基于系統熵值分析的水資源復合系統承載力可變模糊綜合研究

薛聯青，時 佳，陳新芳，張洛晨，孫 超

(1.河海大學水文水資源學院，南京 210098；2.石河子大學，新疆 石河子 832003；3.新疆塔里木河流域管理局，新疆 庫爾勒 841000)

0 引 言

水資源是社會發展的基礎，與人類的生產，生活以及生態等活動都密切相關[1]。水資源大系統是由宏觀經濟社會-水資源-生態環境組成的復雜巨系統，各子系統間相互影響，緊密相連[2]。其中，水資源是社會經濟發展和生態環境循環的物質基礎，合理的開發利用能保障社會經濟的穩固進步和生態環境的良性循環；經濟社會進步則是人類發展目標，其間伴隨著水資源的消耗，對生態環境造成一定壓力，但其發展成果可以完善基礎設施建設，提高技術水平，推進其他系統的發展。生態環境系統良性循環可以保證水資源復合系統的代謝更新，它在消耗資源的同時也容納同化其他子系統產生的廢物，從而促進整個復合系統可持續發展[3]。因此，關于水資源承載水平的研究，需要分析復合系統下各子系統的發展態勢，協調其相關關系，達到水資源復合系統整體最優的效果。

熵值是用以表征系統混亂程度的度量，熵值越大，系統混亂程度越大，越不利于系統的良性循環[4]。本文通過計算各系統熵值大小可以衡量系統間發展的協調程度。針對水資源復合系統特性，構建水資源承載力調控模型,通過系統熵值調控，令社會經濟，水資源和生態環境系統協調發展，同時得到調控后的控制參量組合，即承載力調控方案，從而達到優化水資源復合系統，提高水資源承載力的目標。

1 水資源承載力調控模型指標體系

水資源承載力是在一定的社會背景及技術支持條件下，對該地區社會可持續發展(包括工業、農業、社會、人口和生態環境等)的最大支撐能力[1]。因此，評價指標體系的建立，需要考慮體系的完整性，指標的代表性和可行性。本研究借鑒相關研究，并參照全國水資源供需分析中的指標體系從水資源，社會經濟以及生態環境三方面考慮,選取了12項指標對水資源承載水平進行評價[5-9]。該指標體系可以全面描述水資源承載力的相關影響要素以及流域水資源利用特點，從而對流域水資源承載水平做出科學合理的評價。本研究將每項指標分為3個等級，其中V1代表情況良好，有很大承載潛力；V2級別表示可承載；V3級別代表超載，如不加以治理會導致環境惡化。分析指標層內容，結合實際可采取的調節手段構建調控參量體系，旨在通過調整相關參量達到優化協同各子系統發展的目標。

表1 水資源承載力調控評價指標體系Tab.1 Regulation index system of the water resources carrying capacity

2 水資源復合系統承載力調控模型

2.1 水資源復合系統協調程度計算

調控參量是各子系統發展效應的表征和度量，各參量間的關系變化決定著系統的演變方向，為描述系統整體行為利用調控參量構建有序度函數，用以衡量各子系統的發展協調程度[9]。設系統Xj調控參量為ej=(ej1,ej2,…,ejn)，其中效益型調控參量B，其取值越大,系統Xj有序度越高;對費用型調控參量P，則取值越小，系統的有序度越高[2]。

(1)

式中：uj(eji)為調控參量eji的有序度；βji和αji分別為eji的最小和最大臨界閾值。對于效益型指標，若調控參量eji的有序度值uj(eji)∈[0,1]，則調控參量在臨界閾值區間，且其值越大，eji對子系統有序度的“貢獻”越大，費用型指標則相反。若u(eji)?[0,1]，說明eji不在合理閾值區間，需進行調節。調控參量eji對水資源子系統有序程度的“總貢獻”可通過uj(eji)的集成來實現：

(2)

熵值是描述系統有序程度的物理量。系統有序度越高，熵值就越低；越是無序，熵值就越高。利用熵與有序度間的關系，建立有序度熵函數，對系統演化方向進行分析：

(3)

式中：U1(E1)、U2(E2)、U3(E3)分別代表社會經濟、水資源和生態環境系統的有序度。

ΔZy=Zy(n+1)-ZY(n)

(4)

當熵變ΔZY>0時，表示調控后復合系統總熵增加，系統向無序方向演化；熵變ΔZY<0，即系統靠近熵產生最小的狀態，表明系統總熵減小，相對于調控前系統趨向于良性循環狀態；當熵變ΔZY=0時，表明調控后熵無變化，系統熵收斂，實現尋優[10]。

