基于改進(jìn)粗糙熵的大壩服役性態(tài)推理

郭 沂 林

(新疆兵團(tuán)勘測設(shè)計(jì)院(集團(tuán))有限責(zé)任公司石河子分公司，新疆 石河子 832000)

根據(jù)大壩多源效應(yīng)量監(jiān)測資料，借助一定的數(shù)學(xué)理論或力學(xué)方法將各種效應(yīng)量監(jiān)測資料進(jìn)行有機(jī)融合分析是實(shí)現(xiàn)大壩服役性態(tài)推理的重要手段[1,2]。多源信息融合通常分為經(jīng)典貝葉斯理論等基于概率論的融合方法和粗糙集理論等非概率的融合方法[3]，前者存在依賴先驗(yàn)條件等不足，加之大壩系統(tǒng)本身又存在隨機(jī)性和不確定性特點(diǎn)，故本文從粗糙集理論改進(jìn)粗糙熵的角度出發(fā)對大壩多源效應(yīng)量信息進(jìn)行不確定性描述和融合分析。現(xiàn)有若干粗糙熵研究方法主要在：①對系統(tǒng)不確定性描述不完備；②利用信息熵來刻畫系統(tǒng)知識粗糙性或不確定性時，與粗糙集基本概念所描述狀況相悖等方面存在的不足[4-6]，借鑒已有學(xué)者研究成果[7-10]，利用粗糙度度量大壩系統(tǒng)集合邊界不確定性，利用粗糙熵度量大壩系統(tǒng)知識不確定性，有機(jī)結(jié)合粗糙度與粗糙熵，利用改進(jìn)粗糙熵模型完成大壩系統(tǒng)不確定性定量度量和多源效應(yīng)量權(quán)重賦值，并推理大壩服役性態(tài)。

1 粗糙集理論的基本概念

自波蘭科學(xué)家Pawlak于1982年提出粗糙集概念后[11]，其作為一種處理不確定性和模糊信息的重要工具，已得到了深入研究[12-14]。基于粗糙集理論，構(gòu)建大壩安全評價(jià)系統(tǒng)(簡稱大壩系統(tǒng))：

DS=(U,A,V,f)

(1)

式中：U為非空有限論域，由待評價(jià)對象x組成，U=∪x，如待評價(jià)大壩不同年份安全屬性；A為屬性集合，A=C∪D，C為條件屬性，C={c1,c2,…,cn}，如大壩監(jiān)測變形、滲流及應(yīng)力應(yīng)變等效應(yīng)量，D為決策屬性，D={d1,d2,…,dk}，如大壩安全等級，借鑒文獻(xiàn)[1]，取D={正常，基本正常，輕度異常，重度異常，惡性失常}，滿足C∩D=Φ；V為所有屬性值域的并集，V=∪Va，Va為屬性a的值域；f為粗糙集理論中的代數(shù)觀點(diǎn)[4]，表示U×A→V的映射函數(shù)，對?xi∈U，?a∈A，存在f(xi,a)∈Va。

設(shè)U為非空有限論域，由大壩不同年份安全屬性集成，R為U上的二元等價(jià)關(guān)系，或稱為不可分辨關(guān)系，標(biāo)記為U/ind(R)={R1,…,Ri,…}，序?qū)S=(U,R)定義為近似空間，或大壩系統(tǒng)知識庫，原子集Ri表示基本概念或知識模塊。對于論域U上的任意子集X，由于其未必能夠用知識庫中的概念或模塊精確的表達(dá)，故在粗糙集理論中利用X關(guān)于R的上近似集R*(X)和下近似集R*(X)來描述，并令[x]為x所在的R的等價(jià)類：

R*(X)={x∈U|[x]∩X≠Φ}

(2)

R*(X)={x∈U|[x]?X}

(3)

