百米大賽

盧聲怡

說到我們班上的體育健將，那真是非宰予和子路莫屬。特別是在短跑方面，我們一致覺得能追得上宰予的只有子路，而能追得上子路的也只有宰予。

可是這兩人到底誰跑得更快一些呢？誰也說不出個準(zhǔn)確答案來。據(jù)我了解，就連他們自己都不知道，要不然，我們怎么會經(jīng)常看到他們賽跑呢？

杏林中那條又長又直的路，就是他們比賽最好的跑道。多虧當(dāng)年孔老師高瞻遠(yuǎn)矚、深謀遠(yuǎn)慮，在道路兩旁每隔5米植一棵杏樹，這樣我們在舉行跑步比賽時就可以輕松找到合適的長度。并且，大家還發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，那就是賽跑的長度最好是5的倍數(shù)，如果你要和別人比跑41米之類的，就不是那么方便了。（但還是能用相近的長度估量出來。）

今天上午天氣涼爽，我在教室里寫孔老師布置的妙趣數(shù)學(xué)練習(xí)題時，被一道題難住了，一直沒有思路，于是決定出去走走，找點(diǎn)靈感。

正當(dāng)我揉著有些疲勞的眼睛走出教室時，一陣喧嘩聲從不遠(yuǎn)處傳來，我定睛一看，同學(xué)們都聚攏在跑道那邊。到底發(fā)生了什么事情呢？抱著“過去看看，說不定對我解題有幫助”的想法，我走過去一看，原來是子路和宰予，也不知道是誰先提的建議，他倆又準(zhǔn)備比賽了。

這會兒，他們兩人正在跑道上并排蹲下，各就各位，準(zhǔn)備賽跑。到底這是要比多長的距離呢？我沿著跑道往前看，閔損在前面不遠(yuǎn)處揮舞著雙手，看來那兒就是終點(diǎn)了，他是裁判。

我快速地?cái)?shù)了數(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)有21棵樹。難道比的路程是21×5=105（米）？怎么不是100米？再仔細(xì)一想，我知道了！樹有21棵，但中間只有20個間隔，每個間隔是5米，那么全長就是100米。看來，宰予與子路的又一場百米大賽開始了。

起點(diǎn)這邊，是由冉有來喊起跑口令。同學(xué)們都認(rèn)為，讓冉有這個男高音來發(fā)起跑口令真是再合適不過了?！邦A(yù)備——跑！”隨著他的大嗓門一聲令下，子路和宰予像箭一樣跑了出去。

從后面看，兩人開始時是不分伯仲的，可沒多久子路就明顯落后了。旁邊的同學(xué)們都議論紛紛，覺得子路今天的表現(xiàn)不太正常。言偃的一句話解開了大家的疑團(tuán)，他揭開了一個重要內(nèi)幕：“子路真是個牛脾氣，昨天吃壞了肚子，拉了一天，今天還要和宰予比，他肯定輸了?！?/p>

“原來是這樣呀！”同學(xué)們紛紛搖頭。

“都拉肚子了，還比什么？”

同學(xué)們眾說紛紜，我卻哈哈笑著說：“只因拉肚子就不敢答應(yīng)別人的挑戰(zhàn)，那就不是子路了。”

言偃沖我豎起了大拇指，說：“知子路者，子盧也。”

我們正說著話呢，比賽結(jié)束了。閔損、子路和宰予，一起從終點(diǎn)走了過來。閔損說：“到達(dá)時，宰予整整領(lǐng)先子路10米。”要知道，因?yàn)橛?jì)時不方便，所以我們是以先到的人領(lǐng)先后面的人多少米來表示跑步成績，好在旁邊的杏樹可以作參照物，倒也能夠看出個大概來。

他們?nèi)俗叩轿覀兩磉?，正好聽到了同學(xué)們的議論。子路倒沒說什么，看樣子他承認(rèn)自己今天的狀態(tài)不適合比賽了。

宰予聽了大家的議論，心里很不是滋味。他對子路說：“你都拉肚子了，還找我賽跑呀？！你瞧，就算我贏了，也不光彩！”

