短生命周期乳制品供應鏈網絡成本與收益優化研究

郭傳好, 陳 芳, 單而芳

(1. 浙江理工大學經濟管理學院, 浙江 杭州 310018;2.國藥集團醫藥物流有限公司信息與供應鏈服務部, 上海 200443;3.上海大學管理學院, 上海 200444)

短生命周期乳制品供應鏈網絡成本與收益優化研究

郭傳好1, 陳 芳2, 單而芳3

(1. 浙江理工大學經濟管理學院, 浙江 杭州 310018;2.國藥集團醫藥物流有限公司信息與供應鏈服務部, 上海 200443;3.上海大學管理學院, 上海 200444)

供應鏈網絡研究的目的之一就是在整個供應鏈滿足顧客一定產品需求量的條件下,達到供應鏈的總成本最小以及總收益最大。本文針對短生命周期乳制品具有多品種,不易保存等特點及其在配送運輸過程中的特殊要求,研究了其供應鏈網絡的相關成本與收益問題。在滿足顧客一定產品需求量的前提下, 建立了使得供應鏈的總成本與收益能夠同時達到最優的雙目標混合整數規劃模型。其中, 為了有效刻畫產品在零售商處的實際庫存水平,本文引入了一個新的非線性函數來定義產品的實時庫存量?；谀Ｐ偷慕Y構特點, 設計了一個新的增廣ε-約束方法求解原模型。 實證分析結果表明,所建立的模型不僅能夠為供應鏈提供整體成本與收益最優的決策方案,而且所設計的方法要優于標準的ε-約束方法。相關研究成果對研究優化供應鏈成本與收益, 以及提升顧客滿意度等具有重要的潛在指導意義.

供應鏈網絡;成本優化;收益優化;雙目標混合整數規劃;增廣ε-約束方法

1 引言

隨著人們生活水平的提高和膳食結構的改善,乳制品現已是人們日常生活中一種重要的營養食品,其在國內的消費市場正在不斷的擴大, 尤其是對短生命周期乳制品(如酸奶,純奶等)的消費需求呈現高速增長態勢。 這不僅給物流企業帶來了新的發展機遇, 同時也帶來了挑戰。因為短生命周期乳制品具有品種多, 易變質等特點, 且其在整個供應鏈中的生產,加工及配送運輸等都需要在嚴格的溫度與衛生等環境下進行,所以其供應鏈的成本相對于普通產品而言要高出許多。但供應鏈中各節點成員都希望在成本最小,收益最大的條件下去最大滿足顧客的產品需求量。 因此,研究如何合理安排短生命周期乳制品的訂購, 生產與配送方案,在滿足顧客一定產品需求量的條件下使得其供應鏈的成本與收益最優,具有重要的理論意義和實際應用價值。

當前, 國內外許多學者從乳制品供應鏈的不同問題角度出發,對其進行了相關研究。 Qian Guixia等[1]以呼和浩特為研究案例,研究了乳制品供應鏈的收益分配問題,并提出了一個供應鏈各節點成員都滿意且雙贏的收益分配模型。 吳繼貴和葉阿忠[2]對FMCG(快速消費品)供應鏈的風險進行分析,提出適用于FMCG供應鏈的風險評估指標, 并采用模糊綜合評價分析法對中國乳制品供應鏈的風險情況進行綜合分析。Bilgen和Celebi[3]研究了乳制品生產線上多種酸奶生產調度和配送的規劃問題,并建立了一個線性混合整數規劃模型,給出每個生產線的最佳生產計劃和配送計劃。Nicholson等[4]以美國乳制品為例,研究了多產品的食物供應鏈設施選址對供應鏈各部分成本的影響,提出了一個轉運模型, 使得供應鏈的總成本最小。Sel等[5]針對酸奶生產的整體計劃與調度問題,建立了混合整數線性規劃模型, 并設計了啟發式算法求解。Xu Jiuping等[6]以新禧乳品控股有限公司為例,在每個配送中心成本和運輸成本固定的條件下,研究了供應鏈的配送中心選取問題以達到供應鏈的總成本與運輸時間最小,并建立了帶有隨機模糊約束的多目標優化模型。

