公交車，你等等我！

小小陸

急匆匆地吃完早餐，以百米沖刺的速度跑到公交車站牌……可結果竟然是——錯過公交車！然后，等啊等，感覺自己等了幾個世紀，可還沒見到公交車的影子。哎呀，怎么車子還沒來呀？我趕時間呢！眼看著時間一分分過去，讓人抓狂得想直接奔跑。

往前、往后還是原地不動？

對于等公交車，急得直跺腳的你可能會有這樣的糾結：是繼續往前走等車追上，還是往后走與車相遇，還是站在原地不動？

A.往前走，與車同向而行

理由：原地等是浪費時間，你應當繼續往前走，這樣車就可以少走一段路程。時間=路程÷速度，速度一定，路程短了，花費的時間就少，你便能更快到達目的地。

B.往后走，與車相向而行

理由：你應該往回走，坐到位子的概率比較大。勞累了一天，你還想站著呀？

C.原地不動，耐心等待

理由：拿著大包小包的東西，實在是沒力氣走了，站在原地等比較省力。

經過內心的一陣掙扎后，你會如何選擇呢？

告訴我，你的選擇是

如果你是想從中選擇一種方案，使自己能更快到達目的地，那我可以負責任地告訴你——沒戲！通過計算，不管你選擇哪種，用時都是一樣的，因為用時取決于車子而不是我們，同樣的路程，同樣的車速，自然會同時到達。從省事的角度來看，站在原地不動是最好的選擇。

等了好久，結果三車同到

為什么我等的公交車總是久久不來，而當車來的時候卻一來就來好幾輛？

公交車的會合現象在日常生活中很常見。即便公交車每隔15分鐘準時開出，各公交車到達公交站的時間也不會始終間隔15分鐘，可能在公交車線路的某一站，突然有大量乘客到達，以致公交車慢了下來。這時，后面的那趟車不僅更接近前一趟車，而且因為攬到的乘客較少，因此它行駛得更快，甚至追上了前一趟車。

公交車沿著路線行駛得越遠，它就越有可能與另一輛公交車發生會合。而三車會合現象，多半是出現在接近終點站處。

錯過一輛公交車，你要等多久？

有時，當你走出學校大門，就看到自己要坐的那趟公交車剛開過。每次錯過公交車，你就會抱怨自己的運氣太差。“剛錯過一輛，估計要好久才能等到下一輛。”你會不由得這么想。

假設公交車是每隔15分鐘開出一輛，如果公交車不出現會合現象，那么你大概需要等待15分鐘。下面我們來看三車會合的情況，為了方便討論，我們假設會合的三輛車是相隔1分鐘陸續到達。

因為三輛車是在任何一段45分鐘的時間內離開起點站的，所以如果三車會合，那么會合的這一組車與另一輛車之間的時間間隔應該是43分鐘。

如果你錯過的是三車會合中的第一輛或第二輛，那么你只需要等待1分鐘，下一輛車就來了。最壞的情況是，你錯過的是三車會合中的最后一輛，那么你必須等待43分鐘。

說到這，大家可能就問了：如果我到站時沒有看到車，會怎么樣呢？換言之，當我們不是與公交車擦肩而過，我們要等多久才能等到下一輛公交車呢？

到站未見車，說明你可能在1分鐘的間隔內到達，但你在43分鐘長間隔內到達的可能性是，而且你可能是在長間隔的任一時刻到達——間隔剛開始，你需要等待43分鐘；間隔結束處，下一輛車即將到達。因此，在這種情況下，你需要等待的平均時間是=21.5（分鐘）。

對面的車來了，這邊的馬上就來了？

你肯定有這樣的經歷：在站牌等車，等了很久，車還不來，于是你開始急躁。這時旁邊的人安慰你：“看，對面的車來了，這邊的馬上就來了。”這是真的嗎？樂觀派果斷相信了，而理性派卻對此一直存疑。

考慮最簡單的情況，即公交車每走過一站，兩個終點就發車。在這種情況下，每次只要有車停站，所有車都會停站。如此一來，當你在站牌看到對面的車緩緩進站時，這邊反向的車會馬上到達。

然而，實際情況并非如此。假設在交通順暢的情況下，公交車走過一站的平均時間是2.5分鐘，而發車間隔時間為5分鐘。此時的情況會是怎樣呢？

如果車站總數是偶數，對面的車進站后，這邊的車在2.5分鐘后到來。如果車站總數是奇數，說法成立。

但是，回到現實中來，我們知道公交車的發車間隔時間和車走一站的時間不是簡單的2倍關系，甚至每走一站的時間各不相同，因此以對面的車來判斷這邊的車的到達時間變得復雜和不可控。綜上可知，對面的車來了并不能說明這邊的車馬上就來。但令人欣慰的是，對面公交車的到來，至少能說明公交車沒有停運，還在正常運行中……