基于均值-CVaR的閉環供應鏈協調機制

陳宇科，熊 龍，董景榮

(重慶師范大學經濟與管理學院，重慶 401331)

基于均值-CVaR的閉環供應鏈協調機制

陳宇科，熊 龍，董景榮

(重慶師范大學經濟與管理學院，重慶 401331)

本文研究了在隨機需求條件下，由風險規避的零售商、風險中性的制造商和風險中性的回收商組成的三級閉環供應鏈，構建了均值-CVaR度量零售商風險特性的數理模型，分析了閉環供應鏈成員在分散決策和聯合決策時的最優決策，證明了均值-CVaR比CVaR度量準則更能提高零售商的訂貨量和利潤。研究表明，在均值-CVaR度量準則下，收益共享-成本共擔契約能夠協調有風險規避決策者的閉環供應鏈，而且還能提高廢舊品的回收量。最后通過數值模擬，分析了λ和η對閉環供應鏈決策者利潤和系統利潤的影響。

閉環供應鏈；收益共享-成本共擔契約；均值-CVaR；風險規避；隨機需求

1 引言

閉環供應鏈能夠實現生產資料的循環利用，產生巨大的經濟效益[1]。但是傳統閉環供應鏈的決策主體是各個分散的節點企業，通常認為這些企業是風險中性者，其生產決策是為了實現自身利益最大化或者成本最小化。一些學者開始研究：當決策者為風險中性時，閉環供應鏈的定價與協調機制設計，以提高閉環供應鏈的整體效益[2-8]。但是，在現實的閉環供應鏈管理中，企業面臨著需求、勞動供給等多種不確定性風險。這些風險使決策者對一些商品(特別是高利潤商品)表現出較強的風險厭惡行為[9]。因此，假設決策者為風險中性并不適合閉環供應鏈管理的現實情況，決策者的風險偏好對決策行為會產生較大影響，需要將決策者的風險規避特征引入閉環供應鏈的協調機制進行研究。

對于選擇怎樣的風險度量方法來有效的度量決策者的風險規避特征，一些學者已進行了廣泛研究：孫浩等[10]運用均值-方差方法度量了零售商的效用函數，并建立了閉環供應鏈網絡均衡模型。史成東等研究了在Loss-averse和Downside-Risk度量準則下，閉環供應鏈中協調契約的設計以及各類參與者的最優決策[11-12]。但是上述傳統的風險規避度量方法不能很好的度量決策者的風險特性，特別是均值-VaR方法對稱的處理了收益與損失，并不適合于小概率事件。因此，Rockafller和Uryasev[13]提出了條件風險值(CVaR)用于度量風險程度。CVaR模型在一定程度上克服了VaR模型的缺點，是一致性風險度量模型，具有次可加性。郭飛等[14-18]均采用CVaR準則，研究了風險偏好對供應商或零售商決策行為的影響，以及相應的供應鏈協調契約機制設計。

然而，CVaR準則的不足在于，僅度量了低于分位數收益的平均值，忽略了收益高于分位數的部分，這使得決策者的決策目標比較偏低，利潤預期也有所下降[20-21]。為了改進CVaR準則的缺陷，慕永國等[21]采用均值-CVaR方法，構建了批發價格契約和二次訂購契約最優訂購量模型，研究了不確定需求及風險厭惡假設下，不同價格契約模式對供應鏈收益的影響，以及極端風險事件對收益的影響。Xu Minghui和Li Jianbin[22]采用“均值-CVaR”模型，研究了存在缺貨成本時，供應鏈報童模型的最優決策。Gao Fei等[23]運用“均值-CVaR”模型，研究了季節產品的庫存風險對沖問題，討論了套期保值策略能提高訂貨量，發現該方法可以提高期望利潤和下行風險利潤。上述文獻都是運用“均值-CVaR”模型對傳統供應鏈協調機制的研究，缺少基于“均值-CVaR”的閉環供應鏈體系的協調機制研究。

因此，本文采用“均值-CVaR”方法來度量風險規避的零售商，建立在隨機需求下閉環供應鏈協調決策模型，研究閉環供應鏈決策者在分散決策和聯合決策時的最優決策；探討了風險規避決策者在“均值-CVaR”與CVaR度量下最優訂貨量和利潤問題。與文獻[12]的結論相反，本文的研究證明：收益共享-成本共擔契約能協調“均值-CVaR”測度的閉環供應鏈。