此外, Chen Xin等[7]以實現總期望收益最大化為目標, 在考慮訂購成本,庫存成本, 延期交貨和損失訂單的懲罰成本的基礎上,研究了固定生命周期的易腐品的聯合定價和庫存控制問題。李貴萍等[8]以平均利潤最大化為決策目標, 研究建立了非立即變質品的庫存策模型。徐賢浩等[9]基于使用斜坡型函數描述短生命周期產品需求變化特征和用持有成本不斷增加的形式來表示存貨的無形變質所帶來的損失等,建立了短生命周期產品的庫存模型, 并給出了最優解的求解方法?；诠溒ヅ淅碚? 陳芳等[10]研究了乳制品供應鏈網絡的設計其相關成本優化問題。Ayag等[11]提出了一個模糊質量功能部署方法來判定乳制品行業中物流要求與供應鏈管理策略對顧客滿意度的影響, 并將研究成果應用到土耳其的一個乳制品公司中。Manikas和Manos[12]建立了食品供應鏈的一個可追溯系統模型,其可作為乳制品行業中產品可追溯性管理系統web應用程序的開發基礎。Miori和Segulin[13]針對牛奶等飲料單生產線產品生產調度問題給出了一個三聯體符號模型,Lagrange松弛和動態規劃方法用于求解問題的最優解。范體軍等[14]針對生產商隱瞞新鮮度信息的生鮮農產品供應鏈協調問題,基于Stackelberg博弈, 使用單周期報童模型分別構建生產商和零售商的利潤函數, 分析供應鏈性質并給出了具體的回購契約形式。 趙忠等[15]研究了由1個分銷商與1個零售商和若干顧客構成的易腐品冷鏈系統,在變質率為常數, 需求為線性時變函數的情形下, 構建了兩級信用支付條件下的零售商庫存模型, 證明了最優解的存在性和唯一性。

綜上可見, 當前關于短生命周期乳制品供應鏈相關成本與收益優化問題研究的成果比較少, 大多是針對乳制品供應鏈的風險評估,設施選址, 生產計劃與調度和產品的定價與庫存控制等問題, 以及一些具體的乳制品或乳制品公司的相關問題進行研究的, 沒有充分考慮到短生命周期乳制品自身的特點及其對供應鏈網絡的特殊要求, 以及沒有將供應鏈網絡的整體成本與收益等問題統一結合起來研究。

基于上述研究中存在的問題, 本文將針對短生命周期乳制品供應鏈網絡的成本與收益問題進行整體的分析研究,建立相關問題的統一數學模型并給出求解方法。 首先,具體分析短生命周期乳制品的生產與運輸的特殊性及其對配送網絡的特殊要求。 其次,在滿足供應鏈網絡中零售商處顧客對相關產品一定數量需求的前提下,建立了能夠使得整個供應鏈網絡的成本與收益同時達到最優的數學模型,即為一個雙目標混合整數規劃模型。 同時,為了有效刻畫零售商處相關產品的庫存量隨時間而不斷變化的關系,引入了一個新的非線性函數來定義產品的實時庫存量。 根據模型的結構特點,設計了一個新的增廣ε-約束方法求解原問題。 最后,實證分析結果表明所建立的模型不僅能夠為供應鏈提供整體成本與收益最優的產品生產與運輸計劃決策方案,而且所設計的方法要優于標準的ε-約束方法。相關研究成果對于進一步研究優化供應鏈的成本與收益, 以及提升顧客滿意度等具有重要的潛在指導意義。

