“根系化”教學的實踐與探索

文 | 高金德

“根系化”教學的實踐與探索

文 | 高金德

高金德

男，中學一級教師，初中數學根系課堂創生者，第四屆全國教育改革創新優秀教師。現任教于山東省臨沂青河實驗學校。

“根系化”教學是借助于根對植物生長的作用演化而來的一種教學方式，是學生依據學科內容中的關鍵知識點在教師指導下進行自由思維而呈現出的課堂教學狀態。目的是讓學生借助知識和知識之間的聯系發展思維技能，提高思維品質，養成良好的思維習慣，實現從學會到會學的飛躍。

在這樣的教學中，知識不再是師生關注的首要任務，而是成為學生思維發展的載體。學生在知識的演變中體驗到的是人類歷史長河中積淀下來的思維規律和學科價值，發現、學習和嘗試使用這些規律，在新的條件下創造出新的成果，能真正達到“教是為了不教”的境地，實現人的成長、成才不成為一句空話。

大自然奧妙無窮，無時不給人以嶄新的啟示。當一片樹林被砍伐成為一片荒原后，幾年功夫就會出現一片新生的叢林。可見，根若在，生命就在，這就是大自然的運行之道，這也是人們“畏天命”的理由。敬畏天命，首先要敬畏根系。同樣，在各個學科的日常教學中，也一定存在這樣的“根”——學科關鍵知識點。讓學生在教師指導下自由思維而生發出屬于自己的知識，才能有機達到三維目標。

“根系化”教學是借助于根對植物生長的作用演化而來的一種教學方式，是學生依據學科內容中的關鍵知識點在教師指導下進行自由思維而呈現出的課堂教學狀態。目的是讓學生借助知識和知識之間的聯系發展思維技能，提高思維品質，養成良好的思維習慣，實現從學會到會學的飛躍。

在這樣的教學中，知識不再是師生關注的首要任務，而是成為學生思維發展的載體。學生在知識的演變中體驗到的是人類歷史長河中積淀下來的思維規律和學科價值，發現、學習和嘗試使用這些規律，在新的條件下創造出新的成果，才能真正達到“教是為了不教”的境地，實現人的成長、成才不至于成為一句空話。

可見，“根系化”教學是一種讓學生建立學科知識根系并完善、強大這個根系的方式，是一種用學生的思維來解讀學科規律的過程，是用人的生命智慧開啟知識“生命”密碼的過程，是將凝固的“死知識”還魂復肌注入生命活力的過程。在這一過程中體現出人的生命發展與知識“生命”發展的高度協調和統一。

一、“根系化”教學的相關概念解讀

“根系”是指學科知識間的根狀結構，因為這個根狀結構中的所有根之間有一定的“血緣”關系，所以我們就借用具有生命意義的“根系”來認識這個根狀結構。整個“根系”一般包括“根源、主根、側根、須根、根尖”幾個部分。它與其對應的生物學上的概念有一定的相似之處，又有一定的區別。

“根源”是指關鍵知識點，它是成就強大根系的本源。“主根”是指關鍵知識點在遵循某種運行之道后形成的相對獨立系統知識，就像植物的種子沿著某個生長的方向而形成獨立的根一樣。“側根”是指在認識主根的基礎上所衍生的又一相對獨立的系統知識。“須根”是指學生在已有認知水平的基礎上所形成的個性化思考的系統知識，這個系統從屬于“主根”，這是其與“側根”的區別。“根尖”是指將每個系統知識的研究推到相對最前沿位置而形成的系列問題，一般為高年級的知識。其中“根尖”負責研究“根系”的深度，即讓根系向更深的方向扎進，以達到讓“樹”長得更高之目的。“側根”、“須根”負責研究“根系”的廣度，即讓根系在寬度上形成更密集的扎實的結構，以達到讓“樹”長得更穩定之目的。

“根系化”教學是指圍繞“根源”這樣一個思考的切入點，在學生思維互動的過程中來培植強大根系，在學生提出問題與解決問題的過程中來認識“根系化”教學思想所蘊含的哲學道理，以達到教育之目的。其表象雖然是一種教學方式，但其內涵則是一種走向成功之路的教育方式。這種做法將對學生的學習效果起到事半功倍的作用，對學生智慧學習的生成起到助推的作用，對學生個性思想的形成起到積極引領的作用。

