雙向軸流泵流固耦合動力特性分析

吳 忠，何 勇，邵 勇，孟 凡，李彥軍

(1. 江蘇省太湖治理工程建設管理局, 江蘇 無錫 214000；2. 江蘇大學國家水泵及系統工程技術研究中心, 江蘇 鎮江 212013)

0 引 言

低揚程軸流泵裝置作為重要的水力基礎設施，具有抗旱排澇、跨流域調水、城市供水、排污等功能。隨著國民經濟的發展，低揚程泵裝置的作用也不斷提高，大量研究學者們采用數值模擬為主，試驗測試為輔的手段對其水力性能與內部流態進行分析[1-4]。隨著軸流泵裝置理論的不斷發展，其水力性能的研究已達到一定水準，但是穩定性的研究還需要進一步探索。軸流泵作為低揚程軸流泵裝置的核心部件，在運行過程中往往會產生大量的振動、沖擊與噪聲影響泵裝置的水力性能，當軸流泵旋轉速度與其固有頻率相同時，甚至會產生共振妨礙其安全運行。因此，需要對軸流泵進行系統的結構動力特性研究。結構動力學分析包括：模態分析、隨機振動分析、諧響應分析、瞬態動力學分析。模態分析作為結構動力學特性研究的一種近代方法，可以確定軸流泵轉子的固有頻率與振型，在設計階段消除共振故障發生的可能[5]。

在水力機械領域，模態分析首先應用于水輪機方面[6-8]，隨著研究方法的成熟逐漸應用于水泵方面。王其磊[9]采用ANSYS研究分析了轉子剛性支撐、軸承跨距以及葉輪口環間隙剛度等對多級離心泵固有頻率以及振型的影響。劉厚林[10]以余熱排出泵為對象，研究對比了旋轉離心力與流固耦合作用力對轉子模態的影響。施衛東、張新以及張正陽[11-13]采用ANSYS WORKBENCH 和APDL 命令流耦合的方法對軸流泵葉輪進行濕模態分析，研究了空氣與清水介質以及預應力對固有頻率與振型的影響。目前對于軸流泵的模態分析研究還不多，主要是針對一般結構的軸流泵葉輪，很少涉及對于特殊結構的葉輪模態分析。

雙向軸流泵作為一種新型軸流泵兼具排水與灌溉的功能。為了保證正、反轉工況下的效率。由于采用雙向葉輪，葉輪結構特殊性，導致雙向軸流泵的動力特性有別于一般情況，需要對其進行詳細分析。因此本文首次采用WORKBENCH 和APDL 命令流耦合的方法對雙向軸流泵進行濕模態分析，研究了預應力，葉輪葉片數，輪轂半徑以及不同材料對雙向葉輪固有頻率的影響。本研究結果可以為葉輪結構優化與動力學分析提供借鑒。

1 濕模態理論概述

有限元法是結構分析的一種數值計算方法，由于其通用性好，計算效率高已成為動力特性分析的重要手段。根據彈性力學有限元法可知，振動系統在笛卡爾坐標系中的運動微分方程為：

(1)

而濕模態分析是研究轉子在水中運轉時的狀態，因此需要考慮水與轉子固體的流固耦合效應。當轉子與水耦合振動時，考慮到水的黏性，轉子與水之間會產生摩擦，導致能量產生耗散，振動發生衰減。此外由于水的黏性力與慣性力作用，水會附著在轉子上，隨其一同旋轉，等同于轉子質量增加，質量分布產生改變。

因此，為了考慮水對轉子轉動時產生的影響，需要引入水的壓縮性波動方程：

▽2p=0

(2)

式中：c為水中聲速；p為流體質點位移，將其離散化后可得：

(3)

式中：Mf為水附加質量矩陣；Kf為附加剛度矩陣；Ff為水附加激振力矩陣。

將式(1)與式(3)進行耦合求解，可得流固耦合動力學方程：

(4)