2 問題描述與假設

假設由一個制造商、一個零售商和一個第三方回收商組成的三級閉環供應鏈系統，零售商為風險規避者，制造商和回收商為風險中性者。在該閉環供應鏈系統中，制造商負責生產單周期短壽命產品，用cm表示生產新產品的單位制造成本，cr為單位再造成本。假設cm>cr且新產品和再造產品的質量和性能等方面沒有差別，兩者可以在同一市場上以相同的價格銷售，然后制造商以單位產品批發價格w批發給零售商，零售商向制造商訂貨q單位產品，并以單位零售價格p出售給消費者，p3r為第三方回收商從消費者手中回收廢舊品的單位回收價格，pm為制造商向第三方回收商的單位廢舊品回收價格，且滿足p3r≤pm≤Δ,Δ=cm-cr。本文作如下假設：

(1)零售商面對隨機的市場需求X，X是非負、連續的隨機變量，X∈[A,B]，(0≤A

(2)假設廢舊品回收量是回收價格的線性函數，與市場需求無關，且R=a+bp3r，其中a>0,b>0，a表示消費者的環保意識，b表示消費者對廢舊品回收價格p3r的敏感程度[14]。

(3)假設零售季節末剩余產品的殘值或處理成本為0，缺貨成本為0，第三方回收商的交通運輸成本和人工成本也為0。

(4)假設閉環供應鏈上的各企業都是理性的，即以自身利潤最大，條件風險值最小的原則進行決策，且信息是完全的。

根據上面的假設，可以得出在隨機需求下，零售商的利潤函數∏R(q)為：

ΠR(q)=(p-w)q-p(q-x)+

(1)

制造商的利潤函數∏M(w,pm)為：

∏M(w,pm)=(w-cm)q+(Δ-pm)R

(2)

第三方回收商的利潤函數∏3r(p3r)為：

∏3r(p3r)=(pm-p3r)R

(3)

其中：(q-x)+=max{(q-x),0}

3 基于均值-CVaR的閉環供應鏈分散決策模型

3.1 CVaR的定義

CVaR由Rockafller和Uryasev[13]提出并證明條件風險值(CVaR)可用于度量風險程度。

由于CVaR度量了低于分位數η的平均值，主要考慮低于分位數的平均收益，并且CVaR模型是一個一致性風險度量模型，具有次可加性。因此，CVaR模型在一定程度上克服了VaR模型的缺點，成為供應鏈風險決策問題中的常用工具。通常假設CVaR的一般化定義公式：

(4)

其中，v表示隨機變量的η分位數，E表示決策變量的期望值，且η∈(0,1]表示決策者的風險厭惡度(η越小，表示決策者越害怕風險)。Π(q,p3r)表示確定性變量q和隨機變量X下的收益函數。

2.2 均值-CVaR的定義

CVaR的局限在于當決策者用CVaR度量時，模型中只度量了低于η分位數的收益的平均值，忽略了收益高于分位數的部分，這使決策者的決策目標過于保守。因為當η很小時，CVaR準則度量了決策者的風險規避度，卻忽略了很大一部分收益；當η很大時，CVaR準則度量了大部分收益，卻沒有真正反映出決策者的風險規避度。為了克服CVaR的不足，本文用均值-CVaR來度量風險規避的決策者，它是期望利潤和CVaR的凸組合，從而最大化風險規避決策者的期望利潤，并最小化下行風險利潤。均值-CVaR的度量公式如下：

Gη[Π(q,p3r)]=λE[Π(q,p3r)]+(1-λ)CVaRη[Π(q,p3r)]

(5)

其中：CVaRη[Π(q,p3r)]為CVaR風險度量準則下的利潤；E[Π(q,p3r)]為決策者風險中性的期望利潤；Gη[Π(q,p3r)]為均值-CVaR的目標函數。λ是兩者權衡比重，λ∈[0,1]。當λ=0時，決策者是高度風險厭惡者，表示決策者的唯一標準是CVaR度量的下行利潤，不考慮預期利潤。當0<λ<1時，決策者目標函數是期望利潤和CVaR的凸組合，表示了決策者同時考慮了預期利潤和CVaR。當λ=1時，決策者為風險中性，決策者只考慮期望利潤。

