高中數學中實施“分離參數”思想的策略研究

分離參數作為高中數學中的一種常用的方法，有極為重要、廣泛的應用.筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，學生對含有參數的問題，尤為喜歡這種方法.因為不少問題，若對參數進行分類討論往往比較繁瑣，且如何分類，分類后如何解決問題也是一大難點.因此，教師對分類討論進行必要的講解之后，對分離參數這一數學思想方法要進行必要的梳理，以提高數學教學的有效性和學生分析問題和解決問題的能力.筆者發(fā)現(xiàn)，目前雖有一些文章討論這一思想，但大都研究不夠深入，或掛一漏萬，或避重就輕.基于此，筆者重新梳理了分離參數這一數學思想方法，并以近年的高考題、模擬題為例，談談筆者的看法和體會，現(xiàn)分析如下，供大家參考.1如何分離參數

對很多數學問題，分離參數能有效地提高解題效率.因此如何實現(xiàn)參變分離，是問題解決的關鍵.筆者通過整理各類試題，發(fā)現(xiàn)大部分問題都能直接分離，但對于較為復雜的問題，則需要細致觀察，通過實施適當的代數變形把參數分離出來.然后再通過各種手段使問題得到圓滿的解決.1.1直接型

點評本題可直接把參數分離出來，但是分離后問題的難度較大.通過觀察發(fā)現(xiàn)，本題兩處含有a+1，故可實施配湊策略，把a+1分離出來.通過這樣的技術處理之后，問題便豁然開朗.

2分離參數后如何處理新問題

分離參數是解決問題的第一步，分離后如何處理新的問題則是又一迫切需要解決的問題.筆者認為，成功分離參數后的主要任務就是構造函數，并求解函數的最值（上界或下界）.但不同問題，處理起來的難度是不一樣的.對于較為簡單的問題，分離之后可直接構造函數，而且函數的最值的求解往往也較為簡單.但對于一些較為復雜的問題，需要進行適當的技術處理.如求解最值時，可通過多次求導，通過細致的分析求出函數的最值，也可進行放縮，利用放縮前后的函數的最值在同一自變量處取得最值求解.還可通過高等數學中的洛必達法則求解一類極限值，而這個極限值就是所需要求的上界或下界.還可避免超綱的洛必達法則，利用導數的定義求解這一極限值.下面通過舉例說明.2.1簡單直接型

通過分離參數之后，不少問題（如本文中的例1）可用直接構造函數解答.限于篇幅，這里不再贅述.

2.2利用多次求導

例6（廣東省東莞市2014年元月高三調研測試）已知函數f（x）=x2+aln（x+1）.

所以實數a的取值范圍是[JB（（]-∞，-[SX（]2[]ln3[SX）][JB）]].

點評本題通過分離參數后，g（x）的最小值無法直接解決，但通過二次求導，可判斷出函數h（x）單調遞減，從而求出h（x）的最大值，并判斷出g′（x）的符號，最終實現(xiàn)g（x）的最小值的求解.這種多次求導的思想，在高考題中屢屢出現(xiàn)，值得我們關注.2.3利用放縮法

放縮法是證明不等式的一大利器，受定勢思維影響，很多人認為放縮法不能用來求最值，事實并非如此，實際上，若能利用放縮前后的函數在同一自變量處取得最值，則能突破解題瓶頸.下面給出應用放縮法解答例6的另一解法.

點評本題的難點在于得出函數g（x）在[JB（（]1，+∞[JB））]單調遞增后，函數g（x）在x=1時的極限值的求解，本文使用了導數的定義，既避免了繁瑣的分類討論，又沒有使用超綱的洛必達法則，且整個解答過程極為簡潔，無疑是一種值得推廣的好方法！3分離思想之類比延伸

分離參數的核心思想在于“分離”，因此，若能抓住這一數學思想的關鍵，則能利用類比延伸的方法使這一核心思想得到更為廣泛的應用.筆者通過整理資料發(fā)現(xiàn)，高中數學中，分離參數時除了成功地利用了“分離”的技巧外，“分離”思想還能進一步發(fā)揚光大，在其它數學問題中也有極為重要的應用，常見的成功使用“分離”技巧還有分離常數法和分離函數法，下面通過具體案例說明之.3.1分離常數

故原不等式得證.

點評本題雖不含參數，但直接構造函數要進行較為復雜的分類討論，但在通過實施分離函數的技巧后，把含有ex與lnx一分為二后，問題便化難為易.筆者發(fā)現(xiàn)，在同時含有ex與lnx的函數問題中，分離函數的技巧具有一定的通性通法.

通過以上的案例說明，一種數學思想方法，若能進行細致的分析和發(fā)掘，是有新的發(fā)現(xiàn)和認識的.而且通過探究，不僅能提高教師的教學研究能力水平，還能很好地為教學服務，在提高教師教學的高效性的同時，也能提高教師的技能.如本文所研究的分離參數思想，從分離的策略，分離后問題的解決，無不顯示出數學思想的精髓所在.因此，在教師在平時的教學之余，要多研究一些問題，多作一些探究，這樣才能站在更高的角度看待和審視問題，在教學中才能做到游刃有余.

作者簡介

藍云波（1981—），男，廣東興寧人，學士，中學一級教師，主要從事高中數學教學與初等數學研究工作.已發(fā)表論文近60篇.