基于M-Copula-SV-t模型的高維組合風險度量

劉祥東，范 彬，楊易銘，劉 澄

(1. 北京科技大學東凌經濟管理學院, 北京 100083; 2. 清華大學經濟管理學院, 北京 100084;3.香港大學經濟和金融學院，香港)

基于M-Copula-SV-t模型的高維組合風險度量

劉祥東1，范 彬2，楊易銘3，劉 澄1

(1. 北京科技大學東凌經濟管理學院, 北京 100083; 2. 清華大學經濟管理學院, 北京 100084;3.香港大學經濟和金融學院，香港)

為解決非線性相關的高維投資組合風險度量問題，本文構建了一個基于M-Copula-SV-t風險度量模型。利用SV-t模型來擬合金融時序的邊緣分布，并結合MCMC和Gibbs抽樣法對邊緣模型進行參數估計；采用由阿基米德族Copula線性組合構成的M-Copula函數聯合邊緣分布，并通過極大似然估計和BFGS算法對聯合模型進行參數估計，進而利用Monte Carlo技術對最優風險投資組合進行風險測度；最后以典型匯率構建四維國際投資組合為例，檢驗所構建模型的可行性和有效性。實證結果表明，與單一Copula函數相比，由Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula線性組合所構成的M-Copula函數能夠更為有效地刻畫資產收益率的相依結構和尾部特征，建立在M-Copula函數基礎上的風險度量結果也更為精確；由模型所計算的最優投資組合權重為外匯組合投資提供了重要參考。

混合Copula;SV-t模型;CVaR;組合風險度量;Monte Carlo模擬

1 引言

投資組合的風險度量是現代金融風險管理的重要內容。在經典的Markowitz均值方差框架下，當多項資產收益滿足多元正態分布時，利用傳統的線性相關系數來描述變量之間的相關性是可行的。然而，現實生活中的金融時序通常呈現非正態性行為和非線性相關，傳統的基于線性相關的風險度量方法可能無法正確度量投資組合的風險，甚至完全失效。在此背景下， Copula理論的引入為進一步探究金融時序的風險度量問題提供了新思路。Copula函數的風險度量理論，可以針對金融時間序列的非線性相關建模，伴隨著計算機技術的進步得到了迅猛發展[1]。

總體來說，Copula函數是一類將各部分資產收益的邊緣分布與投資組合收益的聯合分布相聯系的連接函數，不受時序邊緣分布的限制，并能結合VaR、CVaR、ES等方法實現對組合風險的度量。已有研究普遍采用Copula理論來研究二維風險相關性問題[2-11]、資產定價問題[12-13]、組合風險度量問題[14-17]、以及預測交易量持續期等[18]。林宇等[19]進一步運用混合Copula模型對內地和香港大盤指數的二維相依結構進行研究，結果表明兩市場具有非對稱的雙尾關系。Copula函數類型廣泛，主要應用于金融分析的有橢圓型Copula函數族和阿基米德 Copula函數族兩大類。其中，橢圓型Copula函數是一類具有橢圓型輪廓線分布的函數，主要有Gaussian-Copula和t-Copula。其優點主要是可以構造不同相依程度的邊緣分布Copula函數，而缺點在于分布函數沒有封閉的表達形式且都是徑向對稱的。相比之下，阿基米德族Copula函數由生成元函數唯一確定，不同的阿基米德Copula函數對應不同的生成元，主要包括Gumbel-Copula、Clayton-Copula、以及Frank-Copula函數。由于其同時涵蓋對稱和非對稱的尾部特性，更適合刻畫金融時間序列“尖峰厚尾”的特征，因此在研究相依性分析以及金融風險管理等方面日益得到重視。