2 計算模型及邊界條件設置

2.1 計算模型

如圖1所示，計算模型為雙向豎井貫流泵裝置，主要由雙向葉輪、直導葉、進出水流道組成。葉輪與導葉葉片數均為3，設計流量為Qdes=0.28 m3/s,額定轉速n=1 109 r/min。其中為了兼顧泵裝置正反運行工況下的效率，葉輪形狀采用S形對稱。

圖1 雙向豎井貫流泵裝置3D模型Fig.1 The 3D model for bidirectional pit tubular pumping device

2.2 網格劃分

如圖2所示，水體域網格利用Icem 14.5均采用結構化劃分，葉輪網格數為1 983 129，導葉網格數為1 249 242，總網格數為1 498 582。固體域網格利用workbench14.5自帶的網格劃分系統，對葉輪實體采用自動劃分的方法，網格尺寸為0.01 mm，對流體域模型采用六面體網格劃分，網格尺寸為0.02 mm(圖3)。

圖2 CFX結構化網格劃分Fig.2 Structure grid of CFX

圖3 Workbench網格劃分Fig.3 Structure grid of Workbench

2.3 邊界條件設置

本文對雙向軸流泵分別進行了無預應力干模態分析、有預應力干模態分析、無預應力濕模態分析。無預應力干模態分析直接利用Workbench進行計算即可，而有預應力干模態計算需要在Workbench中，先將CFX計算結果作為載荷施加到葉輪固體上再進行計算。無預應力濕模態分析需要采用Workbench與APDL命令流[5]耦合計算的方法。為了模擬葉輪在水中的運轉狀態，在Workbench中，設定葉輪固體域被葉輪水體域完全包圍，其中固體域邊界條件在Workbench中設置，流體域邊界條件則通過插入APDL流進行設置。

CFX設置中，計算結果為定常計算結果，湍流模型采用SST,進口條件采用質量流量，出口條件采用總壓，壁面假設為光滑壁面，無滑移系數，收斂精度為1×10-4。固體域設置中，如圖4所示，對葉輪輪轂內壁采用固定約束。

圖4 固體域約束圖Fig.4 Constraint of solid domain

3 結果與分析

3.1 試驗驗證

圖5為雙向豎井貫流泵裝置閉式試驗臺示意圖。為了驗

證CFX計算結果的精確性，將計算結果與試驗測量數值進行對比，如圖6所示，試驗值與數值模擬計算值吻合度良好，最大相對誤差出現在小流量工況下，但仍然小于5%，因此說明數值模擬結果是精確可靠的。

圖5 雙向豎井貫流泵裝置試驗Fig.5 Installation diagram of test equipment

圖6 雙向豎井貫流泵裝置外特性曲線Fig.6 Characteristic curve for pumping device

3.2 有、無預應力的干模態對比

有預應力的干模態固有頻率是指將流體域定常計算結果作為載荷施加到葉輪耦合面上，再進行干模態模擬計算。表1為有、無預應力的前10階固有頻率，有、無預應力的干模態固有頻率均隨模態階數增加呈現階梯性上升，每經過3個模態階數，固有頻率值會出現驟升。此外，預應力的干模態固有頻率略小于無預應力的干模態固有頻率，主要原因是由于施加預應力后，葉輪葉片剛度增加所導致。由于預應力對模態固有頻率影響較小，因此，之后的研究全部采用無預應力的干模態與濕模態的計算結果。

表1 有、無預應力的干模態固有頻率對比 Hz

注：Freq1為無預應力的干模態固有頻率；Freq2為有預應力的干模態固有頻率。

3.3 干、濕模態對比

圖7為干模態與濕模態的固有頻率對比，如圖所示，濕模態固有頻率低于干模態固有頻率，且隨著模態階數增加，兩者之間的差值呈增大趨勢。此外，可以看出濕模態與干模態固有頻率的變化趨勢相同，都是隨模態階數增加呈現階梯性上升，即每經過3個模態階數，固有頻率值會出現突增。