3.3 閉環供應鏈系統分散決策模型

3.3.1 基于CVaR的閉環供應鏈零售商的最優決策

根據CVaR的定義，并將式(1)代入式(4)中，零售商以最小化下行風險利潤為目標，由文獻[13]的方法可以解出，零售商基于CVaR準則的最優訂貨量如下。

(6)

從而基于CVaR準則的零售商的期望利潤為：

(7)

3.3.2 基于均值-CVaR的閉環供應鏈零售商的最優決策

根據均值-CVaR的定義，將式(1)代入式(5)中，可得到零售商的目標函數為：

Gη[Π(q)]=λE[Π(q)]+(1-λ)CVaRη[Π(q)]

(8)

對于風險規避的零售商，最大化目標函數可得到定理1。

定理1 分散決策下，零售商的最優訂貨量q*為：

(9)

證明見附件1。

推論1 當分布函數F(g)為連續、可微的單增函數時，

(1)對于任何固定的η∈(0,1)時，最優訂貨量q*是權衡比重λ的嚴格增函數。表明了零售商的期望利潤權重越大，下行風險利潤權重越小，最優訂貨量越多；特別地，當λ→1時，零售商的最優訂貨量q*近似等于風險中性的最優訂貨量，當λ→0時，零售商的最優訂貨量q*近似等于CVaR度量時的最優訂貨量qi。

(2)對于任何固定的λ∈(0,1)時，當0<η≤F(q*)時，最優訂貨量q*與風險規避度η無關，當F(q*)<η<1時，最優訂貨量q*是風險規避度η的嚴格增函數。特別的，當η→1時， 表明零售商的偏好接近于風險中性，所以最優訂貨量近似等于風險中性時的最優訂貨量。

此時，風險規避零售商的目標利潤為：

E2(ΠR(q*))=(p-w*)q*-

(10)

定理2q1

證明：對任意的η∈(0,1]λ∈(0,1]，因為僅當q*

定理2表明了對任意的η∈(0,1]λ∈(0,1]，風險規避的零售商在均值-CVaR準則下比CVaR準則下的訂貨量更多，期望利潤也更大。說明了權衡比重λ能使風險規避的零售商加大訂貨量，并增加了他的利潤。

3.3.3 第三方回收商、制造商的最優決策

將R=a+bp3r代入式(3)中，可得到第三方回收商的利潤函數為：

Π3r(p3r)=(pm-p3r)(a+bp3r)

(11)

式(11)對p3r求一階導數，可得到：

(12)

R*=(a+bpm)/2

(13)

將式(13)代入式(2)中，可以得到制造商的利潤函數為：

(14)

式(14)對pm求一階導數，可得出：

(15)

將式(15)代入式(12)中，可以得出最終回收價格是：

(16)

式(14)對w求一階導數，可得到制造商的最優批發價格w*為：

(17)

D=(λp-w)/λp

此時，第三方回收商的利潤函數是：

(18)

制造商的利潤函數為：

(19)

推論2 (1)當0<η≤F(q*)時，最優批發價格w*是權衡比重λ的增函數，表明了零售商厭惡風險時，零售商的期望利潤權重越大，下行風險利潤權重越小，最優批發價格越高；當F(q*)<η<1時，最優批發價格w*是權衡比重λ的減函數。

(2)對于任何固定的λ∈(0,1)時，當0<η≤F(q*)時，最優批發價格w*與風險規避度η無關，當F(q*)<η<1時，最優批發價格w*是風險規避度η的減函數。

(3)第三方回收商的利潤是回收價格敏感系數b的增函數，說明了回收商對回收價格越敏感，回收商的利潤就越大。

證明：當0<η≤F(q*)時，由式(17)對λ求一階偏導數，得到：?w*/?λ=pqf(D)>0，所以最優批發價格w*是權衡比重λ的增函數；當F(q*)<η<1時，由式(17)對λ求一階偏導數，得到：?w*/?λ=pqf(C)(η-1)/η<0，所以最優批發價格w*是權衡比重λ的減函數，推論2的(1)得證。