2.2 系統熵值調控過程

熵值調控過程依據調控流程圖進行,從初始調控方案輸入開始依次決策計算。首先對比各調控參量有序度與[0，1]區間位置關系，如果有序度超出[0,1]范圍,則說明調控參量不滿足臨界閾值要求，需要反饋信息,調節相關參量得到新的調控參量方案。依次對后序目標進行決策計算，直至調控參量和各子系統有序度均在合理范圍內。如果系統有序度均滿足區間限制，但相互之間差值較大，則說明各子系統發展協調性差，此時，也需要對相關調控參量進行調整[11]。最后計算水資源復合系統有序度熵值，若熵值減少，說明調控方案可行，社會經濟，水資源，生態環境3個系統趨向于更協調，否則需要進一步采取調控措施，直至系統熵值減小，令決策者滿意為止。

圖1 系統熵值調控流程圖Fig.1 The flow chart of system entropy regulation

2.3 水資源復合系統承載力計算

μ(u)=[1+D(u)]/2

(5)

2.3.1 計算評價指標相對隸屬度

利用相對差異函數模型確定指標對標準區間的隸屬函數,可以避免分級計算時的級別跳躍現象，實現指標在樣本相鄰級別間的平穩過渡[13]。

根據流域水資源承載力評價指標計算情況構建評價指標特征值矩陣S=(sij)，承載力將依據評價指標特征值矩陣按照c個級別的指標標準特征值K進行識別，K=(kih)。其中sij為樣本j指標i的特征值;i= 1,2,…,m;j= 1,2,…,n；kih為級別h指標i的標準特征值,h= 1,2,…,c。

參照指標標準值矩陣和流域實際情況確定水資源承載能力可變集合的吸引(為主)域矩陣Rab與范圍域矩陣Rcd：

Rab=([aih,bih])

(6)

Rcd=([cih,dih])

(7)

設M為吸引域區間[a，b]中D(u)=1的點值，根據水資源承載能力分為3個級別的實際情況確定吸引(為主)域[aih,bib]中D(sij)h=1的點值Mih的矩陣。

s為S區間內的任意點的量值，當s落入M點左側時的相對差異函數模型可為：

(8)

s落入M點右側時，其相對差異函數模型為：

(9)

式中：θ為非負指數，通常可取θ=1，即相對差異函數模型為線性函數。

式(8)～式(9)滿足：①當s=a、s=b時，D(u)=0；②當s=M時，D(u)=1；③當s=c、s=d時，D(u)=-1。當s不落在區間[c，d]時，D(u)=-1，D(u)=0。

判斷樣本特征值sij在相應吸引域中與范圍域矩陣以及Mih的位置關系，根據式(8)～式(9)計算差異度D(xij)h，由式(7)得到計算指標對h級的相對隸屬度μ(xij)h。從而得到當j=1，2，3時對級別h=1，2，3的指標相對隸屬度矩陣。

2.3.2 水資源承載力分級與計算

應用可變模糊綜合評價模型計算指標樣本對各級別的綜合相對隸屬度。

(10)

式中：U′h為樣本關于級別h的非歸一化綜合相對隸屬度；σi為權重系數；p為距離參數；α為優化準則參數。

將U′h進行歸一化處理得到綜合相對隸屬度矩陣U=(uh)其中：

(11)

本研究將承載力分為3個級別，應用下式對樣本進行分值計算與級別評價。其中， 3級(1.5～3分)代表流域水資源承載情況良好，還有很大開采空間；2級(0.5～1.5分)代表流域水資源開發利用已有一定規模，但仍具有開發潛力；1級(0～0.5分)則代表流域水資源承載情況已接近飽和狀態，繼續發展下去必將引發資源短缺，環境惡化等一系列失衡現象。

H=3-(1,2,3)·U

(12)

3 實例分析與計算

3.1 研究區概況

葉爾羌河流域位于新疆維吾爾自治區的西南部，地處東經74°28′～80°54′，北緯34°50′～40°31′范圍。該流域發源于喀喇昆侖山脈，包含葉爾羌河、提孜那甫河、柯克亞河與烏魯克河四條主要河流。葉爾羌河是新疆第四大河流，河流全長1 281 km，凈流量76.85 億m3，多年平均降水量僅有39.4～53.2 mm，年蒸發量則達到2 108～2 480 mm，是我國典型干旱區。流域總面積為8.58 萬km2，平原區面積占33.1%，2.84 萬km2。葉爾羌河流域跨4個地州12個縣(市)，含縣級以上用水單位共24個[14]。目前，該流域水資源開發主要用于農業生產，工業基礎薄弱，商品化率較低。2013年，流域國民生產總值287.05億元，人口達到231.72 萬人,人均GDP僅1.24萬元，不足全國平均水平的1/3。隨著社會經濟的發展，人口持續增加，耕地不斷擴大，葉爾羌河向塔里木河干流輸水量逐年減少，甚至斷流。流域下游兩岸植被大面積衰敗死亡，生態環境日益惡化。社會經濟系統和生態環境系統的發展失衡導致了水資源不合理的開發利用，水資源供需矛盾已經成為制約葉爾羌河流域發展的重要因素。

