一道調(diào)研試題的研究

江蘇省連云港市海慶中學(xué) (222023) 楊廷軍

一道調(diào)研試題的研究

江蘇省連云港市海慶中學(xué) (222023) 楊廷軍

高考(模擬)試題的設(shè)計(jì)力求情境熟，入口多，方法靈活多樣的特點(diǎn)，同時(shí)要求對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn).小題的設(shè)計(jì)以短、平、活為主，小題的解答以快、簡、準(zhǔn)為原則進(jìn)行，能更好地體現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度與學(xué)生的應(yīng)試能力，因此小題也頗有探析的價(jià)值.本文以九月初南京市2017屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研卷的第13題為例進(jìn)行解析.

1.題目

由于平面向量既具有幾何特征，又具有代數(shù)特征，其各種運(yùn)算既有幾何意義，又具有代數(shù)意義，正因?yàn)槿绱耍妒芨呖?模擬)命題人的青睞.本題的命題意圖是要求學(xué)生對(duì)向量這一基本工具能熟悉其運(yùn)算.在解題時(shí)，要求學(xué)生通過對(duì)題目固有信息的準(zhǔn)確提取，發(fā)掘有效的數(shù)據(jù)信息內(nèi)涵，同時(shí)選擇一種合理的解決方法.

2.題目的解答

解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在解題中，如果能夠進(jìn)行多方位、多角度的探索，也能得出多種巧妙的解法.

解法1：根據(jù)題目的已知條件聯(lián)想一般對(duì)于處理未知量的運(yùn)算中，常將一些未知向量用已知向量進(jìn)行表示，即運(yùn)用平面向量的基本定理(基底)進(jìn)行解決.

解法2：根據(jù)問題設(shè)計(jì)的背景為三角形，故可用解三角形中的余弦定理的思想進(jìn)行解答.

圖1

解法3：向量坐標(biāo)運(yùn)算是解決向量題目的有效手段，故可用建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解.

點(diǎn)評(píng)：針對(duì)問題的不斷深入思考，挖掘出一些不同的解題思路，使得問題變得更加明朗、清晰.本題的上述幾種解法將小題解答技巧和向量的運(yùn)算及解三角形徹底表現(xiàn)，體現(xiàn)了平面向量和正余弦定理、面積公式的知識(shí)工具性，尤其是向量的坐標(biāo)化思想使得向量具有代數(shù)和幾何的雙重性，它把“數(shù)”和“形”很好地結(jié)合在一起，體現(xiàn)了重要的數(shù)學(xué)思想方法.還有課本上的一些重要結(jié)論和解題方法是不容忽視的.

3.變式與延伸

在尋求解法的同時(shí)，領(lǐng)略考題的本質(zhì)，挖掘其深刻的內(nèi)涵，作出一些必要的延伸，充分發(fā)揮試題的功能和作用.

4.反思

1．解題教學(xué)應(yīng)以整合知識(shí)、發(fā)散思維和能力為目標(biāo)

本文通過一題多解，整合了知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化了學(xué)生對(duì)求向量題的一些思路、方法的真正領(lǐng)會(huì)和理解，為學(xué)生從不同角度、不同層次思考問題提供了多維視角，使學(xué)生的思維在靈活性、廣闊性、深刻性、創(chuàng)新性等方面得到了一定的鍛煉，發(fā)展了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生的解題能力.眾所周知，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程與數(shù)學(xué)解題緊密聯(lián)系，而數(shù)學(xué)能力的提高在于解題的質(zhì)量而非解題數(shù)量.顯然，分析和研究高考(模擬)試題的解題思路、探究解題過程是學(xué)生學(xué)會(huì)解題和掌握數(shù)學(xué)技能的有效途徑，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維、提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力大有裨益.因而，解題教學(xué)應(yīng)以整合知識(shí)、發(fā)散思維和能力為目標(biāo)，注重引導(dǎo)學(xué)生探究解題的方向和策略，幫助學(xué)生在解題過程中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、積累解題的思維方法，對(duì)問題所涉及的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想和方法予以適當(dāng)提煉，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，深化學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的思維水平.