近年來，一些學者嘗試將Copula理論應用在高維金融分析中。例如，周孝華等[20]利用正態多元Copula-SV-GPD模型研究特定基金組合的風險度量問題。馬鋒等[21]運用滾動Monte Carlo技術模擬四種Vine Copula結構來預測投資組合的動態VaR值，并比較各個Copula函數預測能力的優劣。茍紅軍等[22]將各成分資產設定為等權重，并利用t-Copula和Gaussian Copula函數對美元、歐元、日元和港元四種兌人民幣匯率構建的投資組合進行風險度量。值得注意的是，單一Copula函數僅能刻畫單一形態的金融時序尾部分布特征：Gumbel Copula函數用于刻畫非對稱的上尾相關，Clayton Copula函數用于非對稱的下尾相關，而Frank Copula函數適合刻畫對稱的相關關系。由于金融資產之間的聯系復雜多變，并不局限于特定的某種形式，因此單一的Copula函數很難切合地描述資產收益之間的相關結構以及厚尾特征。為此，Hu Ling[23]進一步擴展Copula理論，提出了基于Gumbel、Clayton、以及Frank Copula線性構成的M-Copula模型，來描述二維資產組合的依賴性。吳吉林等[23]利用多機制平滑轉換混合Copula 模型來實證分析中國A、B、H 股市間尾部相依性的趨勢。由于混合Copula函數能夠同時兼顧不同Copula函數的性質，理論上提高了刻畫金融時序特征的靈活性。然而，當利用Copula函數解決高維相關性問題時，時常會面臨“高維魔咒”的困境，使得計算結果的求解過程緩慢，精度較低，甚至有失效的可能性。同時，在不事先假定投資組合權重的情況下，處理問題的關鍵還包括設計合理算法對混合Copula函數進行參數估計，以及求解高維投資組合的最優權重。這一雙重要求使得如何有效利用混合Copula函數進行高維建模成為亟需攻克的難題。

為了合理有效地度量高維投資組合風險，本文構建了基于M-Copula-SV-t模型的風險度量模型。首先，采用SV-t模型刻畫成分資產的波動性及尾部特征；其次，借鑒Hu Ling[19]的線性組合思想，將二元的M-Copula函數擴展至N維以連接高維邊緣資產分布；同時，針對高維詛咒可能帶來的結果精度低、計算易失效等問題，采用極大似然估計(MLE)和Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)算法相結合的方式對所構建的風險度量模型進行參數估計；最后，以美元、歐元、日元和港幣四種外匯的投資組合風險度量為例，實證檢驗了所構建模型的可行性和有效性。

與已有文獻相比，本文的主要貢獻體現在以下兩個方面：第一，構建了由阿基米德族中三類Copula線性構成的高維M-Copula函數，能夠更為靈活地連接高維非線性邊緣分布，切合地描述金融時序特征，提升了衡量組合風險的精度；第二，采用BFGS算法和極大似然估計相結合的方式對模型進行參數估計，有效地解決了投資組合風險度量中的“高維魔咒”問題。此外，通過數學優化方法和Monte Carlo技術求解出最優投資組合權重以及相應的VaR和CVaR值，將風險度量研究進一步拓展至投資組合優化方向。

2 高維組合風險度量模型

2.1 M-Copula-SV-t模型

(1) M-Copula函數的構建

規范化的Copula理論起源于Sklar定理[25]，它揭示了一個聯合分布可以分解為一個Copula函數和n個邊緣分布，變量間的相關性可以由Copula函數來描述。Nelson[1]證明了多個Copula函數的任意凸線性組合仍為Copula函數，這為利用Copula理論聯合非線性相關的時間序列提供了理論支持。考慮到金融時序之間可能存在的對稱性、上尾亦或是下尾相依性，本文綜合考慮多種Copula函數的特征，構造更為靈活的M-Copula混合函數來連接不同形狀邊緣分布，以實現更好地刻畫復雜相關結構的目的。具體而言，一個N元M-Copula函數是由阿基米德族的Gumbel、Clayton以及FrankCopula函數線性組合而成，其函數表達式為:

CM(u1,u2,…,uN;θc)=ω1CG(u1,…,uN;a)+ω2CC(u1, …,uN;θ)

(1)

其中CG(u1,…,uN;a)、CC(u1,…,uN;θ)和CF(u1,…,uN;λ)分別為N元的Gumbel、Clayton和FrankCopula函數；a∈(0,1]，θ∈(0,)，當N=2時λ≠0，當N>2時λ∈(0,)。M-Copula函數共有六個參數，其中α、θ和λ刻畫變量之間的相關程度；權重參數ω1、ω2和ω3刻畫變量之間的相關形式，權重參數不同的組合可以刻畫不同的相關形式。由此可見，M-Copula函數涵蓋各個子函數的特點，不僅能夠分別呈現金融時序之間可能存在的非對稱上、下尾相關以及對稱相關三種形式，還能夠描述不同相關結構并存的特殊形式。因此，M-copula函數能夠更好地描述金融市場上的復雜相依性和厚尾性，具有更好的適用性和靈活性。