并定義集合BndR(X)=R*(X)-R*(X)為X關(guān)于R的邊界域。R*(X)表示根據(jù)現(xiàn)有知識庫精確判斷出屬于X的對象組成的最大集合，R*(X)表示根據(jù)現(xiàn)有知識庫判斷可能屬于X的對象組成的最小集合，BndR(X)表示判斷的對象可能屬于X但不能精確判斷一定屬于X的集合。當(dāng)且僅當(dāng)R*(X)=R*(X)，即BndR(X)=Φ時，X可由R定義；當(dāng)且僅當(dāng)R*(X)≠R*(X)，即BndR(X)≠Φ時，X關(guān)于R是粗糙的或不確定的。為衡量近似空間的集合邊界不確定性，粗糙度概念得以引入[1]。

知識庫B=(U,R)表示對論域 中對象 進(jìn)行分類能力的表達(dá)，其認(rèn)為知識是具有粒度的[1]。知識粒度越大，知識越粗糙，所含信息量越少，知識不確定性越大。若存在P,Q?R為U上兩個不可分辨關(guān)系，若P?Q，則有U/ind(P)?U/ind(Q)，記為P

2 基于改進(jìn)粗糙熵的大壩系統(tǒng)不確定性度量

根據(jù)上文分析可知，粗糙集理論中的不確定性主要有兩方面原因引起：①由近似空間的集合劃分引起的粗糙集的邊界不確定性稱為集合邊界不確定性；②基于近似空間二元等價(jià)關(guān)系引起的概念或知識模塊不確定性稱之為知識不確定性。

2.1 基于粗糙度的大壩系統(tǒng)集合邊界不確定性度量

針對大壩系統(tǒng)，在上下近似集的基礎(chǔ)上，引入粗糙度度量集合邊界不確定性。糙粗度定義為：

(4)

式中：αR(X)表示近似精度；‖R‖表示集合R的基數(shù)；0≤ρR(X)≤1，當(dāng)ρR(X)=0時，R*(X)=R*(X)，X可由R精確定義；當(dāng)ρR(X)>0時，X關(guān)于R是粗糙的或不確定的。X關(guān)于R越不確定，ρR(X)值越大，粗糙度越大。

2.2 基于粗糙熵的大壩系統(tǒng)知識不確定性度量

大壩系統(tǒng)知識不確定性實(shí)質(zhì)上是其所含信息多少更深層次的刻畫[7]，故處理其不確定性可嫁接香農(nóng)信息熵理論[16]。設(shè)在由大壩不同年份安全屬性集成的非空有限論域U上存在U/ind(R)={R1,…,Ri,…}，構(gòu)造其概率分布矩陣：

(5)

式中：p(Ri)=‖Ri‖/‖U‖，表示等價(jià)類在U中的概率。

根據(jù)式(5)，可知知識R的信息熵為：

(6)

(7)

2.3 建立基于改進(jìn)粗糙熵的大壩系統(tǒng)服役推理模型

根據(jù)大壩系統(tǒng)DS=(U,R)存在的不確定性，基于粗糙度與粗糙熵所具有的性質(zhì)，利用粗糙度重新定義粗糙熵[8,10]：

CR(X)=C(R)ρR(X)

(8)

利用CR(X)來描述大壩系統(tǒng)不確定性，概念上更加清晰，且符合粗糙集邏輯規(guī)律，但存在當(dāng)集合邊界不確定性刻畫量ρR(X)=0時，CR(X)=0，大壩系統(tǒng)知識不確定性無法表達(dá)，故對式(8)進(jìn)行改進(jìn)：

CR(X)=C(R) [1+ρR(X)]

(9)

基于改進(jìn)粗糙熵計(jì)算方法，對大壩系統(tǒng)DS=(U,C∪D,V,f)，利用屬性相對重要程度進(jìn)行大壩多源效應(yīng)量賦權(quán)，在利用上式進(jìn)行粗糙熵計(jì)算時，其應(yīng)表達(dá)為：去除某一屬性{ci}后的系統(tǒng)不確定性度量，即：CR-{ci}(X)。利用粗糙熵值來表達(dá)某一屬性對于屬性集的絕對重要性，利用下式計(jì)算屬性相對重要程度，實(shí)現(xiàn)大壩多源效應(yīng)量權(quán)重計(jì)算：

(10)

