再磨過程的泵池液位和給礦壓力雙速率區間控制

王蘭豪 賈瑤 柴天佑

選礦再磨過程是將一段磨礦漿和不合格的再磨礦漿進行再次磨礦分級的過程.在再磨的生產過程中,穩定泵池液位是保證再磨過程的安全運行的重要條件[1],穩定旋流器給礦壓力是保證再磨分級效率的先決條件[2],因此再磨過程高效穩定運行必須保證泵池液位和旋流器的給礦壓力都要達到控制目標范圍內.

國外磨礦基本采用棒磨開路的定量給礦和配比給水的磨礦工藝[3].由于其礦石性質較國內穩定,使一段磨礦漿流量穩定,泵池液位波動小,采用定值閉環控制方式對泵池液位控制也不會使旋流器的給礦壓力發生較大波動.文獻[4]針對銅礦的再磨過程是以泵池補加水流量和礦漿泵的頻率為輸入,以泵池液位和旋流器給礦濃度為輸出,采用多變量控制方法對泵池液位和給礦濃度進行定值控制.文獻[5]針對鎳礦再磨過程以礦漿泵流量為輸入,以泵池液位為輸出,采用預測控制方法對泵池液位進行定值控制.上述控制方法[4?5]通過工業應用實驗說明文獻[6?7]針對金礦的再磨過程方法的有效性.以礦漿泵頻率為輸入,以泵池液位為輸出,分別采用PID控制方法和模糊控制方法對泵池液位進行定值控制.文獻[8]針對金礦磨礦過程,以泵池出口流量為輸入,以泵池液位為輸出,采用分數階PI控制方法對泵池液位進行定值控制.文獻[9?10]針對金礦磨礦過程,以礦漿泵頻率和泵池補加水流量為輸入,以泵池液位和旋流器給礦濃度為輸出,分別采用非線性模型預測控制方法和魯棒非線性模型預測方法對泵池液位進行定值控制.文獻[11]針對鉑礦磨礦過程,以泵池出口流量和泵池補加水流量為輸入,以泵池液位和旋流器給礦濃度為輸出,采用多變量控制方法實現對泵池液位定值控制.上述控制方法[6?11]通過仿真實驗說明方法的有效性.

我國赤鐵礦不僅品位低而且具有嵌布粒度細且粒度分布不均等特點,需要兩段閉路磨礦才能獲得粒度合格的礦漿.由于一段磨礦礦漿流量波動大和再磨不合格礦漿–排礦流量等隨機干擾影響,導致泵池液位發生較大波動,如果采用液位定值閉環控制方法[4?11],會造成旋流器給礦壓力較大波動,使給礦壓力內環的閉環系統處于動態之中.文獻[12]提出了泵池液位區間與給礦壓力模糊切換控制,外環采用靜態模型設定、模糊補償器和切換機制組成的控制方法.由于再磨過程產生的不合格礦漿–排礦流量與給礦濃度相關,給礦濃度波動引起排礦流量波動,為了提高再磨過程控制系統的動態性能,文獻[13]在文獻[12]基礎上設計了消除給礦濃度波動的區間智能控制器.當赤鐵礦的粒度分布大范圍變化時,使一段磨礦與磁選礦漿流量和再磨排礦流量頻繁波動,導致給礦壓力內環控制器設定值頻繁波動,使給礦壓力內環閉環控制系統處于動態之中.由于上述控制方法[12?13]的外環控制器設計沒有考慮內環閉環控制系統的動態特性,基于規則的切換機制難以給出合適的給礦壓力控制器的設定值,難以建立控制系統的穩定性和收斂性分析,因此,難以將泵池液位和給礦壓力變化率在運行時間內控制在目標值范圍內.

本文將上述隨機干擾造成的動態特性未知變化用未建模動態來描述,設計了基于消除前一時刻未建模動態補償信號的PI控制器,采用一步最優前饋控制律和提升技術,提出了泵池液位和給礦壓力雙速率區間控制算法,給出了所提算法的穩定性和收斂性分析,采用工業現場實際數據的半實物仿真實驗,結果表明了所提算法的有效性.