2 供應鏈網絡成本及收益優化模型

短生命周期乳制品供應鏈主要由奶牛養殖戶(場), 奶站,乳制品加工生產企業, 配送服務中心, 產品銷售商及最終消費者等構成,如下圖1所示,其網絡設計的主要目標是用最短的時間, 最高的質量,最低的成本和優質的服務贏得顧客和市場。 由于短生命周期乳制品有小批量,多品種, 易變質和按訂單生產提前期短等特點,其實際需求量還與產品的口味, 包裝設計, 季節變化, 消費群體的年齡結構等實際因素有關。 產品原材料羊奶等動物鮮奶,其保存條件溫度要求嚴格且易變質, 一般都要求其加工廠距奶源較近。 同時,為了保護奶源生產環境和消費者生活環境,以及防止工廠生產活動對居民生活環境造成影響,又要求乳制品的加工廠距消費者市場較遠。 此外,其產品在運輸過程中對運輸條件及設備都要求較高, 例如需使用冷凍柜,冷藏車, 衛星定位系統等。 又由于產品加工廠遠離消費者市場,零售商比較分散等原因, 在產品從生產商運輸至零售商過程中,建立或租賃適當的配送中心十分必要,否則會導致產品在運輸過程中的變質及產品不能及時配送到零售商處等損失。

圖1 短生命周期乳制品供應鏈網絡結構圖

基于上述分析,本文將研究圖1所示的供應鏈網絡在滿足顧客一定產品需求量的條件下,如何分配產品在供應鏈各個節點的配送計劃,使得供應鏈的整體成本最小和收益最大。 為了簡化對奶源提供商的分析,本文將奶牛養殖戶與奶站等整體視為供應商,同時鑒于短生命周期乳制品在實際中的生產, 配送運輸和銷售是一個動態的,多周期的過程, 本文僅考慮相關產品在一個周期中的生產,配送運輸和銷售情況。

優化模型的建立基于零售商在滿足顧客一定產品需求量的前提下,產品一次采購而引起的供應鏈成本和收益問題,其中成本包括原材料的生產成本, 產品的生產成本, 配送中心的運營成本,零售商的采購成本以及整個供應鏈的運輸成本等, 收益則分別考慮供應商,生產商和零售商的收益。 為了有效建立相關問題模型,本文假設原材料和產品在整個運輸過程中無變質或損壞,供應商生產的原材料和生產商生產的產品瞬時交貨, 即無相關庫存費用,產品在運輸至配送中心時及時配送, 亦無庫存費用。

2.1 參數與決策變量

根據圖1所示供應鏈網絡的結構特點和建模的需要,模型中所涉及的參數及其含義首先定義如表1中所示, 其中,s,m,d和r分別表示供應鏈中的供應商, 生產商, 配送中心和零售商。

表1 參數符號及其含義

為了分析產品在供應鏈中各個節點成員處的配送計劃, 以及度量供應鏈的成本和利潤, 圖1供應鏈中的決策變量定義如下:Nsmhg表示生產商m向供應商s采購用于生產產品g的原材料h的數量,Nmdrg表示生產商m經配送中心d配送給零售商r的產品g的數量,Nmrg表示零售商r向生產商m采購產品g的數量。 此外,Zsm表示生產商m是否選擇供應商s采購原材料,Xmd表示生產商m是否選擇配送中心d配送,Ymr表示零售商r是否選擇生產商m采購產品, 這三個是0-1整數變量。

2.2 成本分析

基于上面定義的參數及決策變量, 分析圖1中的供應鏈網絡結構易知其成本由供應商成本, 生產商成本以及零售商成本組成。下面將分別說明各成本的相應組成部分, 并建立相關數學表達式。

首先是供應商成本SC。 根據假設條件和供應商在整個供應鏈中的作用,可知其成本主要包括生產原材料的成本及運輸原材料給生產商的運輸成本。根據表1中相關參數定義即得

其次, 生產商在供應鏈中的成本MC主要是由其采購原材料, 生產產品,產品配送運輸以及配送中心運營等部分成本構成,根據參數的定義可得其表達式如下

下面是零售商成本RC。 通過分析可知其由產品采購與庫存成本, 產品在到達其銷售限制時間時, 由于采購量與消費者實際需求之間的誤差而導致產品不足或過剩而產生的產品缺貨或過剩的處理成本組成。 鑒于短生命周期乳制品的特殊性, 其產品在到達零售商處開始銷售時, 由于其比較新鮮, 同時顧客的需求也會比較集中, 因而會銷售的較快。 隨著顧客需求量被逐漸的滿足, 產品的銷售速度會逐漸變慢近似趨于平穩。 所以產品在到達其相應銷售時間限制時, 其必會出現如下情形之一:I.產品過剩(供大于求),II.產品銷售完全(供求平衡),III.產品缺貨(供小于求)。

