PID控制在房間恒溫控制系統中的應用研究

李家瑋++朱立忠

摘 要：通過學習控制理論基礎， 使用了MATLAB/Simulink仿真設計軟件對室溫控制系統的自動控制進行了分析與研究。在研究中，用戶設定最適溫度值，溫度控制過程中使用PID算法，分析并建立系統各個被控對象的仿真模型，研究并得出各個環節的傳遞函數。通過MATLAB/Simulink軟件對室溫PID控制系統的模型進行仿真。在MATLAB對PID恒溫控制系統的仿真過程中，分析并得到最優的PID控制參數，達到最佳的恒溫控制效果。

關鍵詞：溫度；MATLAB；PID

溫度，作為決定生活環境舒適與否的重要因素之一，室溫自動控制系統的研究受到廣泛關注。PID算法作為控制溫度最常用的算法，因其操作簡便，性能優越，便于調試等功能，經常被運用到自動控制領域當中。在調試過程中對其中的參數KP、KI、KD進行調試即可，在很多情況下，并不一定需要三個單元，在保證有比例控制環節的前提下，可以取其中的一或兩個單元。本文確定了被控對象數學模型的傳遞函數，通過對PID控制器的KP、KI、KD不斷湊試與測試，達到恒溫控制的最佳效果。

1 PID參數的整定

PID控制器總體分為（P）比例環節、（I）積分環節與過（D）微分環節。基本的PID控制規律可描述為：

想獲得模糊PID閾值的具體值，我們應該通過根據預先設置好的模型整定一般PID控制器中閾值，通過該閾值，再去設置模糊PID控制器里比例，積分，微分環節中的閾值[1]。PID閾值整定的基本規律如下：

（1）通常通過擴大比例系數能夠使系統中的響應速度加快，且能夠對系統中的靜差進行削弱，當比例系數增大太大時系統不但會產生震蕩，也會令其穩定性變差。

（2）通過增加時間系數能夠是系統的穩定性增強震蕩減小，系統的靜差系數卻會增大。

（3）加大微分時間能夠使系統中響應速度加快，降低其超調量，增強系統穩定，卻會降低系統的擾動抑制力。

PID控制器中有多種閾值設定方法，通常用到的有兩種，理論閾值設計法和工程閾值設定方法。理論閾值設定法其設計思想為系統中數學模型，運用理論計算得到控制器的閾值。但是其計算出的閾值參數不能夠直接運用，必須要結合實際中的應用調試或修改。工程閾值設定法包括Ziegler—Nichols整定法、衰減曲線法、臨界比例度法。其運算過程中的特點不同，但是控制器門限值參數都需要經過實驗測試分析和根據工程經驗公式確定其值[2]。

2 被控對象的數學模型

慣性環節是慣性的反應。其輸出最開始不和輸入一起成比例發生改變，當過渡過程停止，y（t）才會與x（t）成比例變化。其微分方程的表達式為：

式中，Tc表示慣性環節的時間常數，k為放大系數。將式（3）進行拉氏變換，得到慣性傳遞函數為：

對于滯后環節，輸出并不立即跟隨輸入的變化而變化，要遲一段時間才能反映過來，當滯后時間T較大時不容易掌控。實際應用中被控過程大量采用具有春之后的一階模型為：

若需要將恒溫供暖控制系統中的被控對象的數學模型來進行建模，需要對其選擇一個適當的數學模型，使其數學語言在實際對象中得到化簡或假設。

（1） 當運算中攝入被控對象的傳遞滯后，此時的恒溫室供暖時的表達式為：

（2） 當不去攝入執行機構中慣性以及室溫調節對象中的傳遞滯后的話，表達式為：

若考慮該房間使用一階滯后的慣性環節來表示，設該房間的熱慣性時間常數為389，取K1=12.8，空氣導熱延遲為35s，那么其傳遞函數為

加熱器作為單容對象處理，不考慮容量滯后，其傳遞函數為。其中，時間常數T3=2.5（min），放大倍數K3=15（℃·h/kg）。

執行器的傳遞函數公式為，其中取K4=1，T4=1.35。

3 控制系統仿真

通過溫度傳感器對空氣進行溫度采集，將采集到的溫度信號傳輸給樹莓派，控制系統將采集溫度和設定溫度進行比較，根據標膠結果控制供暖系統，使其加熱對空氣進行處理，從而模擬實現供暖溫度控制單元的工作情況。

整個室溫控制系統包括調節對象（供暖房間），閥門調節器、溫度傳感器以及PID控制器。通過參數運算后的，恒溫控制系統仿真圖如圖1所示：

PID控制器的最優參數通常用湊試法來確定。本系統根據調節對象的特征與調節規律，針對PID控制器的參數KP、KI、KD，反復湊試。通過在不同參數下系統在MATLAB/Simulink環境下的計算機仿真圖，獲得最佳控制參數。

（1）PI控制仿真

由于Kp值越大，被調量變化越快，但過分又容易出現振蕩，Kp值小，系統容易穩定，但過小，控制作用減弱，穩態誤差增大（不存在積分作用時）。該系統具有很強的消除穩態誤差的能力，積分作用隨著Ti值的變小而增強，若Ti取值太小，過渡過程的振蕩較為明顯。微分時間取0.009，太大將導致超調量增加，太小的話會導致超前的作用甚微。PI控制仿真圖如圖3所示。

（2） PID控制仿真

取KP=0.001、KT=0.0009、KD=0.0001，仿真時間為10000s，獲得仿真結果如圖4所示。

如仿真圖所示，大約在3000s時系統趨于穩定，溫度控制在設定的溫度值。

將PI和PID控制系統對干擾的控制性能比較，圖中可以看出，PID的抗干擾性能要明顯優于PI控制系統，這是因為微分的超前校正作用。

4.結束語

本文根據供暖系統房間的特點，對被控對象進行分析研究并建立其數學模型。根據設定的最適溫度值，運用MATLAB/Simulink仿真軟件對控制系統進行PI和PID控制仿真，均取得了很好的控制效果，獲得了恒溫控制系統的仿真結果圖。通過對PI和PID系統控制仿真曲線的比較，說明了PID對干擾的控制性能相比于PI較強。對以后使用MATLAB進行恒溫控制算法的選擇與仿真有較強的實用性和指導性。

參考文獻

[1]劉謙益， 林勇， 溫陽東. 余熱鍋爐過熱蒸汽溫度 PID 控制參數優化[J]. 工程技術：文摘版， 2016（4）：00277-00279.

[2]侯一民， 朱志超. 單神經元 PID 控制算法在智能車控制系統的應用[J]. 化工自動化及儀表， 2015（2）：134-138.

[3]Morar A. The Modelling and Simulation of Bipolar Hybrid Stepping Motor by Matlab/Simulink[J]. Procedia Technology， 2015， 19：576-583.

[4]朱必武， 朱文武. 基于PID算法和89C52單片機的溫度控制系統[J]. 汽車實用技術， 2015（6）：86-87.