分子動(dòng)理論的新型反向差分演化算法

苑哲

摘 要：本文主要介紹了一種新穎的分子動(dòng)理論的反向差分演化算法，該類算法在運(yùn)行的過(guò)程中將種群類比為分子系統(tǒng)。本文主要論述了分子動(dòng)理論的新型反向差分演化算法的內(nèi)涵，并將與其他算法進(jìn)行比較，繼而驗(yàn)證了新算法的的高效性、通用性以及穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞：分子動(dòng)理論；新型；反向差分；演化算法

所謂的差分演化算法，指的是一種新的全局優(yōu)化演化計(jì)算技術(shù)。事實(shí)上，這種計(jì)算技術(shù)起步較晚，于1995年才被學(xué)者Rainer Storn、Kenneth Price等人研發(fā)出來(lái)。該算法理念的基礎(chǔ)思想就是基于種群中個(gè)體的差異和一對(duì)一的競(jìng)爭(zhēng)策略來(lái)實(shí)現(xiàn)種群的全局搜索。本文基于此，分析探討了分子動(dòng)理論的新型反向差分演化算法的具體內(nèi)涵，并就其的效果進(jìn)行了具體的論述。

一、背景分析

在進(jìn)行分子動(dòng)理論的新型反向差分演化算法分析、論述的過(guò)程中，筆者分析了相關(guān)的研究背景，并對(duì)差分演化算法以及分子動(dòng)理論進(jìn)行全面的分析，具體內(nèi)容如下。

（一）差分演化算法

研究人員通過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)編碼演化算法的優(yōu)化以及研究，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于差分演化算法的構(gòu)建。事實(shí)上。差分演化算法的思想以及構(gòu)架與遺傳算法之間存在諸多的相似點(diǎn)。諸如：差分演化算法在演變的過(guò)程中往往也是不同等級(jí)種群逐漸的變異、交叉以及選擇。在此過(guò)程中，需要研究人員對(duì)其中的幾個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行確定。目前，差分演化算法主要分為三大種類，其之間的差異主要體現(xiàn)在變異操作環(huán)節(jié)。

（二）分子動(dòng)理論

作為統(tǒng)計(jì)力學(xué)的重要組成部分之一，分子動(dòng)理論的基本原理認(rèn)為物質(zhì)是由不停運(yùn)動(dòng)著的分子所組成，并借助分子運(yùn)動(dòng)的集體行為來(lái)說(shuō)明物質(zhì)的物理性質(zhì)。而熱力學(xué)特性的研究則從微觀的角度解釋了氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，并由此實(shí)現(xiàn)了宏觀、微觀物理量?jī)?nèi)在聯(lián)系的構(gòu)建?？傮w而言，分子運(yùn)動(dòng)論的研究以及相關(guān)學(xué)術(shù)的發(fā)展，促進(jìn)了人類對(duì)分子間相互作用機(jī)制的理解。

目前，分子動(dòng)理論主要包含三個(gè)方面的內(nèi)容：一是物質(zhì)的構(gòu)成成分是分子，而這些分子之間都存在間隙；二是分子在永不停息地做無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，而分子運(yùn)動(dòng)的程度越劇烈，物體表面的溫度就呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。三是分子在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其內(nèi)部之間同時(shí)存在著引力、斥力作用，學(xué)者將分子間的力稱之為范德華力，其表達(dá)的函數(shù)式為：

在上述的公式中，其中σ、ε指的是尺寸、能量參數(shù)，而r為分子間距，12次項(xiàng)為斥力部分，6次項(xiàng)為引力部分。

二、分子動(dòng)理論的反向差分演化算法

（一）分子動(dòng)理論與差分算法的結(jié)合

目前，在進(jìn)行分子動(dòng)理論與差分算法結(jié)合分析的過(guò)程中，部分學(xué)者將熱力學(xué)的相關(guān)理論與演化算法進(jìn)行了有機(jī)的結(jié)合，從而促進(jìn)了熱力學(xué)演化算法的誕生。學(xué)者李元祥等人在統(tǒng)計(jì)物理的相關(guān)研究基礎(chǔ)上，構(gòu)建了動(dòng)力學(xué)的演化算法，并以此為基礎(chǔ)對(duì)種群個(gè)體的運(yùn)用、進(jìn)化情況進(jìn)行控制，從而促進(jìn)持種群的多樣性。而學(xué)者李文琴等人則提出了基于熱力學(xué)中自由能極小原理的熱力學(xué)遺傳算法，該算法通過(guò)對(duì)溫度和熵的重新定義，從而由此實(shí)現(xiàn)了對(duì)于種群多樣性。

本文主要總結(jié)了相關(guān)學(xué)者的研究、著述。并對(duì)分子動(dòng)力學(xué)理論以及反向?qū)W習(xí)機(jī)制與差分演化算法進(jìn)行的高效的結(jié)合，從而形成了基于分子動(dòng)理論的反向差分演化算法。依據(jù)分子力的相關(guān)定義以及內(nèi)涵可以得知：當(dāng)粒子與群質(zhì)心之間的距離足較近時(shí)，分子力的作用才能得到發(fā)揮；而當(dāng)這一距離較遠(yuǎn)的時(shí)候，分子力的作用則進(jìn)一步萎縮。不僅如此，分子力在運(yùn)行的過(guò)程中主要分為兩個(gè)方面：引力以及斥力。此外，筆者在行文的過(guò)程中總結(jié)了加速度以及群質(zhì)心的定義和內(nèi)涵。