1 控制問題描述

1.1 赤鐵礦再磨過程簡介

赤鐵礦再磨過程的結構圖如圖1所示.由磁選機、球磨機、水力旋流器、泵池、泵池補加水閥門、礦漿泵和污水池、污水泵、沖洗水閥門等組成.再磨生產過程的來料為一段磨礦和磁選產生的礦漿,最終產品為旋流器溢流礦漿.

一段磨礦礦漿和磁選礦漿以流量q1(t)進入到泵池,通過控制泵池補加水閥門開度u1(t)使得進入旋流器的礦漿濃度DH(t)達到工藝規定的目標值,稀釋后的礦漿在礦漿泵作用下以一定的給礦壓力y1(t)輸送給旋流器,在離心力的作用下分級出粒度合格的溢流礦漿,粒度不合格的礦漿則形成沉砂返回球磨機進行再磨,球磨機排礦以流量q2(t)進入到泵池,并和一段磨礦與磁選礦漿流量q1(t)、不定期工作的污水與沖洗水流量q3(t)以及泵池補加水流量q4(t)充分混合后在泵池礦漿泵的輸送下,以一定的頻率u(t)從泵池抽出,從而維持泵池液位y2(t)在工藝要求的安全范圍內.

圖1 赤鐵礦再磨過程結構圖Fig.1 Hematite regrinding process structure diagram

1.2 赤鐵礦再磨過程動態模型分析

根據文獻[14],以礦漿泵頻率u(t)為輸入,以泵池液位y2(t)為輸出的動態模型為

式中,給礦壓力y1(t)表示為[15?16]:

式(1)和式(2)模型參數描述,如表1所示.

表1 模型參數表Table 1 Model parameters

由式(1)和式(2)可知,再磨過程的泵池液位和給礦壓力是以礦漿泵頻率u(t)為輸入,以給礦壓力y1(t)為內環輸出,以泵池液位y2(t)為外環輸出的強非線性串級過程.其中,再磨過程不合格礦漿–排礦流量q2(y1(t),DH,fd,?H)是與旋流器給礦濃度DH(t)、給礦壓力y1(t)、旋流器給礦粒度分布fd(t)和旋流器結構參數?H相關的未知非線性函數.當赤鐵礦粒度分布大范圍變化時,使旋流器給礦濃度DH(t)和粒度分布fd(t)發生波動,造成q2(y1(t),DH,fd,?H)波動,同時一段磨礦與磁選礦漿流量q1(t)和污水與沖洗水流量q4(t)的干擾,使礦漿液位頻繁波動,導致給礦壓力控制器設定值波動,使給礦壓力內環閉環控制系統處于動態之中,泵池液位外環和給礦壓力內環相互影響,為了消除未建模動態變化的影響,利用再磨過程運行在工作點附近的特點,將式(1)和式(2)在工作點處線性化可得:

式中,A2(z?1)=1+a21z?1,B2(z?1)=b20.

式中,A1(z?1)=1+a11z?1,B1(z?1)=b10.

泵池液位y2(T)和給礦壓力y1(k)具有不同的時間尺度,其中,泵池液位采樣周期為T,給礦壓力采樣周期為k.利用輸入輸出數據通過實驗確定A2(z?1)、B2(z?1)、A1(z?1)和B1(z?1)的階次和參數,未建模動態v2(T)和v1(k)為高階非線性項,且v2(T)和v1(k)有界,即:|v2(T)|≤N;|v1(k)|≤M.

再磨過程的控制目標是:在所有運行時間內,滿足礦漿泵的約束下,即:umin≤u(k)≤umax,將泵池液位y2(T)和給礦壓力變化率?y1(k)控制在目標值范圍內,即:

其中,y2sp(T)為泵池液位的目標值,δ1為泵池液位波動幅度的上限值;δ2為給礦壓力波動的上限值.

