高中數(shù)學(xué)中四種命題的相互關(guān)系

◆喻俊涵

高中數(shù)學(xué)中四種命題的相互關(guān)系

◆喻俊涵

高中數(shù)學(xué)中關(guān)于四種命題的內(nèi)容對于學(xué)生來講不難，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中容易出現(xiàn)問題。學(xué)習(xí)四種命題這一知識可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，對于學(xué)習(xí)其他科目也會有所幫助。本文主要是分析了四種命題的相互關(guān)系，希望可以為相關(guān)人員提供參考意見。

高中數(shù)學(xué)；四種命題；相互關(guān)系

一、高中數(shù)學(xué)四種命題的形式

高中數(shù)學(xué)中的能夠明確真假的陳述性語句，就叫做命題。能夠判定為真的陳述性語句所以可以說真命題。判斷為假的陳述性語句就叫做假命題。假如有兩個命題，其中一個命題的條件以及它的結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件的互換，這兩個命題就被叫做互逆命題。那當(dāng)然在這兩個命題當(dāng)中一定存在一個命題是原命題，那么另外一個命題就是逆命題。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一個重要的能力就是能夠通過邏輯思維判斷命題的真假，這樣才可以解答相關(guān)的題目。盡管高中數(shù)學(xué)中的四種命題知識在考試中所占的比例不是非常大，但是同樣會影響學(xué)生的成績，所以一定在學(xué)習(xí)的過程中注重細節(jié)。此外如果兩個命題中有一個命題的條件以及這個命題的結(jié)論恰好是另外一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個命題之間就會存在一種關(guān)系就是一個命題是另外一個命題的原命題，另外一個命題就可以被稱之為原命題的否命題。不僅如此在高中數(shù)學(xué)四種命題中還有另外一個內(nèi)容，有兩個命題，其中一個命題它的條件以及它的結(jié)論對于另外一個命題來講，可能是它的結(jié)論的否定和條件的否定。這種情況可以將這兩種命題稱之為互為逆否命題，那么在當(dāng)中肯定有一個是原命題，那么另外一個命題就是其中一個命題的逆否命題。

二、高中數(shù)學(xué)四種命題的相互關(guān)系

四種命題的相互關(guān)系在高中數(shù)學(xué)教材中講的非常清楚，總結(jié)下來如下，原命題與逆命題之間就是一種互逆的，而否命題與原命題之間則是一種互否關(guān)系。另外還有原命題與逆否命題之間所形成的關(guān)系是相互逆否，那么逆命題以及否命題之間的關(guān)系則是相互逆否。當(dāng)然逆命題與逆否命題之間也同樣存在關(guān)系，這種關(guān)系在數(shù)學(xué)中被稱之為互否關(guān)系，從這兩種命題之間的關(guān)系可以知道逆否命題與否命題之間存在的關(guān)系互逆關(guān)系。

（一）如果存在兩個命題，這兩個命題之間如果互為逆否命題的話，那么這兩種命題之間就可能具有相同的一種真假性。

（二）如果存在兩個命題他們之間存在的關(guān)系是互逆的命題，或者是這兩個命題之間的關(guān)系是互否的話，這兩個命題之間的真假性其實沒有關(guān)系。

針對高中數(shù)學(xué)中的四種命題進行仔細分析。原命題在數(shù)學(xué)中所表示的是一個命題本身就可以被稱之為原命題，比如在數(shù)學(xué)中經(jīng)常見到的如果存在x大于1，那么函數(shù)f（x）=(x-1)^2單調(diào)遞增。

逆命題在高中數(shù)學(xué)中的四種命題指的就是將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題比如經(jīng)常見到的有函數(shù)f（x）=(x-1)^2單調(diào)遞增，那么容易發(fā)現(xiàn)一個結(jié)果就是x大于1。高中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本形式，根據(jù)簡單的函數(shù)圖形就知道這一個結(jié)論。否命題的定義非常清晰，所以它具有一個非常明顯的特點就是原命題的條件和結(jié)論都是全部呈否定狀態(tài)的。逆否命題則是指那種將結(jié)論和條件之間互相顛倒形成的命題，同樣可以用簡單的函數(shù)關(guān)系來表示。 除了要學(xué)會四種命題的相互關(guān)系和分類之外，還需要掌握四種命題知識中的充分和必要條件。

因為四種命題在數(shù)學(xué)試題中會出現(xiàn)，數(shù)學(xué)教材中會經(jīng)常以一種簡單的符號來表示一種關(guān)系。例如兩種命題之間可能會存在“且”這種關(guān)系，那么就可以把這種關(guān)系記為p∧q，在數(shù)學(xué)中就可以讀作“p且q”。 數(shù)學(xué)命題中還存在“或”這種關(guān)系，用“或”這一個聯(lián)結(jié)詞可以把p與q聯(lián)結(jié)起來，如此一來就會形成一個新命題，記作pνq，通常在數(shù)學(xué)上面被讀作“p或q”。另外除了前面所提到的“或、且”這種關(guān)系，還有“非”， 記為┐p。這一個聯(lián)結(jié)詞可以將兩個命題連接起來，在數(shù)學(xué)中讀作“非p”。一般情況下，高中生學(xué)習(xí)四種命題這一知識點的時候，尤其是運用四種命題解答題目的時候，從兩個簡單的命題中所包含的的含義判斷它們之間的關(guān)系是“非”還是“且”還是“或”，能夠一下子尋找到一個解答題目的突破口。由于命題與命題之間的關(guān)系在判斷的時候會發(fā)生混淆，尤其是學(xué)生的邏輯思維能力還不夠，所以在學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)該從最基礎(chǔ)的知識學(xué)習(xí)。除此之外還需要學(xué)習(xí)寫代表命題關(guān)系的符號。命題之間的關(guān)系與實際生活息息相關(guān)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以結(jié)合實際生活來理解。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，也等于是給學(xué)生提供了一個學(xué)習(xí)其他科目的工具。在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)習(xí)需要建立在學(xué)習(xí)了命題的定義和性質(zhì)之后，然后再深入學(xué)習(xí)四種命題的基本關(guān)系，這樣可以有效學(xué)習(xí)四種命題，并應(yīng)用到實際生活中。

[1]周國.試分析高中數(shù)學(xué)中四種命題相互關(guān)系對解題的影響[J].中國教育,2014（2）

（作者單位：湖南長沙市長郡梅溪湖中學(xué)）