U型結(jié)構(gòu)中的水體振蕩特性

戴 熙 武

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098)

在水利工程中，存在一些類似U形管的水工建筑結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)共同的特點(diǎn)是在兩端具有自由水面，中間由有壓管道連接，本文暫且稱之為U形結(jié)構(gòu)。例如上游水庫(kù)、中間引水管以及調(diào)壓室組成的結(jié)構(gòu)，上、下游雙調(diào)壓室及中間有壓管道組成的結(jié)構(gòu)[1]，分段低壓輸水系統(tǒng)中的輸水單元等都是U形結(jié)構(gòu)。我們知道，在反射水擊波的時(shí)候，調(diào)壓室中水面會(huì)產(chǎn)生振蕩，一段時(shí)間內(nèi)，調(diào)壓室水面在某一靜水位線上下振蕩，直至由于摩阻損耗使動(dòng)能不斷減小才逐漸恢復(fù)平靜。同樣，在U形結(jié)構(gòu)中，當(dāng)水體中存在某種擾動(dòng)時(shí)，兩端自由液面會(huì)交替上升與下降，直至由于摩阻損耗慢慢恢復(fù)平靜，在這一過(guò)程中其水面振蕩具有某一相對(duì)固定頻率。吳持恭推導(dǎo)出了U形管中自由液面振蕩頻率公式[2]，但其不適用于上、下游管道橫面面積與有壓管道截面積不等的情況；萬(wàn)五一等在U形管振蕩公式基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了分段低壓輸水系統(tǒng)中U形結(jié)構(gòu)的振蕩頻率公式[3-6]，但其精確程度較低，只能作為初步的估計(jì)。本文將對(duì)U形結(jié)構(gòu)中上、下游管道橫截面面積、有壓管道截面積、有壓管道長(zhǎng)度對(duì)其振蕩頻率的影響規(guī)律進(jìn)行研究，這對(duì)于U形輸水結(jié)構(gòu)中水面振蕩及水力共振的研究具有重要意義。

1 基本理論

在盛水的等截面U形管中，由于某種外界擾動(dòng)左右自由液面產(chǎn)生一定高差，在重力及慣性力作用下，管中水體將來(lái)回振蕩，并由于摩阻力作用逐漸衰減最終達(dá)到平衡。對(duì)于等截面的U形管，利用非恒定流的能量方程可以推導(dǎo)出這種振蕩的振幅、周期及水面位移等與時(shí)間的關(guān)系。吳持恭對(duì)U形管上、下游管道自由液面所在的兩個(gè)斷面應(yīng)用非恒定流能量方程推導(dǎo)出自由液面振蕩方程[2]：

(1)

(2)

由上式可知U形管中水面振蕩周期只與U形管中水柱長(zhǎng)度有關(guān)，而與管道橫截面面積無(wú)關(guān)。

萬(wàn)五一在U形管振蕩的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一些假設(shè)與簡(jiǎn)化，從非恒定流的運(yùn)動(dòng)微分方程出發(fā)推導(dǎo)出分段低壓輸水系統(tǒng)中的輸水單元，自由液面振蕩周期公式[3]：

(3)

式中：F為上游管道橫截面面積；L為有壓管道長(zhǎng)度；A為中間有壓管道橫截面積。

該公式考慮了上游管道橫截面面積對(duì)振蕩所造成的影響，但由于忽略局部水頭損失的因素，得到的結(jié)果準(zhǔn)確性不高。并且該公式只適用于下游管道橫截面積與中間有壓管道橫截面積相等的情況。

2 模型建立及計(jì)算方法

2.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

本文數(shù)值模擬的U形結(jié)構(gòu)如圖1所示，上下游豎直管道長(zhǎng)度H=2.0 m,中間有壓管道厚度d=0.1 m。由于本文進(jìn)行的是二維數(shù)值模擬，建模時(shí)不考慮垂直于紙面方向尺寸，通過(guò)改變L1(L2)來(lái)體現(xiàn)上(下)游橫截面面積F1(F2)的改變，L1(L2)與d的比值即為F1(F2)與中間有壓管道橫截面面積A的比值。網(wǎng)格劃分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格間距為0.01 m，劃分結(jié)果如圖2所示。

