基于改進粗糙熵的大壩服役性態推理

郭 沂 林

(新疆兵團勘測設計院(集團)有限責任公司石河子分公司，新疆 石河子 832000)

根據大壩多源效應量監測資料，借助一定的數學理論或力學方法將各種效應量監測資料進行有機融合分析是實現大壩服役性態推理的重要手段[1,2]。多源信息融合通常分為經典貝葉斯理論等基于概率論的融合方法和粗糙集理論等非概率的融合方法[3]，前者存在依賴先驗條件等不足，加之大壩系統本身又存在隨機性和不確定性特點，故本文從粗糙集理論改進粗糙熵的角度出發對大壩多源效應量信息進行不確定性描述和融合分析。現有若干粗糙熵研究方法主要在：①對系統不確定性描述不完備；②利用信息熵來刻畫系統知識粗糙性或不確定性時，與粗糙集基本概念所描述狀況相悖等方面存在的不足[4-6]，借鑒已有學者研究成果[7-10]，利用粗糙度度量大壩系統集合邊界不確定性，利用粗糙熵度量大壩系統知識不確定性，有機結合粗糙度與粗糙熵，利用改進粗糙熵模型完成大壩系統不確定性定量度量和多源效應量權重賦值，并推理大壩服役性態。

1 粗糙集理論的基本概念

自波蘭科學家Pawlak于1982年提出粗糙集概念后[11]，其作為一種處理不確定性和模糊信息的重要工具，已得到了深入研究[12-14]。基于粗糙集理論，構建大壩安全評價系統(簡稱大壩系統)：

DS=(U,A,V,f)

(1)

式中：U為非空有限論域，由待評價對象x組成，U=∪x，如待評價大壩不同年份安全屬性；A為屬性集合，A=C∪D，C為條件屬性，C={c1,c2,…,cn}，如大壩監測變形、滲流及應力應變等效應量，D為決策屬性，D={d1,d2,…,dk}，如大壩安全等級，借鑒文獻[1]，取D={正常，基本正常，輕度異常，重度異常，惡性失常}，滿足C∩D=Φ；V為所有屬性值域的并集，V=∪Va，Va為屬性a的值域；f為粗糙集理論中的代數觀點[4]，表示U×A→V的映射函數，對?xi∈U，?a∈A，存在f(xi,a)∈Va。

設U為非空有限論域，由大壩不同年份安全屬性集成，R為U上的二元等價關系，或稱為不可分辨關系，標記為U/ind(R)={R1,…,Ri,…}，序對DS=(U,R)定義為近似空間，或大壩系統知識庫，原子集Ri表示基本概念或知識模塊。對于論域U上的任意子集X，由于其未必能夠用知識庫中的概念或模塊精確的表達，故在粗糙集理論中利用X關于R的上近似集R*(X)和下近似集R*(X)來描述，并令[x]為x所在的R的等價類：

R*(X)={x∈U|[x]∩X≠Φ}

(2)

R*(X)={x∈U|[x]?X}

(3)

并定義集合BndR(X)=R*(X)-R*(X)為X關于R的邊界域。R*(X)表示根據現有知識庫精確判斷出屬于X的對象組成的最大集合，R*(X)表示根據現有知識庫判斷可能屬于X的對象組成的最小集合，BndR(X)表示判斷的對象可能屬于X但不能精確判斷一定屬于X的集合。當且僅當R*(X)=R*(X)，即BndR(X)=Φ時，X可由R定義；當且僅當R*(X)≠R*(X)，即BndR(X)≠Φ時，X關于R是粗糙的或不確定的。為衡量近似空間的集合邊界不確定性，粗糙度概念得以引入[1]。

知識庫B=(U,R)表示對論域 中對象 進行分類能力的表達，其認為知識是具有粒度的[1]。知識粒度越大，知識越粗糙，所含信息量越少，知識不確定性越大。若存在P,Q?R為U上兩個不可分辨關系，若P?Q，則有U/ind(P)?U/ind(Q)，記為P

2 基于改進粗糙熵的大壩系統不確定性度量

根據上文分析可知，粗糙集理論中的不確定性主要有兩方面原因引起：①由近似空間的集合劃分引起的粗糙集的邊界不確定性稱為集合邊界不確定性；②基于近似空間二元等價關系引起的概念或知識模塊不確定性稱之為知識不確定性。

2.1 基于粗糙度的大壩系統集合邊界不確定性度量

針對大壩系統，在上下近似集的基礎上，引入粗糙度度量集合邊界不確定性。糙粗度定義為：

(4)

式中：αR(X)表示近似精度；‖R‖表示集合R的基數；0≤ρR(X)≤1，當ρR(X)=0時，R*(X)=R*(X)，X可由R精確定義；當ρR(X)>0時，X關于R是粗糙的或不確定的。X關于R越不確定，ρR(X)值越大，粗糙度越大。