當F(q*)<η<1時，由式(17)對η求一階偏導數，得到：?w*/?λ=pqf(C)(1-λ)/η2<0，所以最優批發價格w*是風險規避度η的減函數，推論2的(2)得證。

整個閉環供應鏈的利潤為：

(20)

4 閉環供應鏈系統聯合決策模型

當零售商是風險中性時，閉環供應鏈聯合決策時的期望利潤為：

E(Π(q,p3r))=(p-cm)q+(Δ-p3r)R

(21)

q**=F-1((p-cm)/p)

(22)

(23)

得出聯合決策時的閉環供應鏈的利潤為：

(24)

證明：結合式(9)和式(17)，當q

當q≥F-1(η)時，λp-w<λp-cm。由于0≤λ≤1且F(g)為增函數，故q*

定理3說明：基于均值-CVaR的閉環供應鏈分散決策時，閉環供應鏈的最優訂購量、最優回收價格和整體利潤均小于聯合決策時的水平，閉環供應鏈系統并沒有實現帕累托最優。因此，需要制定一個契約來激勵閉環供應鏈上決策者積極協調各自的決策，激勵零售商提高訂貨量，激勵第三方回收商提高回收價格，增大廢舊品的回收量，最終提高各參與方的利潤，以及閉環供應鏈系統的整體利潤。

5 均值-CVaR度量下閉環供應鏈的收益共享-成本共擔契約

均值-CVaR度量下閉環供應鏈的收益共享—成本共擔契約的協調過程：

(1)制造商M向零售商R提供收益共享契約(w***,φ1)，φ1∈(0,1)，以此來激勵風險規避的零售商提高產品的訂貨量。

(2)零售商R保留其銷售收入的φ1，剩下的收入返還給制造商M，此時零售商R根據自身利潤最大化來確定最優訂貨量。

收益共享—成本共擔契約下，零售商、制造商、回收商和閉環供應鏈的利潤分別為：

(25)

(26)

Π3r(p3r)=(pm-φ2p3r)R

(27)

Π***=E(ΠR(q))+ΠM(w,pm)+Π3r(p3r)

采用逆向推導法，首先用成本共擔契約協調制造商和第三方回收商(保證逆向供應鏈協調)，然后再用收益共享契約協調零售商和制造商，最后達到閉環供應鏈協調。

=φ2(bΔ+a)2/4b

(28)

結論2 風險規避零售商和制造商實行收益共享契約(w***,φ1)時，可以得到批發價格為：

w***=

(29)

此時，零售商的目標利潤為：

(30)

制造商的利潤是：

(31)

證明：在收益共享契約下，同定理1的證明相同，可以容易證明零售商在均值-CVaR度量方法下的最優訂貨量為：

q***=

滿足結論1和2要求后，要使閉環供應鏈能夠完美協調，必須要使：

E(ΠR(q***))≥E2(ΠR(q*))

(32)

因此，收益共享-成本共擔契約協調時的閉環供應鏈協調利潤為：

(33)

定理4研究表明：在收益共享—成本共擔契約下，制造商制定較低的批發價格，可以有效激勵風險規避的零售商提高產品訂貨量，而零售商和制造商共享產品收益，制造商給予第三方回收商更高的轉移價格，而且還分擔回收商一部分成本，可以激勵第三方回收商回收更多的廢舊產品，這樣不但提高了制造商、零售商和第三方回收商的利潤，也提高了廢舊品的回收量，有利于環保。同時，相對于分散決策，風險規避的零售商不但提高了訂貨量，也提高了閉環供應鏈節點企業利潤，使閉環供應鏈系統利潤達到了聯合決策時的利潤。既實現了閉環供應鏈完美協調，又保護了環境。

