利用小波包分析古建筑結構損傷研究

秦堃

摘要： 對古建筑結構的損傷進行有限元分析，提出隨機激勵作用下古建筑結構的小波包能量變化率指標。把古建筑結構梁上各節點的加速度響應信號進行小波包變換來進行損傷定位，該指標對于古建筑結構的損傷比較敏感，能準確判定古建筑結構的損傷位置，損傷程度越大，此指標越大。隨后又提出損傷程度的判別方法并驗算了其有效性，為研究環境激勵下古建筑的損傷預警提供了理論依據。

Abstract： Based on the finite element analysis of the damage of ancient building structures， this paper puts forward the wavelet packet energy change rate index of the ancient buildings under random excitation. The wavelet packet transform is taken for the each node's acceleration response signal of the ancient building structure beam to make a damage localization， whose index is sensitive for the ancient structural damage， can accurately determine the ancient building structure location， showing that the greater the extent of damage is， the greater the index is. Then， the method of judging the degree of damage is put forward and the validity of the method is checked， which provides a theoretical basis for the research on the early warning of the damage of the ancient buildings under the environment excitation.

關鍵詞： 古建筑結構；有限元；小波包；損傷研究

Key words： ancient building structure；finite element；wavelet packet；damage detection

中圖分類號：TU312 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）07-0109-04

0 引言

損傷識別分為局部損傷和整體損傷兩大類。局部損傷和整體損傷兩者診斷方法存在較大差異，只有將兩者結合起來，才能準確評價復雜結構的健康狀況。小波分析被認為是傅里葉分析方法的突破性進展，具有放大、縮小和平移等功能，通過檢查不同放大倍數下的變化研究信號的變化特征，有優良的時-頻域特性，缺點是高頻段分辨率差。小波包變換是小波變換的擴充，能為信號提供一種更加精細的分析方法，將小波分析沒有細分的高頻部分進一步分解，具有任意的時-頻分辨率，因此小波包變換在土木工程結構的健康監測與損傷診斷中具有非常廣闊的應用前景。丁幼亮等進行了基于小波包能量譜的結構損傷預警方法研究[1]，徐龍河等[2]提出了一種基于結構振動特性的損傷指標定位方法，對空間鋼框架支撐結構損傷進行定位分析，于哲峰等[3]進行了基于互相關函數幅值向量的結構損傷定位方法研究。

本文提出小波包能量變化率指標對古建筑結構的損傷識別，把有限元分析得到的梁上各節點的加速度響應信號進行小波包變換，計算該指標進行損傷識別[4]。

1 小波包變換

2 古木結構的損傷識別

2.1 合理的選擇小波函數

從消失矩和支撐長度考慮，選擇Daubechies小波函數，簡記dbN（N為階次）。時域的分辨和局域性都跟N有直接關系，因此應合理確定Daubechies小波階次N。

對結構動力響應進行第i層小波包分解，fij表示第i層分解節點（i，j）上結構響應，每個頻帶內結構響應fij能量[5]：

Eij=∑fij2（j=0，1，2，…，2i）（8）

則結構動力響應f（N，k）第i分解層的小波包能量譜向量Ei：

Ei={Ei，j}=[Ei0 Ei1… Eij … Ei2i-1]T（9）

為衡量小波函數好壞，定義i分解層各頻帶能量系數系列{Eij}的代價函數M{Eij}。小波包能量譜中各頻帶能量系數Eij的時頻集中程度由代價函數M{Eij}反映。

2.2 合理地選擇小波包分解層數

2.4 損傷識別的判定

采用小波包能量變化率進行損傷識別時，Benffey和Montgomery提出了用數理統計方法建立損傷指標閥值的方法[7]，目的是設定上限和下限排除干擾帶來的誤差，若該值大于控制值，可判斷結構發生了損傷，同樣可設置單邊置信區間的統計指標來識別古木結構的損傷。

