產品表面檢測的變步長采樣機制研究

郭 靜，韓躍平，賈志前，李會鴿

（中北大學信息與通信工程學院，山西 太原 030051）

產品表面檢測的變步長采樣機制研究

郭 靜，韓躍平，賈志前，李會鴿

（中北大學信息與通信工程學院，山西 太原 030051）

針對產品表面缺陷檢測系統中，由于定步長數據采集造成數據冗余量大、工作效率低的現象，提出變步長自適應的數據采集方式，以信號變化為采樣依據實現調頻。首先，基于采樣步長的影響因素（乃奎斯特采樣定理、識別尺寸、弧度畸變及空間畸變），推導出采樣步長的函數關系表達式。其次，采用Matlab仿真平臺，利用最小二乘法擬合，具體分析并驗證被檢產品各待檢區域通過公式計算得到的采樣步長均在95%的置信區間內。實驗表明：推導出的采樣步長公式為產品各待檢區域旋轉步長的合理選取提供理論依據；該模式可以根據不同信號實現頻率自適應調節，可提高獲取信息的利用率并減少數據冗余。

數據采集；變步長采樣；數據擬合；表面缺陷

0 引 言

隨著生活生產的發展和社會科技的進步，人類對產品的質量要求也在逐漸提高，產品表面缺陷檢測是一種重要的質量控制手段，是機器視覺檢測的一個重要領域，已廣泛應用于工業生產中的各個方面[1]。然而目前，大部分產品表面檢測系統的數據采集過程，均采用固定旋轉步長[2-3]進行采樣，單一的定步長無法滿足自適應的需要，無法對產品表面不同待檢區域實現最優檢測。定步長采樣即等間隔的采樣方式，容易造成大量的冗余數據堆積，導致后續信息傳輸、存儲的復雜度大，工作效率低。

針對定步長采樣的弊端，本文提出了變步長自適應的數據采集方式，即根據產品各待檢區域信號變化為采樣依據實現調頻。該方法可以根據不同信號實現頻率自適應調節，保證采集精度并能夠去除冗余數據[4-6]。

1 采樣步長的影響因素分析

1.1 乃奎斯特采樣定理

乃奎斯特采樣定理[7]對具有最高頻率fc的連續信號x（t）進行離散采樣時，若要采樣后的數字信號x（nTs）可以完整地擁有原始信號中的信息，則必須使采樣頻率fs滿足以下條件：

根據上述定理，對隨機放置的被檢產品進行采樣，如果被檢產品的最小目標尺寸為d，則它與之對應的最大空間頻率是1/d，故獲得被檢產品數字圖像的分辨率必須≥2/d，否則該數字圖像就會丟掉原來產品中有用的信息量，即對尺寸為d的最小區域無法進行識別。若被檢測產品旋轉采集的兩幅圖像之間丟失1個像素單元時，其剛好轉過2°，則對尺寸大小為1mm的待檢區域采樣步長必須≤2°。否則，被檢產品數字圖像會丟失其周向方位信息，無法準確識別被檢產品[8-9]。

1.2 空間幾何關系對采樣步長的影響

選取表面具有黑色長條圖案的軸回轉體進行研究，如圖1所示，圓柱體的底圓半徑表示待檢區域的弧度畸變r（即待檢區域到旋轉軸線的距離），黑色長條表示待檢區域識別尺寸d，其水平投影尺寸為d′，黑色長條與水平方向的夾角表示待檢區域的空間畸變α。

如圖2所示，點A、B為CCD相機視角可觀察到圓柱體表面的邊緣點（弧長CB等于弧長BD），BD表示d在俯視圖中的水平投影尺寸d′，β表示待檢區域從弧CB位置旋轉到弧BD位置時旋轉的角度。

經多次實驗數據分析得出：產品最大采樣步長同時受限于d、r與α。

其中，由圖2的幾何關系可得：

整理得：

圖1 實驗對象

圖2 CCD相機圖像采集俯視圖

由圖1（c）的幾何關系可得：

綜上所述：

故待檢區域的最大采樣步長θ為

由式（6）可知，理論上待檢區域的采樣步長θ隨最小識別尺寸d、弧度畸變r及其空間畸變α的變化而變化。

2 實驗結果與分析

實驗環境為：Intel（R）Core（TM）i5-2450M CPU@ 2.5GHz處理器，Windows7操作系統，Matlab仿真平臺，奧林巴斯FE4010相機。

通過使用垂直投影法[10-11]來獲取被檢區域旋轉角度β。例如，針對如圖3（a）所示的待檢區域，其垂直投影圖如圖3（b）所示。經多次實驗分析得出，在垂直投影圖中當相鄰沖擊波峰（波谷）距離≥20pixels時，會顯示完整圖像，而此時對應的旋轉步長為20°，即被檢區域旋轉角度β為20°。

圖3 被檢區域旋轉角度獲取過程

2.1 驗證被檢區域旋轉角度β與最小識別尺寸d的關系

由式（5）可得：

當α，r取值不變時，k1為常數，則β是d的正比例函數。為驗證上述算法的效果，如圖4所示，選取當α=0°且r=16mm時表面具有不同最小識別尺寸d的黑色長條圖案的圓柱體進行實驗。通過垂直投影法獲取各被檢區域的旋轉角度β，其取值如表1所示。

