基于改進蒙特卡洛法的電力系統(tǒng)可靠性評估

李寶莉+付仙蘭+楊少帥

摘 要：近年來我國電力系統(tǒng)的智能化建設速度不斷加快，人們對電能的需求量不斷增加，對電能質量的要求不斷提高，因此保證電力系統(tǒng)供電的可靠性對于我國電力事業(yè)的發(fā)展至關重要。電力系統(tǒng)的可靠性評估是對電力系統(tǒng)運行能力、供配電質量的綜合分析，包括電力系統(tǒng)的靜態(tài)可靠性和動態(tài)可靠性兩方面，目前常用的評估方法主要是蒙特卡洛法和解析法。隨著我國電力系統(tǒng)復雜程度的不斷增加，常規(guī)的蒙特卡洛法的計算精度和計算速度面臨嚴峻的挑戰(zhàn)，通過改進重要抽樣進行蒙特卡洛計算，可有效的提高了計算的效率和計算速度。本文從電力系統(tǒng)可靠性評估的現(xiàn)狀入手，分析常規(guī)蒙特卡洛法在電力系統(tǒng)可靠性評估中的應用情況，并提出分析改進蒙特卡洛法在電力系統(tǒng)可靠性評估中的應用情況，以期為我國電力系統(tǒng)可靠性評估工作提供參考。

關鍵詞：改進；蒙特卡洛算法；電力系統(tǒng)；可靠性評估

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.03.147

0 引言

電力系統(tǒng)是為工業(yè)生產和人民生活提供電力來源以保障國民經濟快發(fā)發(fā)展和人民生活正常進行的重要基礎性設施，隨著工業(yè)生產的快速發(fā)展和人民生活的不斷提高，保證電力系統(tǒng)運行的可靠性、保證電力系統(tǒng)電能質量成為新時代人們對電力系統(tǒng)的主要要求。電力系統(tǒng)的可靠性主要是指電力系統(tǒng)在正常運行的情況下能夠連續(xù)不斷的為用戶輸送高質量電能并保證能夠滿足需求的電能量的綜合能力，電力系統(tǒng)可靠性是衡量電力系統(tǒng)運行能力和供電可靠性的重要指標[1-5]。電力系統(tǒng)在實際的運行過程中會受到多方面的原因造成可靠性的下降，同時今年來電力系統(tǒng)停電事故的不斷發(fā)生，使國家經濟和人民的生活都受到了嚴重的影響，因此對電力系統(tǒng)可靠性的評估，可有效的指導電力系統(tǒng)的規(guī)劃建設，提高電力系統(tǒng)的安全運行能力，促進我國電力系統(tǒng)的快速發(fā)展。

1 電力系統(tǒng)可靠性評估的概念和基本方法

1.1 電力系統(tǒng)可靠性評估的相關概念

電力系統(tǒng)可靠性評估主要包含電力系統(tǒng)的安全性和電力系統(tǒng)的充裕度兩個方面，這也是近年來有關電力系統(tǒng)可靠性評估的主要研究方面[6]。電力系統(tǒng)的安全性主要是指電力系統(tǒng)在受到外界因素的干擾時其供電能力不受影響，可以實現(xiàn)持續(xù)不斷供應電能的能力，又可稱為電力系統(tǒng)的動態(tài)可靠性指標。充裕度則是指電力系統(tǒng)元件計劃停運、強迫停運及在負載出現(xiàn)波動等靜態(tài)條件下，電力系統(tǒng)能夠持續(xù)不斷的提供電能的能力，又稱為電力系統(tǒng)的靜態(tài)可靠性。目前國際上對電力系統(tǒng)可靠性的評估主要集中在對充裕度的評估上，因此本文對電力系統(tǒng)可靠性評估也是對充裕度的評估。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，輸電等級和輸電容量的不斷提高，電力系統(tǒng)各部分之間的功能逐漸趨于不同，因此通常將電力系統(tǒng)劃分為發(fā)電、發(fā)輸電、輸電、變電以及發(fā)輸配電等不同的子系統(tǒng)，本文主要選取發(fā)輸電系統(tǒng)進行可靠性的評估。

1.2 電力系統(tǒng)可靠性評估的基本方法

對電力系統(tǒng)的可靠性評估的基本方法主要有概率性評估方法與確定性評估方法兩種類型[7]。對于整個電力系統(tǒng)來說，電力系統(tǒng)是一個隨機性較強的系統(tǒng)，各種影響可靠性的因素都是隨機的，運用確定性方法時會使評估的結果出現(xiàn)較大的誤差，不能夠科學的對整個電力系統(tǒng)有效的評估。而作為概率性評估方法的解析法和蒙特卡洛法是對電力系統(tǒng)進行可靠性評估的基本方法，這兩種方法均以系統(tǒng)隨機狀態(tài)發(fā)生的概率對隨機狀態(tài)的后果進行評估，解析法在運用的過程中計算得到的精確度較高，但是隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴大，其分析的狀態(tài)數(shù)目不斷增多，不適合用于大型電力系統(tǒng)的可靠性評估。蒙特卡洛法在實際的運用過程中，其計算精度不隨電力系統(tǒng)規(guī)模變化的影響，且其數(shù)學模型較簡單，計算結果更加符合電力系統(tǒng)的實際情況，因此被廣泛的應用。

