從一道高考題的教學談數學直覺思維能力的培養

江西省南昌外國語學校 (330008) 周科春

從一道高考題的教學談數學直覺思維能力的培養

江西省南昌外國語學校 (330008) 周科春

數學直覺思維是指對數學對象(結構及關系)進行某種直接的領悟和洞察的思維，它沒有明顯的根據和思索的步驟，具有跳躍性、簡約性、綜合性、或然性、創造性等特征．數學直覺思維能力強的人，能夠快速發現數學問題的本質，切入數學問題的關鍵，找到解決數學問題的方法．

學生數學直覺思維能力的強弱直接影響到解題能力的指向性、多向性與敏捷性．徐治利教授曾經指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的”．教師在平時的教育教學過程中，特別是在解題教學過程中，應通過引導學生多方聯想，整體結構上考慮問題，注意挖掘問題內部的本質聯系，借助對稱、和諧等數學美感，養成解題后反思的習慣等途徑加以培養．以下僅通過一道立體幾何高考試題的教學，談談如何培養學生的數學直覺思維能力．

高考真題 (2012上海理14)如圖1，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數，則四面體ABCD的體積的最大值是________．

一、把握整體，敏銳觀察，不以一葉障目

數學直覺思維的重要特征，是思維形式的整體性．對問題做局部的考察是必要的，但必須有整體考察的環節．放在解決數學問題時，就是要抓住問題的要點，撇去一些次要因素，放眼整體，引導學生多方位感受條件與結論，充分發揮想象力，進行大跨度、大步驟思維，著眼于從整體上揭示出問題的本質與內在聯系，往往可以激發直覺思維，使得問題的解決變得簡單易行．

值得注意的是，直覺的發現并不能取代嚴格的數學證明，而只能作為后者的必要補充．因為數學是一門嚴謹的學科，所以許多直覺洞察的空隙必須要用邏輯推理來填補．所以在直覺發現后，要加以嚴格的邏輯證明，這對一個人的思維能力的發展至關重要．

二、打破常規，巧建模型，尋求別具匠心

建立數學模型是一種重要的數學應用能力，它打破了代數與幾何以及各個章節、各個知識模塊之間的界線，根據題設所提供的情景，抓住問題特征，建立合適的數學模型就能夠化繁為易，推陳出新，達到簡化思路、出奇制勝的目的．而數學上的直覺，可以快速感知所研究的數學問題與某種數學模型的聯系，感受直覺思維的別具匠心之美．

通過數學直覺思維直達有效的數學模型，還有賴于自身的數學知識的儲備和思維能力的豐富和完備程度，決不可能是空穴來風．

三、探索聯想，不拘一格，抓住一閃之念

聯想是思維的基礎，沒有聯想就沒有創造．利用已有的知識類比聯想，靈活變通，使思維處于“追求轉向另一角度思考問題”的動態之中，在不斷尋求的過程中通過觀察、聯想、類比、歸納、特殊化等方法，不放過思維的每一次閃光點，大膽的進行猜想，找到問題解決的一條又一條捷徑．

聯想的角度與方向是發散的，任何條件與結論的特征都可觸發聯想．如由本題的空間幾何體的特性，就可聯想到空間直角坐標系，進而考慮利用建立空間直角坐標系的方法來求解．正所謂“聯想無止境，方法無窮境”．

總之，數學直覺思維的培養是一個高品味的心智技能活動，又是一個長期漸進的過程．只有在教學活動中，時時刻刻對學生多角度、多層次的對直覺思維的過程進行展示與誘導，堅持不懈，持之以恒，一定會收獲理想成效．