高中數學中奇偶函數的圖象特征

◆段美伊

高中數學中奇偶函數的圖象特征

◆段美伊

周期性、奇偶性、連續性等都是函數學習當中學生應該掌握的知識點。其中，奇偶性是函數性質當中重要的組成部分，函數奇偶性是對函數概念以及相關知識點的深化和發展，對學生的理解能力以及邏輯思維能力提出了很高的要求。學生在學習函數奇偶性的過程中，應該重點掌握奇偶性的性質、定義、圖像的特征等，只有這樣才能做到有的放矢，進而實施有針對性的學習方法，提高學生的數學成績。本文主要對奇偶函數的特點進行了分析，并通過相關例題的解答，加深學生對對奇偶函數的理解，以此使高中學生全面掌握對奇偶函數相關知識點。

函數；奇偶性；定義域；圖像

一、奇偶函數定義的認識

（一）抽象化的認識。函數奇偶性是對函數概念以及相關知識點的深化和發展，對學生的理解能力以及邏輯思維能力提出了很高的要求。在函數單調性的基礎之上學習函數的奇偶性，學生能夠將相關的知識最大程度聯系起來，提高學習的效率。在函數奇偶性的學習當中，學生應該意識到函數奇偶性和函數的單調性一樣，不是客觀存在的，而是相關的數學教育工作者通過大量的函數關系式的研究，從結論當中抽象的概括出來的。同時對于函數奇偶性進行全面掌握，可以為后續關于函數知識的學習打下堅實的基礎，在對函數的奇偶性進行抽象學習以及思考的過程中，不僅要對函數奇偶性本身所具有的性質進行學習和掌握，同時還要對解題過程中涉及到的思維以及問題進行抽象化的思考。所以，學生在學習函數的時候，首先就要意識到函數具有較強的抽象性。

（二）形式化的認識。在對函數奇偶性進行定義的時候，數學符號不能直接反映文字的內涵和觀點，數學符號蘊含的是一種邏輯思維過程，在對函數奇偶性進行定義的時候，應該對其有一個抽象化的認識。比如f（x）、f(-x)、-f（x）都是對邏輯思維進行的一種本質的反映。這些數學符號，能夠直觀反映出函數關系式的特點以及性質。都有一個任意的點x在定義域內，對偶函數判斷的方法就是f(-x)=f（x），對奇函數的判斷方法就是f(-x)=-f（x）。

（三）數形結合的認識。在函數的學習過程當中，用來表達函數奇偶性的方式有很多種，不僅僅可以用文字語言對函數的關系式進行表達，同時還可以用符號，圖形來對函數的關系式進行描述。所以，學生在學習函數奇偶性的過程當中，不僅僅能夠解決函數奇偶性的判斷，畫出函數奇偶性的圖像。同時對于數形結合的函數題目也要運用相關的知識進行靈活處理，只有將數與形充分結合起來，才能全面掌握函數的規律以及解題的思路和技巧。

二、奇偶函數的圖像特征

在函數的關系式當中，對于奇偶性函數的圖像特征的描述是：奇函數的圖像是在坐標原點上對稱的，偶函數的圖像是關于坐標y軸對稱的。比如可以設f（x）為奇函數，同時還可以設f（x）的奇函數和f（x）的圖像是在原點對稱的，那么就會得出：（x，y）→（-x，-y）。因為在某一個區間上，偶函數是單調遞增的，所以它在對稱區間上則是單調遞減的，奇函數是單調遞增的，所以它在對稱區間上也是單調遞增的。在這里需要指出的是：（1）不管是奇、偶函數，它的定義域首先要對稱，定義域不對稱就沒有奇偶性可言，但是函數不一定是對稱的；（2）奇函數定滿足：f(-x)=-f(x)，偶函數定滿足：f(-x)=f(x) ；（3）在圖像方面，若奇函數的定義域是R，那么就可以得出f(0)=0。

三、關于函數奇偶性的具體應用

圖1

結束語

奇偶函數在高中數學中是一個非常重要的知識點，學生學習起來有一定難度，這種函數和圖像具有極其緊密的聯系。在學習的過程中，一定要加強對基礎概念、解題方法和圖像特征的研究學習，掌握更加全面的知識，提升自身奇偶函數的掌握水平。

[1]張海燕.高中函數解題教學的研究[D].湖南師范大學,2012.

（作者單位：湖南師范大學附屬中學）