房屋結構在地震作用下的有限元分析

吳健余+楊邦成

摘要：本文研究了房屋結構在地震載荷作用下之下的抗震性能，得到房屋結構的受力情況。建立了一個三層鋼筋混凝土房屋框架的有限元模型，并對其進行有限元模擬計算分析；找到在地震載荷作用之下，鋼筋混凝土結構的拉伸壓縮損傷破壞形式以及發生的位置；進而得到造成房屋整體結構倒塌的主要原因，同時也為房屋的抗震設計提供一定的參考價值。

Abstract： This paper studies the seismic behavior of the house structure under the seismic loads， and obtains the stress situation of the house structure. A finite element model of three-storey reinforced concrete frame is established， then the finite element model is calculated and analyzed. Finally we find out the damage form and location of tensile and compression damage of the reinforced concrete structure which is under the earthquake loads.

關鍵詞：混凝土；有限元模擬；損傷

Key words： concrete；finite element simulation；damage

中圖分類號：TU973+.212 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）07-0172-03

0 引言

我國處于歐亞地震帶與環太平洋地震帶之間，受到來自太平洋板塊、菲律賓板塊以及印度板塊的相互擠壓作用。一旦地殼板塊之間發生相互擠壓作用時，地震斷裂現象會顯現得非常活躍。地質研究也表明，當今世界上主要的十條地震帶中，就要五條分布在我國周邊范圍。因此，中國大陸地震狀況與其周邊范圍內五個地震帶具有強烈的一致性[1][2]。據有關部門統計，僅在2014年，中國地震臺網共觀測記錄到地震11萬余次；其中大于3.0級的就有1009次；我國西南地區又是中國大陸地震的高發地帶。

ABAQUS有限元軟件為用戶提供了混凝土的損傷塑性材料模型和彈塑性斷裂模型，能夠模擬混凝土受力情況下變形破壞行為。在地震的作用下時，可以考慮到拉壓損傷特征。用到該特征時就需要考慮到材料的非線性特性[4]。本文在對多自由度體的非線性有限元振動問題研究分析時，需要考慮運動振動方程為：

M■+C■+Kx=-M■g

該式子中，■、 ■、x分別為系統的加速度、速度、位移向量；M、C、K分別對應為系統的質量、阻尼、剛度矩陣。ABAQUS中涉及到的非線性問題均采用Newton-Raphson算法迭代計算[4]。最終求解得到系統在各個時間段的加速度、速度、位移，接著計算出結構的內力以及損傷特性。

1 有限元計算

1.1 有限元模型

本文試圖用有限元的方法計算房屋框架結構強度，并且模擬在地震載荷作用下房屋的內部結構拉壓損傷演變。由基本彈性力學基本原理可知，在系統的幾何結構、力、位移邊界條件對稱的情況下。本文對房屋結構進行簡化分析，最終得到有限元的簡化模型如圖1所示。

房屋結構模型的相關幾何參數設置：圖1所示，是一個常見的房屋框架圖，設計其幾何尺寸為，層高3.5m*3層（高度方向）=12m；柱網距離：4m*1個（寬度方向）=4m，7m*4個（長度方向）=28m；樓板厚度：0.2m；梁截面：0.25m*0.4m；柱截面：0.6m*0.6m。

模型材料參數設置：混凝土強度選用C30、彈性模量2.89e10Pa、泊松比0.167；密度2400kg/m3，設置混凝土的拉伸、壓縮損傷參數。鋼筋（Q335鋼）彈性模量220GPa泊松比0.3；密度7800kg/m3。

混凝土部分中梁使用的是實體單元C3D8R，即三維8節點的減縮積分實體單元。二階單元能夠很好的模擬變形情況，提高求解精度。在混凝土中鋼筋部分采用T3D2桁架單元。將建好的線性鋼筋模型通過嵌入的接觸方式加入到實體梁中，形成鋼筋混凝土梁、柱。如圖2所示。

1.2 有限元計算方法

在分析房屋框架在地震載荷作用下穩定性時，不但需要考慮地震的振動特征，還要考慮地震波的傳播特性。目前廣泛采用的是時程分析法。該方法在數學上稱為步步積分方法，抗震中稱為“動態設計”。由結構基本運動方程輸入地面位移記錄進行積分求解，以求得整個時間歷程的地震反應的方法。該法輸入與結構所在場地相應的地震波作為地震作用，由開始狀態開始，逐步積分，直到地震作用完成。

在使用有限元法對混凝土進行結構力學分析時，需要考慮構造合理的混凝土本構模型以及其對應的破壞準則。其構造的合理程度直接影響到數值模擬實驗的結果[6]。在對實際問題分析時，采用如下的混凝土拉伸、壓縮塑性，以及拉伸、壓縮損傷特性，如圖3所示。