假設古木結構梁上有n個節點，采用小波包分解，可得到n個小波包能量變化率指標，則置信水平（1-？琢）的單邊置信限為[8]：

3 算例

3.1 古建結構損傷的模擬

本文以某古建筑為例，采用Ansys有限元軟件對古木結構進行損傷模擬，選取木框架參數如下：木梁長4m，木柱高6m，梁截面尺寸為300×700mm2，柱截面直徑500mm，用beam188梁單元模擬木柱、木梁，用combin14單元模擬梁柱的榫卯連接，榫卯連接的彎曲剛度為1×1010kN·m/rad，木材的彈性模量取1×1010N/m2，泊松比為0.25，密度為410kg/m3[10]。柱和基礎的連接簡化為固定鉸支座[11]，建立古木結構的有限元模型如圖1所示。

在支座1上施加水平方向的隨機激勵荷載[12]，激勵荷載的時程曲線如圖2所示，獲得結構的豎向加速度時程曲線，運用Matlab編制程序計算小波包能量變化率指標。

表1列出古木結構的損傷工況，損傷程度通過折減損傷單元的彈性模量，其中10%、18%、20%分別指損傷單元的彈性模量減少10%、18%、20%[5]。

3.2 選擇計算參數

3.2.1 選擇合適的小波函數

因梁跨中撓度較大，對完好結構梁跨中第31節點的豎向加速度響應進行分析，選擇不同階次Daubechies進行小波包分解，分解層次取4，計算lp范數熵的代價函數如表2所示。通過分析小波階次為20時，lp范數熵為5596.31，該值最小，因此損傷識別小波函數選擇Daubechies20。

3.2.2 選擇小波包分解層數

采用Daubechies20對梁跨中第31節點完好狀態豎向加速度響應進行小波包分解，分解層次取1～8，計算lp范數熵的代價函數值和計算機計算所用時間如表3所示。通過比較分解層次為4時代價函數值為5596.31，計算時間為0.112秒，代價函數值和計算時間均最小，因此損傷識別小波包分解層次取4。

3.3 損傷識別的判定

本文選擇db20小波函數對古木結構梁上各節點完好結構和損傷工況1、2的豎向加速度響應信號進行小波包分解，分解層次取4。采用式（13）求出各節點小波包能量變化率指標，損傷工況1、2的梁上各有9個節點，得出9個能量變化率指標，對這9個指標采用數理統計，求出其均值和方差，假設置信水平為98%，由式（15）求出限值UL，并繪制損傷工況1、2的損傷指標如圖3所示。

從圖3（a）、（b）看出，節點30、31、32的損傷指標均大于限值UL，可判定節點30、31、32之間存在損傷，正好是梁假定的損傷單元52、53所在位置，與損傷工況1、2所假定的損傷位置完全吻合，可判定在此處存在損傷，在跨中第31節點指標值最大，隨著節點離跨中距離越遠，指標值越小，說明跨中損傷程度最大，離跨中越遠，損傷程度越小，到梁兩端時損傷程度最小，這與梁在跨中彎矩最大，最易損傷相符合，此指標可準確判定古木結構梁的損傷位置。比較圖3（a）、（b）發現工況2的損傷指標比工況1大，這與工況2損傷程度比工況1大相符合，因而該指標能很好識別古木結構的損傷位置和程度。

同樣對該梁采用式（14）計算小波包能量變化率指標，選擇與上述相同的小波函數和分解層次，繪制損傷工況1、2的損傷指標如圖4所示。

同樣從圖4看出，節點30、31、32上的能量變化率指標都大于限值UL，可判定節點30、31、32之間存在損傷，與假定的梁損傷單元52、53所在位置吻合，可準確判定古木結構梁的損傷位置。31節點指標值最大，隨著節點離跨中距離，指標值越小，說明跨中損傷程度最大，離跨中越遠，損傷程度越小，梁兩端損傷程度最小，這與梁的受力特征相符合，此指標可準確判定古木結構梁損傷位置。比較圖4（a）、（b）看到工況2的損傷指標比工況1大，與假定工況2的損傷程度比工況1大相符合，因此該指標能很好識別結構的損傷位置和程度。

比較圖3、圖4發現，對同一損傷工況，采用式（14）計算的損傷指標大于式（13）的損傷指標，說明本文提出的損傷指標更能敏感表征古木結構梁的損傷位置，并且損傷程度越大，指標值越大，說明該指標可以定量和定性地判斷古木結構梁的損傷。

