探析存貨經濟訂貨批量“修正的基本模型”

蘇華煥

摘要：許多《財務管理》教科書采用威廉·鮑摩爾模型（William Baumol Model）來確定存貨經濟訂貨批量。蔣昕和單昭祥在《存貨決策之經濟訂貨批量模型研究》一文中，針對存貨經濟訂貨批量的鮑摩爾模型給出了“修正的基本模型”。作為商榷，文章在新的假設條件下，對該修正模型提出不同看法。

關鍵詞：經濟訂貨批量 修正的基本模型 更正

一、引言

威廉·鮑摩爾模型（William Baumol Model）設存貨全年需要量為D，每次訂貨量為Q，每次訂貨的變動成本為K，存貨單位變動儲存成本為C，則存貨經濟訂貨批量的決策相關成本為：

中注協編著的2015年度注冊會計師考試教材《財務成本管理》，為鮑摩爾模型給出以下假設條件：（1）能及時補充存貨，即需要訂貨時便可立即取得存貨；（2）能集中到貨，而不是陸續入庫；（3）不允許缺貨，即無缺貨成本；（4）需求量穩定，并能預測，即D為已知常量；（5）存貨單價不變；（6）企業現金充足，不會因現金短缺而影響進貨；（7）所需存貨市場供應充足，不會因買不到需要的存貨而影響其他。這些假設，廣見于各種談及該模型的文獻。不過，“需求量穩定，并能預測，即D為已知常量”的條件過于籠統，不利于理解鮑摩爾模型的構建。因為，盡管存貨的年需求量穩定不變，但如果其在一年內的消耗不是連續、均勻的，那也根本無法推導出變動儲存成本為Q/2×C的結論。因此，不少教科書和論文都補充了與此相關的假設。例如，宋獻中（1999）在其主編的《企業財務管理學》一書中，補充這樣的條件：“企業每天存貨消耗量相等，即庫存量呈線性遞減狀”。對此，筆者認為，該假設更為嚴謹的表述是“存貨的消耗是連續的，而且在相等的時間里，存貨的耗用量相等”。因為，如果僅把“天”作為時間單位，那么，即使每天存貨消耗量相等，庫存量關于時間的函數也不是一個連續函數；恰恰相反，它是一個離散型函數，年變動儲存成本也就無法簡化為Q/2×C。

上述假設較為苛刻，難以滿足現實條件下的決策需要，為此，一些文章對該模型做了改進。例如，蔣昕和單昭祥的《存貨決策之經濟訂貨批量模型研究》（以下簡稱“原文”）認為，鮑摩爾的“基本模型”在理論上已經過時，并給出存貨經濟訂貨批量“修正的基本模型”，即：

T=D/Q×K+Q/2×C（當D/365

對此改進，原文的解釋是“當進貨批量小于或等于每日耗用量時，每批進貨都被當日耗用，平均存貨為零，儲存成本自然也是零”，筆者對以上觀點持不同見解。

二、提出異議

第一，當進貨批量小于或等于每日耗用量時，儲存成本（原文應僅指與存貨經濟訂貨批量決策相關的變動儲存成本）并不一定為零。首先，細讀變動儲存成本的定義。宋獻中（1999）指出，變動儲存成本包括“占用資金成本、保險費、存貨破損、變質損失等”。孔德蘭和許輝（2011）對變動儲存成本的定義是：“與存貨的數量有關，如存貨資金的應計利息、存貨的破損和貶值損失、存貨的保險費用等”。根據定義，縱使進貨批量剛好等于每日耗用量，即每日的存貨結余數量為零，以上成本也仍然很有可能發生，不一定完全為零。例如，不少存貨即使每日清倉，即存貨的持有時間僅為一天，也難以避免發生破損或變質損失等成本。其次，從變動儲存成本為Q/2×C的推導過程來看，變動儲存成本是從庫存量等于訂貨批量Q（庫存量的最高值）時就開始計算的，而不是在訂貨批量Q使用結余后才開始計算。換言之，如果把變動儲存成本理解成“存貨日均結余數量與單位變動儲存成本的乘積”——也只有這樣，才有可能說：“當進貨批量小于或等于每日耗用量時，每批進貨都被當日耗用，平均存貨為零，儲存成本自然也是零”——是無法解釋全年變動儲存成本為什么等于Q/2×C的。因此，原文中“這是因為每日訂貨量等于或小于每日平均訂貨量D/365，存貨當日就被消耗，當日進貨直接送到生產車間，沒有人會先送到倉庫，再領回車間，即使當日先送到倉庫，再領回車間，每日也是零存貨，平均存貨Q/2等于零，從而儲存成本Q/2×C也為零，總成本T等于訂貨成本D/Q×K”，是值得商榷的。更何況進貨批量小于每日耗用量時，一日不只訂貨一次，存貨就很有可能結余。例如，每日耗用量為90件，而每批進貨60件，則訂貨的第一天，需要訂兩次貨才能滿足需要，第一天就出現存貨結余30件（60×2-90），而不是每日“零存貨”。

第二，退一步來講，倘若承認：當日有存貨結余時，才發生變動儲存成本；而當日所訂存貨剛好被耗盡或被售罄時，變動儲存成本為零，那么，當每次訂貨量大于每日耗用量時，即滿足D/360

例1：甲企業某種存貨每日耗用量為30件，全年需要量為10 800件。當每批進貨的數量Q=120（件）（滿足D/360

例2：乙企業某種存貨每日耗用量為30件，全年需要量為10 800件。當每批進貨的數量Q=50（件）（滿足D/360

因此，原文提出的“修正的基本模型”既然認為在Q=D/365時，變動儲存成本為0，那么，在D/365

三、更正模型

第一，如果把“僅考慮與存貨日結余量成正比的變動儲存成本”添加為“修正的基本模型”的假設條件（注：添加的條件滿足原文提出的“每批進貨都被當日耗用，平均存貨為零，儲存成本自然也是零”），那么，存貨經濟訂貨批量的決策相關成本為：

T=D/Q×K+[Q-（Q，A）]/2×C （4）

其中：D為存貨全年需要量，K為每次訂貨的變動成本，C為存貨單位變動儲存成本，Q為每次訂貨量，A為每日耗用量，且Q和A均為正整數，（Q，A）表示Q和A的最大公約數（可以證明，該結論對于0

四、結論

參考文獻：

孔德蘭，許輝.財務管理——原理、實務、案例、實訓[M].大連：東北財經大學出版社，2011.