6 數值分析

本節將采用Matlab軟件，分析權衡比重λ和風險規避度η對閉環供應鏈最優決策、節點企業利潤和閉環供應鏈系統利潤的影響。

假設有關產品的市場需求服從[200，2000]的均勻分布，其它閉環供應鏈參數為[22]：

p=15,cm=7,cr=2,a=100,b=100

6.1 基于CVaR和均值-CVaR的風險規避零售商的訂貨量和利潤函數分析

假設零售商風險規避度η∈(0,1]，權衡比重λ∈(0,1]，則兩種準則下λ和η對風險規避零售商訂貨量和利潤的影響如下圖1和圖2。

圖1 兩種準則下λ 和η對訂貨量的影響

圖2 兩種準則下λ 和η對風險規避零售商利潤的影響

q1是分散決策時CVaR準則下零售商的最優訂貨量，q*是分散決策時均值-CVaR準則下零售商的最優訂貨量；ΠR(q*)是在均值-CVaR準則下零售商的最優利潤，ΠR(q1)是CVaR度量時零售商的最優利潤。從圖1和圖2可以看出在均值-CVaR準則下，最優訂貨量和風險規避零售商的最優利潤是權衡比重λ和風險規避度η的增函數，且大于CVaR準則下的最優訂貨量和最優利潤。定理2得證。這說明，在分散決策時，風險規避零售商采用均值-CVaR準則，使他能夠用風險中性時的期望利潤作為權衡參考，可以提高他的的訂貨量和最優利潤。

6.2 權衡比重λ和風險規避度η對閉環供應鏈最優決策及利潤的影響

從圖3可知，在分散決策時，若權衡比重λ恒定，最優訂貨量q*是風險規避度的增函數，若風險規避度η恒定，最優訂貨量q*也是權衡比重的增函數，驗證了推論1。這說明，如果零售商接近風險中性，且重視其期望利潤，則零售商的訂貨量會處于較高水平；如果零售商厭惡風險，且重視其CVaR利潤，則零售商的訂貨量會比較小；但是如果零售商厭惡風險，卻看重其期望利潤，則零售商的訂貨量也可能提升到較高水平。并且從圖3可知，最優訂貨量q*隨著風險規避度和權衡比重而增加，達到一定數值后保持常數。這也和現實想符合，說明訂貨量不可能無限增大。

圖3 分散決策時，λ和η對最優訂貨量q*的影響

圖4 分散決策時，λ和η對零售商目標利潤E2(ΠR(q*))的影響

從圖4可知，分散決策下，若權衡比重λ恒定，零售商目標利潤E2(ΠR(q*))是風險規避度的增函數，若風險規避度η恒定，零售商目標利潤E2(ΠR(q*))也是權衡比重的增函數，而且零售商目標利潤E2(ΠR(q*))在風險規避度和權衡比重共同作用下先增加后保持為常數。這說明，如果零售商接近風險中性，且重視其期望利潤，則零售商的最優利潤會處在較高水平；如果零售商厭惡風險，且重視其CVaR利潤，則零售商的最優利潤會處于較低水平，但是如果零售商厭惡風險，卻看重其期望利潤，則零售商的最優利潤也可以提升到較高水平。從圖4還看出，當權衡比重和風險規避度很小時，零售商的目標利潤是負數，說明了零售商越害怕風險，并且下行風險利潤占的比重很大時，對零售商是很不利的。

圖5 分散決策時，λ和η對制造商利潤的影響

6.3 權衡比重λ和風險規避度η對閉環供應鏈系統利潤的影響

Π*是分散決策時閉環供應鏈系統利潤，Π**是聯合決策時閉環供應鏈系統利潤，由圖6可以看出，在分散決策時，閉環供應鏈系統利潤都是風險規避度η和權衡比重λ的增函數，而且無論λ和η怎樣變化，都有Π**>Π*，即聯合決策時閉環供應鏈系統利潤總是大于分散決策時閉環供應鏈系統利潤，驗證了定理3的結論。

圖6 λ和η對閉環供應鏈系統的影響

下面來分析λ和η對收益共享系數φ1和成本分擔系數φ2的影響。假設η=0.3,0.5,0.7,0.9;λ=0.2,0.4,0.6,0.8，可以得到下表1。

從表1可以得出，在風險規避度η和權衡比重λ共同作用下，可以得到收益共享系數φ1和成本分擔系數φ2的取值范圍，但φ1和φ2的具體取值，這由兩者的談判能力所決定。表1驗證了定理4。

表1 λ和η對φ1和φ2的影響

7 結語

本研究建立了隨機需求下基于均值-CVaR第三方回收的閉環供應鏈決策模型。運用均值-CVaR度量準則構建了風險規避零售商的目標函數，分析了均值-CVaR度量下的閉環供應鏈上決策者的最優決策，并用收益共享-成本共擔契約協調該背景下的閉環供應鏈。主要研究結論有：