在建立好房屋框架幾何模型后，對模型進行網格的劃分。所劃分成的網格形狀如圖1所示。在有限元動態問題中，房屋結構自身質量不能被忽略，因此反應在有限元模型中的質量矩陣也是不能忽略的。在振動初始情況下，房屋結構受力狀態即其受到的重力；取重力加速度值為9.81kg/m2，方向垂直向下。

當地震波傳達到地面后，其通過地基基礎傳遞給上層的房屋等建筑結構，進而引起地面建筑物振動。通常建筑物是考慮在靜載情況下設計的，很少能涉及到動力載荷影響。當振動強度超過建筑物本身所能承載的極限的時候，結構產生很大塑性變形，進而引起拉壓損傷等。

從日常經驗可知，地震發生時，對建筑物施加作用力的大小不易測量；但通過位移控制的方法，可對地基部分施加隨機性的位移載荷。本文將發生地震時的振動幅值，施加在建筑地基上。該方法比較容易模擬實現的，而且比較接近真實情況。本文將振動幅值與方向用列表的形式輸入，且位移的大小和方向，在x、y、z三個方向上進隨機性變化。

1.3 有限元計算結果

通過使用ABAQUS進行非線性有限元計算后得出壓縮損傷和拉伸損傷示圖，如圖4及圖5所示。

從圖4中a～b段過程可知，壓縮損傷對整個結構能夠帶來一定的影響。在發生在振動的初始階段，房屋結構尚且能夠承載地震初期的能量，房屋受損傷范圍較小，如圖4.a所示。當振動進行到一定階段后，即選擇在振動到達中期階段。地震載荷對結構產生了較大程度的損傷。該壓縮損傷對結構的穩定性產生了一定的影響，如圖4.b所示。隨著載荷的延續，壓縮損傷效應不斷擴展大。損傷效應擴大到大部分的結構。最終達到階段c，如圖4.c所示。從在整個壓縮損傷演化過程中，首先發生損傷的是結構最靠近載荷作用部分的柱體；隨著振動的延續，逐漸擴展到整個結構。

從圖5中a～c過程可知，拉伸損傷對結構產生極大的影響，然而在振動的初始階段，對結構的影響并不是很明顯，如圖5.a所示。在經歷了振動初始階段，該振動激勵對結構產生很大的拉伸損傷效應，且產生的范圍明顯大于相同階段情況的壓縮損傷，如圖5.b所示。符合混凝土結構的抗壓縮不抗拉伸的特性。同時，在整個拉伸損傷演化過程中，最先發生拉伸損傷效應的是梁與柱的連接位置。隨著振動的延續，該拉伸損傷效應蔓延至柱體部分，直至擴大到大部分結構，如圖5.c所示。

綜合圖4、圖5可得，在振動過程中拉伸損傷對結構的影響效果是遠大于壓縮損傷所帶來的。在地震載荷作用初始階段，房屋結構僅僅呈現極小范圍的拉壓損傷破壞。結構能夠承擔該階段的載荷。然而，隨著振動持續的進行，拉伸壓縮損傷都呈現不同程度的增大和擴大現象。首先出現破壞的部位是結構底層載荷作用處及附近的柱體。從圖4，5的a～c也可以看出，在梁與柱的連接部分也出現了大范圍的損傷現象。柱體部分率先遭到損傷，接著導致梁的損傷。由此可見，在整個振動過程中，房屋結構梁柱部分遭受損傷；隨著振動的持續，進而會導致結構失穩，最終將會導致整個房屋結構倒塌。因此，設計人員在進行結構設計時，應當考慮適當的加強梁、柱的拉壓強度以及梁柱之間的連接部位的結構強度，使其能夠抵抗一定強度的地震載荷作用。

2 結論

①本文采用三維有限元分析的方法，模擬了在地震載荷作用下房屋框架結構的非線性響應。數值模擬的結果表明，在結構受地震載荷的情況下，房屋混凝土結構反應出不抗拉的力學性能特征。

②在相同的地震載荷作用階段，房屋結構產生的拉伸損傷大于壓縮損傷。框架破壞的主要形式為拉伸破壞，且拉伸破壞區域主要集中于柱體以及梁柱連接處。同時，結構大面積損傷主要發生于梁柱連接處的模擬結果，也驗證了連接處應力集中效應。

參考文獻：

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[3]馬玉宏，謝禮立.關于地震人員傷亡因素的探討[J].自然災害學報，2000（03）：84-90.

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[7]ABAQUS理論操作，ABAQUS，lnc，2013.