子路說：“我記得上回在石門驛站住的時候，看守城門的老伯對我說，你的孔老師真是個為了理想而堅(jiān)持不懈的人。咱們當(dāng)學(xué)生的，又怎么能輕易服輸呢？”

這段充滿正能量的話引來同學(xué)們的熱烈掌聲，看起來像是子路大獲全勝了一般。宰予的心里更不舒服了，他想了想，說：“子路，要不我們再來比一次吧，剛才我領(lǐng)先你10米，這次我讓你10米（10米就是三棵樹的距離），怎樣？”

“我可不喜歡在別人讓著我的情況下比賽?！弊勇凡煌?。

遇到同學(xué)有爭執(zhí)，冉有最喜歡從中調(diào)解了。他對子路說：“你畢竟生病了嘛，這樣其實(shí)也是公平的，再比一次，就是各憑實(shí)力了。”

子路被說動了，點(diǎn)了點(diǎn)頭。于是，兩人又各自蹲下，子路依然在剛才起跑的地方，而宰予在他后面兩棵樹的地方開始起跑，閔損依舊在剛才的終點(diǎn)站好。這樣就相當(dāng)于子路跑的是100米，而宰予跑的是110米。那么誰會贏呢？我正思考著，冉有已經(jīng)下了口令，兩人一溜煙又跑出去了。

猛然間，我想到了一個關(guān)鍵問題?？粗瑢W(xué)正在大喊加油，我說：“不用看了，肯定還是子路輸，用數(shù)學(xué)知識想想就明白了。看來，宰予讓子路10米，還是不夠的?！?/p>

同學(xué)們被我的預(yù)言吸引住了，都轉(zhuǎn)過頭來，用半信半疑的目光看了看我，似乎在等我作進(jìn)一步解釋。可我沒有再說什么，而是繼續(xù)看比賽。這時候，他們兩人都已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)，從我們的位置上看，成績似乎非常接近，到底是哪個先到的呢？大伙兒都好奇地看著走回來的閔損、子路和宰予。

子路的臉微微一紅，他朝同學(xué)們擺擺手，說：“不好意思，我又輸了。這回我是心服口服了，宰予都讓我10米了?！?/p>

“你們剛跑出去，子盧就預(yù)言你肯定還是輸?shù)?，他說讓10米不對?！鳖伝卣f。

在大伙兒的催促聲中，我解釋道：“從表面上看，第一次宰予領(lǐng)先10米，那么讓他多跑10米，兩人就能同時到達(dá)終點(diǎn)了。但我仔細(xì)一想，發(fā)現(xiàn)并不是這樣的，道理很簡單，從第一次的比賽結(jié)果看，在子路跑90米的時間里，宰予能跑100米，是不？第二次，宰予比子路多跑10米，那么當(dāng)子路跑到90米的時候，宰予到哪里了呢？”

看大家不是特別明白，我干脆蹲下來，隨手撿來一根樹枝，在地面上畫示意圖分析起來。

子路叫了起來：“原來我跑到90米的時候，宰予就又趕上我了?！?/p>

“對，你跑到90米，宰予正好跑了100米?！蔽依^續(xù)問，“那么，接下來的10米，是怎樣的呢？”

子路接著我的話，說：“其實(shí)，后面的10米相當(dāng)于我們倆是同時跑出去的，而我今天身體不行，同樣的路程，肯定是比不過宰予的……明白了，第二次我們相當(dāng)于比這10米！也就是說宰予跑完這10米時，我才跑了9米！”

聽完大家的分析，宰予不好意思地?fù)蠐项^，說：“我可不是故意占便宜的，看樣子，我跑100米時他跑90米，并不等于我跑110米時他就能跑100米?！?/p>

明白了這個道理，兩人相約等子路的身體好了，擇日再比。

數(shù)學(xué)點(diǎn)睛：許多事情，從表面上看似乎是這樣的，但深入思考就會發(fā)現(xiàn)，事情并不是那么簡單。故事中，兩位賽跑的同學(xué)就把數(shù)量之間的相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系弄混淆了。宰予和子路之間的速度倍數(shù)關(guān)系是固定的，所以所跑的路程比是固定的，但是a∶b不一定等于（a+c）∶（b+c）喲。大家可以聯(lián)系學(xué)過的商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)想一想。