分?jǐn)?shù)概念的漸進(jìn)式教學(xué)

陳其俊

從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的概念的一次擴(kuò)展，無(wú)論是在意義上還是在讀寫方法上，分?jǐn)?shù)與整數(shù)都有很大的差異。分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一。筆者將結(jié)合人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》第一課時(shí)“幾分之一”的教學(xué)過(guò)程，談?wù)劮謹(jǐn)?shù)概念的漸進(jìn)式教學(xué)。

一、創(chuàng)設(shè)情境引出分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)

學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之前，接觸到的主要是自然數(shù)，對(duì)周圍事物大小、多少的認(rèn)識(shí)也是以整數(shù)居多。突然間接觸到分?jǐn)?shù)，學(xué)生感到很新奇，有一種想探個(gè)究竟的欲望。

上課伊始，筆者為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下情境：小明爸爸給小明和弟弟帶回4塊巧克力糖，平均分給2人，每人分幾塊。學(xué)生答出2塊后，情境轉(zhuǎn)換成：小明媽媽又帶回1塊蛋糕，要求小明和弟弟平均分，小明和弟弟每人分幾塊。學(xué)生答出“一半”。“一半”用數(shù)字如何表示？筆者先讓學(xué)生用自己喜歡的方法表示“一半”，目的是為了發(fā)展學(xué)生的想象能力和思維能力，激發(fā)學(xué)生探索欲望。通過(guò)匯報(bào)交流，學(xué)生得出“一半”不能用整數(shù)表示，而是用一種新的表示方法——分?jǐn)?shù)，以此引出分?jǐn)?shù)。教師可以直接告訴學(xué)生“[12]”的寫法、讀法和分?jǐn)?shù)各組成部分的名稱。

二、動(dòng)手操作理解分?jǐn)?shù)意義

分?jǐn)?shù)的寫法和意義對(duì)三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生動(dòng)手操作后，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，直觀形象地理解分?jǐn)?shù)的意義，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。

筆者讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具（有圓形、長(zhǎng)方形、正方形，相同形狀的大小相同），先對(duì)折，表示[12]。筆者觀察后發(fā)現(xiàn)學(xué)生的折法共有四種，如圖1。接著讓學(xué)生同桌之間相互討論，說(shuō)說(shuō)自己是怎么折的，兩部分大小相等嗎？為什么？其中一份表示多少？

教師讓學(xué)生繼續(xù)對(duì)折，并提問(wèn)：展開后又變成幾份？每份大小相等嗎？其中一份又表示多少？學(xué)生發(fā)現(xiàn)每份表示這張紙的[14]。如果再繼續(xù)對(duì)折，展開后這張紙變成了8份，每份表示這張紙的[18]。學(xué)生類比前面的[12]、[14]，也就明白了[18]的意義。結(jié)合這三個(gè)分?jǐn)?shù)的意義，得出分?jǐn)?shù)的概念也就水到渠成了。學(xué)生理解了[12]、[14]、[18]的意義后，再來(lái)認(rèn)識(shí)[13]、[15]就輕而易舉了。

為加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，筆者設(shè)計(jì)了“涂一涂”的活動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在下列圖形中，按對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)涂色，并說(shuō)一說(shuō)它表示的意義和讀法。

需要說(shuō)明的是，以上設(shè)計(jì)中之所以沒(méi)有讓學(xué)生動(dòng)手把一張紙平均分成3份或5份，是因?yàn)樾W(xué)三年級(jí)學(xué)生動(dòng)手操作能力和空間想象能力還處在萌芽期，平均分成奇數(shù)份，對(duì)小學(xué)三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定難度。

三、辨析比較，內(nèi)化分?jǐn)?shù)概念

強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念，用辨析的方法最有效。判斷改錯(cuò)題型可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照理解數(shù)學(xué)概念，找出錯(cuò)誤原因，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)中，筆者讓學(xué)生判斷下列圖形中陰影部分表示的分?jǐn)?shù)正確嗎？為什么？

學(xué)生觀察圖形，做出判斷后，發(fā)現(xiàn)“幾分之一”表示的是將一個(gè)整體平均分成幾份后，取其中的一份。所以，不僅要觀察圖形分成幾份，更要注意是否是平均分。

在學(xué)生掌握了“幾分之一”的意義后，筆者放手讓學(xué)生在大小相同的紙片上設(shè)計(jì)自己喜歡的分?jǐn)?shù)，并涂色。學(xué)生異常興奮，迅速地行動(dòng)起來(lái)，有用對(duì)折的，有用直尺畫格子的，還有同桌合作的。三分鐘后，筆者讓學(xué)生把自己的作品粘貼在黑板上，二十來(lái)個(gè)學(xué)生爭(zhēng)先恐后展示；再請(qǐng)另外一部分學(xué)生在黑板上寫出對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，然后讓學(xué)生相互檢查是否有錯(cuò)。這個(gè)活動(dòng)既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和思辨能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

接著，筆者從學(xué)生的作品中有意識(shí)地選取大小相同的圓形和長(zhǎng)方形表示不同的分?jǐn)?shù)各兩個(gè)。讓學(xué)生觀察哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示的數(shù)大，再擴(kuò)展到三個(gè)不同的分?jǐn)?shù)比較大小，學(xué)生能說(shuō)出誰(shuí)大誰(shuí)小。筆者追問(wèn)：你是怎樣判斷的？有學(xué)生用疊合法——把大小相同的紙片重合，觀察涂色部分大小；也有學(xué)生舉例說(shuō)明——大小相同的蛋糕2人平均分，每人分得的比4人平均分的多一些。筆者讓學(xué)生據(jù)此推斷“幾分之一”的分?jǐn)?shù)大小有什么規(guī)律？學(xué)生交流討論后發(fā)現(xiàn)：分子是1，分母大的分?jǐn)?shù)小。

四、學(xué)以致用，掌握分?jǐn)?shù)本質(zhì)

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)“幾分之一”，理解了分?jǐn)?shù)的意義，并能夠比較分?jǐn)?shù)大小后，筆者讓學(xué)生用剛學(xué)的“幾分之一”說(shuō)說(shuō)生活中或自己身邊的事物。有學(xué)生說(shuō)“一扇窗是一個(gè)窗戶的[12]”，有學(xué)生說(shuō)“電子白板占整個(gè)黑板的[13]”……筆者又列出問(wèn)題：請(qǐng)你圈出4塊巧克力糖的[12]，6個(gè)蘋果的[13]，15朵花的[15]，進(jìn)一步考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的掌握情況。

（作者單位：襄陽(yáng)市東津新區(qū)教研室）