(2)M-Copula-SV-t模型的構建

SV(StochasticVolatility)模型的產生源自于對期權定價問題的研究。在B-S公式中，波動被認為是一個與時間無關的常量；而Clark[26]與Taylor[27]假設波動服從某種潛在的隨機過程，提出了SV模型。Hull和White[28]證明了利用SV模型比利用B-S模型計算出的期權價格更符合實際情況，這進一步奠定了SV模型在研究金融時間序列中的地位。隨后，Harvey等[29]和Jacquier等[30]將SV模型引入到了計量經濟學的研究中，以彌補GARCH類模型應用的不足。由于金融時序往往會呈現出“尖峰厚尾”的現象，Kim等[31]進一步引入SV-t理論，以更好地刻畫金融時序的邊緣分布特征。鑒于此，本文采用SV-t模型來擬合單一資產收益的邊緣分布，并結合N維的M-Copula混合函數來連接各個邊緣分布，進而建立能夠度量高維風險的M-Copula-SV-t模型，其具體表達式如下：

(2)

τ2=μ+φ(θn,t-1-μ)+ηn,t，ηn,t～i.i.dΝ(0,τ2)

(3)

CM(，…，)=ω1CG(，…，α)+ω2CC(，…，θ)+ω3CF(，…，λ)

(4)

(ε1,t,ε2,t,…,εN,t)～CMε(Tω1(ε1,t),Tω2(ε2,t),…,TωN(εN,t);θc)

(5)

(η1,t,η2,t,…,ηN,t)～CMη(Φ(η1,t),Φ(η2,t),…,Φ(ηN,t);Θc)

(6)

其中Tωn(·)為均值為0，方差為1，自由度為ω的t分布的分布函數(n=1,2,…,N)；Φ()是均值為0，方差為τ2的正態分布函數；CM(，…，；)為GumbelCopula、ClaytonCopula和FrankCopula三個Copula函數組成的N維M-Copula函數；CMε(·,…,·;·)為描述N種金融資產之間相關關系的M-Copula函數；CMη(·,…,·;·)為描述N個潛在波動過程之間相關關系的M-Copula函數。

(3) 模型參數估計

1)SV-t模型的參數估計

由于SV類模型的似然函數沒有具體的解析表達式，不能應用極大似然估計法進行參數估計。本文選用MCMC法[32]對SV-t模型進行參數估計，其中轉移核的構造采用Gibbs抽樣法。

對于SV-t模型，令y=(y1,y2,…,yT)、ξ=(μ,φ,τ,ω)、θ=(θ1,θ2,…,θT)，應用MCMC法和Gibbs抽樣法進行參數估計，計算參數μ、φ、τ和ω的估計值。

2)M-Copula函數的參數估計

于M-Copula混合模型比單一Copula模型涉及更多的參數(主要包含三個相關參數以及三個權重參數)，對數似然函數極大值的求解過程會相應變得更為復雜。鑒于此，本文將極大似然估計(MLE)與BFGS算法相結合來解決這一問題，具體步驟如下：

①利用極大似然估計法求得N維M-Copula模型CM(F1(x1;θ1),F2(x2;θ2),…,FN(xN;θN);θc)關于樣本 (x1,t,x2,t,…,xN,t)的對數似然函數(t=1,2,…T):

上述對數似然函數是一個非線性函數，采用BFGS算法對N維目標函數進行優化。

② 將求得的對數似然函數lnL(·,…,·;θ)取相反數，得到目標函數-lnL(·,…,·;θ)；

③ 利用BFGS算法對目標函數-lnL(·,…,·;θ)進行優化，求解其最小值；得到N維的M-Copula函數cM(·,…,·)的相關參數(θ1,θ2,…,θN)T和權重參數(ω1,ω2,…,ωN)T的估計值；對目標函數最小值求相反數，得到其對數似然函數lnL(·,…,·;θ)的估計值。