2 泵池液位和給礦壓力雙速率區間控制方法

由于泵池液位和給礦壓力是串級過程,因此首先設計給礦壓力內環控制器.為了克服給礦壓力內環閉環系統動態波動對泵池液位外環的影響,采用提升技術[17],將給礦壓力內環閉環控制系統的動態特性引入到泵池液位模型式(3),得到以給礦壓力設定值y1(T)為輸入,以泵池液位y2(T)為輸出的采樣周期為外環采樣周期的動態模型,以此模型設計泵池液位外環控制器,從而實時產生給礦壓力內環控制的設定值y1sp(T),通過給礦壓力內環控制器,使給礦壓力y1(T)跟蹤設定值y1sp(T),實現對泵池液位的控制.

q1(t)、q2(t)、q3(t)和q4(t)的波動引起的泵池液位和給礦壓力的特性變化,由未建模動態v2(T)和v1(k)表示.由于v2(T)和v1(k)始終處于動態波動之中,導致控制器積分作用失效,因此必須設計消除v2(T)和v1(k)影響的控制器.雖然未建模動態v2(T)和v1(k)未知,但是v2(T)和v1(k)可以表示為v2(T)=v2(T?1)+?v2(T)和v1(k)=v1(k?1)+?v1(k).因此利用前一時刻的未建模動態,設計消除前一時刻未建模動態v2(T?1)和v1(k?1)的影響的補償信號,疊加到基于確定線性模型設計的反饋控制器,使閉環系統跟蹤誤差變小,將泵池液位和給礦壓力變化率在運行時間內控制在目標值范圍內.

被控對象模型式(3)和式(4)可以表示為

由式(7)和式(8)可得v2(T?1)和v1(k?1),

式(11)和式(12)為泵池液位和給礦壓力的控制器驅動模型[18]的輸出.采用式(9)～(12)可以求得v2(T?1)和v1(k?1),同時該方法在考慮當一段磨礦與磁選礦漿流量和再磨排礦流量頻繁波動的基礎上,采用一步最優前饋補償律設計PI控制器,以此設計未建模動態補償的PI控制器.

本文提出的雙速率區間控制結構圖如圖2所示.給礦壓力內環控制器和泵池液位外環控制器設計如下.

2.1 未建模動態補償的給礦壓力PI控制器

基于未建模動態補償的給礦壓力PI控制器的結構如圖3所示,其中,u1(k)為基于給礦壓力模型式(4)中的確定線性部分模型設計PI控制器輸出,u2(k)為前一時刻未建模動態v1(k?1)補償器的輸出,即

以式(8)的確定線性部分模型設計的PI控制器為

式中,H1(z?1)=1?z?1、G1(z?1)=g10?g11z?1,g10和g11為PI控制參數,e1(k)為跟蹤誤差,即:e1(k)=y1sp(k)?y1(k).

未建模動態v1(k?1)補償器為

式中,K1(z?1)為補償器的參數.

采用一步最優前饋補償律來設計G1(z?1)和K1(z?1)的參數,將式(14)中的u1(k)和式(15)中的u2(k)代入式(13)中得到u(k)為

引入下列性能指標[19]:

式中,P1(z?1)、R1(z?1)、Q1(z?1) 和K(z?1)均為關于z?1的加權多項式.

引入廣義輸出?1(k+1)為

圖2 泵池液位和給礦壓力雙速率區間控制結構圖Fig.2 The structure of the dual rate interval control of the pump pool level and feeding pressure

圖3 未建模動態補償給礦壓力PI控制結構圖Fig.3 PI control structure for dynamic compensation of the feeding pressure

定義式(17)中的P1(z?1)為

由式(8)和式(20)可得

將式(21)代入式(17)中,使Jmin=?v1(k)可得帶有未建模動態補償的一步最優控制律為

由式 (16)和式 (22)可得Q1(z?1)、R1(z?1)、K(z?1)為

將式(22)和式(23)代入到給礦壓力被控對象式(8)中得到給礦壓力閉環系統方程為

選擇g10和g11滿足:

由式(24)可知,為實現對v1(k?1)的動態和靜態補償,選擇K1(z?1)使1?b10K1(z?1)=0,即:

未建模動態補償的給礦壓力PI控制器輸出u(k)可以由式(13)求得,其中,u1(k)由式(14)和式(25)求得,u2(k)由式(15)和式(26)求得.