從x2入手的根系培植簡易圖

二、“根系化”教學的實施

教學中，當我們拋給學生一個關鍵性知識點的時候，學生要圍繞這個“根源”進行思維活動，“根源”開始“生長發育”了。學生從不同角度的思維，會形成不同“主根”。教師可以根據時間安排，在一個課時或一段時間之內分別帶著學生研究不同的主根。對眾多主根，可以根據需要進行不同取舍。比如，師生共同完成一部分，學生合作完成一部分，學生獨立完成一部分，甚至可以再給學生以無限遐思后放棄一部分。

在從x2入手的根系培植簡易圖左下圖中，我們把x2當作“根源”來研究的時候，如果從函數的角度來思維運行的話，則將產生關于二次函數y=x2這一知識的“主根”；如果從整式、取值范圍、面積等角度來思維運行的話，則又產生形形色色的“主根”。當我們選擇二次函數y=x2這一知識作為“主根”的話，必然要研究解析式的求解、函數圖像的性質及應用，于是“主根”壯大了。運用類比的手法，我們則又可以生成一次函數y=kx知識系列和反比例函數知識系列，這兩個相對獨立的知識系列就是兩條“側根”。在更深層次的認識上，我們可以引入y=x3、y=2x這樣的將在未來探尋的函數，這就是“根尖”。另外學生的奇思妙想必定會產生更多的結論和問題，比如緊貼二次函數y=x2而想到y=x2+1、y=(x+1)2等形式，這些在學生已有認知水平的基礎上所形成的個性化思考的系統知識就是“須根”。其它主根亦有這樣的“生長”過程，于是，龐大的知識“根系”培植起來了。

當然，一個“根系”的培植，絕不是一節課就能完成的。它需要好多個課時的探索才能更加完美。

三、“根系化”教學與常態教學的比較

在常態教學中，教學的內容一般僅限于教材內容，而“根系”教學內容不僅源于教材，還將在培植“根系”的過程中，將知識延伸到教材之外。

常態教學方式在順序上一般要根據教材知識的先后順序，在課時的安排上幾乎要完全依據教材知識的容量來定奪，進度一般要嚴格按照計劃好的進度表來執行。而“根系”教學在順序上沒有嚴格知識的先后順序，在課時的安排上要以培植相對獨立“根系”來靈活安排課時。一個“根系”的培植過程，不是一節課完成的事情，要在完善“根系”的過程中依據學生的具體情況來調控課時。在進度上它一般不遵循常態教學的進度，而是依據學生的認知過程來調整學習進度，學生培植“根系”的速度快一點，進度自然就快，反之也成立。

在學生的學習方式上，常態的課堂教學注重學生合作交流的過程，注重學生練習的過程，這一過程往往是針對教師的預設性問題展開的。而根系教學在學習的方式上則更注重獨立思考，即使有合作的過程，那也是學生在獨立思考遇到障礙時的一種求助方式，這一過程往往針對如何科學地培植“根系”展開，提出問題和解決問題成為主要的學習方式。

在課堂教學中，常態教學注重完成一節課計劃的學習內容，課堂結束之時，將是計劃學習內容的結束之時，如果內容處理不完，或許將影響到作業的安排及后續課的進程。根系教學注重突出學生思維的完整性，而不刻意注重知識內容的完整性，課堂結束之時，內容或許還沒有梳理完，但是這并不影響學生思維前行的方向，讓課堂的結束成為迎接又一新希望的開始。

在評價方式上，常態教學一般通過課堂練習及各種形式的檢測方式來對學生的學習情況進行評價。“根系”教學注重整理的過程，根據學生所培植的“根系”以及培植根系中所提出和解決問題的情況進行評價，其形式多樣，可以為文字敘述的形式，也可以為圖表、圖示的形式。

常態教學借助的理念往往是模式化的，在指導常態課堂的時候，其過程往往受控于具體的模式。根系教學則是一種遵循自然生成的做法，就像自然界的各種生物一樣，每一粒種子的生命成長所外顯的過程不盡相同，但種子的發育史都是遵循大自然所賦予的生命運行之道，每一粒細胞分裂所外顯的過程也不盡相同，但細胞的分裂同樣遵循大自然所賜予的生命運行之道。這個“道”嫁接到我們的課堂教學中，就會形成形形色色的特色課堂，這就是根系教學所借助的理念。