2．解題教學(xué)應(yīng)注重挖掘課本例題、習(xí)題和高考(模擬)題的潛在教學(xué)功能

本文通過一道高考調(diào)研試題的發(fā)散性思維訓(xùn)練，深入淺出地把求解向量題基本方法提煉出來，并進(jìn)一步鞏固了相關(guān)知識(shí)，深化了教材內(nèi)容，達(dá)到了訓(xùn)練思想方法和技巧的目的.我們常常強(qiáng)調(diào)課本例題、習(xí)題和高考(模擬)題在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中的地位和作用，認(rèn)為它是高考命題組集體智慧的結(jié)晶和今后高考命題的生長點(diǎn)，那么具體怎樣實(shí)施教學(xué)才算抓住了教材，以至于能活用教材？這是一個(gè)永恒的話題.我們也知道：每年有許多高考試題都源于課本例題、習(xí)題和高考題；每次考試過后，總有學(xué)生埋怨自己沒有重視課本，沒有復(fù)習(xí)好課本和做好歷年高考試題，也總有教師抱怨學(xué)生連課本習(xí)題和一些簡單高考試題都不會(huì)做.那么，我們的教師是否應(yīng)該反思我們的教學(xué)呢？

新課程倡導(dǎo)教師在教學(xué)時(shí)重視課程資源的開發(fā)與利用，教材是教師進(jìn)行教學(xué)的主要課程資源，是學(xué)生智能的生長點(diǎn)，是高考命題的重要依據(jù).課本例題、習(xí)題和高考題簡明扼要、難度適當(dāng)、編排合理，它們?cè)谥R(shí)上具有典型性，在方法上具有示范性.因此，只有教師在平常的教學(xué)中，認(rèn)真鉆研教材，研究高考試題，抓住課本中的經(jīng)典例題和習(xí)題、歷年高考題中的經(jīng)典例子，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，注重對(duì)課本例題、習(xí)題和高考題的分析與研討，在傳授知識(shí)過程中充分挖掘課本例題、習(xí)題和高考題的潛在教學(xué)功能，做到以少勝多，舉一反三，不僅可以鞏固課堂所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，滲透思想方法和數(shù)學(xué)思維，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開拓學(xué)生的解題思路，擴(kuò)大解題的“武器庫”，這樣才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，真正為學(xué)生減負(fù).

3．解題教學(xué)應(yīng)注重變式教學(xué)，努力構(gòu)建動(dòng)態(tài)教學(xué)

傳統(tǒng)的解題教學(xué)，一般都是教師講，學(xué)生被動(dòng)地聽.這種被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式扼殺了學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性，難以煥發(fā)出思維的活力，更談不上學(xué)生積極參與.本文的一題多解，教師并不是硬塞給學(xué)生的，也不是教師事先完全預(yù)設(shè)好然后強(qiáng)加給學(xué)生的，而是借助于課堂這個(gè)平臺(tái)，師生互動(dòng)，教師啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生積極參與分析和探究，在一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程中自然生成的產(chǎn)物.在這個(gè)過程中，教師的主導(dǎo)作用、學(xué)生的主體地位得到了充分的體現(xiàn)，更重要的是給了學(xué)生一個(gè)自由交流、積極探究的機(jī)會(huì)，一個(gè)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的成就感的機(jī)會(huì).數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)生態(tài)化教學(xué)的理念，要求用動(dòng)態(tài)生成的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)教學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)在系統(tǒng)預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上體現(xiàn)出靈活開放與動(dòng)態(tài)生成相統(tǒng)一的特點(diǎn)，因而，數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)注重探究性教學(xué)，努力構(gòu)建動(dòng)態(tài)教學(xué).在教師的指導(dǎo)下，在師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程中，分析解題思路，探究解決問題的方向和策略以及解題過程，探究問題的變式、延伸與拓展，積極進(jìn)行解題反思，在一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程中使學(xué)生達(dá)到對(duì)認(rèn)知過程和結(jié)果的最優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)生和諧、自主地發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.