2.2 未建模動態補償的泵池液位PI控制算法

將式(16)代入式(8)中,得到給礦壓力閉環控制系統為

式中,T1(z?1)=(1+a11z?1)(1?z?1)+z?1b10(g10+g11z?1)=1+t1z?1+t2z?2

一段磨礦與磁選礦漿流量和再磨排礦流量頻繁波動,導致泵池液位y2(T)發生頻繁波動,造成給礦壓力內環控制器設定值y1sp(T)波動,給礦壓力閉環控制系統式(27)處于動態之中,泵池液位外環控制器設計需要建立基于給礦壓力內環閉環控制系統特性的泵池液位外環動態模型,采用提升技術[19]將式(27)轉化為狀態方程形式,選擇狀態變量:x1(k)=?t2y1(k?1)+b10g11y1sp(k?1)??v1(k?1)、x2(k)=y1(k).將式(27)表示為

由式(28)可得:

當i=0,1,2,···,4時,將式(29)進行迭代,可得:

利用零階保持器,使

其中i=0,1,2···,4.

由T=5k,狀態方程式(28)和式(29)中的輸出方程分別轉化為

將式(32)和式(33)轉換成輸入輸出的形式,即:

由|v1(k)|≤M和式(35)可得:

式中,M1為的上界.

將式(34)代入式(3)中,得到以給礦壓力設定值y1sp(T)為輸入,以泵池液位y2(T+1)為輸出的動態模型,即:

式中

v(T)由給礦壓力內環未建模動態變化率?v1(k)和泵池液位外環未建模動態v2(T)組成.由v2(T)和v1(k)有界,可知v(T)有界,即:|v(T)|≤W.因此通過設計對v(T?1)的補償信號,消除v(T?1)對泵池液位y2(T)的影響.

采用未建模動態補償的給礦壓力PI控制器的設計方法,設計泵池液位控制器,其輸出y1sp(T)為

y1sp1(T)為確定線性部分模型設計的PI控制器輸出,即:

式中,H2(z?1)=1?z?1、G2(z?1)=g20+g21(z?1),g20和g21為PI控制器參數、e2(T)為跟蹤誤差,e2(T)=y2sp(T)?y2(T).

y1sp2(T)為v(T?1)的補償器輸出,即:

式中,v(T?1)=A(z?1)y2(T)?B(z?1)y1sp(T?1).

采用一步最優前饋補償律來設計G2(z?1)和K2(z?1)的參數,將式(40)中的y1sp1(T)和式(41)中的y1sp2(T)代入式(39)中得到y(T)為

將式(42)代入式(38)中得到泵池液位閉環系統方程為

選擇g20和g21使下式成立

由B(z?1)穩定,根據式(43)可得未建模動態補償參數K2(z?1)為1/(b0+b1z?1),將K2(z?1)代入式(42)可得:

其中,g20和g21通過湊式滿足式(44).

3 穩定性和收斂性分析

為了證明本文所提出泵池液位和給礦壓力雙速率串級控制方法可以使閉環系統具有穩定性和收斂性,引入引理.

引理1.當控制器式(42)作用于被控對象式(38)時,系統的輸入輸出方程可以由式(46)和式(47)表示.

證明.將式(42)代入式(38),可以證明泵池液位輸入輸出方程式(46)成立.將式(46)代入式(38)可以證明泵池液位輸入輸出方程式(47)成立.□

定理 1.被控對象由式 (7)～(10)表示,當T→∞時,未建模動態變化率?v1(∞)和?v2(∞)為常數.若采用控制律式(16)和式(42),則被控對象的閉環系統的輸入輸出信號一致有界(BIBO(Bounded input bounded)穩定),即

并且,被控對象的輸出y2(T)和y1(k)與參考輸入y2sp(T)和y1sp(k)之間的穩態誤差小于預先設定值ε2和ε1,即

證明.因為

由式(51)和v(T)有界可得?v(T)有界,即

由式 (46)和式 (47)可知,y2sp(T)、v(T)和?v(T)有界,采用文獻[20]類似方法可證:

其中,c1、c2、c3和c4為正常數.