四、“根系化”教學的價值

1.解決了教師緊緊依靠固化的模式來指導教學行為問題

根系化課堂教學，不是一種固化的模式，它是一種指導學生學習的方法，它是一種讓學生建立學科根系并完善、強大這個根系的方式，它是一種用學生的思維來解讀學科規律的過程，教師在此過程中是一個地地道道的服務者和仆人。“君子善假于物”，在這里可以認為是我們智慧的教師要善于充分調動學生的積極性，在學生的學習運行中構建知識的運行根系，讓人的生命智慧開啟知識的生命體系，體現人的生命與知識生命的對話過程，這種理念是我們教師很有必要貫徹的。

如果非要給這種課堂教學帶上“模式”帽子的話，那只能從課堂教學之后的總結來定位。課前我們只有這種壯大根系思想的引領，至于怎樣引領，如何抓住學生生成性的鮮活資源，來進行循序漸進的課堂教學活動，課前都是一個未知數。當然，課前準備是很有必要的，但是無論我們怎樣準備，課堂之上都會產生好多想不到的情境。課堂教學的整個過程，既不是人來直接運行“道”，把自己預設的一切展示給學生，也不是“道”來直接影響人，讓我們教師刻意地運行那些與學生毫不相干的經驗與技能，而是將人與道交織在一起而合為一體，其中“道”為“骨”，人為“肉”。

2.解決了學生整天忙于在題海中苦苦掙扎的問題

對于學生來講，這種課型在一個階段，或者幾個階段之后，他們就越來越領會這種做法的益處，他們會在這種做法的影響之下形成一種良好的學習習慣，最終能夠達到這樣一種情境：當學生看到一道數學題的時候，他能在很短的時間里發現這道數學題背后根系的畫面，以此思考開來，更多的知識點就會以這道數學題為切入點密切地交織在一起，大量的同類數學問題、異類數學問題，甚至創新性數學問題將會呈現于自己的腦海。如果這個學生再用心把這些問題整理出來的話，他一定能夠整理出好多的問題，恐怕有時候他想整理都無法整理，因為他或許已經意識到這不是有限數學問題，而是無限的數學問題。一道題的背后隱藏著一個題海，一道題原來就是千萬道題的化身。這樣的孩子，還用天天沉浸在題海的世界里拼命掙扎嗎？還有必要成為做題的機器嗎？

3.解決了將教材知識向知識“根系”轉化的問題

我在根系課堂教學的實踐中，目前已經發現，10株根系以及其所包含的20類有生發功能的專題，再加上約100道典型的數學問題（這100道題是隨時更新變化的），將解決初中階段的所有數學學習問題。10株根系、20類專題、100道數學問題將形成一個融理論知識、數學思想、方法技能、思維智慧于一體的最大“根系”。當學生把這個最大“根系”植入自己大腦的時候，還有什么問題不能解決呢？甚至這還會對孩子的一生起到積極的影響。在學習上，他或許會讓這株“根系”繼續吸納周圍的養分而變得更加強大，對后繼學習順利進行奠定基礎，還會對其它學科的學習提供理論依據和學習幫助。在讀書中，這種“根系”思想將會促使孩子科學地讀書，孩子閱讀作者的簡介、歷史背景以及內容簡介之后，“根系”思想將會讓讀書者產生很多的思考，帶著問題踏上讀書之旅，真正盡情享用作者智慧的美味。在生活中，或許這種“根系”思想會讓孩子對 “勿以惡小而為之，勿以善小而不為”以及“細節決定成敗”有著深刻的理解，有利于學生養成良好的品行。將來當他們走向社會、造福社會的時候，他們將會很自然地將這種思維習慣嫁接到干事創業中去，一個“根系”式的規劃圖或許將會呈現出來。培植強大的“根系”，必使事業的大樹枝繁葉茂、昂然挺拔，根深葉正茂，根強干更壯。

五、“根系化”教學實施中要注意的問題

1.要堅持循序漸進的原則

在具體的教學實踐中，根系教學要與學生的實際結合起來之后再運行，根系教學方式的展開一般要經歷三個階段，即演示階段、引導和指導階段以及放手階段。

由于學生小學的時候沒有經歷和體會“根系”教學的思想，初期階段很難接受這種學習方式。我們可以選擇小學學過的關鍵知識點來進行培植“根系”的過程，這一過程一般我們要自己演示，在演示中讓學生豁然開朗，原來小學的知識有這樣千絲萬縷的聯系啊。這樣，有助于學生對新的學習方式產生濃厚的興趣，以至于在后續的課堂中，學生會很自然地站起來：“老師，我想說一下我想到的問題……”。這個階段以教師的演示為主，學生的積極參與為輔，它是一個過渡階段。

