返璞歸真，讓幾何起始教學更有數學味
——“直線、射線與線段”同課異構賞析

☉江蘇海安縣曲塘中學附屬初級中學戴路

返璞歸真，讓幾何起始教學更有數學味
——“直線、射線與線段”同課異構賞析

☉江蘇海安縣曲塘中學附屬初級中學戴路

現如今，自媒體時代拉近了我們與教研現場的距離，拓展了教研活動的傳播范圍，比如，近期我們在網絡上關注到在南通市初中數學學科基地活動上，開展了多個課題的同課異構活動，筆者認真研習了兩節“直線、射線與線段”（第1課時），為兩位開課老師對初中幾何起始教學的深刻理解而贊嘆，也為該地區教研活動的返璞歸真、不求熱鬧的情境設置而感慨.本文概述兩節課的教學流程，并針對這兩節課給出一些評課與賞析，供研討.

一、同課異構“學生活動單”

“學生活動單”（一）

學習目標：

1.掌握“兩點確定一條直線”的基本事實；

2.進一步認識直線、射線、線段，掌握直線、射線、線段的表示方法；

3.初步體會幾何語言的應用.

學習活動：

活動一：說說圖1中的點和直線的位置關系.

圖1

活動二：按下列語句畫圖：（獨立完成后小組交流）

（1）直線EF經過點C；（2）點A在直線l外；（3）射線OA與線段BC相交于點D；（4）直線AB與直線CD相交于點B.

檢測反饋：

1.（10分）如圖2，射線OA上有一點B，下列與射線OA是同一條射線的是（）.

圖2

圖3

2.（10分）如圖3，下列說法錯誤的是（）.

A.點A在直線a上B.點A在直線b上

C.點B在直線a上D.直線a不經過B點

3.（30分）如圖4，平面上有四個點A、B、C、D，根據下列語句畫圖：

（1）畫直線AB、CD交于E點；

（2）畫線段AC、BD交于點F；

（3）作射線BC.

圖4

“學生活動單”（二）

學習目標：

1.掌握基本事實“兩點確定一條直線”；

2.進一步認識直線、射線、線段，掌握它們的表示方法；

3.初步體會三種幾何語言及它們的轉化.

學習活動：

活動一：認識基本事實.（先自己嘗試，后小組交流）如圖5，經過點A和點B畫一條直線，然后思考能畫幾條.

結論：經過兩點有條直線并且直線.

圖5

活動二：圖形表示方法.

1.類比直線的表示法，表示圖中的射線和線段.（先獨立思考，后小組交流）

名稱圖形表示方法直線射線線段AB l O B l a C D

活動三：學習幾何圖形.

1.識圖.

（1）用適當的語句描述下列圖形（圖6、圖7）中點與直線（或直線與點）的關系.

圖6

圖7

（2）用適當的語句描述圖8中點與直線的關系.

2.畫圖.

按下列語句畫出圖形：

（1）點P在直線AB上；（2）直線l不經過點A；（3）直線a、b、c都經過點O；（4）線段AB與直線CD相交于點B.

圖8

檢測反饋：

1.要釘一根水平方向的木條，至少需要_____個釘子，其理論依據為________.

2.如圖9，下列說法錯誤的是（）.

A.點A在直線a上

B.點A在直線b上

C.點B在直線a上

D.直線a不經過B點

3.根據下列語句畫出圖形：

（1）A、B、C三點在直線m上，且點C在點A與點B之間；

（2）直線a與線段b相交于點O.

圖9

二、課例賞析

1.辨別學段特征，返璞歸真開展幾何入門教學.

《義務教育數學課程標準（2011年版）》上關于課程目標是分不同學段詳細要求的，然而我們注意到不少公開課、研討課，或一些練習冊上的習題選擇往往對學段辨析不清，把小學階段對直線、射線、線段的一些情境要求、教學要求拉到初中幾何起始階段繼續訓練，作為必要的復習還好，就怕有些課例為了增加所謂的教學趣味，把教學重點和用力點都消耗在這些情境內容上.而我們看到的這兩節同課異構課例，教師及背后打磨團隊顯然對學段的辨析是十分到位的，沒有重復小學學段對直線、射線和線段的要求，而是直接進入初中幾何對相關概念的教學，返璞歸真，不玩花架子，直截了當，把一節課上得很有數學味道，值得學習.

2.追求簡約教學，讓繁冗的導學案走向簡約.

就我們在一些網站或“超級學校”（平行班級數在15個班以上）的觀摩學習所見，當前導學案的使用在數學教學中十分流行，在所謂集體備課的要求下，教案打磨成了選題充實到導學案上去，而這些導學案多淪落為“習題單”，拋開教材搞教材的現象不在少數.就這些導學案來說，小題數的繁多，欄目之間的繁雜也是導學案的大問題.我們見到的上面兩課例的學生活動單卻是另外的面貌，活動簡約，大量留白，教師針對兩三個活動跟學生展開充分的對話、生成新知，使得教學環節走向簡約，對話追求深度.這樣的導學單值得導學案研究者們關注.

3.重視課堂反饋，改編習題有效檢測學習效果.

在這兩節課的教學環節中，兩位教師都留出10分鐘左右用于當堂檢測，看似是應試教學的教學行為，其實細細考察兩位老師所選的教學檢測題，足見功夫，比如，題型多樣，有選擇、填空、解答，設計分值讓學生有緊張感，由易到難，題干、設問簡明，指令清晰，學生只要在該課上認真學習，就能完成得很好.以第2小題為例，注意反向設問，訓練學生糾錯、質疑、批判思維.

三、寫在最后

觀摩研習兩節課例時，恰關注到我國著名數學教育家單墫對初中幾何教學的一些評論，比如，單教授認為，數學是門嚴謹的學問，尤其平面幾何，是有一個體系的，前幾個知識點告訴你“是什么”，下面就要告訴你“為什么”.現在你只講“是什么”，“為什么”要到一年以后再講，這個體系就切斷了，思維探究的精神就弱了.想來，如果初中幾何起始階段只是停留在小學學段的情境化、幼稚化的訓練上，忽略幾何定義的精確，圖形語言、符號語言的訓練，則后續學習推理時學生往往難以適應，造成幾何學習方面的困難.筆者與備課組內其他同行交流時還有一個觀點，南通市啟秀中學李庾南老師從教六十年，至今仍然堅守在課堂一線，李老師對該地區的初中教學的影響是全面而深刻的（當然，就我們在《中學數學》（下）上見到的很多李老師的課例來說，李老師的影響已不只在南通地區了），我們從上面這兩節課的返璞歸真，不也能看出一些端倪嗎？

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.馬公仕.靠近“最近發展區”，聚焦初中幾何特點——以七年級“直線、射線、線段”教學為例［J］.中學數學（下），2015（3）.

3.鮑建生，顧冷沅等.變式教學研究［J］.數學教學，2003（1、2、3）.

4.章建躍.構建邏輯連貫的學習過程使學生學會思考［J］.數學通報，2013，56（6）.

5.章建躍.創新推動改革，全面提高教育質量——暨“第九屆初中青年數學教師優秀課展示與培訓活動”總結［J］.中國數學教育（初中），2016（4）.