數f（x）=-2x22+bx+c在x=1的時候有最大值1,0〈m〈n，并且當的時候，函數f（x）的取值范圍為，求出m，n的值。

結束語

本文主要對函數單調性的特點進行了分析，并通過相關例題的解答，加深了學生對函數單調性的理解。學生要想學好函數單調性以及相關的知識，需要對相關的知識點進行全面的掌握，同時通過大量習題的練習，熟悉題目的規律，提高解題的思路和技巧，在養成良好的學習習慣的同時，在最大程度上提高數學成績。

[1]董慧莉.高中生對函數單調性的理解水平研究[D].新疆師范大學,2016.

（作者單位：湖南省長沙市第一中學）