讓自主探究更入“味”
——以《平行四邊形的判定》為例

姜海香

（江蘇省南京市旭東中學，江蘇南京 210048）

引言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》[以下簡稱《課標（2011年版）》]明確提出作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用[1]。筆者認為讓學生自主探究是培養學生思維能力和創新能力的一個很好的途徑。基于這一思想以及學生已有的知識經驗，筆者將蘇科版數學八年級下冊的探索并證明平行四邊形的判定定理這部分內容重新整合了一下，下面就以這節課為例，談談筆者的設想由來、教學過程以及實施探究教學應注意的問題。

一、設想由來

教材中關于平行四邊形的判定方法分為兩個課時，第一課時是證明“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”和“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，第二課時是證明“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”和反證法的簡單介紹。這兩個課時都是先直接提供問題情境，再加以證明得到平行四邊形的3個判定定理。

另外，筆者反思自己以前按照教材來上的這節課，固然達成了教學目標，但總覺得探究味不夠。某種程度上，激發學生的學習興趣和積極性也有限。而且課后立即就有學生提出這樣的問題“兩組對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？”由此可見，這一節課并沒有“喂飽”一部分學生。其實，這類課可以成為激發學生學習興趣、培養學生自主探究意識和能力的一個很好的載體。著名數學家和數學教育家波利亞曾說：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的規律、性質和聯系。”這些都迫使我重新設計這節課。

二、教學過程

教學探究活動源于“問題”，可以說“問題”伴隨在整個教學探究活動的過程之中。這就決定了開展探究課，教師首先要精心設計問題。筆者主要圍繞兩個問題來展開教學：一是猜想滿足什么條件的四邊形是平行四邊形；二是你還有提出其他猜想嗎？接下來就這兩個問題來簡明敘述一下教學過程。

1.初步探究

首先要求學生回顧平行四邊形的相關性質，其次，筆者讓學生猜想滿足什么條件的四邊形是平行四邊形？結合猜想畫出圖形，寫出已知、求證，并加以證明。

學生根據平行四邊形的性質和已有的經驗（如學生在學習了平行線的性質后，緊跟著探究了兩直線平行的條件，從中不難發現其中的互逆關系），很快做出如下猜想：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（這是平行四邊形的定義，無須證明）；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。結合所學知識，證明難度不大。

2.拓展探究

為了使學生進一步大膽地去猜想，筆者在此處給學生做了鋪墊，如圖1，在□ABCD中，可以得到如下結論：AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC； ∠ ABC=∠ ADC， ∠ BAD=∠ BCD；AO=CO，BO=DO.上述的猜想都是從中選擇2個組合而來的，那么還有其他不同的組合嗎？是否也能得到平行四邊形呢？如果能，加以證明；如果不能，舉出反例即可。由此學生研究問題的積極性大大提高了，不少學生能得到如下猜想：

圖1

（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

（4）一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；

（5）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

（6）一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；

（7）一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形。

學生經過獨立思考和合作交流，能證明出上述的（1）（3）（4）是真命題，（2）是假命題，并舉出了反例——等腰梯形，但是判斷（5）（6）（7）的真假性是有點兒難度的，于是我就將其作為學生的課后思考題。

三、實施探究教學應注意的問題

1.提前預習對培養學生的自主探究意識有一定的“副作用”

學生預習教材，可以提前了解所要學習的內容，初步感知重難點，一定程度上可以提高學習效率，對培養學生的自主學習能力也是有益的。但是，也恰恰因為提前預習，一方面會降低學生對新知識的好奇程度，減少學習投入；另一方面，先入為主，導致部分學生不愿意或者不敢提出其他想法。筆者認為，數學課可以分為不同的課型，像這類探究課是培養學生思維能力、探究意識以及創新能力的很好的載體，建議學生不要提前預習。

2.充分發揮教師引導者的作用

《課標（2011年版）》指出，“有效的數學教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者”。教師對培養學生自主探究能力的引導作用可以體現在以下兩方面：

根據教學內容和學生已有的經驗，適當且合理地改變教學內容的呈現方式，創造性地使用教材。通過恰當的問題，引導學生獨立思考、主動探索，激發學生的好奇心和學習潛能。例如，這類探究課就可以不拘泥于課本，鼓勵學生的創造性思維，從而發現更多的結論。

重視學生在數學活動中所表現出來的情感和態度，幫助學生認識自我、增強信心。對于學生的畏難情緒，教師可以做一些鋪墊，讓他們“跳一跳就能夠得著”，感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數學問題的過程。對于學生的不同想法，教師首先要給予肯定，并且給予其展示的平臺，培養其敢于發表自己的見解、勇于質疑、敢于創新的品質。筆者認為這些情感上的良好體驗都可以為學生的探究意識提供一些內在動力。

三、關于探究課的課堂教學環節設置問題

一節完整的數學課，通常包括創設情境、探究新知、例題講解、練習鞏固、課堂小結等幾個環節。若少了一些環節，是不是就不好了呢？在本節課中，有幾個假命題在舉反例時有些難度，于是筆者就將其作為學生的課后思考題，緊跟著講了一道例題，其次一道練習題，最后課堂小結。似乎一節課很完整，但總覺得自己有些太過注重一節課的完整性而讓探究不入“味”，不深刻。一節課的完整性不僅僅指教學環節的完整性，也可以是學生探究某一問題內容和探究程度的完整性[2]。如本節課中，如果從培養學生的自主探究能力角度來考慮的話，探究的內容較多，要留給學生足夠的思考時間。

結語

在數學教學中，以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，精心設計問題串，多引導學生進行自主探究活動，培養其主動發現問題、提出問題、分析問題以及解決問題的能力。

[1] 中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京:北京師范大學出版社,2012.

[2] 李樹臣.正確認識探究活動，精心設計探究問題——探究活動的基本形式與探究性問題的主要類型[J].中學數學雜志,2014,(10):4-7.