如何判斷能否被錄用

有一次筆者在公園散步，聽到兩個年輕人在議論這樣一件事：他們兩個人都是近幾年畢業的大學畢業生，前不久參加了同一個單位的招聘考試.這個單位計劃招聘100人，而參加招聘考試的有1000多人.現在他們已經從網上查到了自己的考試成績：甲的考試成績是84分（滿分為100分），乙的考試成績是80分.據消息靈通人士透露，在這次招聘考試中，考試成績在90分以上的有25人，60分以下的有150人.乙對甲說：你考了84分，成績不錯，肯定能被錄用.甲對乙說：你也應該沒問題，因為90分以上的才25人.他們的談話引起了筆者的思考：根據甲乙談話所提供的信息，在招聘結果正式公布之前，如何對他們能否被錄用做出一個科學的估計？現在我們把這件事添加一些必要的條件，整理為一個數學問題進行討論.

問題：某單位根據工作需要擬招聘100名員工，招聘的基本原則是根據考試成績（滿分為100分）從高到低依次錄用.假設有1000人參加了應聘考試，而且考試成績ξ服從正態分布ξ～N（μ，σ2）.已經公開的信息是：考試成績在90分以上的有25人，考試成績在60分以下（含60分）的有150人.應試者甲和應試者乙的考試成績分別是84分和80分，問甲乙兩人能否被這家招聘單位錄用？

在解決上面這個問題之前，我們需要先了解一下相關的概率論知識.

1幾個基本概念

隨機變量的概念.簡單說來，隨機變量就是在試驗中能取不同數值的量.我們熟悉的隨機事件的概念，可以包含在隨機變量這個更廣泛的概念之內.隨機事件是用靜態觀點研究隨機現象，而隨機變量是用動態觀點研究隨機現象. 例如，一批產品共有10件，其中有3件次品，從這10件產品中任取2件，則“任取2件產品中恰有1件次品”是一個隨機事件；而“取出的2件產品中所含次品的個數”ξ就是一個隨機變量了，ξ可以取0，1，2這三個值.

分布函數的概念.設ξ是一個隨機變量，x是任一實數，則“ξ≤x”這個事件的概率

P（ξ≤x）是實數變量x的函數，這個函數就是隨機變量ξ的分布函數，記作F（x）.即

F（x）=P（ξ≤x）.

當一個隨機變量ξ的分布函數F（x）可寫成積分上限函數的形式

F（x）=P（ξ≤x）=∫x-∞f（t）dt時，就稱ξ為連續型隨機變量，并稱被積函數f（x）為ξ的密度函數.并有

P（a≤ξ≤b）=P（a<ξ≤b）=P（a≤ξ

正態分布的概念.若隨機變量ξ的密度函數為

f（x）=12πσe-（x-μ）22σ2，

則稱ξ服從正態分布，記ξ～N（μ，σ2）.其中σ>0，μ與σ是常數（實際上μ和σ分別是這個正態分布的數學期望和標準差）.正態分布的分布函數為

F（x）=12πσ∫x-∞e-（x-μ）22σ2dx.

特例，當μ=0，σ=1時，稱正態分布為標準正態分布，記為ξ～N（0，1）.標準正態分布的分布函數為

上面這個表達式說明，“考試成績在80分以上”這個事件的概率是01685，大于招聘的錄用率01，所以，可以估計應試者乙不能被錄用.

上面的兩種方法都說明，應試者乙不能被錄用.

對于大學畢業生來說，就業壓力可以說日趨嚴重.參加社會上的各類招聘考試，基本上是大學生入職的“必經之路”；而每當參加完招聘考試并知道了成績以后，急于知道自己能否被錄用又是應試者的常有心態.因此，了解本文的內容具有一定的現實意義.當然，本文的討論，是一種純理論性的討論，在實際問題中，還有許多特殊情況需要我們綜合考慮.本文討論的結果只能作為一種參考，到底能否被錄用，還是要等待招聘單位的正式通知.

作者簡介

司志本（1959—），男，漢族，河北興隆人，河北民族師范學院教授.主要從事數學教學和研究工作.曾被授予河北省優秀教師、獲國家曾憲梓教育基金會教師獎；有150余篇數學論文發表；主編或參編了9部數學及相關書籍.