2.2 M-Copula-SV-t模型的風險測度

VaR方法是金融風險計量中的經典方法，但由于其存在不少局限性，比如不滿足一致性和次可加性、無法識別風險集中等，在風險測度方面時常存在偏差。而CVaR作為對VaR方法的修正，具有連貫一致性，能夠克服VaR的局限性，對風險分析也更為科學[33]。鑒于此，本文主要采用CVaR方法來度量高維組合風險。同時，由于在邊緣分布建模時運用SV-t模型，其概率密度函數較難求解，因此在計算CVaR時，本文選用如下所示的近似CVaR計算函數：

(7)

CVaRa=min[Fa(x,w)]

(8)

從上述計算公式可以看出，CVaR的計算是建立在VaR的基礎之上的。為此，需要根據構建的M-Copula模型進行MonteCarlo模擬，首先計算VaR，然后根據上述公式計算CVaR。具體計算步驟如下：

(1) 基于構建的M-Copula模型進行MonteCarlo模擬，得到大量的模擬數據。對于N維M-Copula函數的Monte Carlo模擬，可以采用如下方法：

1) 生成包含N個服從(0,1)獨立均勻分布的變量的隨機數向量(v1，v2，…，vN)；

2) 根據以下遞歸式生成服從前文構建的N維M-Copula函數cM(·,…,·;·)的隨機向量(u1，u2，…，uN)：

其中:

(CM)(u1,u2,…,un-1)(un)=P[Un≤

3) 重復步驟 2)M次，即得到隨機向量(u1,u2,…,uN)的M次模擬結果。

(2) 根據SV-t模型擬合得到的邊緣分布函數Fn(rn)對模擬得到的隨機向量(u1,u2,…,uN)進行變換，得到N種資產的收益率序列(r1,r2,…,rN)，

(9)

(3) 根據模擬得到的N種資產的收益率序列(r1,r2,…,rN)，利用CVaR計算函數計算得到資產組合的CVaR值，具體過程如下：

1) 將收益率數據(r1,r2,…,rN)代入CVaR計算函數

其中x=(x1,x2,…,xN)T為N種資產的權重向量；rk為N種資產的收益率向量r=(r1,r2,…,rN)T的第k次模擬結果；M為總模擬次數。

3 實證分析

驗證高維模型的可行性和有效性，本文以美元、歐元、日元、港元兌人民幣四種外匯匯率構成的投資組合為例進行風險度量。中國人民銀行于2010年6月19日宣布啟動新一輪匯率改革，這意味著匯率市場化程度進一步提高。由此，本文選取樣本為四種國際貨幣的人民幣中間價日度數據，樣本區間為2010年6月19至2014年4月30日，數據來源于國家外匯管理局。其中，數據的描述性統計分析與檢驗使用Eviews6.0完成，SV-t模型的構建與檢驗分別使用WinBUGS14和SPSS19完成，M-Copula和CVaR模型的構建和檢驗使用MATLAB7.9完成。

3.1 描述性統計分析與檢驗

對四種外匯資產的時間價格序列Pt進行如下處理:

rt=100×(lnPt-lnPt-1)

得到其對數收益率序列rt。各匯率收益率序列的描述性統計結果如表1所示。

表1 四種外匯的對數收益序列的描述性統計與單位根檢驗

注：括號內為P值

從上表可以看出，四種外匯資產的峰度系數均大于3；偏度系數均不等于零，美元、日元和港幣略微左偏，歐元略微右偏；這表明這四種外匯資產的收益率序列均具有“厚尾”的特征。同時，四種外匯的Jarque-Bera檢驗結果表明，各個收益率均不服從正態分布，因此，不宜采用正態分布來描述四種外匯資產收益率序列的分布特征。同時，ADF檢驗結果顯示，各個收益率序列是平穩的，符合SV-t模型的要求。此外，SV-t模型還要求數據不存在高階自相關性，因而本文進一步對四種外匯的對數收益率序列進行自相關檢驗，四種外匯資產收益率序列的自相關、偏自相關系數分別如圖1所示。

圖1 美元、歐元、日元、港元自相關、偏自相關系數圖

從上面的自相關、偏自相關系數圖可以看出四種外匯資產的收益率序列均不存在自相關，符合SV-t模型的建模要求，可以對其邊緣分布構建SV-t模型。

3.2 模型參數估計與檢驗

通過對外匯收益率序列的描述性統計分析和檢驗，發現其不存在序列相關，并且具有平穩性和“厚尾”特性。這些特征符合SV-t建模要求，因此可以基于SV-t進而建立M-Copula混合模型來連接邊緣分布。