由式(16)作用于被控對象式(8)可得給礦壓力的輸入輸出方程,由式(27)和式(55)表示.

由式(27)和式 (55)可知,y1sp(k)、v1(k)和?v1(k)有界,采用文獻[20]類似方法可證:

其中,d1、d2、d3和d4為正常數.

由式(57)和式(53)可知閉環系統的輸入u(k)和輸出y2(T)均有界.

由式(46),當T→∞時,泵池液位的穩態跟蹤誤差e2(T)為

當T→∞時,由于?v1(∞)和?v2(∞)為常數,根據式(37)和式(38),?v(∞)為常數,得:

由式(27),當k→∞時,給礦壓力的穩態跟蹤誤差e1(k)為

4 再磨過程半實物仿真系統實驗

當k→∞時,由于?v1(∞)為常數,得:

將本文提出的再磨過程的泵池液位和給礦壓力雙速率區間控制方法在再磨過程的半實物平臺進行實驗研究,以驗證其有效性和實用性.

4.1 半實物仿真的軟硬件平臺

為了說明本文提出的雙速率區間控制方法的有效性,研發了赤鐵礦再磨過程的半實物仿真實驗系統.硬件平臺由對象計算機、監控計算機、控制器設計計算機、控制系統和虛擬儀表及執行機構組成,如圖4所示.

圖4 赤鐵礦再磨過程半實物仿真系統硬件平臺Fig.4 Hematite regrinding process of semi physical simulation system of hardware platform

軟件平臺主要由Matlab、控制系統軟件、OPCScout軟件和相關系統軟件組成,主要實現系統的整體設計、可視化人機界面設計、被控對象模型設計、控制器設計和系統之間的實時通訊等功能,如圖5～7所示.

4.2 被控對象仿真模型

采用歐拉法將式(1)和式(2)進行離散化為

由于式(62)中的Qin(T)/A和未知,采用未知常數F和K0代替,得到式(62)的近似模型:

未建模動態?y2(T)可以表示為

由式(64)和式(65)得到泵池液位辨識方程為

采用工業過程實際的給礦壓力和泵池液位數據,采用文獻[21]的交替辨識算法獲得式(66)中F和K0的估計值為和未建模動態?y2(T)的估計值為泵池液位仿真模型為

采用工業過程實際的礦漿泵頻率和給礦壓力數據,采用最小二乘辨識方法估計式(63)中模型參數,可得給礦壓力仿真模型為

將式(67)和式(68)作為半實物仿真系統的被控對象模型.

4.3 控制目標及控制器參數選擇

工藝要求在礦漿泵頻率約束30≤u(k)≤45 Hz前提下,泵池液位的控制目標范圍為

給礦壓力工藝要求的最大波動范圍為±6 kPa,可以表示為

根據泵池區間液位控制目標范圍,確定泵池液位的參考值為y2ref=(1.3+0.3)/2=0.8m.

泵池液位和給礦壓力控制器設計模型參數為

圖5 被控對象設計界面Fig.5 The design interface of the controlled object

圖6 控制器設計界面Fig.6 The design interface of the controller

由式(25)和式(26)確定基于未建模動態補償的給礦壓力回路控制的參數為

由式(38)確定基于提升技術給礦壓力內環閉環控制系統的動態特性引入到泵池液位控制器設計模型參數為

由式(44)和式(45)確定基于未建模動態補償的泵池液位回路控制的參數為

泵池液位區間控制和給礦壓力回路控制組成的模糊切換控制方法的控制參數與文獻[12]中的參數相同.

串級PI控制參數與本文的PI控制參數相同.