圖1 U形結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of U-type structure

圖2 模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Model mesh generation

2.2 計(jì)算方法及邊界條件

本文采用Realizablek-ε紊流模型進(jìn)行非定常流數(shù)值模擬，具體的控制方程詳見參考文獻(xiàn)[7,8]，k和ε的輸運(yùn)方程中C2=1.9、σk=1.0、σε=1.2，其他系數(shù)按參考文獻(xiàn)[8]確定。采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行空間離散，使用PISO算法進(jìn)行壓力與速度的耦合，并且考慮重力的影響。由于上下游涉及水氣兩相流，采用VOF模型來(lái)對(duì)自由液面進(jìn)行追蹤，為了更精確地得到水氣分界面，采用顯示格式進(jìn)行模擬。

U形結(jié)構(gòu)上游進(jìn)口邊界為壓力入口邊界，P1=0；下游出口邊界為壓力出口邊界，P2=0；其余為固體邊壁，采用考慮壁面粗糙影響的壁面函數(shù)來(lái)處理。初始化條件為上游管道中水深h1=1.0 m,下游管道水深h2=1.2 m，從而使左右兩側(cè)液面來(lái)回晃動(dòng)。

3 模型驗(yàn)證

鑒于試驗(yàn)條件有限，本文采用吳持恭推導(dǎo)出的理論公式即本文中公式(2)驗(yàn)證本文數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。驗(yàn)證模型為管徑D=0.1 m的U形管，U形管驗(yàn)證模型的計(jì)算方法及邊界條件等與U形結(jié)構(gòu)模型一樣。將數(shù)值模擬得到的U形管液面振蕩周期與理論公式(2)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比與驗(yàn)證；同時(shí)將F1=F2=A=0.1 m×0.1 m的U形結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬計(jì)算得到的振蕩周期與U形管振蕩周期進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

表1 振蕩周期數(shù)據(jù)表Tab.1 Statistics of oscillation period

由表1可知，U形管模型在各水柱長(zhǎng)度下由公式(2)計(jì)算得振蕩周期與數(shù)值模擬的結(jié)果十分吻合，誤差約為1.4%，說(shuō)明本文采用的數(shù)值模擬方法得到的結(jié)果具有較高的可靠性；在水柱長(zhǎng)度相同時(shí)，U形管與U形結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬得到的振蕩周期基本一致，所以等截面的U形結(jié)構(gòu)(F1=F2=A)的水面振蕩周期可用公式(2)來(lái)近似計(jì)算；由公式(3)計(jì)算得到的U形結(jié)構(gòu)振蕩周期與數(shù)值模擬得到的周期差異較大，約為17%左右，說(shuō)明當(dāng)水柱長(zhǎng)度較短時(shí)，用公式(3)計(jì)算振蕩周期將產(chǎn)生較大的誤差，這是由于忽略彎管處局部水頭損失所引起的，因此有必要探索U形結(jié)構(gòu)彎管處水流流態(tài)對(duì)水體振蕩所帶來(lái)的影響。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 上、下游截面面積對(duì)液面振蕩周期的影響

首先，保持F2=A，在中間有壓管長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)=4、14、40、200、1 000、2 000 m時(shí)，使F1分別為有壓管道截面積A的n倍(1、2、4、6、8、12、16、20)，數(shù)值模擬得到U形結(jié)構(gòu)的水面振蕩周期T。由公式(2)計(jì)算具有等長(zhǎng)有壓管的等截面(F1=F2=A)U形結(jié)構(gòu)的水面振蕩周期T0，引入一個(gè)周期修正系數(shù)α，使α=T/T0,α反映了上下游側(cè)管道橫截面面積及中間有壓管道長(zhǎng)度對(duì)振蕩周期的影響，得到修正系數(shù)α與面積倍數(shù)n的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 周期修正系數(shù)與面積倍數(shù)n關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve between period correction factor and area ratio n

然后同時(shí)改變上游與下游側(cè)管道橫截面面積，但保持F1=F2，同樣得到修正系數(shù)α與面積倍數(shù)N的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 周期修正系數(shù)與面積倍數(shù)N關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curve between period correction factor and area ratio N