(1)

圖2 產品庫存水平曲線圖

(2)

(3)

其中, 如果x>0,sign(x)=1, 如果x=0,sign(x)=0, 如果x<0,sign(x)=-1。 這樣上式左端表達式則轉化為是關于Nmrg的一個線性函數。

結合表達式(1), (2)和(3), 可得零售商的庫存成本為：

(4)

此外, 當Nmrg與Qmrg不相等時, 則會出現產品過?；蛉必? 均會產生處理成本, 其相關成本表達式如下：

(5)

最后, 是零售商的采購成本：

(6)

綜合上面關于零售商各部分成本的表達式可得其總成本表達式如下：

RC:=(4)+(5)+(6)

至此, 綜上可得圖1所示的供應鏈網絡的總成本目標函數為：

SUMC=SC+MC+RC

2.3 收益分析

根據圖1所示的供應鏈網絡結構, 其收益主要由三部分組成, 分別為供應商銷售原材料的收益, 生產商與零售商銷售產品的收益,下面將分別建立相關收益的數學表達式。

首先是供應商的收益SR, 結合表1中參數的定義, 可得其表達式如下：

其次, 生產商的收益MR為：

最后是零售商的收益RR。 一般情況下, 產品的售價會隨著銷售時間的增加, 尤其是接近產品保質期時, 零售商通常會通過降低產品的價格來促進產品的銷售, 且售價在某個時間段內是不變的。 基于短生命周期乳制品的特點, 其生命周期短且銷售速度較快, 本文假定其銷售價格在銷售周期內是一定值。 因此, 可得零售商的收益為：

根據上面關于圖1所示供應量網絡中各個組成部分收益的分析, 立得待求解的總收益目標函數為：

SUMR:=SR+MR+RR

2.4 約束條件及優化模型

由于供應鏈網絡在實際運行中, 其各節點成員會受到生產能力, 配送能力,存儲能力或產品需求度等各方面條件的限制,下面將分別建立圖1供應鏈網絡中各節點成員間的約束關系。

首先, 關于供應商的約束條件主要是其生產和銷售原材料的關系, 即：

(7)

其表示供應商s銷售原材料給生產商m的數量不能超過其能夠提供的最大數量。

對于生產商, 其相關約束條件主要是產品生產能力的限制以及要滿足零售商的產品需求量：

(8)

其中, 第一個式子表示生產商m所生產的產品g數量不能超過其采購的原材料能夠生產出相應產品的數量, 同時也不能超過其生產該產品的最大生產能力。 第二個式子表示生產商生產的產品數量與零售商向其訂購的相應產品數量相同。

此外, 在產品的配送運輸過程中, 由于零售商距離生產商遠近各不相同以及一些其他因素的影響。 有些零售商訂購產品的配送需要經過配送中心的中轉。 由配送中心重新整理分配產品, 再一次配送給相應的零售商。 同時, 每個配送中心的產品存儲能力和相應的租賃費用也不相同, 因此, 配送中心在產品的實際配送過程中還受到下面的條件約束：

(9)

滿足顧客需求不僅是供應鏈管理和優化的最終目標, 也是零售商拓寬市場, 增加收益的重要方法和途徑之一。 因此, 零售商在向生產商下達產品訂購計劃前, 需系統總結產品在上一個周期的銷售情況, 同時結合在下一周期內可能出現影響產品銷售的因素, 來合理預測顧客在下一周期對產品的需求量, 進而制定相關產品的采購計劃。 為了達到這一目的, 本文引入下面的約束條件：

(10)

來控制零售商的產品訂購量, 其中,γ、β是零售商的預測誤差, 0≤γ≤1，0≤β≤a0,a0是一個參數,其值根據產品實際銷售情況而確定。

最后, 是關于整個供應鏈中決策變量的約束條件：

(11)