(1)在均值-CVaR度量準則下，風險規避零售商的訂貨量是風險規避度η和權衡比重λ的增函數，目標利潤也是風險規避度η和權衡比重λ的增函數；和CVaR度量準則相比，均值-CVaR準則下零售商的訂貨量和利潤都得到了提高，表明了均值-CVaR準則度量風險時即考慮了決策者的風險利潤，又考慮了決策者的期望利潤，提高了決策者的精確度和利潤。

(2)和聯合決策相比，分散決策下風險規避零售商的訂貨量和回收商回收價格都會減少，從而導致需求、廢舊產品回收量和閉環供應鏈利潤都減少，無法實現帕累托最優。

(3)收益共享-成本共擔契約不但使均值-CVaR度量的隨機需求下的閉環供應鏈協調，還提高了廢舊品的回收量，實現了企業和社會雙贏。

(4)通過數值模擬得出：制造商的利潤函數隨風險規避度η和權衡比重λ的增加都是先減小后增加最后保持不變；閉環供應鏈系統利潤都是風險規避度η和權衡比重λ的增函數，說明了零售商越偏好風險或者期望利潤權重越大，閉環供應鏈系統利潤就越高。

和其他模型一樣，本文是建立在一些假設條件之上，對這些假設條件拓展可能是閉環供應鏈更深入的研究。例如，關于閉環供應鏈回收商廢舊品回收方面，本文僅考慮了確定性的廢舊品供給，若考慮廢舊品隨機供給，這使研究更接近于現實生活，同時會讓本文問題復雜化，不過這可以作為進一步研究方向。在考慮新產品與再制造產品無差異背景時，因為本文即考慮了風險規避度，又考慮期望利潤和風險利潤的組合，涉及參數較多，所以本文僅考慮了成本假設中的某一種情況，成本的組合可以作為未來的進一步研究方向。

附件1

定理1的證明：

根據CVaR的更一般化的定義，得到了風險規避零售商的決策函數為：

(34)

將零售商的利潤函數式(1)代入式(34)中，得到：

(35)

對任意確定的p,q，證明：

(2)當pA-wq

上式對v求一階導數，得到：

又因為：

(3)當v>(p-w)q時，

上式對v求一階導數，得：

所以CVaRη[Π(q,v)]為v的凹函數，因此，v*(q)∈[pA-wq,(p-w)q]。

當q

當q≥F-1(η)時，v*(q)=pF-1(η)-wq，則

將上式代入式(5)中，并對q求一階導數，得到：

綜上所得：

定理1得證。

[1] Daniel V, Guide R,Jr.Luk N. The evolution of closed-loop supply chain research[J]. Operations Research, 2009,57(1):10-18.

[2] Savaskan R C, Wassenhove V L N. Reverse channel do sign: The case of competing retailers[J]. Management Science, 2006, 52(1):1-14.

[3] Ferguson M,Guide V D R,SouzagC. Supply chain coordination for false failure returns[J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2006, 8( 4): 376-393.

[4] Ferrer G, Swaminathan J M. Managing new and remanufactured product[J]. Management Science, 2006, 52 (1): l5-26.

[5] Ferrer G, Swaminathan J M. Managing new and differentiated remanufactured product[J]. European Journal of Operational Research, 2010，203(2):370-379.

[6] 辛廣茜,史成東,謝云,等.考慮政府補貼的第三方回收再制造閉環供應鏈研究[J].工業工程,2012,15(6):70-75.

[7] 李新然,牟宗玉.需求擾動下閉環供應鏈的收益費用共享契約研究[J].中國管理科學,2013,21(6):88-96.

[8] 李新然,胡鵬旭,牟宗玉.第三方回收閉環供應鏈協調應對突發事件研究[J].科研管理，2013,34(1):99-107.

[9] Schweitzer M E, Cachon G P. Decision bias in the newsvendor problem with a known demand distribution: Experimental evidence[J]. Management Science, 2000, 46(3): 404-420.

[10] 孫浩,胡勁松,鐘永光,等.考慮零售商風險規避的閉環供應鏈網絡均衡模型[J].統計與決策, 2014, (11): 35-39.

