“用數對表示位置關系”教學紀實與評析

劉琳琳++欒燕

教學內容：人教版五年級上第二單元19頁、20頁。

教學目標：

1.在具體情境中，體會“用數對確定位置”規(guī)則的合理性，會根據相應規(guī)則，用數對確定平面內物體或點的位置。

2.通過形式多樣的游戲與練習，讓學生熟練掌握用數對確定位置的方法，發(fā)展其空間觀念，初步體會到數形結合的思想，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力。

3.感受數學思維、數學方法的嚴謹與美。

教學重點：使學生經歷確定位置的全過程，從而掌握用數對確定位置的方法。

教學難點：在方格紙上用“數對”確定位置。

教學過程：

一、對話導入新課

師：同學們，前一段時間老師調查了小學生最喜歡聽老師說的3句話是什么，你們想知道是哪3句話進入前3名嗎？

生：想。

師：老師把這3句話分別藏了起來，我們一起去找找吧！上課。

二、激活封存的“數對位置”條件

1.1個點時“無”條件。

師：（出示大嘴猴。）我把第一句話藏在了這張圖片的后面，你知道這句話藏在哪里了嗎？是不是問題過于簡單都不屑回答了？

生：在圖片的后面。

師：就這么簡單，這句話送給你——我為你們感到驕傲！

2.5個點時“覓” 條件。

師：（出示5只猴。）現在會藏在哪里呢？

生：每個點都有可能。

師：怎么會有這么多答案？

生：因為缺少條件。

師：那如果我告訴你，藏在第二張圖片的后面，你覺得它藏在哪里？

生：要么藏在從左數第二個位置上，要么藏在從右數第二個位置上。

師：加了一個條件，你們只是縮小了范圍，還是不能確定禮物藏在哪里，要想立刻知道禮物藏在哪里，想想還應該加上什么條件？

生：還要加上從左邊數還是從右邊數。

師：你說得太好了，如果方向不用文字表示，還可以用什么表示？

生：箭頭。

師：也就是說，我們還要知道方向。現在知道禮物藏在哪里了吧？（師出示圖片。）

生：在從右邊數第二個圖片后面。

師：恭喜你，你真聰明！

3.多個點時“給”條件。

師：還想繼續(xù)猜嗎？那接著看。（出示25個圖。）猜猜這句話藏在哪張圖片的后面？遇到什么困難了？

生：這樣猜很難猜中。老師總得給我們提供點條件吧？

師：要線索是吧？沒問題！既然你們提出來了，那我就一次性把條件給到位。要說禮物在哪兒？很簡單。在我們數學上，除了可以用“第幾排第幾個”的方式告訴大家以外，數學家還選擇一種更簡潔的方法來確定禮物的位置。想知道嗎？

生：想。

師：那我就寫了，寫完以后，我得看看誰第一個找到禮物在哪里。這叫做數對，讀作二五。小組之間說說你的想法。（師板書：（2，5）。）

師：怎么了？有什么問題嗎？我給出的可是數學上最標準的答案了。

生：有問題，我們組的答案不統(tǒng)一。

師：是嗎？說來聽聽。

生：我和同桌覺得禮物可能藏在從左面數第二排，從上往下數的第五個或者是左面數第二排，從下往上數第五個。

師：其他人都是這么想的嗎？

生：我覺得禮物可能藏在從右面數第二排，從上往下數的第五個或者是右面數第二排，從下往上數第五個。

師：還有不同的理解嗎？

生1：不對，我認為禮物還可能藏在從上往下數第二排，從左往右數第五個，或者是從上往下數第二排，從右往左數第五個。

生2：還有可能是從下往上數第二排，從左往

右數第五個，或者從下往上數第二排，從右往左數

第五個。（教師根據學生的回答，邊說邊畫。）

4.探究之后“供”條件。

師：同學們真厲害，有一雙善于發(fā)現數學的眼睛。你們都有理有據地說出了禮物可能藏的地方，我真佩服你們！可是現在出現了8個不同的答案，為什么出現這種現象？問題出現在哪？同學們討論一下。

生1：我們組一致覺得，數學家只說（2，5）是不夠的，也是不準確的。因為他們沒有說清楚，這兩個數到底哪一個是橫排，哪一個是豎排。

生2：我們覺得數學家還需要說清楚，橫排究竟該從上往下數，還是從下往上數，豎排究竟要從左往右數，還是從右往左數。如果方向不確定，答案是沒法確定的。

師：正像同學們所說的那樣，之所以不能確定禮物藏在哪里，是因為我們缺少條件和依據。換句話說，光有這2個數組成的數對是不夠的，我們還得弄清兩個關鍵問題，一個是順序（板書：順序），也就是哪個數是橫排，哪個數是豎排；另一個是方向（板書：方向），橫排或豎排究竟從哪兒數起。

師：不過很遺憾，這兩個問題我都不想直接告訴你們。不過，我可以透露一下，看這個點所在的位置，如果也用這樣的數對來表示的話，應該是（4，1）。別著急，你雖然能馬上找到禮物藏在哪里，但是要認真思考（4，1）它究竟表示什么？把你的發(fā)現先在組內說一說。（學生組內交流，隨后全班反饋。）

【出示討論提綱：（4，1）究竟告訴我們什么？（4，1）是怎么數出來的？組內數一數。】

生：（4，1）告訴了我們方向和順序，你們看，這個點的位置是（4，1），而它正好在第4豎排、第1橫排。所以我們發(fā)現，前一個數表示的是第幾豎排，后一個數表示的是第幾橫排。