其中,Z+表示正整數集合。

至此, 圖1所示供應鏈網絡的約束條件已建立完成, 結合上面所建立的成本與收益目標函數, 即得本文要求解的模型如下：

minSUMC

(M1) maxSUMR

s.t. (7)-(11)。

很顯然, 該問題是一個包含著兩個目標函數, 且兩個目標有著相互沖突利益的多目標混合整數規劃問題, 其通常只有有效解, 而無最優解。 同時注意到目標函數SUMR是線性的, 而目標SUMC是非線性的, 主要是因為零售商成本RC中含有其產品庫存成本的非線性計算表達式(4)。 為了有效求解該問題, 本文將基于模型(M1)的結構特點, 設計一個新的ε-約束方法, 并給出相關方法的流程圖。

3 增廣ε-約束求解方法

ε-約束方法[16]是求解多目標規劃問題的最有效方法之一,其主要思想是通過引入參數, 將原問題轉化為單目標規劃問題,通過調整參數和求解單目標規劃問題, 進而求得原問題的有效解。 很顯然,模型(M1)是一個僅含有二個目標函數的多目標規劃問題。 基于此,本節將設計一個新的ε-約束方法來求解模型(M1)。

首先, 標準的ε-約束方法求解模型(M1)的主要步驟如下: 通過引入參數Cε或Rε, 對模型(M1)進行轉化, 可得：

maxSUMRminSUMC

(M1R-Cε)s.t.SUMC≤Cε,或(M1C-Rε)s.t.SUMR≥Rε

(7)-(11) (7)-(11)

其中，Cε,Rε分別為供應鏈總成本和收益的一個界的限制, 其通常根據經驗或實際要求設置其數值。

然后, 調整參數Cε或Rε的大小, 并通過求解模型(M1R-Cε)或(M1C-Rε), 進而得到原問題模型(M1)的有效解。 其中, 下面的兩個定理能夠保證模型(M1R-Cε)或(M1C-Rε)與模型(M1)之間解的存在性及其等價關系。

定理1[17]如果是模型(M1)的有效解, 當且僅當存在Cε使得是模型(M1R-Cε)的最優解, 或當且僅當存在Rε使得是模型(M1C-Rε)的最優解。

定理2[17]如果是模型(M1R-Cε)或模型(M1C-Rε)的最優解且唯一, 那么是模型(M1)的有效解。

值得注意的是, 模型(M1R-Cε)或模型(M1C-Rε)中的目標函數僅為原模型(M1)目標函數中的一個, 與另外一個目標函數沒有任何關聯, 這樣得到的最優解對于另外一個目標函數而言可能不是最優的, 尤其是當參數Cε或Rε的取值與供應鏈最優的成本或收益值誤差較大時。 為了盡可能多的同時優化原模型中的目標函數, 同時給出參數Cε或Rε一種合理有效的取法, 本小節將設計給出一個新的增廣ε-約束方法來求解模型(M1)。

首先, 為了給參數Cε或Rε的選取提供一個合理可靠的參考準則, 其相關最小或最大界值通過求解下面的模型得到

(M1R) maxSUMR

s.t. (7)-(11),或

(M1C) minSUMC

s.t. (7)-(11),

其中, 記模型(M1R)和(M1C)的最優值分別為Rmax和Cmin。 因此, 實際中參數Cε或Rε的選取就要求Cε>Cmin或Rε

其次, 為了利用ε-約束方法中處理目標函數的方法, 同時盡可能同時優化模型(M1)中的兩個目標函數, 在模型(M1R-Cε)或(M1C-Rε)中, 分別引入參數0<δ,σ<1, 得到下面新的模型：

maxSUMR+δ(Cε-SUMC)

(M1R-Cε)δs.t.SUMC≤Cε

(7)-(11)

或

minSUMC-σ(SUMR-Rε)

(M1C-Rε)σs.t.SUMR≥Rε

(7)-(11)

