例談含參最值的理解

廈門大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) (363123) 田富德 江嬌娜

例談含參最值的理解

廈門大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) (363123) 田富德 江嬌娜

在我校高一年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)，本想將題1作為試題，由于輸入上的疏忽，題2成為了這次考試試題.

細(xì)看兩題，就一字之差，即題1中的“g(a)”換成“f(a)”便得題2.古人云“一字之差，謬以千里”，對(duì)于數(shù)學(xué)，更是如此.我們先看這兩題的解.

在試題輸入時(shí)我將“g(a)”誤輸成“f(a)”，即卷面上呈現(xiàn)的是題2，試題相應(yīng)的標(biāo)答是題1的解答.考試結(jié)束后，有兩個(gè)學(xué)生來找我核對(duì)試題答案，看到本文題2時(shí)，對(duì)結(jié)果提出了異議.我細(xì)看，題2我們目前為止未對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)訓(xùn)練，但對(duì)題1訓(xùn)練卻不止一次.顯然我們的目的是想考查學(xué)生對(duì)題1的掌握情況，但由于輸入失誤導(dǎo)致轉(zhuǎn)化為對(duì)題2的考查.

首先確認(rèn)是輸入上造成的失誤.其次，含有參數(shù)a的函數(shù)f(x)的最小值是一個(gè)與a有關(guān)的表達(dá)式，此時(shí)不宜記為“f(a)”，而應(yīng)換個(gè)符號(hào)如“g(a)、h(a)”等；若其最小值用f(a)表示，則其表示為函數(shù)f(x)在x=a時(shí)取得最小值.

對(duì)教師而言，命題時(shí)必須把好校對(duì)關(guān)，一個(gè)標(biāo)點(diǎn)、一個(gè)符號(hào)可能會(huì)導(dǎo)致題意全變，甚至出現(xiàn)錯(cuò)題；對(duì)學(xué)生而言，解題不可以思維定勢(shì)，對(duì)似曾相識(shí)的試題，要細(xì)心分析，以免進(jìn)入解題誤區(qū).總之，命題需要謹(jǐn)慎，解題不能定勢(shì).