2 蒙特卡洛法在電力系統(tǒng)可靠性評估中的應用

2.1 電力系統(tǒng)可靠性評估的指標

電力系統(tǒng)可靠性評估指標是對電力系統(tǒng)量化分析的主要內容，通過對指標的量化分析，指導電力系統(tǒng)的運行和規(guī)劃[8-9]。常用的電力系統(tǒng)可靠性指標主要有以下幾個：

（1）電力不足概率（LOLP），電力系統(tǒng)不能夠滿足負載要求的概率，其表達公式為：

其中P（x）表示電力系統(tǒng)隨機狀態(tài)的發(fā)生概率，S表示為電力系統(tǒng)在運行過程中不能滿足負荷需求的所有狀態(tài)的集合，通常情況下LOLP是無量綱的。

（2）電力不足期望（EDNS），電力系統(tǒng)受到外界干擾而削減負荷的期望值，其表達公式為：

其中是電力系統(tǒng)在x狀態(tài)下負荷的削減量，EDNS表示的是電能因此其量綱為兆瓦（MW）。

（3）電能不足期望（EENS），在特定的時間段內電力系統(tǒng)由于負荷消減而損失的電能的期望值，其表達公式為：

其中EENS的量綱表示為兆瓦時/年（MWh/y）。

2.2 蒙特卡洛法評估電力系統(tǒng)可靠性的基本步驟

蒙特卡洛法是目前評估電力系統(tǒng)可靠性普遍使用的方法，在應用的過程中主要由系統(tǒng)的狀態(tài)抽樣、系統(tǒng)的狀態(tài)分析和系統(tǒng)評估指標的統(tǒng)計三部分組成，其評估的主要步驟如下：

1）輸入信息，設定計算精度 ；2）系統(tǒng)狀態(tài)抽樣；3）系統(tǒng)狀態(tài)分析，并計算試驗函數(shù)值；4）更新可靠性指標；5）判斷是否符合評估精度要求，如是，完成評估，輸出評估結果；若否，返回第2步，重復步驟3至5，直至符合要求。

在應用蒙特卡洛法時，需要從系統(tǒng)的隨機狀態(tài)抽樣開始，可對系統(tǒng)的狀態(tài)進行隨機的抽樣，不涉及狀態(tài)的持續(xù)時間和轉移率。在評估的過程中需要較高的準確度，則可在抽樣的過程中改進抽樣的算法[10-11]，降低反差，提高計算的精度。

在完成系統(tǒng)狀態(tài)抽樣后，需要對狀態(tài)進行分析計算試驗函數(shù)值，試驗函數(shù)的計算方法與可靠性評估指標相對應。對發(fā)輸電系統(tǒng)的狀態(tài)分析主要從兩方面入手：一方面，要對發(fā)輸電系統(tǒng)狀態(tài)進行潮流分析，以判斷系統(tǒng)中是否存在故障；另一方面，在潮流分析的基礎上，對系統(tǒng)實際的狀態(tài)進行優(yōu)化，消除系統(tǒng)存在的故障狀態(tài)，保證系統(tǒng)的安全運行。在系統(tǒng)優(yōu)化分析中常用的方法是直流潮流分析法。

此外，還需要對系統(tǒng)狀態(tài)進行誤差的分析，誤差分析中常用的方法主要是中心極限定理和大數(shù)法則。其中中心極限定理能夠準確的描述抽樣樣本的評估值分布規(guī)律，大數(shù)法則保證樣本足夠多的情況下，經過蒙特卡羅法計算出的評估值收斂于待求值的真值。如設為發(fā)輸電系統(tǒng)中的可靠性指標A的試驗函數(shù)，且為可靠性指標A的估計值，則其表達公式為：

其中，M為樣本容量，系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)向量的第i個樣本值。

在電力系統(tǒng)可靠性評估中，通常用方差系數(shù)b進行狀態(tài)樣本收斂的計算，表達式為：

由上式可知，電力系統(tǒng)可靠性評估中，數(shù)據的計算精度與樣本的容量M和試驗函數(shù)的方差有關，因此對常規(guī)蒙特卡洛法改進主要是方法是減小方差，以提高計算的效率和計算速度。