很顯然, 模型(M1R-Cε)δ或(M1C-Rε)σ比模型(M1R-Cε)或(M1C-Rε)在目標函數中增加了一項δ(Cε-SUMC)或-σ(SUMR-Rε), 這使得在求解模型(M1R-Cε)δ或(M1C-Rε)σ時, 不僅優化了目標SUMR或SUMC, 同時通過調整參數Cε或Rε, 也能夠有效的優化約束條件SUMC≤Cε或SUMR≥Rε, 尤其是當參數Cε或Rε的選取接近Cmin或Rmax時, 其分別也對另外一個目標函數進行了有效的優化。 因此, 模型(M1R-Cε)δ或(M1C-Rε)σ的求解結果要更優于模型(M1R-Cε)或(M1C-Rε)的結果, 其相關對比計算效果將在下一節中給出。

下面的定理則是進一步從理論上說明了新模型(M1R-Cε)δ或(M1C-Rε)σ的結果優于標準的模型(M1R-Cε)或(M1C-Rε)。

定理3模型(M1R-Cε)δ得到的利潤值不小于模型(M1R-Cε)得到的利潤值; 模型(M1C-Rε)σ得到的成本值不大于模型(M1C-Rε)的成本值。

證明: 定理兩部分結論的證明過程類似, 在此只證明定理的第一部分的結論, 第二部分的結論可用相同的方法得到。

為了證明敘述的方便, 記模型的最優值為Opt(·), 模型(M1R-Cε)δ和(M1R-Cε)的最優解分別為X*和Y*。 很顯然, 模型(M1R-Cε)δ和(M1R-Cε)的約束條件相同, 即它們的最優解也是彼此的可行解, 所以我們有：

Opt(SUMR+δ(Cε-SUMC))X*≥Opt(SUMR

+δ(Cε-SUMC))Y*≥Opt(SUMR)Y*

Opt(SUMR)X*≥Opt(SUMR)Y*

其表明模型(M1R-Cε)δ得到的利潤不小于模型(M1R-Cε)得到的利潤, 即模型(M1R-Cε)δ的最優結果優于模型(M1R-Cε)的結果, 定理證畢。

基于上述分析和求解問題模型(M1R-Cε)δ或(M1C-Rε)σ的構建, 下面給出增廣ε-約束方法求解模型(M1)的主要步驟, 具體流程圖如圖3中所示。

圖3 增廣ε-約束方法求解模型(M1)流程圖

4 實證結果分析

為了說明前面所建立模型(M1)能夠給圖1所示的供應鏈網絡提供合理有效的產品訂購,配送運輸方案,使得整個供應鏈在滿足顧客一定產品需求量的條件下能夠同時達到成本與收益的最優,同時也為了進一步展現本文所設計的增廣ε-約束方法優于標準的ε-約束方法,借助MATLAB數值計算平臺,通過模擬數據和調用YALMIP[18]軟件包中的分支定界算法BNB程序來求解相應的子問題模型。

為了盡可能多的滿足顧客對產品的需求量,同時考慮到一些實際因素對顧客產品需求量的影響以及控制零售商的庫存成本等,在數值測試的過程中,假設零售商對每種產品的訂貨量都不能超過或低于顧客需求量的50%,即γ=β=0.5。

表2 圖1所示供應鏈中相關初始參數選取

圖4 左圖是模型(M1C)的最優方案決策結果, 右圖是模型(M1R)的最優方案決策結果

圖4中首先分別給出了模型(M1C)和(M1R)的最優解結果, 其中Cmin=1.5849e+5,R0=1.7523e+5,Rmax=2.2156e+5,C0=2.4315e+5, 這樣就可以分別以Cmin和Rmax值為參考準則,選取合適的參數Cε≥Cmin和Rε≤Rmax來建立約束條件SUMC≥Cε和SUMR≤Rε。 同時又有模型(M1C)和(M1R)與模型(M1)具有相同的約束條件, 所以其相關最優解也是模型(M1)的某種有效解。

