競爭環境下存在規模經濟的集團采購供應鏈協調

周茂森，但 斌

(1.重慶大學經濟與工商管理學院，重慶 400044；2.深圳大學管理學院，廣東 深圳 518060；3.重慶大學工商管理與經濟發展研究中心，重慶 400030)

競爭環境下存在規模經濟的集團采購供應鏈協調

周茂森1,2，但 斌1,3

(1.重慶大學經濟與工商管理學院，重慶 400044；2.深圳大學管理學院，廣東 深圳 518060；3.重慶大學工商管理與經濟發展研究中心，重慶 400030)

研究兩個制造商通過一個集團采購組織(GPO)集中采購某種部件的集團采購問題，并考慮部件價格的數量折扣、各制造商產品的部分替代性。首先構建集中式決策、獨立采購兩種基準決策模型，分析集團采購的可行條件。然后，構建批發價格契約下的集團采購決策模型，分析規模經濟性、競爭強度和部件價值等因素對于均衡結果的影響，并揭示制造商參與集團采購的激勵問題。最后提出兩種契約協調方案，并考察契約的適用性。研究發現：部件價值越高，競爭越激烈，集團采購越是可行；批發價格契約不僅會降低集團采購價值，還會降低制造商參與集團采購的積極性；收益共享契約只能在部分情形下協調供應鏈，而“會員費+傭金”的兩部收費契約可實現完美供應鏈協調。

集團采購；供應鏈協調；規模經濟；差異化競爭；契約設計

1 引言

集團采購是由多個采購主體委托共同的集團采購組織(Group Purchasing Organization，GPO)[1]集中執行的采購活動。在當前多品種、小批量的生產模式下，為贏得競爭優勢，越來越多企業選擇集團化發展，并將集團采購作為緩解成本壓力的核心環節。據美國醫療供應鏈協會(HSCA)的研究，美國有96%-98%的醫療機構通過GPO進行采購，并在2012年共節省采購成本550億美元[2]。在制造業，雷諾、日產和伏爾加等三大汽車制造商近期簽訂協議，共同組建伏爾加-雷諾-日產采購組織(ARNPO)，統一接管三方在俄羅斯的采購業務[3]。并且，隨著互聯網等信息技術的發展，GPO也趨向網絡化、全球化、平臺化發展，不僅能增大采購批量，還能匯聚更多采購資源。由此可見，集團采購已成為現代采購管理的重要趨勢。與獨立采購相比，集團采購更容易實現規模經濟，如增強談判力、降低采購價格和節約交易成本等。然而，也容易發現，參與集團采購的采購主體間往往也存在一定的競爭關系，因而可能導致集團采購的決策激勵不相容。并且，GPO是否總能為采購商帶來成本上的節約也是有爭議的問題[4]，為數不少的GPO也會因無法創造價值而越來越難以生存[5]。事實上，采用集團采購會給供應鏈引入新的中間商，而由此引發的“雙重邊際效應”會加劇供應鏈的決策激勵失調，進而降低供應鏈效率[6]。面對這些問題，研究集團采購在競爭環境下的激勵與協調問題，對于確保和推動集團采購的價值創造具有實踐意義和理論價值。

近十年來，隨著互聯網的發展，消費者市場的“網絡團購”現象引起了學術界對集團采購的廣泛關注，并分別在消費者市場和組織市場兩種環境下展開研究。在消費者市場環境下，現有文獻主要基于賣方視角，將網絡團購視為一種新的銷售策略[8-9]。此類文獻中，一些文獻聚焦于團購拍賣(GBA)策略研究，如Chen Jian等[10-15]，還有一些文獻則研究了新的消費者行為因素對于團購策略的影響，如Jing Xiaoqing等16-20]。

