“筆算乘法”教學紀實與反思

王冬梅++劉圣良

教學內容：人教版義務教育教科書三年級下冊“兩位數乘兩位數筆算乘法”例1。

教學目標：

1.理解兩位數乘兩位數乘法的算理，掌握算法，并能夠正確進行計算。

2.在引導學生經歷發現兩位數乘兩位數計算方法的過程中，體驗算法多樣化，培養幾何直觀能力。

3.使學生感受數學在生活中的應用價值。

教學重點：在理解算理的基礎上掌握兩位數乘兩位數的筆算方法。

教學難點：理解算理，掌握乘的順序以及第二部分積的書寫方法。

教學準備：多媒體課件和點子圖。

教學過程：

一、創設情境，復習引入

師：周末王老師去書店給班級購置新書，同學們愿意和老師一起去嗎？（出示情境圖。）每套書有14本，王老師買了2套，一共買了多少本？

師：從圖中得到了哪些數學信息，要解決什么問題，怎樣列式？

生：每套14本，買了2套，求一共買了多少本？列式是14×2=28（本）。

師：為什么用乘法？

生：這是在求2個14是多少。

師：你算得這么快，能把你的秘訣說一說嗎？你是怎么算的？

生：先算10×2=20（本），再算4×2=8（本），20+8=28（本）。

師：我聽明白了，你用的是先分再合的方法。那買10套呢？誰會解決？

生：14×10=140（本），把14分成10和4，10×10=100（本），4×10=40（本），100+40=140（本）。

師：如果買12套呢？誰會列式？

生：14×12= （本） 。

師：等于多少呢？（學生有的開始動筆計算，有的不知所措。）

師：不知道了嗎？那我們來估一估大約是多少？（生估算：140、170……）

師：如何來驗證我們的猜測呢？

生：豎式計算。

師：這就是我們要探究的問題——兩位數乘兩位數筆算乘法。（板書課題。）

二、自主探究，明晰算理

1.利用點子圖將新知識轉化為舊知識。

師：用我們以前學過的知識（先分再合）能解決這個問題嗎？動腦筋想一想。

（課件演示：一套書是14本，如果把一本書用一個點來代替，那這14個點就是一套書。12套書就出現了這樣一個點子圖。）

師：能把你們剛剛的想法在點子圖上表示出來嗎？拿出課前老師發給你們的點子圖，試著在上面分一分，再把你分的過程用算式表示出來，算算這12套書到底是多少本？（生活動。師巡視找范例。生匯報。）

師：下面請幾位同學解讀一下他們的作品。看看你和誰的方法是一樣的？（學生在點子圖上演繹計算道理。）

生1：我把點子圖分成上下兩部分，上面部分是14×2=28（本），下面14×10=140（本），28+140=168（本）。

生2：我把點子圖也分成兩部分，左邊部分是10×12=120（本），右邊部分是4×12=48（本），120+48=168（本）。

生3：我把點子圖每兩行分成一份，一共分成6份。每份是14×2=28（本），6份是28×6=168（本）。

生4：我把點子圖每六行分成一份，一共分成2份。每份是14×6=84（本），2份是84×2=168（本）。

師：同學們利用點子圖證明答案確實是168，同時也驗證了前面的猜測，確實是比140多一些。他們用的方法雖各有不同，但它們有一個共同特點，你發現了嗎？

生：先分成兩部分，再合起來。

師：這就是轉化思想。實際上就是把兩位數乘兩位數轉化成兩位數乘一位數的乘法。看，點子圖的作用多大，它起到了溝通新知識和舊知識的作用。

2.獨立思考，尋找計算方法。

師：下面請同學們對比一下，以上幾種方法，哪一種方法算起來更簡便？

生：通過對比發現第1種和第2種方法更好，計算簡便。

師：你們能把第1種和第2種計算方法寫成豎式的形式嗎？（生嘗試豎式計算。師巡視尋找不同的算法，指名板演。）

生1：我先用豎式計算14×2=28，再算14×10=140，最后算140+28=168。

生2： 生3：

生4：

師：對比以上幾位同學的算法，你們發現了什么？

生5：第一名和第二名同學的計算道理是一樣的，但是第二種算法更簡潔。

生6：第二名和第三名同學的算法基本上是一樣的，但是第三個豎式第二次乘積末尾的0為什么可以不寫呢？

師：你的問題很有價值，你提的問題正是我們這節課要解決的重要問題，其實你想知道的答案統統都藏在點子圖里面。他的這個豎式計算過程和剛剛一位同學在點子圖上的計算過程是一樣的，你們發現了嗎？是誰的？

生：第一個。

師：他在點子圖上是怎樣分的？

生：把12分成10和2。（師課件演示。）

師：下面就讓我們到點子圖中去尋找答案吧！（借助課件演示豎式計算中用到四句口訣，二四得八、一四得四、一二得二、一一得一，在點子圖上尋找豎式計算的算理。）

（師帶領學生利用四句口訣將豎式計算過程分解成四個算式。在點子圖中找到每一個算式所對應的位置。）

師：看，多么神奇的點子圖啊！不僅建立了新舊知識之間的聯系，還用數形結合的方法找到了豎式計算中每一步運算的依據。明白了豎式背后的道理，同學們心中的疑惑就解除了。

師小結：兩位數乘兩位數，先用第二個因數個位上的數字2去乘14，得數的末位寫在個位上。再用第二個因數十位上的數字1去乘14，得數的末位寫在十位上，表示14個十，最后把兩次的積相加。