當學生對這種學習的方式接受了，這時就可以有目的地引導學生進行培植“根系”的活動了。要引導學生如何選擇關鍵性知識點，要引導學生在思維的角度上如何做出選擇，要指導學生對自我生成的知識進行梳理，使之成為向“根系”的深度和廣度再進展的鮮活資源。這個階段以學生的主動參與為主，教師的引導和指導為輔。在這一階段，學生要將初中階段的數學教材備齊，教材將成為他們培植“根系”的重要參考。

當學生習慣于這種學習方式了，我們就可以逐漸放手讓學生培植“根系“了。比如，我們要對具體某一章進行復習的時候，就可以拋給學生一個關鍵知識點，要求圍繞這個關鍵點，將某一章的知識培植成“根系”。當我們發現一個非常典型的數學問題時，就可以要求圍繞這一問題，通過培植“根系”的做法來認識問題背后的更廣闊的天地。對孩子培植的“根系”，我們要及時評價，對優秀的作品我們還要張貼。這一過程以學生自主培植的過程為主，教師的評價為輔。這一階段，將有助于學生由學會的階段向會學的階段轉型，實現“教是為了不教”的教學目的。

2、要關注學生動手解決問題的能力

現實社會中，不同的人對孩子的教育有不同的認識，在家長這個群體中，好多人還是把孩子的成績看得非常重。無論你采用怎樣的教學手段，都必須為成績服務，孩子的成績好了，老師就好，孩子的成績差了，再科學的教學方式也會被好多家長的“唾沫”淹死。這就是現實，我們無法回避。“根系”教學對學生起到發展思維技能、提高思維品質、養成良好的思維習慣這樣的作用，是毋庸置疑的。可帶來的問題是，如果大量的時間用在“根系”的培植上，自然學生應試的能力要大打折扣。學生動手整理考題的步驟上或許要麻煩了，思路清晰但未必能整理出規范的答題步驟。所以，到了該檢測學生成績的時候，學生的成績就給我們帶來嚴峻的考驗。

基于這樣一種現實，我們就要采取培植“根系”的能力和應試能力相結合的做法，在學生培植“根系”所生成的好多問題中，我們可以精選其中典型的作為我們練習題，再將這些典型的練習題匯編整理成講義或者試卷等形式。在臨近階段性學業水平測試之前，我們將之發給學生，進行考場的模擬演練，然后多給學生指導一下解題的規范和注意的問題。這樣，既鞏固了我們生成的“根系”，又在練習中提高了應試能力，解決了短時間內提高成績的問題，更得到了家長的信賴和支持，使“根系化”教學的改革呈現良好的勢頭。

課堂是我們教書育人的主陣地，如果我們一味給孩子強調成績成就夢想、分數決定未來這樣的思想，即使孩子將來成才了，那他的靈魂深處也已經嵌入功利性的基因，因為在他的觀念中，成績和分數對他有利，有利他就要為之而努力，這樣的人才豈不可怕。要記住，我們的工作是教育工作，一切的教學工作都要服從服務于這個概念。教育就是我們的工作之根，一切的教學過程都要為達到教育之目的而展開。課堂的教學活動，不僅要使學生的知識得到豐富、能力得到增強、智慧得到進步，更重要的是通過這種教學的方式方法來達到教育的目的。在根系教學方式的引領與實踐中，學生除了收獲傳統教學所需要的知識能力之外，還將會形成屬于自己的根系論思想，這種思想將指導他們如何生活、如何做人、如何交際、如何干事創業等各個領域，讓“從教學走向教育”的夢想成為現實。

人法地，地法天，天法道，道法自然。而根就是被大自然所賦予的某種神奇運行之道的載體。學科扎根，知識之樹將煥發生命力；學習扎根，思維之樹將煥發生命力；生活扎根，追求之樹將煥發生命力；靈魂扎根，生命價值之樹將煥發生命力。留住我們的根才是生命健康成長的根本，才是實現我們個人夢與國家夢的根本。