在組織市場環境下，現有文獻一般基于買方視角，研究集團采購策略的價值和實施問題。Nollet等[1,21]基于醫療行業的實證分析，研究了影響集團采購發展的關鍵因素，并為集團采購的選擇提供決策參考框架。Schotanus等[5,7,22]對集團采購的各種組織形式進行了分類，分析了在GPO統一定價模式下導致采購成員分配不公平的原因，并調查總結了GPO成功運營的關鍵因素。近幾年來，越來越多文獻考察了GPO在集團采購中的作用。例如，Marvel等[23]針對兩個寡頭供應商、一個GPO和多個同質采購商組成的供應鏈，在供應商主導情形下得出GPO能促進供應商競爭，并激勵產品創新；在此基礎上，Hu Qiaohai等[17,24]在GPO主導情形下，分別在采購商同質和異質兩種假定下分析了GPO在降低采購成本和促進供應商競爭方面的能力；Dana[25]的研究表明，即使成員規模較小，GPO也能利用排他性采購承諾而促進供應商競爭；Li Xinxin[26]認為僅當GPO的談判力較高，或采購商對供應商的偏好差異足夠大時，GPO才能使采購商獲益；Blair等[27]則從經濟學角度分析了GPO的運營模式和潛在問題，并指出GPO對于供應商競爭的促進作用；Arya等[28]通過研究兩周期的集團采購問題，發現當買家存在策略性庫存時集團采購未必優于獨立采購；張云豐等[29]還研究了非瞬時補貨下改良品的集團采購決策問題。這些文獻聚焦于GPO在降低采購成本方面的作用，但未考慮采購商間的業務關系。近幾年也有文獻研究競爭環境下的集團采購。Chen等[30]較早研究了渠道競爭環境下的集團采購問題，在供應商外生給定的量折扣契約下，考察了兩個零售商間的價格競爭和參與集團采購的動機。在此基礎上，陳敬賢等[31]在給定的線性量折扣契約下比較了獨立采購和集團采購兩種策略下的渠道均衡，并考察了需求突變的影響；Zhou Yuan等[32]則進一步將量折扣水平作為供應商的內生決策，進而考察零售商參與集團采購的動機；Geyskens等[33]則通過實證研究發現集團采購雖能給零售商帶來規模經濟，但卻并非規模越大越好；Bolandifar等[34]針對兩個競爭性OEM的部件采購問題，發現面對策略性供應商，大型OEM總是傾向于集團采購，而小型OEM則還可能選擇獨立采購。還有極少文獻同時考慮不完全信息和競爭環境，研究集團采購中的信息共享激勵問題，如但斌等[35]和Zhou Maosen等[36]。這些文獻考察了采購商間的競爭關系，但尚未研究同時存在競爭和規模經濟時GPO在集團采購中的作用和契約管理問題。

在上述研究基礎上，本文聚焦于組織市場環境，以一個GPO和兩個競爭性制造商組成的集團采購供應鏈為研究對象。與現有研究的不同在于：首先，不僅考察集團采購所能帶來的價格折扣，還考察GPO在協調下游競爭方面的作用；其次，在競爭強度、規模經濟和部件價值等因素聯合影響下，考察集團采購的可行性和實施條件，并采用契約協調機制解決集團采購的實施問題；最后，研究GPO參與的兩階段動態博弈，并在模型中考慮量折扣價格的非負邊界條件，因而不僅考察規模經濟的影響，還能考察最大采購量的限制，使得研究背景更接近一般現實，有助于得到新的啟示。

2 問題描述

考慮圖1所示的集團采購供應鏈系統。其中，各制造商向GPO同時訂購某種部件，然后按1:1的比例分別加工為存在部分替代性的產品，并向同一市場銷售。考慮兩個制造商基于產量競爭，依據文獻[37]和[38]，設制造商i的產品逆需求函數為：

pi=a-di-γdj,j=3-i,i=1,2

(1)

其中：pi和di分別為制造商i的產品價格和產量；a>0，表示顧客對產品的認同價值；γ為競爭對手產量對價格的影響系數，0<γ<1，γ越大，表示兩個制造商的產品差異越小，競爭越激烈。

圖1 集團采購供應鏈結構圖

GPO匯集各制造商的訂單，并在部件市場以價格ws集中采購部件，總采購量為Q=d1+d2，然后以轉移價格w提供給制造商。考慮GPO擁有訂單批量優勢，可獲得部件采購的價格優惠，故假定GPO在部件市場基于量折扣契約采購，采購量越大，價格越低。依據Schotanus等[39]的實證分析，假定部件價格為連續量折扣函數：ws(Q)=w0-k/Qe，0

ws(Q)=w0-kQ, 00

(2)

上式中，w0為不享受價格優惠時的部件基準價格；k為部件價格的批量折扣率，表示通過GPO可實現的規模經濟性，折扣率越大，規模經濟性越顯著。假定部件市場的供應商邊際成本為常量，并設為零(否則可并入w0)，則考慮其參與約束為ws≥0。考慮各制造商的單位加工成本為相同的常量，可標準化為零(否則可并入a中)。同時，將GPO的運營成本和保留價值也都標準化為零。

由于GPO具有采購資源和能力上的優勢，故假定其為轉移價格的領導者，與各制造商展開Stackelberg博弈：首先，預期到各制造商的產量決策，GPO為各制造商制定統一的轉移價格w；然后，各制造商i依據w，同時決策各自產量di。在產品銷售完成后，各參與者獲得支付，用πg、πi分別表示GPO和制造商i的利潤，并用Π=πg+π1+π2表示供應鏈系統的總利潤。

