GPS網平差中兩種平差方案的比較分析

王明杰++于偉華

摘 要：GPS網平差在工程測量中的應用越來越廣泛，本文對GPS網平差的無約束平差和約束平差進行研究，分析了GPS網平差的數學模型，討論了兩種GPS網平差的具體處理過程.采用數據處理軟件對兩種平差方案進行處理，并對這兩種網平差處理方案的處理效果進行了分析。

關鍵詞：GPS；無約束平差；約束平差

1 引言

隨著全球導航定位系統（global positioning system，GPS）的發展，GPS定位技術被廣泛應用于現代工程測量中 [1]。相比于傳統測量，GPS測量精度更高，不會隨著測量距離或范圍的增加而使誤差增加，使其在大型精密工程測量、大地控制測量以及大范圍工程勘測中的作用顯著[2]。 GPS網中點位數目較多，數據量較大，數據處理過程更加復雜。GPS網平差可以分為無約束平差、約束平差和聯合平差，約束平差又可以分為二維約束平差和三維約束平差。GPS靜態定位技術已經發展的較為成熟，目前，國內外有很多平差處理軟件，如HGO、TGO、CosaGPS等，操作簡單、功能強大。本文在對GPS網平差的數學模型進行分析的基礎上，利用HGO軟件對GPS無約束平差和二維約束平差進行處理，并對二者進行分析。

2 數學模型

網平差的目的不僅僅是引入基準坐標，也是為了消除觀測誤差，改善網的質量，確定網中點在指定坐標系下的坐標。本文所使用的坐標都是WGS-84坐標系下的坐標，不涉及到坐標的轉換問題。在空間直角坐標系下，GPS單基線向量可以表示為[3]：

表示基線向量觀測值。

假設GPS網中有m個點組成n條基線，則觀測方程可以表示為：

GPS網平差需要根據基準點的情況選取合適的基準模型，常用的基準模型可以分為三種：固定基準模型，重心基準模型，擬穩基準模型[4-5]。一般軟件選擇固定基準模型作為限制條件[6]。本文引入一個地心地固坐標系下的位置基準：

對于約束平差，可以得到類似的基準方程。

基線解式中，Pi表示權陣，di表示方差陣。

多基線權陣可以表示為：

對于無約束平差和約束平差，利用最小二乘進行平差可以得到平差結果為：

式中，NBB=BTPB，NGG=GTG，W=BTPL。

對于無約束平差，單位權中誤差可以表示為：

式中， 表示單位權中誤差。

二維約束平差的單位權中誤差可以表示為：

式中，l表示已知點的數目。

在平差完成之后需要對單位權方差和殘差進行質量檢驗，以檢驗解算結果是否滿足要求。

對于無約束平差，基線分量改正值需要滿足的條件是：

對于約束平差，基線分量改正值需要滿足的條件是：

如果不滿足，可以自動或手動剔除存在粗差的基線來使其滿足要求[9]。

3 網平差流程

無約束平差操作流程可以表示為：

（1）選取網平差所需基線向量；

（2）根據基線向量形成基本數學模型；

（3）平差求解以及精度統計；

（4）質量檢驗及輸出結果。

約束平差操作流程可以表示為：

（1）基于基線形成觀測方程，設置相應的權陣；

（2）基于已知條件列立條件方程；

（3）平差解算，進行精度分析與調整，輸出結果。

4總結

本文從GPS網平差出發，對GPS三維無約束平差和約束平差進行分析，同時分析了網平差過程中的質量檢驗指標和三維無約束平差、二維約束平差的操作流程，并采用觀測數據，使用HGO軟件對兩種平差方案進行處理。實驗結果表明，約束平差可以改善網形，但不一定能夠比無約束平差得到更高的平差結果。

參考文獻

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[10]中海達.HGO數據處理軟件包使用說明書[Z]. 2013.