[11] 史成東,陳菊紅,郭福利,等.Loss-averse閉環供應鏈協調[J].系統工程理論與實踐，2011,31(9)：1668-1673.

[12] 史成東,Zhou Guanglu,閆秀霞,等.Downside-Risk測度的雙第三方回收再制造閉環供應鏈[J].管理學報, 2014, 11(10): 1520-1527.

[13] Rockafellar R T ,Uryasev S .Conditional value-at-risk for general loss distribution[J] .Journal of Banking and Finance, 2002, 26(7): 1443-1471.

[14] 郭飛，孟志青，蔣敏. CVaR準則下的雙層供應鏈風險決策模型[J].管理工程學報, 2013, 27(2):142-147.

[15] 代建生，孟衛東. 基于CVaR的供應鏈聯合促銷的回購契約協調研究[J].中國管理科學, 2014, 22(7):43-51.

[16] 張新鑫，侯文華，申成霖. 顧客策略行為下基于CVaR和回購契約的供應鏈決策模型[J].中國管理科學, 2015, 23(2):82-91.

[17] 葉飛，林強，李怡娜. 基于CVaR的“公司+農戶”型訂單農業供應鏈協調契約機制[J].系統工程理論與實踐，2011,31(3)：450-460.

[18] 伏紅勇，但斌. 不利天氣影響下“公司+農戶”型訂單契約設計[J].中國管理科學，2015, 23(11)：128-138.

[19] Eslcandarzadeh S, Eshghi K, Bahramgiri M. Risk shaping in production planning problem with pricing under random yield[J]. European Journal of Operational Research，2016，253(1): 108-120.

[20]Wan Yang , Clutter M L, Meic B, et al. Assessing the role of U.S. timberland assets in a mixed portfolio under the mean-conditional value at risk framework[J]. European Journal of Operational Research，2015，50(1): 118-126.

[21] 慕永國，麥強，馮英浚. 供應鏈價格契約的均值-CVaR模型[J]. 哈爾濱工業大學學報，2009, 41(12)：298-293.

[22] Xu Minghui, Li Jianbin. Optimal decisions when balancing expected profit and conditional value-at-risk in newsvendor models[J].Journal of Systems Science and Complexity,2010,23(6):1054-1070.

[23] Gao Fei, Chen F Y, Chao Xiuli. Joint optimal ordering and weather hedging decisions:Mean-CVaR model[J]. Flexible Services and Manufacturing Journal,2011，23(1):1-25.

[24] 陳菊紅,史成東,郭福利.第三方負責回收再制造閉環供應鏈契約設計[J].工業工程與管理，2010,15(2)：17-21.

[25] 李陽,黨興華.風險規避零售商加盟的閉環供應鏈協調契約設計[J].經濟問題，2014,(2):95-98.

Closed-Loop Supply Chain Coordination MechanismBased on Mean-CVaR

CHEN Yu-ke, XIONG Long, DONG Jing-rong

(School of Economics and Management, Chongqing Normal University,Chongqing 401331,China)

In the paper, a three-stage close-loop supply chain system including a risk-aversion retailer, a risk-neutral manufacturer and a risk-neutral recycler is studied. A mean-CVaR close-loop supply chain model is established with mathematical methods. It analyzes the optimal decision of the close-loop supply chain members in decentralized decision-making situation and joint decision-making situation respectively. It is paper proved that the mean-CVaR criterion can help to improve order quantity and profits. It is indicated that profit sharing-cost sharing contract can not only coordinate close-loop supply chain members, but also can improve the recycling quantity of worn-out products. Moreover, howλandηinfluencetheclose-loopsupplychaindecisionmaker’sprofitandtheprofitofthewholesystemisanalyzed.

close-loop supply chain; revenue sharing and cost sharing contract; mean-CVaR; risk-aversion; random demand

1003-207(2017)02-0068-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.02.008

2015-12-06；

2016-02-21

國家社科基金重點項目(14AJL015)；國家自然科學基金(71471122，51308575)；教育部人文社科基金(13YJC630252)

陳宇科(1978-)，男(漢族)，四川瀘州人，重慶師范大學經濟與管理學院，博士，副教授，研究方向：供應鏈風險管理、技術創新管理、產業組織理論，E-mail:.cqchenyk@126.com.

F

A