3 改進的重要抽樣算法

隨著科學技術的進步，電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴大，系統(tǒng)運行的條件越來越復雜，因此在對電力系統(tǒng)進行評估時需要考慮的隨機因素越來越多，這也就造成計算量的增大，導致常規(guī)蒙特卡洛法計算的速度的降低。此外，隨著用電需求和對電能質量要求的提高，對電力系統(tǒng)可靠性評估的精度和速度要求也越來越高，而實際的計算方法滿足不了需求。因此需要對常規(guī)的蒙特卡洛法進行改進，以滿足計算速度和計算精度的需求。

3.1 改進的重要抽樣算法得原理

本研究通過對重要抽樣算法和等分散抽樣算法進行分析，結合兩者的優(yōu)勢形成了改進的重要抽樣算法。其中重要抽樣算法是主要是通過改變原有樣本的概率分布減小方差以提高計算的速度，重要抽樣法表示可靠性指標為：

（10）

其中為狀態(tài)的概率分布函數(shù)，通過在新的分布函數(shù)中進行狀態(tài)的抽樣，就可以保證試驗函數(shù)的可靠性指標不變，而要提高計算的速度和精度就需要在此分布函數(shù)減小方差。此時方差的表達式為

（11）

式中的A在實際的運算中，無法得到其準確的計算值，因此計算的時候要將值趨近于進行狀態(tài)抽樣。

等分散抽樣算法可以有效的提高蒙特卡洛法計算的精度，從而保證可靠性評估的質量。等分散抽樣算法通過將給定區(qū)間平均的分成n份，并根據隨機狀態(tài)所在區(qū)間對試驗函數(shù)進行求值，其試驗函數(shù)的表達式為：

（12）

改進的重要抽樣算法實現(xiàn)了對電力系統(tǒng)狀態(tài)概率分布的優(yōu)化，同時運用等分散抽樣法，通過對多個子區(qū)間狀態(tài)及試驗函數(shù)的計算求其平均值，優(yōu)化了計算的速度和精度，進一步提高了隨機數(shù)的利用率，通過兩種算法的結合優(yōu)化蒙特卡洛算法，減小方差，提高評估的準確性。改進后的重要抽樣算法的計算流程如圖1所示。

3.2 電力系統(tǒng)可靠性評估的積分模型

根據前文研究可知，通過優(yōu)化系統(tǒng)狀態(tài)變量的概率分布[12]可以進一步減小試驗函數(shù)的方差。系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布即為狀態(tài)向量的概率分布。的概率分布又取決于兩個因素，一個是隨機數(shù)向量的概率密度函數(shù)，另一個是與之間的關系式。現(xiàn)有的改進算法如重要抽樣法等是在保持的元素xi為[0，1]上均勻分布的基礎上，調整與之間的關系式來優(yōu)化系統(tǒng)狀態(tài)概率分布。根據上述結論可得：

其中表示為由n為的平面組成的超立方體，也就將電力系統(tǒng)可靠性評估的過程轉化為多重積分的模型，通過對模型的計算就可以完成對電力系統(tǒng)可靠性的評估。

3.3 基于直流潮流的優(yōu)化模型

在正常狀態(tài)下，由于機組和線路的容量相對于負荷有一定的裕度，因此一般不會出現(xiàn)停電事故。如果系統(tǒng)中一個或多個元件出現(xiàn)了停運故障，例如發(fā)電機停運或降額運行、線路停運等，將會使電網的輸電能力下降，可能導致節(jié)點功率失衡、線路潮流越限、電壓越限等故障狀態(tài)，這就需要采取校正措施對發(fā)電機的出力和負荷的分配進行重新調整，以避免或最大程度地減小負荷切除。在電力系統(tǒng)可靠性評估中，發(fā)輸電組合系統(tǒng)評估涉及到的優(yōu)化問題最為復雜也最具代表性，因此本文對發(fā)輸電組合系統(tǒng)的可靠性評估中涉及到的分析和優(yōu)化問題進行了系統(tǒng)深入的研究。

在發(fā)輸電組合系統(tǒng)的可靠性評估中，基于直流潮流的優(yōu)化模型的約束方程為直流潮流方程組，目標函數(shù)一般為控制變量和狀態(tài)變量的線性表達式，因此該優(yōu)化問題屬于線性規(guī)劃問題。基于直流潮流的優(yōu)化問題約束條件簡單、變量數(shù)目較少，同時對線性規(guī)劃問題存在著成熟的求解方法，計算速度快且收斂可靠，因此基于直流潮流的優(yōu)化模型在可靠性評估計算中得到了廣泛應用。

4 結論

通過對蒙特卡洛算法進行改進，優(yōu)化系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布，減小試驗函數(shù)的方差，從而提高可靠性評估的計算速度和計算精度，并提出關于改進重要抽樣法的計算流程以及相應的積分模型。電力系統(tǒng)可靠性評估是推動電力事業(yè)快速發(fā)展的關鍵，我國的電力研究人員應該不斷的加強對電力系統(tǒng)可靠性評估算法的研究，不斷的優(yōu)化評估的模型，提高可靠性評估的準確度。

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