在這里需要注意的是：βR-{ci}實(shí)質(zhì)上是去除{ci}屬性后其余屬性的權(quán)重，故在上式中包含(‖C‖-1)項(xiàng)。

2.4 建模實(shí)現(xiàn)流程

針對大壩系統(tǒng)，為方便建模融合分析，合理推理大壩服役性態(tài)，構(gòu)建建模流程圖如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)粗糙熵的大壩服役性態(tài)推理流程圖Fig.1 Flow chart of dam service behavior reasoning based on improved rough set entropy

3 實(shí)例分析

本文以文獻(xiàn)[17]所述工程實(shí)例為研究對象，建立基于改進(jìn)粗糙熵的大壩系統(tǒng)不確定性度量模型，推理大壩服役性態(tài)。該混凝土雙曲拱壩最大壩高240 m，為監(jiān)測大壩服役狀況，布設(shè)了5條壩體正倒垂線以觀測壩體水平位移；在壩頂?shù)?個水準(zhǔn)點(diǎn)上，以幾何水準(zhǔn)法觀測壩體垂直位移；在壩體間及壩體與基巖間布設(shè)20支測縫計(jì)測量裂縫開合度；在壩基及兩岸分別布設(shè)15和22支滲壓計(jì)進(jìn)行滲流監(jiān)測；在基礎(chǔ)灌漿廊道布設(shè)3個量水堰監(jiān)測滲流量；在壩體應(yīng)力集中處埋設(shè)若干應(yīng)變計(jì)組進(jìn)行局部應(yīng)力監(jiān)測，利用該拱壩2004-2011年監(jiān)測資料進(jìn)行建模分析。首先，構(gòu)建大壩系統(tǒng)多源效應(yīng)量初始賦值表1，并對其進(jìn)行離散化處理，離散手段同文獻(xiàn)[4]，建立效應(yīng)量特征集于表2。

表1 大壩系統(tǒng)多源效應(yīng)量初始賦值表Tab.1 Initial assignment for dam system multi-effect quantities

注：x1～x8分別為該拱壩2004-2011年每年安全屬性；c1～c7為條件屬性集，分別為水平位移、垂直位移、接縫開合度、壩基揚(yáng)壓力、滲流量、繞壩滲流和局部應(yīng)力；d為決策屬性集，表示大壩安全狀況，表2同。

表2 大壩系統(tǒng)多源效應(yīng)量特征集Tab.2 The characteristic values of dam system multi-effect quantities

依據(jù)前文所述建模實(shí)現(xiàn)流程，計(jì)算可得：CR-{c1}(X)=CR-{c3}(X)=0.283，CR-{ci}(X)=0.227(2,4,5,7)，CR-{c6}(X)=0.452。利用式(10)分別計(jì)算屬性權(quán)重，分別為：βR-{c1}=βR-{c3}=0.024 5，βR-{ci}=0.019 6(i=2,4,5,7)，βR-{c0}=0.039 1并結(jié)合表1計(jì)算得到該壩從2004-2011年安全屬性值，與表1決策集進(jìn)行對比，將結(jié)果列于表3。

由表3可以明顯看出，基于本文方法所推理的大壩服役性態(tài)同已知大壩安全評價(jià)等級一致，驗(yàn)證了本文方法的可行性。從表3中還可看出，x5、x7和x8推理所得安全屬性值判斷大壩在2008、2010和2011年服役性態(tài)雖處于正常狀態(tài)，但其值都略大于0.8，接近基本正常狀態(tài)。

表3 基于改進(jìn)粗糙熵的大壩歷年服役性態(tài)推理Tab.3 Dam service behavior reasoning over the years based on improved rough set entropy

4 結(jié) 語

結(jié)合具體工程實(shí)例，本文基于改進(jìn)粗糙熵對該壩服役性態(tài)進(jìn)行了合理的推理，驗(yàn)證了所建模型的可行性。利用粗糙集理論，將大壩系統(tǒng)不確定性較為全面的分為集合邊界不確定性和知識不確定性，并利用粗糙度和粗糙熵進(jìn)行度量，避免了單一不確定性方法對系統(tǒng)不確定性刻畫不全面問題，并且結(jié)合已有研究成果，利用粗糙熵代替信息熵，更加符合粗糙集邏輯。為大壩服役性態(tài)合理評價(jià)提供了新路徑。

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