下圖5中分別給出了使用模型(M1C-Rε)和(M1C-Rε)σ求解原模型(M1)而得到的最優決策方案結果, 其中參數Rε=1.5e+5,σ=1.0e-3, 模型(M1C-Rε)的最優值分別為SUMC=1.6137e+5,SUMR=1.8063e+5, 模型(M1C-Rε)σ的最優值結果分別是SUMC=1.5948e+5,SUMR=1.8019e+5。 通過簡單的計算易知, 模型(M1C-Rε)σ相比較與(M1C-Rε)其成本SUMC相對下降率為(1.6137e+5-1.5948e+5)/(1.6137e+5)=1.17%, 而收益SUMR的相對下降率為(1.8063e+5-1.8019e+5)/(1.8063e+5)=0.24%。 很顯然, 0.24%/1.17%=0.21,即收益的降低率僅約為成本降低率的五分之一, 所以從供應鏈整體利潤的角度來說, 在當前決策方案下供應鏈是盈利的, 其利潤相當于增加了五分之四。 所以, 模型(M1C-Rε)σ給出的最優方案要優于模型(M1C-Rε)的結果, 進而也說明了本文所設計的增廣ε-約束方法優于標準的ε-約束方法。

圖5 左圖是模型(M1C-Rε)的最優決策結果,右圖是模型(M1C-Rε)σ的最優決策結果

同理,下圖6中又分別給出了模型(M1R-Cε)和(M1R-Cε)δ的最優決策方案結果,其中參數Cε=9.0e+5,δ=1.0e-5.模型(M1R-Cε)的最優值是SUMC=2.4264e+5,SUMR=2.2165e+5,模型(M1R-Cε)δ的最優結果是SUMC=2.3396e+5,SUMR=2.2165e+5。 值得注意的是,此兩個模型得到的收益最優值都為2.2165e+5,等于最大收益值Rmax。這也說明了當使用模型(M1R-Cε)和(M1R-Cε)δ來求解原模型(M1)時,總能夠在保證供應鏈整體收益最大的條件下來優化成本。模型(M1R-Cε)的最優成本為SUMC=2.4264e+5,而模型(M1R-Cε)δ的最優成本是SUMC=2.3396e+5,要低于模型(M1R-Cε)的成本,且成本相對下降率為(2.4262e+5-2.3396e+5)/2.4264e+5=3.75%。綜上可得, 在保證收益相同且最大的條件下, 模型(M1R-Cε)δ的成本要低于模型(M1R-Cε)的成本,所以模型(M1R-Cε)δ給出的決策方案較好,這也進一步從數值的角度證明了本文的方法優于傳統的ε-約束方法。

為了進一步具體比較分別使用模型(M1C-Rε), (M1C-Rε)σ和模型(M1R-Cε), (M1R-Cε)δ求解原問題時, 相關成本和收益值在供應鏈中各節點成員處的分配與變化情況, 其相關數值結果如下表3中所示。 數值結果表明, 相比較與模型(M1C-Rε)的結果, 模型(M1C-Rε)σ有效的降低了供應鏈中生產商和零售商的成本, 盡管生產商的成本有所增加, 但其還是降低了整個供應鏈的總成本。 對于各節點成員的收益而言, 模型(M1C-Rε)σ對生產商的收益有所降低,其他部分收益保持不變, 同時由于成本的降低幅度要遠大于收益的降低情況, 所以從供應鏈整體來說其相關利潤是潛在增加的。 同理,對比模型(M1R-Cε)和模型(M1R-Cε)δ的結果可知, 在模型(M1R-Cε)δ的決策方案下, 供應鏈整體亦具有潛在的利潤增加。 同時, 為了更加直觀的表現表3中的數據結果, 我們將其中的數據整理繪制成圖7中所示的曲線圖。

圖6 左圖是模型(M1R-Cε)的最優決策結果,右圖是模型(M1R-Cε)δ的最優決策結果

表3 增廣ε-約束方法與ε-約束方法分別求解時供應鏈中各節點成員最優成本與收益對比

圖7 表3中數據結構曲線圖

綜合上述數據結果的對比分析可得,本文所建立的模型(M1C-Rε)σ和(M1R-Cε)δ,以及所設計的相關增廣ε-約束方法是有效的,能夠為圖1所示的短生命周期產品供應鏈網絡提供可行有效的決策方案。