2.2 基于粗糙熵的大壩系統知識不確定性度量

大壩系統知識不確定性實質上是其所含信息多少更深層次的刻畫[7]，故處理其不確定性可嫁接香農信息熵理論[16]。設在由大壩不同年份安全屬性集成的非空有限論域U上存在U/ind(R)={R1,…,Ri,…}，構造其概率分布矩陣：

(5)

式中：p(Ri)=‖Ri‖/‖U‖，表示等價類在U中的概率。

根據式(5)，可知知識R的信息熵為：

(6)

(7)

2.3 建立基于改進粗糙熵的大壩系統服役推理模型

根據大壩系統DS=(U,R)存在的不確定性，基于粗糙度與粗糙熵所具有的性質，利用粗糙度重新定義粗糙熵[8,10]：

CR(X)=C(R)ρR(X)

(8)

利用CR(X)來描述大壩系統不確定性，概念上更加清晰，且符合粗糙集邏輯規律，但存在當集合邊界不確定性刻畫量ρR(X)=0時，CR(X)=0，大壩系統知識不確定性無法表達，故對式(8)進行改進：

CR(X)=C(R) [1+ρR(X)]

(9)

基于改進粗糙熵計算方法，對大壩系統DS=(U,C∪D,V,f)，利用屬性相對重要程度進行大壩多源效應量賦權，在利用上式進行粗糙熵計算時，其應表達為：去除某一屬性{ci}后的系統不確定性度量，即：CR-{ci}(X)。利用粗糙熵值來表達某一屬性對于屬性集的絕對重要性，利用下式計算屬性相對重要程度，實現大壩多源效應量權重計算：

(10)

在這里需要注意的是：βR-{ci}實質上是去除{ci}屬性后其余屬性的權重，故在上式中包含(‖C‖-1)項。

2.4 建模實現流程

針對大壩系統，為方便建模融合分析，合理推理大壩服役性態，構建建模流程圖如圖1所示。

圖1 基于改進粗糙熵的大壩服役性態推理流程圖Fig.1 Flow chart of dam service behavior reasoning based on improved rough set entropy

3 實例分析

本文以文獻[17]所述工程實例為研究對象，建立基于改進粗糙熵的大壩系統不確定性度量模型，推理大壩服役性態。該混凝土雙曲拱壩最大壩高240 m，為監測大壩服役狀況，布設了5條壩體正倒垂線以觀測壩體水平位移；在壩頂的6個水準點上，以幾何水準法觀測壩體垂直位移；在壩體間及壩體與基巖間布設20支測縫計測量裂縫開合度；在壩基及兩岸分別布設15和22支滲壓計進行滲流監測；在基礎灌漿廊道布設3個量水堰監測滲流量；在壩體應力集中處埋設若干應變計組進行局部應力監測，利用該拱壩2004-2011年監測資料進行建模分析。首先，構建大壩系統多源效應量初始賦值表1，并對其進行離散化處理，離散手段同文獻[4]，建立效應量特征集于表2。

表1 大壩系統多源效應量初始賦值表Tab.1 Initial assignment for dam system multi-effect quantities

注：x1～x8分別為該拱壩2004-2011年每年安全屬性；c1～c7為條件屬性集，分別為水平位移、垂直位移、接縫開合度、壩基揚壓力、滲流量、繞壩滲流和局部應力；d為決策屬性集，表示大壩安全狀況，表2同。

表2 大壩系統多源效應量特征集Tab.2 The characteristic values of dam system multi-effect quantities

依據前文所述建模實現流程，計算可得：CR-{c1}(X)=CR-{c3}(X)=0.283，CR-{ci}(X)=0.227(2,4,5,7)，CR-{c6}(X)=0.452。利用式(10)分別計算屬性權重，分別為：βR-{c1}=βR-{c3}=0.024 5，βR-{ci}=0.019 6(i=2,4,5,7)，βR-{c0}=0.039 1并結合表1計算得到該壩從2004-2011年安全屬性值，與表1決策集進行對比，將結果列于表3。

由表3可以明顯看出，基于本文方法所推理的大壩服役性態同已知大壩安全評價等級一致，驗證了本文方法的可行性。從表3中還可看出，x5、x7和x8推理所得安全屬性值判斷大壩在2008、2010和2011年服役性態雖處于正常狀態，但其值都略大于0.8，接近基本正常狀態。

表3 基于改進粗糙熵的大壩歷年服役性態推理Tab.3 Dam service behavior reasoning over the years based on improved rough set entropy

4 結 語

結合具體工程實例，本文基于改進粗糙熵對該壩服役性態進行了合理的推理，驗證了所建模型的可行性。利用粗糙集理論，將大壩系統不確定性較為全面的分為集合邊界不確定性和知識不確定性，并利用粗糙度和粗糙熵進行度量，避免了單一不確定性方法對系統不確定性刻畫不全面問題，并且結合已有研究成果，利用粗糙熵代替信息熵，更加符合粗糙集邏輯。為大壩服役性態合理評價提供了新路徑。

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