3 基準模型

為便于下文考察GPO對供應鏈績效的作用，先研究不受獨立GPO影響的兩種基準情形。

3.1 集中式決策情形 (C)

集中式決策下，將GPO和兩個制造商視為一個整體，統一決策d1和d2，以最大化系統利潤：

(3)

s.t.ws=w0-k(d1+d2)≥0

引理1 設kC=(γ+1)w0/(a+w0)，則隨k的變化，集中式決策下的系統最優解存在兩種情形：

(C1)當k≤kC時，

(C2)當k>kC時，

證明：見附錄，下同。

3.2 獨立采購情形 (D)

再考察各制造商不通過GPO的獨立采購情形。考慮制造商在獨立采購時的價格折扣水平與集團采購時無差異，其部件采購價格也由(2)式得到。該情形下，制造商間為寡頭競爭，其均衡問題為：

(4)

當k≤k0<1時，求解可得唯一納什均衡解。

引理2 設kD=(γ+2)w0/(a+w0)，則隨k的變化，獨立采購時的均衡結果存在兩種情形：

(D1)當k≤kD時，

(D2)當k>kD時，

為簡化表達，定義v=w0/a為部件價值比重，并設定其5個閾值：

vc=k/(γ-k+1)，vd=k/(γ-k+2)，

v3=4k/(4γ+5)，其中：

A=γ3+(5-4k)γ2+4(1-k)(2γ-kγ+k2-k+1)，

B=-2k(4γ-4γk+γ2+4-4k)，C=4k2(1-k)。

上述閾值中，vc和vd分別為kC和kD關于v的反函數，vc>vd。并且，上述閾值具有如下性質：(1)均為γ的減函數；(2)當k≥(1-γ)/2時，vc>vd≥v2≥v1，當k<(1-γ)/2時，vd

命題1 獨立采購優于集中式決策的條件：

(1)當k≤(1-γ)/2且vd≤vΠC2；

(2)當k≤(1-γ)/2且v(1-γ)/2且vΠC2。

集中式決策能夠達到集團采購的最優系統利潤。如果集團采購不能產生高于獨立采購的系統利潤，則即使GPO的利潤為零，制造商也不可能通過集團采購獲利。因此，集團采購的可行條件為：

v>max{v1,v2}

(5)

容易發現，集團采購的可行性取決于規模經濟性、競爭強度和部件價值等三方面因素。對于價值較高的核心部件，可行性較高，而對于價值較低的普通部件，可行性則較低。同時，由?v2/?k>0可知，k越大，可行條件越苛刻，故較大的規模經濟性可能會降低集團采購的可行性。并且，由?v1/?γ<0且?v2/?γ<0可知，γ越大，可行條件越寬松，因此，制造商間的競爭有利于提高集團采購的可行性。然而，在實施集團采購時，即使滿足可行條件，卻仍可能因激勵失調而降低各制造商參與集團采購的積極性，從而無法實現集團采購的價值，因而有必要研究分散式決策下的集團采購。

4 批發價格契約下的集團采購 (G)

(6)

其中：

(7)

引理3 隨著k的變化，集團采購在批發價格契約下的均衡結果存在兩種情形：

(G1)當k≤kD時，

(G2)當k>kD時，

為保證集團采購的成功實施，須滿足兩個條件：(1)價值創造條件，即集團采購能夠獲得高于獨立采購的系統利潤；(2)參與性條件，即各制造商在參與集團采購后能夠獲得不低于獨立采購的利潤。為此，以獨立采購為基準，對比分析集團采購在批發價格契約下的價值和實施條件。

命題2 批發價格契約下的集團采購與獨立采購有如下績效關系：

(1)當k>(1-γ)/2且v>vd時，ΠG1>ΠD1；當k>(1-γ)/2且v>v2時，ΠG2>ΠD2。

命題2給出了集團采購在批發價格契約下的實施條件。vd、v2和v3都是γ的減函數，故γ越大，v的閾值條件越容易得到滿足。這表明制造商間的競爭有利于集團采購創造價值，并且，競爭越激烈，集團采購越容易得到實施。為便于直觀考察，取γ=0.8，基于k的變化繪制圖2。

圖2 批發價格契約下集團采購的價值(γ=0.8)

可以看到，當k>(1-γ)/2且v>v2時，集團采購能夠創造高于獨立采購的價值，然而，各制造商未必愿意參與。只有當k>0.75且v>v3時，制造商參與集團采購才能獲得高于獨立采購的利潤，此時，集團采購才能得以實施。綜上表明，在批發價格契約下，集團采購更適用于競爭強度、部件價值、規模經濟性均較高的情形。

