高中數學學習中學生合情推理能力的培養

劉金平

【摘要】合情推理就是從具體的事實經驗出發，通過觀察、實驗、類比、聯想、歸納、猜想等手段而進行的一種推理.這種推理的途徑是從觀察、實驗入手，通過類比而產生聯想，或通過歸納而做出猜想.歸納推理、類比推理是兩種重要形式，在每年的數學高考試題中都有合情推理試題出現，因此在平常的教學過程中對學生合情推理能力的培養就顯得尤為重要.

【關鍵詞】 學生；合情；推理；能力；培養

一、歸納推理與類比推理對比分析

（一）歸納推理與類比推理的定義

1.歸納推理是指由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理.

2.類比推理是指由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理.

（二）歸納推理與類比推理的特征

1.歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.

2.類比推理是由特殊到特殊的推理.

（三）歸納推理與類比推理的特點

1.由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否正確，還需經過邏輯證明和實踐檢驗；一般地，如果歸納的個別對象越多，越具有代表性，那么推廣的一般性結論也就越可靠.

2.類比推理是兩類對象特征之間的推理；對象的各個性質之間并不是孤立存在的，而是相互聯系和相互制約的，如果兩個對象有些性質相似或相同，那么它們另一些性質也可能相似或相同.

（四）歸納推理與類比推理的一般步驟

1.歸納推理的思維過程大致是：實驗、觀察→概括、推廣→猜測一般性結論.該過程包括兩個步驟：一是通過觀察個別對象發現某些相同性質；二是從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題（猜想）.

2.類比推理的思維過程大致是：觀察、比較→聯想、類比→猜想新的結論.該過程包括兩個步驟：一是找出兩類對象之間的相似性或一致性；二是用一類對象的性質猜測另一類對象的性質，得出一個明確的命題（猜想）.

二、如何培養學生合情推理的能力

能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法等.這種“悟”只有在數學活動中才能得以進行，因而教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程”，并把推理能力的培養有機融合在這樣的“過程”之中.

首先，為學生的合情推理創設空間.問題情境的創設是學生參與數學學習的前提.把數學學科的內容嵌入情境，提供給學生足以探索的數學材料，創設具有一定合理自由度的思維空間，突出問題的難度和開放性.不僅要創設引入問題的情境，也要創設好每個環節的情境.

其次，把合情推理能力的培養有機地融合在數學教學的過程中.我們在教學時如果能注意對學生合情推理能力培養，學生會因此積累一些解決問題的經驗.一是發現規律性知識時，如數學中的法則、性質、公式或辨析易混概念等教學時，我們可以有意識地引導學生根據所掌握的信息，對一定條件下可能產生的結論，用合理推理的方法先進行合理的猜測，形成假設、猜想，然后再予以驗證，從而得出法則、性質、公式等知識.二是預測可能性問題時，“體驗事件發生的可能性、游戲規則的公平性，計算一些簡單事件發生的可能性.”這是《標準》的具體目標之一.學生在日常生活、游戲中，的確需要對一些可能發生的事件，做出判斷和合情推理，如“隨機事件的概率”、“數列”等知識點教學.三是實驗探究問題時，引導學生對要探究的問題，通過動手操作、計算，初步形成假說、猜想，但此時學生對知識的理解僅停留在猜測階段，沒有真正地內化.我們應積極引導學生創造條件，要求學生“做出來看一看”，這也是數學課在對猜想進行推理證明前所進行的必要步驟.

三、在反思、評價中培養學生合情推理的能力

對學生合情推理的能力的培養與提高離不開學生對其“提出猜想—檢驗”；“修正猜想—驗證、證明”這一學習過程的反思.無論是提出猜想、修正猜想還是驗證猜想的過程都必須進行適當的反思，通過反思可以讓學生更好地認識到，猜想的提出必須要有合理性且充滿著探索性和創造性，感受驗證和證明的必要性.反思也是提高學生提出猜想的質量、修正猜想和驗證猜想的能力必不可少的重要一環，同時也是學生學會數學思考的必要條件.平常我們應多要求學生在形成結論后，及時回顧和重新審視解決問題的全過程，如在數列通項公式的求法中就有“歸納-猜想-證明”這一重要的數學方法，在得出數列通項公式后，教師可適當引導學生反思：剛才我們是怎樣發現規律的？在學生進行合情推理的過程中，教師作為學生學習的合作者和指導者，必須對學生的合情推理進行積極地評價，尤其對學生的認識體會教師要進行及時地、有效地分析和概括，幫助學生對解決問題的方法進行提煉和哲學思考，幫助他們樹立自信心，敢于去進行歸納、猜想和論證，養成一種良好的數學思維習慣，進而不斷提高學生合情推理的能力.

總之，在中學數學教學中進行合情推理方法研究，是提高課堂效率、提升教學效果的一種有效途徑.它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能培養學生在遇到新問題時該用什么方法去解決該問題的推理能力和思維品質，因此，在平常的數學教學過程中，我們一定要有意識地去挖掘和發現與合情推理有關聯的數學問題，養成直覺運用合情推理去思考和解決問題的習慣，從而不斷提升學生合情推理的能力.

【參考文獻】

[1]韓富萬，李善明.論合情推理在中學數學教學中的地位與作用[J].烏魯木齊成人教育學院學報，2000（3）.