1、群質(zhì)心

所謂的群質(zhì)心只是一個(gè)假想點(diǎn)，該假想點(diǎn)能夠集中種群中所有粒子的質(zhì)量。關(guān)于群質(zhì)心的計(jì)算公式，筆者進(jìn)行了相關(guān)總結(jié)，具體內(nèi)容如下：

XCenter=（ΣXi*mi）/Σmi

在上述的公式中，Xi指的是種群中粒子i的坐標(biāo)，而mi指的則是群中粒子i的質(zhì)量。在實(shí)際的分析過(guò)程中，為了確保具體操作的簡(jiǎn)便，筆者假設(shè)種群中粒子的質(zhì)量mi均相等且等于1。

2、粒子加速度

前文講述到，當(dāng)分子之間的間隔過(guò)于接近時(shí)，分子則會(huì)遭受到分子力的作用，依據(jù)牛頓第二定律的相關(guān)規(guī)定可以得知：分子在分子力F作用下往往會(huì)產(chǎn)生的加速度a。關(guān)于粒子加速度的表達(dá)式，筆者進(jìn)行了相關(guān)總結(jié)，具體內(nèi)容如下：

一般而言，加速度a的值表示大小，正負(fù)表示方向當(dāng)a為正時(shí)，斥力起主要作用，當(dāng)a為負(fù)時(shí)，引力起主要作用。

3、折衷的差分演化算法

目前，研究人員在進(jìn)行分子動(dòng)理論的新型反向差分演化算法的過(guò)程中，逐漸加強(qiáng)了對(duì)于折衷的差分演化算法的分析以及研究。該算法在運(yùn)行的過(guò)程中，往往隨機(jī)地從種群中選取一個(gè)適應(yīng)度較高的向量作為變異對(duì)象。事實(shí)上，該種措施的采取不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于種群多樣性的保持，還能夠進(jìn)一步促進(jìn)收斂速度的提升。目前，折衷的差分演化算法主要運(yùn)用在當(dāng)粒子離質(zhì)心足夠遠(yuǎn)，粒子不受到分子力的作用，分子力沒有對(duì)粒子產(chǎn)生加速度的狀況下。

（二）反向?qū)W習(xí)機(jī)制

目前，科研人員在借助演化算法進(jìn)行相關(guān)操作的過(guò)程中，往往會(huì)缺乏問(wèn)題的先驗(yàn)信息。在這樣的背景下，演化算法會(huì)隨機(jī)產(chǎn)生問(wèn)題解，并由此實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的最優(yōu)化解決。一般而言，在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中，需要技術(shù)人員加強(qiáng)對(duì)于最優(yōu)解的計(jì)算時(shí)間與初始種群以及最優(yōu)解的距離之間聯(lián)系的探討。繼而由此實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解準(zhǔn)確度的提升。

依據(jù)概率學(xué)原理的相關(guān)原理可知：每個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的候選解有50%的概率機(jī)會(huì)比對(duì)應(yīng)的反向解遠(yuǎn)離問(wèn)題最優(yōu)解，而這些反向解往往可以對(duì)可以優(yōu)化過(guò)程的收斂速度進(jìn)行高效的控制以及管理。

基于此，筆者引入反向?qū)W習(xí)的機(jī)制，為每個(gè)初始初始候選解產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)的反向解，并且初始候選解和相對(duì)應(yīng)的反向解中選擇適應(yīng)度較優(yōu)的解作為初始種群中的成員。

關(guān)于分子動(dòng)理論的反向差分演化算法（MMT-ODE算法）的運(yùn)行流程。筆者總結(jié)了九個(gè)步驟，具體如下流程如下：一是基于反向?qū)W習(xí)機(jī)制的初始化策略產(chǎn)生初始化種群以及指定閡值；二是對(duì)粒子的適應(yīng)值進(jìn)行評(píng)價(jià)，并計(jì)算出粒子到群質(zhì)心之間的距離；三是更新種群的最優(yōu)解；四是如果算法收斂準(zhǔn)則滿足或達(dá)到最大迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)到執(zhí)行Ste戶，否則轉(zhuǎn)到執(zhí)行Steps；五是依據(jù)粒子到質(zhì)心的距離，從而選擇不同的分子動(dòng)理論的新型反向差分演化算法進(jìn)行演化操作。

六是對(duì)種群全局的最優(yōu)解采取基于概率JP的反向極值躍變操作，在此過(guò)程中如果新全局最優(yōu)解優(yōu)于上代全局最優(yōu)解則保留，否則不替換全局最優(yōu)解；七是

若種群演化陷入停滯，則需要將選中的粒子進(jìn)行突變同時(shí)對(duì)極值進(jìn)行動(dòng)態(tài)突變；

八是如未滿足算法結(jié)束條件則轉(zhuǎn)到執(zhí)行第二步驟；九是輸出全局最優(yōu)解，算法結(jié)束。

結(jié)束語(yǔ)：

本文主要分析了差分演化算法以及分子動(dòng)理論，并論述了分子動(dòng)理論與差分算法的結(jié)合，對(duì)群質(zhì)心、粒子加速度以及折衷的差分演化算法展開了具體的論述。最后分析了反向?qū)W習(xí)機(jī)制以及分子動(dòng)理論的反向差分演化算法（MMT-ODE算法）的運(yùn)行流程進(jìn)行了具體的敘述。筆者認(rèn)為，隨著相關(guān)措施的落實(shí)到位以及技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)的相關(guān)部門以及人員必將能夠在此領(lǐng)域獲得長(zhǎng)足的發(fā)展，促進(jìn)相關(guān)效益的取得。

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