怎樣求旋轉后的體積

◎曾小金

怎樣求旋轉后的體積

◎曾小金

學習了圓柱和圓錐知識后，老師要考考同學們。于是他畫了一個直角梯形，如圖1所示，將這個直角梯形分別以AB、CD為軸旋轉一周，求旋轉后形成的圖形體積。(單位：厘米)

圖1

圖2

圖3

題目出示后，敏敏想了想，她先將這個直角梯形沿著AB邊旋轉一周，得到如圖2所示的形狀，所得形體體積=圓錐的體積+圓柱的體積。

圓柱的體積：3.14×6×6×10=1130.4(立方厘米)

旋轉后的體積：1130.4+301.44=1431.84(立方厘米)

敏敏又將這個直角梯形沿著CD邊旋轉一周，得到如圖3所示的形狀，從圖中我們可以看出，圓柱是以AB邊為高，圓錐是以AB與CD的差為高，圓柱與圓錐的底面都是以BC邊為半徑的圓。因此我們只要求出圓柱的體積，然后減去圓錐的體積，就可以得出這個形體的體積。

圓柱的體積：3.14×6×6×18=2034.72(立方厘米)

旋轉后的體積：2034.72-301.44=1733.28(立方厘米)

聽了敏敏的解答，老師高興地說：“你的解答非常巧妙！”同學們，你們也來動手算一算吧！

小試牛刀：

一個直角三角形三條邊的長度分別是5厘米、6厘米、7厘米(如下圖)。如果分別以AB、BC為軸旋轉一周，得到兩個立體圖形，分別求出兩個旋轉后的圖形的體積。