師：第二次乘積末尾的4寫在十位上，代表4個十，后面的0省略不寫不改變它的數值，但更簡潔，體現了數學的簡約美。

師：你們能進行規范書寫嗎？（生書寫正確的豎式。）

3.觀察豎式，歸納方法。

師：通過剛剛的計算，同學們能歸納出兩位數乘兩位數的計算方法嗎？

師小結：先用第二個乘數個位的數去乘第一個乘數，得數的末位和乘數的個位對齊，再用第二個乘數十位上的數去乘第一個乘數，得數的末位和乘數的十位對齊，然后把兩次乘得的數加起來。

三、鞏固練習，內化算法

1.豎式計算，鞏固計算的方法。

師：在計算的過程中，你認為哪里可能會出現錯誤，你就在哪里描粗描重，以此來提醒你自己。

2. 尋找差錯，再次鞏固。

師：下面的計算正確嗎？把錯誤的改正過來。

四、滲透文化，拓展興趣

師：同學們都掌握了兩位數乘兩位數的豎式計算方法，那么豎式乘法是如何演變而來的呢？我們來了解一段歷史。（微課小視頻：從古埃及的倍乘法，到中國的籌算乘法，再到印度和意大利的豎式乘法的雛形，最后是格子乘法。）

師：同學們，看似簡單的豎式計算，卻凝聚了人類千百年來在數學領域中的探索與努力。希望你們能學習前人的這種探索精神，用你們的智慧推動數學的不斷發展。

反思：

本節課是在學生已經熟練掌握了一位數乘多位數的筆算乘法的基礎上進行教學的。重點教學乘的順序及各部分積的書寫位置，幫助學生理解筆算的算理，突出各部分積的實際含義。兩位數乘兩位數的筆算不僅是本單元的教學重點，也是全冊教材的一個重點，在小學階段“數與代數”的學習中有著很重要的作用。回顧整節課教學，有以下幾點思考。

一、創設情境與復習鋪墊的有機結合

“情境創設”和“復習鋪墊”都是非常重要的內容。在情境中，更易激發學生的興趣，激活學生的相關經驗，從而進行有機建構。在復習鋪墊中能激活學生頭腦中已有的知識儲備，為學生新知的學習掃除思維上的障礙，為學生的有效建構提供認知基礎。在本節課的復習環節，我先鋪墊兩道題。即每套書有14本，王老師買了2套，一共多少本？每套書有14本，王老師買了10套，一共多少本？讓學生進行列式并口算出得數。然后再引入新課，每套書有14本，王老師買了12套，一共多少本？通過這樣的設計，學生借助情境再現多位數乘一位數的算理和方法，激活了對乘法的已有經驗，為實現與新知的遷移對接提供了有力保障，激發了學生參與學習活動的積極性。

二、幾何直觀與算法抽象的有機結合

理解算理、掌握法則是提高計算能力的關鍵，計算法則是計算方法的可操作程序，而算理又是法則的依據。因此，在計算教學中，讓學生理解算理和掌握算法都是十分必要的。如何使難理解的算理和抽象的算法對接起來呢？我認為借助幾何直觀至關重要。如在本節課教學中，我先讓學生探討“14×12”怎樣算。學生出現多種方法，交流時，重點讓學生有意識地先算2個14是多少，即14×2=28，再算10個14是多少，即14×10=140，最后將兩次的積相加起來，即28+140=168。接著引導學生交流用豎式計算，充分利用電子白板的優勢，借助點子圖架設起算理直觀與算法抽象之間的橋梁，并引導學生思考第一步先算什么？表示什么？第二步再算什么？表示什么？在這個過程中，點子圖成了學生學習的“有力工具”，幫助學生體驗從算理到算法的演變過程，豐富學生數學活動的經驗。

三、算法多樣化與算法優化的有機結合

“算法多樣化”是課程標準倡導的新理念。它要求學生在研究數的基本運算方法的同時，體驗計算方法的多樣性，從而達到發展思維、培養創新精神的目的。但葉瀾教授認為：“沒有聚焦的發散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學生發展。”由此可見，“算法多樣化”離不開“算法優化”。如在本節課的教學中，（媒體出示：每套書有14本，王老師買了12套，一共多少本？）學生列出算式后，讓學生利用點子圖將這道題轉化為舊知來解決。學生出現了不同的解答方法，我接著問：“這么多的解答方法都驗證了結果是正確的，這些方法雖各有不同，但它們還有一個共同特點，你發現了嗎？”引導學生體會多種方法背后的“轉化”數學思想。然后，我又引導學生分析比較哪種方法計算起來最方便，通過對比交流討論，學生尋找到合理、簡捷的計算方法。最后，順勢引導學生聚焦到如何用豎式計算這一核心問題。在這個環節教學中，要尊重學生的個性方法，也要適時引導學生通過比較各種算法的特點，總結出更方便快捷的方法。

總的來說，本節課基本完成了課前預設的目標，但也存在一些問題。比如：作為計算教學，及時、有效的練習是必不可少的，而本節課的設計重在算理的探究上，學生的鞏固練習題量較少。另外，本節課的教學語言還不夠簡練，評價語言略顯匱乏。這也是我在以后教學中需要高度重視的問題。

編輯∕宋 宇