(1)SV-t模型的參數估計與檢驗

利用SV-t模型對四種外匯資產消去均值后的對數收益率序列分別進行擬合，其參數估計采用MCMC方法和Gibbs抽樣法完成。本文進行50000次迭代，舍棄初始未收斂的迭代，選取第5001～50000迭代為抽樣結果，并對模型進行K-S檢驗，相應參數估計與K-S檢驗結果如表2所示。

上表中殘差項εt和隨機擾動項ηt的K-S檢驗的結果表明，SV-t模型有效地擬合了四種外匯資產的收益率序列的邊緣分布。

表2 SV-t模型的參數估計與K-S檢驗

(2)M-Copula模型的參數估計與檢驗

根據SV-t建模結果可得到隨機擾動序列εt和ηt，然后對概率積分變換后的序列構建CMs(·,·,·,·;·)和CMη(·,·,·,·;·)兩個M-Copula模型。由于CMs(·,·,·,·;·)和CMη(·,·,·,·;·)分別描述了四種外匯收益率之間的相關性以及波動性之間的相關性，因此這兩個M-Copula是表達聯合分布函數的關鍵。

利用極大似然估計法與BFGS算法結合對CMs(·,·,·,·;·)和CMη(·,·,·,·;·)進行參數估計，并對參數估計結果進行K-S檢驗，相應結果如表3所示。

表3 M-Copula函數的參數估計與K-S檢驗

注：-表示無參數估計結果

由表3結果來看，CMε(·,·,·,·;·)和CMη(·,·,·,·;·)較好地反應了子資產收益率之間及其波動過程之間的相關關系。首先，從相關參數的估計結果來看，GumbelCopula函數與ClaytonCopula函數的參數估計值均大于0，這表明外匯收益率在上下尾部均具有較強的相關性，而FrankCopula函數的參數估計值趨近于0，這表明四種子資產的收益率在尾部之外區域是趨于獨立的。其次，從權重參數的估計結果來看，描述對稱相關關系的FrankCopula占比最大，GumbelCopula和ClaytonCopula占比較小，但Clayton仍比GumbelCopula權重參數稍高一些。這表明：第一，四種外匯資產收益率的相關關系主要表現為對稱相關，這可能與所選樣本區間的市場穩定性較高有關；第二，下尾特征比上尾特征表現得更為明顯，即子資產之間呈現出同跌比同漲的聯動性更高，這與金融時序的厚尾性質相一致。

為了比較M-Copula混合函數與單一阿基米德族函數對高維投資組合的擬合效果，也即考察混合模型與其成分之間的解釋力度區別，本文對四種模型的擬合優度進行了比較研究，結果如表4所示。

表4 Copula函數擬合優度

與M-Copula混合建模相比，利用Gumbel、Clayton以及Frank Copula分別進行建模的似然值更小，AIC值更大，從側面體現了M-Copula的建模優越性，對數據擬合具有較高的精確度，更適用于復雜金融時序的建模問題。

(3) CVaR的計算與檢驗

關于投資組合的高維風險測度，本文首先利用Monte Carlo模擬得到服從所擬合的四維M-Copula函數CMε(·,·,·,·;·)的隨機向量(uU,uE,uJ,uH)，然后利用SV-t建模所擬合的邊緣分布得出成分資產的模擬收益率序列r=(rU,rE,rJ,rH)T。在設置迭代為10000次的模擬環境下，分別計算90%、95%和99%置信水平下的最優投資組合權重以及相應的最小VaR和CVaR值，結果如表5所示。

表5 最優投資組合權重與CVaR

計算結果表明，基于所選樣本區間，最優資產組合以投資美元和港幣為主，少量持有歐元和日元資產。這體現了美元和港幣相對于歐元和日元的總體風險更小，這可能在一定程度上與國家的政策不確定性相關聯。此外，當置信水平提高時，港幣較美元的占比有所下降，這體現了港幣的風險相對于美元可能更小。總體來看，Monte Carlo模擬計算出來的最優外匯資產組合權重對跨市場金融投資者提供了重要的參考意見。