由圖3可知，修正系數(shù)α與面積倍數(shù)n的關(guān)系曲線大致呈現(xiàn)對(duì)數(shù)分布，曲線隨面積倍數(shù)n增大逐漸上升，但上升幅度逐漸減小，最后曲線趨于平緩，并且L=200 m，L=1 000 m,L=2 000 m 3條曲線基本重合。由此可知，上游側(cè)橫截面積F1及管道長(zhǎng)度L均會(huì)影響周期修正系數(shù)α。隨著上游側(cè)橫截面積F1的增大，周期修正系數(shù)α逐漸增大，但增幅慢慢減小。當(dāng)上游側(cè)橫截面積F1一致時(shí)，有壓管道長(zhǎng)度L越長(zhǎng)，周期修正系數(shù)α越大，但當(dāng)管道增長(zhǎng)到200 m以后，修正系數(shù)基本一致，由此可知中間有壓管道長(zhǎng)度只在一定范圍內(nèi)才對(duì)周期修正系數(shù)有影響，因此本例中當(dāng)中間管道長(zhǎng)度達(dá)到200 m以后可以擬合出公式α=0.082 ln(n)+1.21。從而的到振蕩周期的公式:

(4)

式中：F1為上游側(cè)管道橫截面面積；A為中間有壓管道橫截面積；L為中間有壓管道長(zhǎng)度。

由圖4可知修正系數(shù)α與面積倍數(shù)N的關(guān)系曲線在N小于10時(shí)上升很快，然后上升速度逐漸減慢，當(dāng)N大于20以后呈現(xiàn)為一條斜線，隨面積倍數(shù)N增大逐漸上升，L=1 000 m,L=2 000 m 2條曲線基本重合。對(duì)比圖5可知，同時(shí)改變上下游側(cè)橫截面積對(duì)振蕩周期帶來(lái)的影響比該變一側(cè)橫截面積大很多，改變一側(cè)面積當(dāng)倍數(shù)n達(dá)到10倍以后周期修正系數(shù)α增長(zhǎng)很慢，但改變兩側(cè)面積時(shí)，即使倍數(shù)N達(dá)到60～80，周期修正系數(shù)α增長(zhǎng)還較大，說(shuō)明兩側(cè)面積對(duì)振蕩周期帶來(lái)的影響并不是簡(jiǎn)單地疊加。但當(dāng)管道增長(zhǎng)到1 000 m以后，修正系數(shù)基本一致，也說(shuō)明兩側(cè)面積對(duì)振蕩周期的影響很大。

4.2 上、下游截面面積對(duì)液面振蕩幅度的影響

由于壁面摩阻及空氣摩阻等原因，U形結(jié)構(gòu)的振蕩隨著時(shí)間慢慢衰減，最后兩邊的自由液面恢復(fù)平靜。為了探究上、下游橫截面積對(duì)U形結(jié)構(gòu)水面振蕩幅值影響，假設(shè)水面波動(dòng)前一時(shí)刻Ti振幅為Ai，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后的Ti+1時(shí)刻振幅為Ai+1，衰減系數(shù)Gi=Ai+1/Ai,做出Gi與i(i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)之間的關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 衰減系數(shù)Gi與i之間的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve between attenuation factor Gi and i

由圖5可知，當(dāng)只改變上游側(cè)橫截面面積使F1=nA，n=1,2,3,4,5,6時(shí)，各條曲線Gi隨i的變化很小，說(shuō)明體型一定時(shí)U形結(jié)構(gòu)水面振蕩的衰減率基本一定；并且倍數(shù)n越大，Gi越小，說(shuō)明上游橫截面面積越大，水面振蕩越快衰減，水面能更快恢復(fù)平穩(wěn)。

圖6 衰減系數(shù)平均值G與面積之間的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curve between average attenuation factor G and the area

由圖6可知，只改變上游側(cè)橫截面積F1為有壓管截面積A的n倍時(shí)，曲線逐漸下降；同時(shí)改變上下游橫截面積使F1=F2=NA時(shí)，曲線較只變上游側(cè)面積的曲線下降更快。由此可知，增大上(下)游側(cè)橫截面積能加快U形結(jié)構(gòu)水面振蕩的衰減，并且同時(shí)增大上下游橫截面面積能更加顯著地減小衰減系數(shù)，能使水面更快恢復(fù)平靜。

