素數(shù)無窮多的證明

劉偉韜

祖暅原理的表述為：“緣冪勢既同，則積不容異”.翻譯成現(xiàn)代漢語就是：

夾在兩個平行平面間的幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等.

本文將其向平面類比，可以得到以下結(jié)論：

定理夾在兩條平行直線之間的兩個平面圖形，被平行于這兩條直線的任意直線所截，如果截得的兩條線段的長度（或者截得的兩組線段的長度和）總是相等，那么這兩個平面圖形的面積相等.

這個結(jié)論我們不妨稱之為平面祖暅原理，下面給出其一個有趣應(yīng)用.

例求證：若橢圓的長半軸長和短半軸長分別為a和b（a>b>0），則橢圓的面積為πab.

值得說明的是，已往我們推導橢圓的面積需要用到高等數(shù)學中仿射幾何或者數(shù)學分析的知識，本文我們利用平面祖暅原理給出了橢圓面積的一種初等推導方法.

作者簡介

董林（1975—），男，山東高青人，中學高級教師，高青縣教學研究室副主任，主要從事初等數(shù)學和中學數(shù)學教學研究，近年來，在中學數(shù)學專業(yè)刊物上發(fā)表論文170余篇.