4.4 實驗研究

為了驗證本文提出的控制算法的動態性能,在相同的頻繁干擾下,將本文所提控制方法、文獻[12]所提控制方法以及串級PI控制方法進行半實物仿真對比實驗.在21:31:50～21:36:50時間內,Qin(t)在[227m3/h,253m3/h]內頻繁波動.在21:36:50～21:41:50時間內,Qin(t)在[117m3/h,263m3/h]內頻繁波動,波動曲線如圖8所示.

采用被控對象式(67)和式(68)作為半實物仿真對象,對比仿真實驗結果如圖9～12所示.

圖7 監控設計界面Fig.7 The design interface of the monitor

圖8 Qin波動運行曲線Fig.8 The fluctuation curve of Qin

圖9 泵池液位實際值y2運行曲線Fig.9 The curve of actual value of the level of pump pool y2

圖11 給礦壓力變化率?y1運行曲線Fig.11 The operation curve of feeding pressure ratio?y1

圖12 礦漿泵頻率的實際值u運行曲線Fig.12 The curve of actual value of slurry pump speed u

從圖9～12中分析可知,在21:31:50～21:41:50時間內,采用本文提出的控制方法可以將泵池液位和給礦壓力的波動控制在式(69)和式(70)的目標范圍內.但是明顯可以看出采用文獻[12]提出的控制方法和串級PI控制方法在21:31:50～21:36:50時間內,可以將泵池液位控制在式(69)目標范圍內;但是在21:36:50～21:41:50時間內,使泵池液位超出式(69)的目標范圍,同時也造成旋流器的給礦壓力波動超出式(70)的目標范圍.以下是將上述三種控制器進行性能比較,如表2和表3所示.

表2 采用本文控制方法、文獻[12]控制方法和串級PI控制方法時泵池液位y2的性能評價Table 2 The performance evaluation of the level of pump pool by y2using the control method,the[12]control method and the cascade PI control method

表3 采用本文控制方法、文獻[12]控制方法和串級PI控制方法時給礦壓力變化率?y1的性能評價Table 3 the performance evaluation of the feeding pressure ratio?y1by using the control method,the[12]control method and the cascade PI control method

由上表可以分析出,在21:31:50～21:41:50時間內,采用本文控制方法對式(67)和式(68)的被控對象進行控制時,使泵池液位y2和給礦壓力變化率?y1控制在工藝要求目標區間內.在21:31:50～21:41:50時間內,采用文獻[12]控制方法對式(67)和式(68)的被控對象進行控制時,泵池液位y2超過被控對象的控制目標式(69)的區間最大值為0.42,超過該目標區間的絕對累積和為15.62;旋流器的給礦壓力變化率?y1超過被控對象的控制目標式(70)的區間最大值為5.73,超過該目標區間的絕對累積和為165.58.在21:31:50～21:41:50時間內,采用串級PI控制方法對式(67)和式(68)的被控對象進行控制時,泵池液位y2超過被控對象的控制目標式(69)的區間最大值為0.50,超過該目標區間的絕對累積和為22.92;旋流器的給礦壓力變化率?y1超過被控對象的控制目標式(70)的區間最大值為6.15,超過該目標區間的絕對累積和為84.88.半實物仿真結果表明,本文方法在受到大范圍隨機干擾時,不需要文獻[12]基于規則的切換機制,可將泵池液位y2和給礦壓力變化率?y1控制在工藝規定的范圍內.

5 結論

本文提出的再磨過程雙速率區間控制由內環未建模動態補償給礦壓力PI控制器和基于給礦壓力內環閉環控制系統動態特性的泵池液位外環動態模型設計的未建模動態補償PI控制器組成,采用一步最優前饋補償律設計補償器和PI控制器的參數.穩定性與收斂性分析和半實物仿真實驗結果表明,再磨過程受到頻繁隨機干擾時,所提出的控制方法可將泵池液位和給礦壓力變化率控制在目標值范圍內.本文所提的雙速率區間控制器設計方法對受到大范圍隨機干擾的非線性串級工業過程的控制器設計具有參考價值.

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