圖4 不同識別尺寸的待檢產品

表1 被檢區域識別尺寸d與旋轉角度β的取值

采用最小二乘法[12-14]對實驗獲取的數據做二維擬合，得到被檢區域的旋轉角度與被檢區域最小識別尺寸的擬合曲線如圖5所示，其擬合公式為

圖5 被檢區域的旋轉角度與最小識別尺寸的擬合

如表2所示，當α=0°且r=16mm時對β的理論值與實際測量值進行誤差分析可得到，β與d的理論關系式與其擬合式（8）近似相同。同理，對多組α、r取值不同的待檢區域進行實測分析可知，β是d的正比例函數，函數關系為式（7），即

2.2 驗證被檢區域旋轉角度β與水平傾斜角α的關系

由式（5）可得：

當d，r的取值不變時，k2為常數，則β是α的余弦函數。為驗證上述算法的效果，選取如圖6所示d=6mm且r=16mm的產品為例進行實驗。通過垂直投影法獲取各被檢區域的旋轉角度β，其取值如表3所示。

采用最小二乘法對實驗所得數據擬合，得到被檢區域的旋轉角度與被檢區域水平傾斜角的擬合曲線如圖7所示且擬合公式為

表2 當α=0°且r=16mm時β誤差分析表

圖6 不同傾斜角度的待檢產品

表3 不同傾斜角α對應的旋轉角度β的取值

如表4所示，對β的理論值與實際測量值進行誤差分析可知，β與α的理論關系式與其擬合式（10）近似相同。同理，對多組d、r取值不同的待檢區域，進行實測分析可知，β是α的余弦函數，其函數關系式為式（9），即

2.3 驗證被檢區域旋轉角度β與回轉體半徑r的關系

由式（5）可得：

表4 當d=6mm且r=16mm時β誤差分析表

當d，α取值不變時，k3為常數，則β是r的反比例函數。為驗證上述算法的效果，選取如圖8所示當α=0°且d=6mm時回轉體半徑不同的產品為例進行實驗。通過垂直投影法獲取各被檢區域的旋轉角度β，其取值如表5所示。

采用最小二乘法對實驗所得數據進行擬合，得到被檢區域的旋轉角度與其所在回轉體半徑的擬合曲線如圖9所示，擬合公式為

如表6所示，對β的理論值與實際測量值進行誤差分析知，β與r的理論關系式與其擬合式（12）近似相同。同理，對多組α、d取值不同的待檢區域進行實測分析可知，β是r的反比例函數，其關系為式（11）

圖8 不同回轉體半徑的待檢產品

表5 各回轉體半徑r對應的旋轉角度β的取值

2.4 實驗結論

將理論上得到的函數關系表達式通過實驗進行求解驗證，得出產品各待檢區域的采樣步長均在95%的置信區間內，采樣步長滿足的函數關系為在實際工程應用中，由于待檢區域的最大采樣步長均取整數，且檢測區域客體的最小待識別結構尺寸d、空間畸變α、弧度畸變r由設計與加工圖紙已確定為已知信息，故將已知信息帶入計算并取最大整數解即為該區域的最優采樣步長。

圖9 被檢區域旋轉角度與回轉體半徑的擬合曲線

表6 當α=0°且d=6mm時β誤差分析表

3 結束語

本文從理論上推導出采樣步長的函數關系表達式并通過實驗對函數關系進行求解驗證，為各待檢區域采樣步長的確定提供了理論依據。相對于固定旋轉步長的采樣機制，采用變步長采樣機制根據不同信號實現頻率自適應調節，提高了獲取信息的利用率，即減少了數據冗余。

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（編輯：劉楊）

Research on variable-step sampling mechanism in inspection of product surface

GUO Jing，HAN Yueping，JIA Zhiqian，LI Huige
（School of Information and Communication Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China）

For product surface defect detection，a method of data acquisition based on variable-step self-adaption was proposed to achieve frequency modulation on sampling basis of signal changes due to large data redundancy and low efficiency caused by fixed-step data collection.Firstly，the function relationship expression for sampling step was deduced according to the influence factors（Nyquist sampling theory，identifiable size，radian distortion and space distortion）of sampling step. Secondly，it is specifically analyzed and verified that the sampling step（obtained by using the formula）of each area of verified product is within 95%of confidence interval based on the Matlab simulation platform and the method of least squares fitting.The test results show that the deduced sampling step formula provides a theoretical basis for reasonable selection of rotation step in each area to be inspected.The mode can implement adaptive adjustment of frequency according to different signals，which can improve efficiency of data acquisition and reduce data redundancy.

data acquisition；variable-step sampling；data fitting；surface defect

A

：1674-5124（2017）02-0020-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.02.004

2016-05-29；

：2016-07-21

國家自然科學基金（61171178）；山西省自然科學基金（2012011010-3）

郭 靜（1990-），女，山西太原市人，碩士研究生，專業方向為X射線無損檢測與圖像處理技術。

韓躍平（1974-），男，山西太原市人，教授，博士，研究方向為X射線無損檢測、圖像處理與模式識別等。