師：同意他的觀點嗎？

生：同意。

師：在數學上，豎排也叫列，橫排也叫行。現在，你能用行和列來說說這兩個數分別表示什么意義嗎？

生1：前一個數表示列，后一個數表示行。

生2：確定第幾列應該從左往右，確定第幾行應該從下往上。

師：現在，你能帶領大家按照這一規(guī)則，具體數一數、說一說，怎樣確定（2，5）的位置嗎？

生：2表示第2列，我們可以從左數起；5表示第5行，我們可以從下數起，所以，（2，5）就是這句話所藏的地方。

師：假如，我只給你列數，你能確定它的位置嗎？只給行數呢？

生：不行。只給列數，我只能確定在第幾列，但具體是哪一個，就沒法確定了。只給行數也一樣，只能確定在哪一行，至于是這一行中的哪一個，同樣沒法確定。

師：根據剛才的分析，我們明白了“2”只可能是按照從左往右數的第2列，“5”只能是從下往上數的第5行，并很快找到了藏的禮物。通過運用數對，我們找到了這幾句話的藏身之所，現在我們再來看看數對的寫法。數對在寫的時候先中間后兩邊，先寫列數，再寫行數，也就是先列后行，最后寫兩邊的括號。

三、鞏固體驗數對的概念

1.練習數對位置的寫法。

師：在生活中，許多時候我們可以用數對來確定位置。你們能舉幾個例子嗎？

生：教室里同學們所處的位置，也可以用數對來表示。

師：說得真好，我們來看圖片。（出示圖片。）

師：這就是第1列、第2列。這是第1行、第2行。現在請同學們以老師的位置觀察一下，說一說第1列、第2列……第1行、第2行……

師：你們知道自己的位置怎么用數對表示嗎？請同學們在紙上寫出自己位置的數對。誰愿意上黑板寫寫？

生1：（4，1）。

生2：（1，4）。

生3：前面的表示列數，后面的表示行數，所以誰在前誰在后很重要。交換位置后，相應的點就不同了。

師：看來哪個數在前，哪個數在后還真的很重要。以后用數對確定位置時，這一點一定要弄清楚。

2.體驗數對的位置。

師：老師想提高要求，我直接報數對，請符合要求的同學迅速起立，看誰的反應最快。（師說數對，相應的學生起立。）

師：現在請站起來的同學舉起你的數對，你發(fā)現了什么？怎么齊刷刷地站起來一隊？

生：因為老師報的數對有規(guī)律。

師：是嗎？說來聽聽。

生：這5個數對列數都是4，說明他們都在第4列，當然就站起來一隊了。

師：說起來挺容易，你也能讓一隊同學站起來嗎？誰來試試？

生：（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）。

師：不錯！不過，有點依葫蘆畫瓢的嫌疑。有沒有誰能說出不一樣的？

生：（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）。

師：發(fā)現了什么？

生：這回站起來的是一行的同學。

師：有變化了。能說說為什么嗎？

生：這回的5個數對雖然列數變了，但行數沒變，所以站起來的在同一行。

3.拓展延伸數對的位置。

師：其實生活中不光在教室的座位上可以用數對表示，在這張公園平面圖中這些點的位置能用數對表示嗎？（出示公園平面圖。）把動物園里各個景點畫在方格圖上，也可以用數對表示出它們的位置了。（生標位置。）

四、尋找生活原型，拓展數對的應用

師：同學們，課上到這里，老師非常想送你們3個字，你們猜猜是哪3個字？

生：我猜是你真棒。

師：還有不同的想法嗎？

生：我猜是真聰明。

師：還有不同的想法嗎？

生：我猜是棒極了。

師：到底是什么呢？快到這封信中找一找答案。一起說——

生：下課了。

評析：

本節(jié)課劉老師以平等的身份與學生親切地交流和互動，學生以切實的研究者身份與學習伙伴們愉快地討論、合作，逐漸生成了新知識，掌握了好方法，層層深入教學實質，達成了教學目標。

注重情境的創(chuàng)設，讓學生學生活的數學。無論是課前的組織，還是課的導入，教師都精心預設，通過猜一猜、找一找這樣的游戲激發(fā)學生學習新知的欲望。教師教學結構緊湊、層次分明。課的伊始，教師通過找一找的游戲逐步打開學生已有的知識，步步設疑，引發(fā)認知沖突，激發(fā)學生尋求正確位置的需要。探究之后提供條件，讓學生進一步理解數對的知識，提高學生的抽象思維能力，最后，教師再介紹規(guī)范的數對，此過程讓學生經歷了豐富的抽象、比較優(yōu)化等數學思考，也獲得了成功的學習體驗。

本課例1的教學對教材進行創(chuàng)造性使用，后面的練習也巧妙地結合教室的座位具體情境進行改編，如引導學生在教室里找找同學的位置在第幾列、第幾行，用數對知識發(fā)現數對中的一些規(guī)律。如同一列中，數對中第一個數字相同；同一行中，數對中第二個數字相同。然后把例2作為練習，讓學生理解了形如（5，x）、（x，5）等數對在具體情境中的含義，加深學生對數對的理解，滲透了符號化的思想，讓學生體驗數學的簡潔之美。最后，猜一猜，戲劇性的3個字，讓學生在意猶未盡中結束本節(jié)課的教學，富有情趣。

編輯∕宋 宇