淺談數學史在數學教育中的作用

袁菊蘭

摘 要：了解數學史，促進學生對數學知識的理解，激發和培養學生數學學習的熱情，提高學生的數學思維能力，增強學生的數學創新意識、勇于探索的精神，使學生不但學到知識，還能體會到不同國家的多元文化，達到開闊視野的目的。

關鍵詞：數學史 數學教育 數學知識

中圖分類號：G6 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）09（a）-0168-02

數學史是研究數學發展進程與發展規律的學科，它以歷代數學成果及影響數學發展的各種因素為線索，概括了各個時代各個民族的數學思想、方法、歷史背景、學術交流、哲學對數學發展的影響以及數學與實踐的關系等。它從歷史事實出發，通過對數學發展過程的全面分析，揭示了數學發展的規律，總結了數學發展的歷史經驗，對指導和預測數學的發展有十分重要的意義，是我們正確認識數學、掌握數學的珍貴史料。20世紀上葉，一些歐美數學家，如卡約黎、龐加萊、史密斯等大力提倡數學史在數學教學中的運用。1972年，在第2屆國際數學教育大會上，成立了數學史與數學教學關系國際研究小組，標志著數學史與數學教育關系成為一個獨立的學術研究領域。

現在的數學教材幾乎是一門“定形”的、完整的知識體系。學生學到的、看到的是相對成熟、完美的數學，對數學體系的脈絡尚不夠清楚。而掌握數學發展的脈搏、把握數學發展的線索，是正確認識數學、探求數學發展的一個重要手段。通過對數學史的學習，一是可以使學生認識到數學是人類理智演變和發展的產物，是從蒙昧走向自覺、從粗淺走向智慧的過程；二是可以使學生更深刻、更全面地了解數學概念、理論的來龍去脈和數學發展的大體狀況，開闊眼界、豐富知識，指導和預見數學的未來。因此，有必要對學生在傳授知識的同時，講授一些數學史知識。

1 了解數學史，學習成功經驗，吸取失敗教訓

古語稱：“以銅為鏡可以正衣冠；以古為鏡可以知興替；以人為鏡可以明得失。”了解數學史，不僅可以知道數學方法、概念的產生和發展，而且可以從前人成功與失敗中得到啟迪。成功的經驗可以借鑒采用，失敗和教訓可以使人避免重蹈覆轍。如以下問題：用尺規三等分任意角問題、化圓為方問題（用尺規求作一正方形，其面積等于一給定圓的面積）等。在數學教學中經常被老師用以激發學生學習興趣提起，并闡明是至今未解決的難題。這兩個問題僅用尺規是無法完成的。但若放寬限制是可以做到以下幾個方面。

（1）若不受尺規的限制，可用“折紙法”把一個直角三等分。做法：①將一矩形紙片ABCD橫著對折，EF為折痕；②過點C的直線CO對折（O在AB上），使點B落在EF上得到點G（G也在EF上），則CO、CG就把∠BCD三等分了（圖示，證明略）。

（2）若不受尺規的限制，化圓為方問題并非難事，意大利數學家達芬奇（1452—1519）用已知圓為底，圓半徑的1/2為高的圓柱，在平面上滾動一周，所得的矩形，其面積恰為圓的面積，所以，所得矩形的面積=（r/2）×2πr=πr2，然后再將矩形化為等積的正方形即可。

上述問題現已證明，在尺規作圖的條件下，是無法解決的。該問題于1895年由德國著名數學家克萊因給出了不可能性的證明。講述該問題的歷史對學生影響極其深刻，既激發了學生的興趣，又使學生在今后研究、提出此問題時不在消耗精力和浪費時間。又如數學符號在我國古代的忽視，使先進的數學思想、精湛的數學方法受累于笨拙的語言表達方式。以致到了清朝后期，我國數學水平已遠遠落后于西歐各國，對我們來說這都是深刻的教訓。

2 了解數學史，有利于培養學生刻苦鉆研、持之以恒、鍥而不舍的學習精神

丁肇中教授：“任何科學研究，最重要的是要看對自己從事的工作有沒有興趣。換句話說，也就是有沒有事業心，不能有絲毫的強迫。”古今中外，著名的科學家、藝術家、文學家都是由于創新的興趣和事業心的結合，凝結成一股動力，推動著他們取得成功，同時伴隨著艱辛的勞動，頑強的毅力和孜孜不倦的精神，而數學家更不例外。