圖7 干、濕模態固有頻率曲線圖Fig.7 Natural frequency curve for dry and wet mode

任何一個結構的振動形式都是由無限個模態組成的,模態階數越高，對結構的振動形式影響越小，由于篇幅有限，本文主要列舉了前6階模態振型。如圖8所示，最大變形量主要出現在葉片葉頂部，一階，二階，三階振型為軸向振型，四階、五階、六階振型為局部扭轉振型。

3.4 輪轂對濕模態固有頻率的影響

圖9為不同輪轂半徑下的前10階濕模態固有頻率，如圖所示，固有頻率每經過3個階數會出現一個驟升，且固有頻率隨輪轂直徑增加的變化規律也發生改變。在1，2，3階模態中，固有頻率隨著輪轂半徑增加而上升。在4，5，6階模態中，輪轂半徑為98 mm時，固有頻率最高，輪轂半徑為108 mm時，固有頻率最低。在7，8，9階模態中，輪轂直徑為98 mm時，固有頻率最高，其余兩個輪轂直徑下的固有頻率基本相同。在第10階模態中，固有頻率隨輪轂直徑增加而上升。

圖8 葉輪前6階濕模態振形Fig.8 Vibration shape with first 6 order of impeller

圖9 不同輪轂半徑下的濕模態固有頻率Fig.9 Natural frequency of wet mode for different hub diameters

3.5 葉片數對濕模態固有頻率的影響

圖10為不同葉片數下的前10階濕模態固有頻率。如圖所示，在1，2，3，6階濕模態中，葉片數對固有頻率幾乎沒有影響，在4，7，8階濕模態中，葉片數為3時，固有頻率遠遠高于其余葉片數下的固有頻率。在第5階模態中，葉片數為5時，濕模態固有頻率遠低于其余兩個葉片數下的固有頻率。在9，10階濕模態中，固有頻率隨輪轂直徑增加而下降。

圖10 不同葉片數下的濕模態固有頻率Fig.10 Natural frequency of wet mode for different blade numbers

3.6 材料對濕模態固有頻率的影響

表2為軸流泵常用材料，圖11(a)，圖11(b)，圖11(c)分別為葉片數為3，4，5時不同材料下的前10階濕模態固有頻率。如圖所示，葉片數為3時，濕模態固有頻率每經過3個模態階數就會出現一次驟升，葉片數為4時，濕模態固有頻率每經過4個模態階數就會出現一次驟升，葉片數為5時，濕模態固有頻率每經過5個模態階數就會出現一次驟升。此外在前10階模態階數中，采用不銹鋼合金時固有頻率最高，采用球磨鑄鐵時固有頻率最低，葉片數不對此規律產生影響。

表2 材料屬性Tab.2 Material properties

圖11 不同材料下的葉輪濕模態固有頻率Fig.11 Natural frequency of wet mode for different materials

4 結 語

(1)預應力對模態分析中的固有頻率影響很小，與有預應力模態分析相比較，無預應力模態分析耗時更短，效率更高，一般情況下建議選用無預應力模態分析。濕模態固有頻率低于干模態固有頻率，對于水泵葉輪而言，濕模態分析更符合實際情況，應選擇其進行研究。

(2)在一，二，三階濕模態中，固有頻率隨輪轂半徑增加而上升，在第十階濕模態中，固有頻率隨輪轂半徑增加而下降，在其余濕模態階數中，輪轂半徑為98 mm時，固有頻率最高，輪轂半徑為108 mm時，固有頻率最低。

(3)在所有模態階數中，葉片為3時的固有頻率均為最高，在五，九，十階濕模態中，葉片數為5時的固有頻率最低，在其余濕模態階數中，葉片數為4時的固有頻率最高。

(4)在3種常用材料的對比分析中，采用不銹鋼合金時固有頻率最高，采用球磨鑄鐵時固有頻率最低，葉片數不會對此大小排列規律造成影響。

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