5 結語

針對短生命周期乳制品的特殊生產, 配送運輸與銷售等特點,本文研究了由供應商-生產商-配送中心-零售商所構成的四級供應鏈網絡的成本與收益優化問題。 首先, 為了有效刻畫產品在零售商處的實際庫存水平,本文引入了一個新的非線性函數來定義產品的實時庫存量。 在滿足顧客一定產品需求量的條件了,建立了使得供應鏈中總成本和總收益能夠同時最優的雙目標非線性混合整數規劃模型。其次, 基于模型的結構特點, 設計了一個新的增廣ε-約束方法求解該優化模型。 數值結果表明,本文所建立的模型不僅能夠為短生命周期乳制品供應鏈提供整體的成本與收益最優決策方案,而且所設計的方法要優于標準的ε-約束方法。相關研究成果對于研究設計供應鏈網絡結構, 產品庫存水平度量, 以及提升顧客滿意度等都具有重要的潛在指導意義。

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CostandRevenueOptimizationforSupplyChainNetworkofDairyProductswithShort-Life-Cycle

GUO Chuan-hao1, CHEN Fang2, SHAN Er-fang3

(1.School of Economics andManagement, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018,China;2.Information and Supply Chain Services, SinopharmLogistics Co.,Ltd, Shanghai 200443,China;3.School of Management, Shanghai University, Shanghai 200444,China)

Compared with the developed countries, the cold chain logistics started relatively late in China. Nowadays, there still exists some problems in cold chain logistics in China. For instance, facilities are not complete, cold chain management is not perfect, cost is high, profits are low, and so on. Especially, the supply chain network of dairy products with short-life-cycle is a special class of cold chain logistics. Since the dairy products with short-life-cycle are perishable, we need not only to make sure of the quality of dairy products, but also to send them to the right place in the fastest way, in the shortest possible time. Meanwhile, the dairy products with short-life-cycle have some characteristics. For example, the customer demand is uncertain and difficult to predict, product variety, the small amount of product′s order, etc. Thus, the requirements for dairy products supply chain network management are higher, and subsequently, the corresponding cost is relatively high.One of the goals of researches on supply chain network is to minimize the total cost and maximize the total revenue at the same time under the condition of the whole supply chain network satisfying the customers certain demand. In this paper, for short-life-cycle dairy products which have many varieties and are difficult to store as well as have some special requirements in the process of transportation, the related cost and revenue optimization problems for the four levels of dairy products supply chain network with ''supplier-manufacture-distributioncenter-retailer" are studied. Under the condition of satisfying the customers demand for some products, a double-objective mixed-integer programming model is established, which can ensure that the cost and the revenue of the dairy products supply chain network could obtain the optimal value at the same time. Moreover, in order to describe the product′s practical inventory for retailers effectively, a new nonlinear function is introduced in this paper to define the dairy product′s inventory. By making use of the structure characteristics of the proposed model, a new augmentedε-constraintmethodisdesignedtosolvethemodel.Theempiricalanalysisresultsshowthattheproposedmodelcouldnotonlyprovideoptimaldecision-makingschemesuchthatthecostandtherevenueofthewholesupplychainnetworkcouldachievetheoptimalvalueatthesametime,alsogivetherelatedoptimaldecisionschemesfortheproductsproduction,transportationandsoon.Furthermore,thedesignedmethodismorepromisingthanthestandardε-constraintmethod.Therelatedresearchresultshaveimportantpotentialguidingsignificanceforstudyinghowtooptimizethecostandtherevenueofsupplychainandimprovethecustomer′ssatisfaction,solvingthegeneraldouble-objectiveoptimizationproblemsandsoon.

supply chain network; cost optimization; revenue optimization; double-objective mixed-integer programming; augmentedε-constraintmethod

1003-207(2017)02-0087-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.02.010

2015-09-13；

2016-05-24

國家自然科學基金資助項目(11501350, 11501351, 71572104)； 浙江理工大學科研啟動基金項目(16092098-Y)

郭傳好(1980-), 男(漢族), 安徽滁州人, 浙江理工大學經濟管理學院, 講師(特聘教授), 研究方向: 供應鏈管理與優化,E-mail:guo-ch@163.com.

C935;F253;F

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