顯然，集團采購在批發價格契約下的實施條件大大高于集中式決策下的可行條件。在集中式決策下，集團采購要創造價值只需滿足v>max{v1,v2}，而在批發價格契約下，還需滿足k>(1-γ)/2，由此可見，批發價格契約下GPO的存在會減小集團采購的價值創造機會。并且，要使制造商參與集團采購，還必須滿足v>v3且k>0.75，這使得制造商參與集團采購的可能性大大降低，因而會進一步減小集團采購的創造價值的機會。

批發價格契約下，集團采購的價值來自批量成本優勢。然而，若GPO僅僅依靠中間價差獲利，則不僅會縮小集團采購的價值，還會增大集團采購的實施難度。此外，在互聯網時代，價格實質上越來越透明，GPO從價差中獲利的空間也越來越小。因此，賺取價差讓GPO越來越難以生存，要提高生存能力，GPO需要開發新的價值創造能力。

5 集團采購的契約協調方案

依據命題1，只有滿足v>max{v1,v2}時，集團采購才是可行的。因此，本節基于該可行條件，通過設計契約協調方案，提升GPO的價值創造能力，以最大程度地釋放集團采購的價值。

5.1 基于收益共享的契約方案(S)

考察常見的收益共享契約[6]對于集團采購供應鏈的協調能力。考慮GPO向制造商提供收益共享契約(w,φ)，φ為收益共享系數，0<φ<1。制造商i接受該契約時的轉移支付為：

GPO的決策問題為：

(8)

s.t.ws=w0-k(d1*+d2*)≥0

其中：

(9)

命題3 基于收益共享契約方案，集團采購的均衡結果為：

命題3表明，GPO可通過轉移價格來協調各制造商的產量，從而實現集中式決策下的最優系統績效。然而，為實現供應鏈協調，GPO還應通過調節收益共享系數φ，保證各制造商的參與積極性。

當k≤kC時，集團采購的可行條件得到滿足，并且，集團采購和獨立采購的均衡結果均為內點解(S1和D1)。此時，若要實現集團采購供應鏈的完美協調，則須保證各制造商參與集團采購后一定能夠獲得高于獨立采購的利潤。然而，命題4表明，在收益共享契約下，當競爭較為激烈(γ≥γs)且規模經濟性較低(k<0.281)時，制造商參與集團采購總會遭受損失，也就是說，通過調節φ并不能保證各制造商的參與性條件。可見，當同時考察上游企業的規模經濟性和下游企業競爭時，收益共享契約并不能實現供應鏈的完美協調，本研究也為收益共享契約的應用局限性提供了新的實例。

5.2 基于“會員費+傭金”的兩部收費契約方案 (T)

考慮GPO向各制造商提供“會員費+傭金”的兩部收費契約(F,θ)，F為會員費，θ為部件采購傭金，則制造商i的轉移支付為：

GPO的決策問題為：

(10)

s.t.ws=w0-k(d1*+d2*)≥0

其中：

(11)

命題5 在兩部收費契約方案下，集團采購的均衡結果為：

命題5表明，GPO可通過采購傭金設置來協調各制造商的產量，并且，傭金的設置會同時受到競爭強度和規模經濟性的影響。當k≤kC時，由?θT1/?γ>0、?θT1/?k<0可知，當競爭激烈時，GPO會通過提高傭金減少產量，而當規模經濟性較高時，GPO則會通過降低傭金激勵制造商提高產量。然而，當k>kC時，卻由?θT1/?γ<0、?θT1/?k>0可知，當規模經濟性不再帶來批量成本優勢時，GPO會在競爭激烈時通過降低傭金增加產量，而在規模經濟性較大時通過提高傭金減少產量。

進而驗證發現，當γγ時，θT1<0，θT2<0。由此可見，當部件價值較高或競爭強度較低時，為給予充分的激勵，GPO會向制造商提供價格補貼，以協調各制造商的產量。然而，v和γ的取值增大，都會縮小k的取值范圍，表明隨著部件價值和競爭強度的提高，提供價格補貼的可能性也會隨之減小。

依據(12)，命題6得出F的取值范圍。

命題6 當v>max{v1,v2}時，存在F1

(1)當k≤kC時，

F2=

(2)當kC

F2=

(3)當k>kD時，

證明：直接求解不等式(12)可證得，略。

命題6表明，當集團采購的可行條件得到滿足時，兩部收費契約總能保證各參與者的利潤同時提高，即實現帕累托改善。并且，由命題5可知，兩部收費契約下各制造商的均衡產量均達到集中式決策下的最優產量，這也使得系統績效達到最優。此外，通過調節F，還可實現供應鏈剩余在GPO和制造商間的任意分配。由此可見，“會員費+傭金”的兩部收費契約能夠實現供應鏈的完美協調。