自公元前7世紀以后，希臘幾何逐漸積累了豐富的教材，像無數顆閃爍的明珠，令數學家們眼花繚亂，目不暇接。但這些明珠缺乏合理優化及層次的組合。歐幾里得按照邏輯演繹的體系，闡明公里、公設、定義，然后由簡單到復雜地證明一系列命題，寫下《幾何原本》一書，使幾何學變成為一座建立在邏輯推理基礎上的不朽豐碑。這部劃時代的著作共分13卷，465個命題[1]。他把這些明珠有條不紊地串接、整理在一起，并使之系統化。其論證之精彩，邏輯之嚴密，結構之嚴謹堪稱經典之作，令人嘆為觀止。他這種持之以恒的精神不正是今天學生所應繼承和發揚的。在數學史上，曾有許多國家的數學家都在尋找更精密的圓周率π，祖沖之使中華民族在圓周率的研究和計算精確度上在世界上領先一千年之久，推算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間[2]，他靠的就是刻苦鉆研不怕吃苦的毅力、鍥而不舍的恒心和高度的責任心，對科學的執著追求。

3 了解數學史，陶冶學生良好品質，激發愛國熱情和民族自豪感

陶冶學生品質，其途徑是多種多樣的，通過數學史了解數學家的品質，對學生很有幫助。一是前輩們的事業心對學生的影響。一個人要從事某項工作，沒有事業心，將會半途而廢。像歐幾里得、祖沖之、陳景潤等之所以碩果累累，為人稱頌，其主要原因就在其中。二是謙虛精神。牛頓有句名言：“如果我所見的比笛卡爾要遠一點，那是因為我是站在了巨人的肩膀上的緣故。”三是實事求是，堅持、捍衛真理，為真理而斗爭的精神。數學的旅途坎坷不平，如果缺乏這種精神，數學就不會這樣根深葉茂，成績卓著。羅巴切夫斯基，俄羅斯數學家，非歐幾何的早期發現人之一[3]。在當時不但沒能贏得社會的承認和贊美，反而遭到種種歪曲、非難和攻擊，使非歐幾何這一新理論遲遲得不到學術界的公認。但他卻從不屈服，堅持真理，公開宣傳非歐幾何。盡管沒有看到他的理論被人們普遍接受就離開了人世，但他是帶著真理和微笑離開的，因為他堅信自己沒有錯。直到1868年，意大利數學家貝特拉米發表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐氏空間的曲面上實現[3]。這時，長期無人問津的非歐幾何才開始獲得學術界的普遍注意和深入研究，羅巴切夫斯基的獨創性研究也由此得到學術界的高度評價和贊美，人們稱他是“幾何學中的哥白尼”。

讓學生了解相關的數學史，了解祖國數學悠久的歷史和輝煌成就，有助于增強民族自豪感，激發愛國熱情，促使他們努力掌握祖國數學的豐富遺產，發揚優良傳統，促進現代數學的發展。我國是最早使用十進位制記數法的國家。李治是金、元時期著名數學家，他的《測圓海鏡》便是天元術的代表作，是我國現存最早的一部天元術著作，當時在世界上遙遙領先。劉徽魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基者之一。他的杰作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產。歷史上這樣的例子舉不勝舉，著名數學家陳景潤之所以摘取了數學皇冠上的明珠哥德巴赫猜想的證明，就是得益于他在中學數學課上數學老師對猜想問題的介紹。所以，利用課堂或講座的形式向學生傳授一些數學史，不但能消除學生對數學的神秘感和畏懼感，而且能激發學生學習數學的興趣，使學生既受到了教育，又增強了學習文化知識的毅力和勇氣，也是愛國主義教育的生動教材。

參考文獻

[1] 歐幾里得，著.幾何原本[M].燕曉東，譯.江蘇：江蘇人民出版社，2011.

[2] 文娟.中外名人全知道[M].北京：中國華僑出版社，2014.

[3] 王國忠.少年自然百科辭典（數學·物理·化學）[M].北京：少年兒童出版社，1989.