為了檢驗VaR計算結果的有效性，本文進一步對結果進行了Kupiec[34]失敗頻率檢驗，具體結果如表6所示。

表6 Kupiec失敗頻率檢驗

從檢驗結果來看，在90%、95%以及99%的置信水平下，VaR計算結果均是有效的。其中，在95%置信水平下，VaR的實際失敗天數與預期失敗天數一致，計算結果的有效性程度最高。由于本文計算的CVaR值是由VaR的結果迭代而出，VaR的結果可靠性也保證了CVaR的結果有效性，這也進一步證實了本文提出的高維投資組合風險度量模型的可行性。

4 結語

本文從理論和實證兩方面構建了M-Copula-SV-t高維投資組合風險模型：首先，利用SV-t模型來擬合金融時間序列的邊緣分布，并結合MCMC和Gibbs抽樣法對相應邊緣模型進行參數估計；其次，采用由Gumbel、Clayton 以及Frank Copula函數線性構成的M-Copula混合模型來刻畫子資產收益率之間的相關關系和厚尾特征，并通過極大似然估計和BFGS算法對聯合模型進行參數估計；隨后，利用Monte Carlo模擬來測度聯合分布的組合風險。同時，本文以美元、歐元、日元和港幣四種外匯兌人民幣的匯率為例，實證檢驗了所構建模型的可行性和有效性。實證結果表明：

第一，與單一阿基米德族Copula建模相比，M-Copula-SV-t模型具有優越性，不僅可以有效應對高維詛咒難題，還能實現更為精確的投資組合收益率擬合度，以及較為準確地度量高維非線性相關的組合風險。

第二，子資產收益率之間主要表現出Frank Copula函數所對應的雙尾部對稱相關性，然而Clayton較Gumbel Copula權重占比較高也說明了子資產之間呈現出同跌比同漲的聯動性更高。基于對所選樣本區間的分析，相應的投資組合應以美元和港幣為主，少量持有歐元和日元資產，這為外匯投資活動的短期資產配置提供了重要的參考。

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High-dimensional Portfolio Risk Measurement Based on M-Copula-SV-t Model

LIU Xiang-dong1, FAN Bin2, Yang Yi-ming3, LIU Cheng1

(1.Donlinks School of Economics and Management, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;2.School ofEconomics and Management, Tsinghua University, Beijing 100084, China;3.School of Economics and Finance, The University of Hong Kong, Hong Kong, China.)

The return of financial asset usually has a characteristic of fluctuation clustering with sharp peaks and fat tails, not complying with the normal distribution. Therefore, the nonlinear correlation should be considered when measuring the risk of an investment portfolio. In this respect, copula functions provide a fairly new approach for connecting the marginal distributions of nonlinear series in the high-dimensional risk assessment of portfolio. However, it is noteworthy that two challenging problems exist in this field: one is how to choose or construct an appropriate copula function, the other is how to estimate model parameters. To address these issues, a novel M-Copula-SV-t model is proposed in this paper. Specifically, SV-t model is first employed to fit the marginal distributions of financial time series, where MCMC method with Gibbs sampling are used to estimate marginal parameters; then an M-Copula function consisted of linearly combined Archimedean Copulas is designed to jointly connect these marginals. where joint model parameters are estimated by MLE and BFGS algorithm; afterwards Monte Carlo technique is adopted to simulate optimal portfolios under minimal values of VaR and CVaR. The model feasibility and effectiveness is fruther vertified by taking an example of four exchange rates, where the empirical results indicate that our mixture modeling outperforms other individual Archimedean Copula modeling in dealing with the issue of dimensionality curse, and capturing asymmetry and tailed fatness of portfolio analysis. Therefore, our proposed model contributes to the literature of intra-market portfolio management, and provides valuable suggestions for international investors with respect to short-term decisions.

mixture copula; SV-t model; CVaR; risk measurement of portfolios; monte carlo simulation

1003-207(2017)02-0001-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.02.001

2015-01-26；

2016-07-22

國家自然科學基金資助項目(71601019,71531013,71402005)；北京市優秀人才培養資助項目 (2015000020124G044)；國家留學基金資助項目(201506465053)；中央高校基本科研業務費資助項目(FRF-TP-16-000A3)

劉祥東(1985-)，男(漢族)，河南信陽人，北京科技大學東凌經濟管理學院，講師，博士，研究方向：金融工程、行為金融；E-mail: xdliu@ustb.edu.cn.

F830.9

A