用ψ=F2-F1刻畫兩部收費契約的可實施性，進而考察部件價值對實施難度的影響。

推論1 當k≤kC時，?ψ/?v<0；當kCkD時，?2ψ/?v2>0。

證明：依據命題6，直接求導得到，略。

推論1表明，隨著規模經濟性的變化，部件價值會對兩部收費契約的實施難度產生不同影響。當規模經濟性較低時，部件價值越高，實施難度越大；當規模經濟性適中時，可實施性會隨部件價值呈現單峰性變化；而當規模經濟性較高時，契約可實施性卻隨部件價值呈單谷性變化。

6 算例分析

基于上述理論分析結果，采用數值算例進行直觀考察，以得到更多管理學啟示。為同時觀察γ、v和k等參數變化對于供應鏈均衡結果的聯合影響，取γ=(0.1,0.5,0.9)分別刻畫競爭強度偏低、適中和偏高的三種情形，同樣，取v=(0.2,0.5,0.7)以刻畫部件價值偏低、適中和偏高的三種情形。

6.1 供應鏈產量分析

為比較獨立采購(D)、批發價格契約下的集團采購(G)和契約協調下的集團采購(T)等三種情形下環境參數對供應鏈產量的影響，以k≤k0為橫坐標，分別繪制三種情形下產量的影響曲線，得到圖3。

6.2 供應鏈績效分析

為進一步考察環境參數對供應鏈績效的影響，以k≤k0為橫坐標，分別繪制三種情形下在不同參數變化下的系統利潤曲線，得到圖4。

觀察圖4可以發現：(1)集團采購下，契約協調下的系統利潤總是得到明顯改善。與獨立采購相比，當v偏低時(如圖4a-b)，獨立采購下的系統利潤能夠在k較大時超越契約協調下的集團采購，并且，γ越小，超越的可能性越大；當v較大時(如圖4g-i)，獨立采購下的系統利潤難以超越契約協調下的集團采購，但卻可能在k較小時超越批發價格契約下的集團采購，并且，γ越大，超越的可能性越小。(2)在不同情形下，系統利潤總是隨著γ的增大而降低。對于兩種契約下的集團采購，當v偏低時，系統利潤總是隨k呈現單峰變化，而當v偏高時，系統利潤卻總是隨k的增大而提高；并且，當k較小時(k≤kC)，系統利潤會隨v的增大而降低，而當k較大卻可能隨v的增大而提高，如圖4d和4g。然而，在獨立采購下，系統利潤可能在v較小時隨k呈現單峰性，但也可能在v較大且γ較大時隨著k的變化而單調遞減。

7 結語

本文針對由一個GPO和兩個制造商組成的集團采購供應鏈，考慮規模經濟、競爭強度和部件價值等因素的聯合影響，通過博弈分析，研究了集團采購的價值與激勵問題。主要結論和啟示如下：

(1)通過兩種基準模型的比較分析，可以發現，集中式決策并不能保證集團采購獲得高于獨立采購的系統利潤。部件價值越高，集團采購的可行性也越高，并且，制造商間的競爭越激烈，集團采購能夠通過協調下游競爭而創造新的價值，從而進一步提高可行性。然而，當部件價值較低時，規模經濟性的提高卻反而會因采購量限制而降低可行性。現實中，企業集團中往往會對價值高、批量大的核心部件集中進行采購，而對價值較低的普通部件則采取分散的獨立采購。

(2)批發價格契約不僅會降低集團采購的價值，還會抑制各制造商參與集團采購的積極性，因而增大集團采購超越獨立采購的難度。該契約下，當規模經濟性和部件價值較低時，集團采購并不能充分釋放批量規模優勢，因而不能創造高于獨立采購的系統利潤，而當制造商間的競爭激烈時，集團采購則能通過協調下游競爭而創造高于獨立采購的系統利潤。因此，在批發價格契約下，集團采購的實施條件較為苛刻，僅適用于競爭強度、部件價值、規模經濟性均較高的情形。由此可見，僅僅依靠賺取中間差價的盈利模式，難以確保制造商加入集團采購，GPO也不能得以生存。

(3)采用收益共享契約能夠協調各制造商的產量，但在部分情形下卻不能保證各制造商的參與條件。而采用“會員費+傭金”的兩部收費契約，不僅能協調產量，還能在所有情形下實現各參與者帕累托改善，因而能夠實現完美供應鏈協調。該契約下，GPO會在部件價值較高或競爭強度較低時為制造商提供價格補貼，但隨著部件價值和競爭強度的提高，提供補貼的可能性也逐漸減小。該契約方案更適用于GPO的平臺化模式，該模式下，采購商能夠直接獲取供應商的部件價格，因此，GPO不會通過價差盈利。而GPO采取統一收取會員費和服務傭金的盈利模式，則能提高平臺的透明性，且更容易被采購商所接受。因此，“會員費+傭金”的兩部收費契約不僅有利于充分實現集團采購的價值，還具有較好的可實施性。