4.3 改變上、下游截面面積對(duì)振蕩過(guò)程中水流流態(tài)的影響

以下分別為等截面U形結(jié)構(gòu)F1=F2=A；只改變上游側(cè)管道橫截面面積使F1=10A；同時(shí)改變上下游側(cè)管道橫截面面積使F1=F2=8A時(shí)，U形結(jié)構(gòu)水面振蕩過(guò)程中，上、下游側(cè)局部位置的水流流線圖(見圖7～圖9)。

圖7 F1=F2=A時(shí)流線圖Fig.7 Streamlines of Local region under F1=F2=A

圖8 F1=10 A時(shí)流線圖Fig.8 Streamlines of Local region under F1=10 A

圖9 F1=F2=8 A時(shí)流線圖Fig.9 Streamlines of Local region under F1=F-2=8 A

由圖7可知，當(dāng)上下游橫截面與中間有壓管道截面積相同時(shí)，振蕩過(guò)程中水流流線比較順直，只在管道轉(zhuǎn)彎處流線較彎曲，從而其局部水頭損失系數(shù)較小，水面振蕩衰減較慢。由圖8可知，當(dāng)上游側(cè)管道橫截面積比中間有壓管橫截面積大較多時(shí)，振蕩過(guò)程中在上游側(cè)存在一個(gè)較大的漩渦，進(jìn)入有壓管道時(shí)流線較彎曲，故在此處局部水頭損失較大，并且在下游側(cè)與有壓管道銜接處有一個(gè)相對(duì)于管徑而言較大的漩渦，嚴(yán)重?cái)D壓主流流線，此處水頭損失也較大，從而造成水面振蕩較快衰減。由圖9可知，當(dāng)同時(shí)增大上下游側(cè)橫截面積時(shí)，在上下游側(cè)均存在一個(gè)較大的水流漩渦，主流流線也較彎曲且嚴(yán)重受到水流漩渦的影響與壓迫，在下游側(cè)與有壓管道銜接處也存在一個(gè)較小的水流旋滾，故而同時(shí)增大上下游側(cè)面積使水流流態(tài)進(jìn)一步惡化，能很快達(dá)到消能的目的，水面振蕩能很快衰減。

5 結(jié) 語(yǔ)

(1)采用二維數(shù)值模擬的方法能較好的模擬U形結(jié)構(gòu)水面振蕩的過(guò)程，數(shù)值模擬得到的U形管的振蕩周期與吳持恭推導(dǎo)的公式計(jì)算的振蕩頻率基本相同；數(shù)值模擬等截面的U形結(jié)構(gòu)與U形管得到的振蕩周期相差無(wú)幾，故等截面的U形結(jié)構(gòu)可用U形管周期的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算振蕩周期。

(2)增大上(下)游側(cè)管道橫截面面積會(huì)使水體振蕩周期增大，但其增加效果慢慢減小；同時(shí)增加上、下游側(cè)管道橫截面面積能較顯著使水體振蕩周期增大；增加有壓管道長(zhǎng)度使之達(dá)到一定長(zhǎng)度以后，上下游側(cè)管道橫截面面積對(duì)于振蕩周期的影響趨于一致。

(3)當(dāng)U形結(jié)構(gòu)體型一定時(shí)，其水面振蕩振幅的衰減速度幾乎為一個(gè)定值；增大上(下)游側(cè)橫截面積能加快水面振蕩的衰減，同時(shí)增大上、下游側(cè)橫截面積較只改變上(下)游側(cè)橫截面積能更顯著加快水面振蕩的衰減。

(4)等截面積的U形結(jié)構(gòu)振蕩過(guò)程中水流流線較順直，當(dāng)增加上(下)游側(cè)橫截面積后，會(huì)產(chǎn)生較大的水流漩渦，嚴(yán)重壓迫主流，主流流線較彎曲，并且在有壓管道的某些部位也會(huì)產(chǎn)生水流漩渦，水流流態(tài)較差，增大局部水頭損失。

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