3.4 判定損傷程度

由圖3、圖4看出，損傷指標的圖形基本相似，只是數值大小有差別。設想若能找到損傷程度和損傷指標間的函數關系，畫出其關系曲線，知道了損傷指標，可由此判斷損傷程度了。

假設古木結構梁跨中出現損傷，對梁跨中損傷程度10%、15%、20%、25%、30%、35%、40%各損傷工況進行有限元分析，得到相應的豎向加速度信號，由式（14）求出梁跨中的損傷指標——小波包能量變化率指標與置信上限之差，采用Matlab進行數值擬合找到節點31處損傷程度和損傷指標間的函數關系，節點31的損傷指標如表4所示，繪制其函數關系如圖5所示。

從圖5得出損傷指標和損傷程度的函數關系式為：y =0.0039x2-0.051x+0.671，對某一損傷結構施加隨機荷載，獲得相應的加速度響應，進行小波包分解，由式（14）求出損傷指標， 可在圖5中找到對應的損傷程度。

下面驗算該函數關系式的有效性：假設梁跨中損傷程度為18%，對損傷工況3進行數值分析，得到梁上各節點的豎向加速度響應信號，進行小波包分解，繪制損傷指標如圖6所示，得到31節點的損傷指標y=1.08，由該函數關系式可逆推出x=18.8%，誤差為0.8%，這說明該函數關系式得出的結論比較準確，具有可行性和應用性。

4 結語

通過工程例子，提出了小波包能量變化率損傷識別指標，把隨機荷載作用下的古木結構梁上各節點的加速度響應信號進行小波包變換，用此指標進行結構損傷定位。該指標對于古木結構梁的損傷較敏感，可準確判定古木結構梁的損傷位置，本文提出的損傷指標更能表征古木結構梁的損傷位置，該指標隨損傷程度的增大而變大。隨后又提出損傷程度的判別方法并驗算了其有效性，有利于環境激勵下某鐘樓的損傷預警研究。

參考文獻：

[1]滕軍，朱焰煌，周峰，李惠，歐進萍，傅學怡，顧磊.基于復Morlet小波變換的大跨空間結構模態參數識別研究[J].振動與沖擊，2009（08）.

[2]徐龍河，楊冬玲，李忠獻，等.空間鋼框架支撐結構損傷定位分析[J].天津大學學報，2011，44（7）：577-581.

[3]于哲峰，楊智春.基于互相關函數幅值向量的結構損傷定位方法研究[J].振動與沖擊，2006，25（3）：77-80.

[4]朱磊，張厚江，孫燕良，王喜平，閆海成.基于應力波和微鉆阻力的紅松類木構件力學性能的無損檢測[J].南京林業大學學報（自然科學版），2013（02）.

[5]Fook Choon Choi， Jianchun Li，Bijan Samali，Keith Crews. Application of modal-based damage-detection method to locate and evaluate damage in timber beams[J]. Journal of Wood Science. 2007 （5）.

[6]李守巨，劉迎曦，吳玉良，何翔，周園π.基于神經網絡的建筑結構節點損傷識別方法[J].大連理工大學學報，2003（03）.

[7]X. Yang，T. Amano，Y. Ishimaru，I. Iida. Application of modal analysis by transfer function to nondestructive testing of wood II： modulus of elasticity evaluation of sections of differing quality in a wooden beam by the curvature of the flexural vibration wave[J]. Journal of Wood Science， 2003 （2）.

[8]Laurence R C，Stephen L Q.Detection of wood decay in blue gum and elm： an evaluation of the resitograph and the portable drill. Jounal of arboriculture， 1999.

[9]趙鴻鐵，董春盈，薛建陽，隋龑，張海彥.古建筑木結構透榫節點特性試驗分析[J].西安建筑科技大學學報（自然科學版），2010（03）.

[10]A. Messina， E.J. Williams， T. Contursi. STRUCTURAL DAMAGE DETECTION BY A SENSITIVITY AND STATISTICAL-BASED METHOD[J]. Journal of Sound and Vibration， 1998 （5）.

[11]楊智春，黨曉娟，譚光輝.基于互相關函數幅值向量和小波變換的復合材料結構損傷檢測[J].振動與沖擊，2008（11）.