附錄:

(1) 引理1的證明

由目標函數(3)構建Lagrange函數:

(2) 引理2的證明

易知πi為關于di的凹函數, 構建Lagrange函數, 可得:

L(di;λi,μi)=(pi-ws(di))di+λiws+μidi,i=1,2

(3) 命題1的證明

1)當k≤kC, 即v≥vc時,

2)當kC

g(v)=Av2+Bv+C,

A=γ3+(5-4k)γ2+4(1-k)(2γ-kγ+k2-k+1),

B=-2k(4γ-4γk+γ2+4-4k),C=4k2(1-k).

v1>vd?B2-4AC-Z12<0?γ+2k-1<0.

因此, 當且僅當2k<1-γ時, 存在v滿足vd≤v0, 即ΠD1>ΠC2.

3)當k>kD, 即v0, 即vΠC2. 并且，sign(v2-vd)=sign(1-γ-2k). 因此, 當2k≤1-γ, 即v2≥vd時, 存在vΠC2; 當2k>1-γ, 即v2ΠC2.

(4) 引理3的證明

采用逆向歸納法分兩個步驟求解.

步驟1: 給定w時, 求解di*(w). 構建Lagrange函數:

Li(di;μi)=(a-di-γdj-w)di+μidi,i=1,2.

步驟2: 將di*(w)代入πg, 易知當k≤k0時,πg為關于w凹函數. 構建Lagrange函數:

由兩種情形下的均衡決策分別代入πg和πi即可得到各參與者的利潤.

(5) 命題2的證明

1)當k≤kD, 即v≥vd時,

2)當k>kD, 即v

ΠG2-ΠD2=w0(3w0-2ak+3γw0)/(2k2)>0?v>v2,

并且,v2(1-γ)/2,v30.75.

(6) 命題3的證明

步驟1: 給定w下求解di*(w). 構建Lagrange函數:

Li(di;μi)=[(1-φ)pi-w]di+μidi,i=1,2.

步驟2: 將di*代入Π, 并構建Lagrange函數:

(7) 命題4的證明

由kD>kC知, 當k≤kC時, 有k

其中:f=(4k-3)γ2-4(1-4k)(1-k)γ-4k(1-k)(4k-3).

因此, 即證f≤0. 求解f=0可得兩實根:

并且, 由k≤k0=(γ+1)/2可得γ≥γ0=2k-1.

當k=0.75時,f=2γ>0; 當k>0.75時, ?2f/?γ2>0, 由于γ2<γ1<γ0, 故總有f>0; 當k<0.75時, ?2f/?γ2<0, 由于γ1<γ0<γ2, 故僅當滿足γ≥γ2時,f≤0. 又由γ2<1可得,k<0.281<0.75.

因此, 當且僅當γ≥γ2且k<0.281時,f≤0.

(8) 命題5的證明

步驟1: 給定θ時, 求解各制造商的反應函數di*(θ). 構建Lagrange函數:

Li(di;μi)=(pi-ws-θ)di+μidi-F,i=1,2.

步驟2: 分析GPO的最優決策θ*. 將di*代入Π, 并構建Lagrange函數:

[1] Nollet J, Beaulieu M. The development of group purchasing: an empirical study in the healthcare sector[J]. Journal of Purchasing and Supply Management, 2003, 9(1):3-10.

[2] HSCA. A 2014 Update of cost savings and marketplace analysis of the health care group purchasing industry[EB/OL]. [2014-7-7].http://www. supplychainassociation.org/?page=Studies.

[3] Renault-Nissan Alliance. Renault-Nissan Alliance & AVTOVAZ to create new, merged purchasing organization in Russia[EB/OL]. [2014-12-15].http://www. media. blog. alliance-renault-nissan. com/news/renault- nissan-alliance-avtovaz -to-create-new-merged-purchasing-organization-in-russia/.

[4] Hu Qiaohai, Schwarz L B. Controversial role of GPOs in healthcare-product supply chains[J]. Production and Operations Management, 2011, 20(1):1-15.

[5] Schotanus F, Telgen J, Boer L D. Critical success factors for managing purchasing groups[J]. Journal of Purchasing and Supply Management, 2010, 16(1):51-60.

[6] Cachon G P, Lariviere M A. Supply chain coordination with revenue-sharing contracts: strengths and limitations[J]. Management Science, 2005, 51(1):30-44.

