多平臺對多目標無源融合定位方法

牟之英 ，劉 博

(1.中國航空無線電電子研究所，上海 200233；2.航空電子系統綜合技術重點實驗室，上海 200233)

多平臺對多目標無源融合定位方法

牟之英1,2，劉 博1,2

(1.中國航空無線電電子研究所，上海 200233；2.航空電子系統綜合技術重點實驗室，上海 200233)

針對多目標環境下單平臺和雙平臺無源定位系統無法消除大量虛假點難題，提出了一套基于三架飛機聯合空間三角編隊，并采用靜態與動態相結合來濾除虛假點的多平臺無源融合定位方法。該無源定位方式不需要飛機作機動，并能在多目標環境中快速有效地濾除虛假點，克服了單平臺和雙平臺無源定位系統無法對多目標進行定位的缺陷，實現了系統全靜默狀態下同時對多個運動目標的融合定位與跟蹤。給出了三平臺無源組網對多目標融合定位與跟蹤的實現結構、解算模型、誤差分析以及虛假點濾除方法。仿真驗證表明，該系統能實現對多運動目標的隱蔽探測、定位與跟蹤，其跟蹤精度能滿足態勢顯示與火控攻擊精度要求。

無源定位；多平臺；多目標；虛假點濾除

0 引言

隨著傳感器性能的不斷提高以及現代戰爭模式的日益復雜，如何提高飛機的作戰能力同時又降低本機被敵機的截獲概率一直是當今軍事領域的研究熱點。為提高生存能力，航電系統經常要工作在無源狀態，此時僅能獲得角度信息無法獲取距離信息，因此無法對目標尤其是運動目標進行精確定位，通常需要探測器平臺在空間作特殊的機動、多次測量來實現對目標的定位，或利用二個平臺的角度探測信息對目標進行三角交叉定位解算，以求得目標的距離和運動參數[1-3]。

單平臺無源定位系統要求平臺的機動高于目標機動一個量級，即當目標做勻速運動時，觀測平臺至少作勻加速運動，這就限制了單平臺無源定位系統的使用范圍，通常它只能針對地面慢速運動的單目標進行定位。雙平臺無源定位系統對平臺的運動沒有特殊要求，但在多目標環境下，雙平臺無源定位系統會出現大量的虛假點，并由此產生偽航跡。研究發現，雙平臺無源定位系統出現的虛假點幾乎無法消除，但通過增加平臺數目可適當濾除虛假點，因此提出了多平臺無源組網對多目標協同探測、融合定位與跟蹤技術。但如何選擇合適的平臺數目、合適的平臺布局以及合適的“鬼點”濾除方法才能有效消除虛假點并獲得較高的定位精度一直是懸而未決的技術難題。雖然已有眾多高校對多平臺無源定位技術開展了理論研究和仿真試驗，但仍無法解決多目標情況下三角定位解算產生的虛假點問題[4-5]。本文針對上述問題，提出了多平臺對多目標無源融合定位方法。

1 多平臺無源定位實現方法

1.1 多平臺無源定位實現結構

1.1.1 平臺數目選取

究竟采用多少平臺才能有效消除虛假點，實現對運動多目標的精確定位呢，這是多平臺無源定位系統首先要解決的問題。

如圖1所示，對于空間存在N個目標，如采用兩個測量平臺，共有2N條方向線，存在N2個交叉點，其中有N(N-1)個交叉點是虛假點，所以對多目標而言需要更多的平臺聯合處理。如果考慮三個平臺情況，如圖2所示，則三條角度射線的交叉點只剩下四個，鬼點由6個變為1個，也就是其中的5個鬼點被剔除，隨著組網平臺數量的增多，鬼點剔除能力也會增大。

從定位精度而言，對于三平臺乃至更多平臺的組網探測而言，將存在2個乃至N-1個(N為平臺的數量)的波門，如圖3所示，這些波門的重疊區域可形成更精確的波門區域，而這個區域與雙平臺相比將大大減小，因此落在波門中的交叉點數量也將大大減小(但正確交叉點理論上不會被剔除)，多目標定位的精度也會大大提高。