3.2 葉河流域水資源復合系統熵值調控

參照《喀什地區國民經濟和社會發展第十二個五年規劃綱要》并結合葉爾羌河流域情況，設置調控參量調控范圍。其中，人口增長率最高閾值為現狀年計算值，最低閾值為規劃數值；對于生態用水率，最低閾值為河道內生態基流需水量，最高閾值為滿足河道內外生態需水水量。其余指標最高閾值為規劃數值，最低閾值為流域內最低水平數值。

表2 水資源復合系統調控參量Tab.2 The regulation parameter of water resources complex system

將初始調控參量輸入調控模型，得到3個子系統的熵值分別為0.98， 0.46和0.25，各子系統間熵差均大于0.2，尤其是經濟社會系統，與其他子系統發展極不協調，不利于復合系統的良性循環。判斷各調控參量調整方向，以一定步長進行調整，具體調節過程如下(見圖2)。經過12次調控，各調控參量依次為40.05、69.50、11.27、0.48、0.54、52、4.43，41，此時復合系統熵有明顯降低且收斂，疊代熵變△Z≤0.005，符合調控收斂標準，系統收斂熵為0.277 0。由此，系統熵值調控過程可以科學合理的控制系統發展速度，協調生態環境、經濟社會和水資源三者之間的關系，使各子系統間熵值差△U≤0.2，實現復合系統的優化發展。

圖2 系統熵值變化圖Fig.2 The system entropy variation

3.3 多情景模擬

為探究系統協同發展對于水資源承載能力的重要意義，設置多個模擬方案對葉爾羌河流域水資源承載力進行評價，以驗證模型的先進性與實用性。

情景1：模擬葉爾羌河流域2020年系統狀態，各調控參量均維持現狀年2013年數值。

情景2：單系統調控，在情景1的基礎上，考慮社會經濟系統調控。

情景3：單系統調控，在情景1的基礎上，考慮水資源系統調控。

情景4：單系統調控，在情景1的基礎上，考慮生態環境系統調控。

情景5：復合系統調控，在情景1的基礎上，考慮社會經濟，水資源，生態環境系統的協同調控。

3.4 水資源承載力評價

將指標計算結果代入承載力評價計算模型，利用熵權法計算指標權重依次為0.048，0.092，0.072，0.068，0.058，0.081，0.057，0.091，0.106，0.159，0.108，0.061。通過可變模糊綜合計算得到各情景下葉爾羌河流域水資源承載力得分及分級情況。

圖3 各情景下評價指標計算情況Fig.3 The evaluation index calculation of each scenario

名稱2013年情景1情景2情景3情景4情景5分值0．51～0．730．36～0．600．47～0．710．48～0．720．47～0．740．69～0．88級別21～21～21～21～22

由評價結果可知，葉爾羌河流域現狀年水資源承載力處于2級初始階段，社會經濟-水資源-生態環境系統發展失調，若按此趨勢繼續發展，2020年承載力將接近飽和狀態，即情景1。經過系統協同調控后，各子系統優化有序，發展均衡，承載力上升至2級中段，分值為0.69～0.88，較現狀年有明顯升高。若僅對單獨子系統進行優化，分別得到情景2、3、4，其評價結果均處于1～2級，雖然較情景1分值有所上升，但效果不明顯，由此可見系統協調發展對水資源承載力的重要意義。

4 結果與討論

(1)利用水資源承載力調控評價模型對該流域的社會經濟-水資源-生態環境系統間的協同性做出評測，結果表明，現狀年該流域各子系統發展嚴重失衡，水資源承載力也處于2級初始階段，接近飽和狀態。對該流域調控參量進行調控，優化協同各子系統，使復合系統熵值穩定收斂，達到良性循環效果 ，同時可變模糊綜合評價分值上升，流域水資源承載力提高。

(2)為驗證系統協調發展對水資源承載力提高的重要性，設置情景2、3、4、5進行模擬評價，結果表明，單獨子系統的優化對承載力提高的效果甚微，而各子系統相互協調，發展均衡，可以使水資源承載力有顯著提高。

(3)根據系統調控前后調控參量對比，部分調控參量調節幅度較大，第一產業比例下調10.1%，人口增長速率降低12%，渠系水利用系數提高了17.1%可以發現，污水處理率提高52.2%。由此可見調整產業結構，降低人口增長速度，建立高效節水農業體系，提高污水處理技術等系列措施可以有效協調葉爾羌河流域各子系統發展，做到由耗水型經濟結構向節水型經濟結構轉變，以提高流域的水資源復合系統承載能力。

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