[7] Schotanus F, Telgen J. Developing a typology of organisational forms of cooperative purchasing[J]. Journal of Purchasing and Supply Management, 2007, 13(1):53-68.

[8] Kauffman R J, Wang Bin. Newbuyers′ arrival under dynamic pricing market microstructure: The case of group-buying discounts on the Internet[J]. Journal of Management Information Systems, 2001, 18(2):157-188.

[9] Anand K S, Aron R. Group buying on the web: A comparison of price-discovery mechanisms[J]. Management Science, 2003, 49(11):1546-1562.

[10] Chen Jian, Chen Xilong, Song Xiping. Comparison of the group-buying auction and the fixed pricing mechanism[J]. Decision Support Systems, 2007, 43(2):445-459.

[11] Chen Jian, Kauffman R J, Liu Yunhui. Segmenting uncertain demand in group-buying auctions[J]. Electronic Commerce Research and Applications. 2010, 9(2):126-147.

[12] Kauffman R J, Lai H, Ho C. Incentive mechanisms, fairness and participation in online group-buying auctions[J]. Electronic Commerce Research and Applications, 2010, 9(3):249-262.

[13] Kauffman R J, Lai H, Lin H. Consumer adoption of group-buying auctions: An experimental study[J]. Information Technology & Management, 2010, 11(4):191-211.

[14] Li Cuihong, Sycara K, Scheller-Wolf A. combinatorial Coalition formation for multi-item group-buying with heterogeneous customers[J]. Decision Support Systems, 2010, 49(1):1-13.

[15] Vaghefi M S, Vaghefi M S, Beheshti N. A pricing model for group-buying auction based on customers′ waiting-time[J]. Marketing Letters, 2014, 25(4):425-434.

[16] Jing Xiaoqing, Xie Jinhong. Group buying: A new mechanism for selling through social interactions[J]. Management Science, 2011, 57(8):1354-1372.

[17] Hu Ming, Shi Mengze, Wu Jiahua. Simultaneous vs. sequential group-buying mechanisms[J]. Management Science, 2013, 59(12):2805-2822.

[18] Liang Xiaoying, Ma Lijun, Xie Lei, et al. The informational aspect of the group-buying mechanism[J]. European Journal of Operational Research, 2014, 234(1):331-340.

[19] 唐方成, 池坤鵬. 雙邊網絡環境下的網絡團購定價策略研究[J]. 中國管理科學, 2013, 21(3):185-192.

[20] 胡東濱, 李洋, 陳曉紅, 等. 基于信息共享角度的團購策略研究[J]. 系統工程理論與實踐, 2014, 34(11):2849-2861.

[21] Nollet J, Beaulieu M. Should an organisation join a purchasing group?[J]. Supply Chain Management: An International Journal, 2005, 10(1):11-17.

[22] Schotanus F, Telgen J, de Boer L. Unfair allocation of gains under the equal price allocation method in purchasing groups[J]. European Journal of Operational Research, 2008, 187(1):162-176.

[23] Marvel HP, Yang Huanxing. Group purchasing, nonlinear tariffs, and oligopoly[J]. International Journal of Industrial Organization, 2008, 26(5):1090-1105.

[24] Hu Qiaohai, Schwarz L B, Uhan N A. The impact of group purchasing organizations on healthcare-product supply chains[J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2012, 14(1):7-23.

[25] Dana Jr J D. Buyer groups as strategic commitments[J]. Games and Economic Behavior, 2012, 74(2):470-485.

[26] Li Xinxin. Group buying, buyer heterogeneity, and sellers′ bargaining power[J]. Decision Sciences, 2012, 43(5):761-783.

[27] Blair R D, Durrance C P. Grouppurchasing organizations, monopsony, and antitrust policy[J]. Managerial and Decision Economics, 2014, 35(7):433-443.

[28] Arya A, Frimor H, Mittendorf B. Decentralized procurement in light of strategic inventories[J]. Management Science, 2015, 61(3): 578-585.

[29] 張云豐, 王勇, 龔本剛, 等. 非瞬時補貨下改良品聯合采購決策[J]. 中國管理科學, 2016, 24(10):124-132.

[30] Chen R R, Roma P. Group buying of competing retailers[J]. Production and Operations Management, 2011, 20(2):181-197.

[31] 陳敬賢, 馬志強, 孟慶峰. 線性量折扣方案下團購策略對渠道績效的影響[J]. 中國管理科學, 2014, 22(1):110-119.

[32] Zhou Yuan, Xie Jinxing. Potentially self-defeating: Group buying in a two-tier supply chain[J]. Omega, 2014, 49(12):42-52.

[33] Geyskens I, Gielens K, Wuyts S. United we stand: The impact of buying groups on retailer productivity[J]. Journal of Marketing, 2015, 79(4):16-33.

[34] Bolandifar E, Kouvelis P, Zhang Fuqiang. Delegation vs. control in supply chain procurement under competition[J]. Production and Operations Management, 2016, 25(9):1528-1541.

[35] 但斌, 周茂森, 張旭梅. 存在競爭性制造商的集團采購供應鏈需求預測信息的共享與激勵[J]. 中國管理科學, 2016, 24(3):41-51.

[36] Zhou Maosen, Dan Bin, Ma Songxuan,et al. Supply chain coordination with information sharing: The informational advantage of GPOs[J]. European Journal of Operational Research, 2017, 256(3):785-802.

[37] Singh N, Vives X. Price and quantity competition in a differentiated duopoly[J]. The RAND Journal of Economics, 1984, 15(4):546-554.

[38] H?ckner J. A note on price and quantity competition in differentiated oligopolies[J]. Journal of Economic Theory. 1999, 93(2):233-239.

[39] Schotanus F, Telgen J, De Boer L. Unraveling quantity discounts[J]. Omega, 2009, 37(3):510-521.

Chongqing University, Chongqing 400030, China)

Coordinating a Group Purchasing Supply Chain under Economies of Scale and Competition

ZHOU Mao-sen1,2, DAN Bin1,3

(1. School of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400044, China;2.College of Management, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China;3. Research Center of Business Administration and Economic Development,

In the current context of variety and small batch production, group purchasing has been increasingly viewed as an effective tool to save cost and improve performance in manufacturing. Through group purchasing, manufacturers can realize economies of scale by aggregating their purchasing volume. However, in many cases, due to incentive misalignment, group purchasing may create less value than individual purchasing, which makes group purchasing infeasible. To study the value-creating and incentive issues with group purchasing, a supply chain that consists of one group purchasing organization (GPO) and two manufacturers competing in quantity is investigated. The GPO purchases a common component from vendors at a price given by a quantity discount function, and then provides the component for the manufacturers at a transfer price. The manufacturers further process the component to make imperfectly substitutable products. A two-stage Stackelberg game model is used to study the equilibrium decisions. In the first stage, the GPO sets a unified wholesale price of the component for the manufacturers. In the second stage, upon learning the wholesale price, each manufacturer decides his order quantity.The main work in this paper includes four parts. At first, two benchmark models are established to investigate the scenarios of centralized decision and individual purchasing, respectively, and the feasible condition of group purchasing is analyzed. Secondly, the decentralized decision model of group purchasing with wholesale price contracts is constructed, and by analyzing the impacts of economies of scale, competition intensity and component value on the equilibrium results, the incentive issues for the manufacturers to participate in group purchasing are raised. Thirdly, to address the incentive issues of group purchasing, two contracting schemes for supply chain coordination are presented, and their participation conditions are also checked to show their applicability. Finally, a numerical example is given to illuminate the impacts of the environment parameters on the quantities and the profits under different scenarios.The results indicate that group purchasing can be feasible relative to individual purchasing only under certain conditions, especially when the component value is higher or the competition is more intense. Group purchasing with wholesale price contracts will not only decrease the value of group purchasing, but also reduce the motivation of the manufacturers to participate in group purchasing, thus they make group purchasing more difficult to be feasible. Although a revenue sharing contracting scheme can achieve the first best value of group purchasing, it cannot satisfy the manufacturers’ participation conditions in some cases, especially when the scale economy is lower and the competition is more intense. Instead, a two-part tariff contracting scheme, composed of a membership fee and a trade commission, can not only achieve the first best value of group purchasing, but also satisfy the manufacturers’ participation conditions in all cases, thus it can coordinate the supply chain under group purchasing perfectly.In summary, the value of group purchasing under economies of scale and competition is investigated, which provides a new insight on the incentive issues of group purchasing. Moreover, contracting mechanisms are used to coordinate the supply chain under group purchasing, which offers a practical and a theoretical guidance to improve the value of group purchasing.

group purchasing; supply chain coordination; economies of scale; differentiated competition; contract design

1003-207(2017)02-0098-13

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.02.011

2015-07-22；

2016-05-20

國家自然科學基金資助項目(71272086,71572020)；國家社會科學基金重大項目(15ZDB169)；中國博士后科學基金資助項目(2016M602529)

但斌(1966-)，男(漢族)，重慶人，重慶大學經濟與工商管理學院，教授，博士生導師，研究方向：物流與供應鏈管理，E-mail:danbin@cqu.edu.cn.

F

A