綜上所述，三平臺是無源定位系統在多目標環境下的最小組網平臺數。理論上隨著組網平臺數量的增多，定位性能將有所提高，但隨之而來的解算復雜度也會大大增加，平臺間的數據通信更為頻繁，同步更為復雜，因此實際系統中平臺數目不宜無限增大。

為了降低虛假點數目，提高目標定位精度，一個切實可行的方式為三平臺聯合空間三角布局，如圖3所示，通過解耦的方式進行定性分析可知：其中兩平臺在同一水平面上通過方衛角的交叉定位可確定目標的水平距離；而垂直面上的平臺可以與二個水平面上的平臺通過俯仰角的交叉定位確定垂直距離，同時又形成一定約束，消除虛假交叉點。因此聯合空間三角布局可以實現對空中運動目標較為精確的三維定位和跟蹤。

1.1.2 實現結構

利用三個平臺對多目標進行無源定位的實現框圖如圖4所示：當各個平臺的傳感器獲得目標的測量信息后，首先獨立完成各自的數據處理，形成目標方位和俯仰軌跡，送處理中心，處理中心將多個平臺數據統一到一個公共坐標系下進行時間配準和空間配準，然后進行融合交叉定位解算。由于在多目標的情況下對于交叉定位解算出的定位點存在虛假點，我們采用靜態與動態相結合的方法來去除虛假點，先計算定位點到各平臺角度測量線的距離，根據距離進行粗判決，然后按距離最小原則對解算出來的定位點進行篩選，最后采用多假設跟蹤方法，將定位點與已有航跡進行數據關聯分析，動態地去除剩余的虛假點，同時建立航跡評分機制來對航跡進行起始、確認、刪除與維持，最后通過跟蹤濾波算法估計出目標的運動狀態，并預測目標在下一時刻的位置以及跟蹤波門。

1.2 多平臺無源定位解算模型

多平臺無源定位是利用多個觀測平臺得到的目標測向線在空間中必相交于一點(不考慮傳感器測量誤差情況下)，即目標位置點，所以只要有兩條來自不同觀測平臺的測向線就可以進行交叉定位解算，求得目標的位置。

根據圖中的幾何關系，可得：對第i個觀測平臺有[6]：

(1)

(2)

由方程(1)、(2)可推出：

(3)

令

(4)

(5)

則：

Ai·X=Ki

(6)

A·X=K

(7)

若不存在誤差，則通過方程組可求得目標的準確位置，但由于傳感器測量誤差以及平臺自身定位誤差的存在，兩條測向線在空間形成異面直線，得不到目標的準確位置，但可以求方程組的最小二乘解作為目標位置的最佳估計值，其最小二乘解為[7]：

(8)

在幾何意義上，最小二乘解即為到這兩條定位線的距離和最小的點的位置。當i≥3時上式同樣成立。

1.3 跟蹤濾波算法

對目標的跟蹤濾波方法有很多[8-9]，這里采用標準卡爾曼濾波，目標運動模型采用Singer模型[10]，即：

(9)

X(k+1)=Φ(k+1,k)X(k)+W(k)

(10)

其中

(11)

(12)

W(k)為狀態噪聲，其協方差矩陣為

(13)

式中，q11、q12…q33表達式參見文獻[7]。

當αT?1時，

(14)

Z(k)=HX(k)+V(k)

(15)

其中H為量測矩陣

(16)

V(k)為量測噪聲，其協方差矩陣為：

(17)

其中，Ci、σi計算方法參考式(27)和式(39)。

用卡爾曼濾波算法即可得到目標運動狀態的估計值和預測值。濾波估計算法參見文獻[9]，在這里不再贅述。

1.4 定位誤差分析

1.4.1 定位誤差的解析模型

為了對式(1)得到的目標位置估計值的定位精度進行評估，我們計算其定位誤差協方差矩陣如下[11]：

對第i個觀測平臺，由式(1)得：

(18)

則：

(19)

由式(2)得

(20)

(21)

其中，

(22)

(23)

令

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

則：

dVi=Ci·dX+Di·dXsi

(29)

對三個平臺有：

dV=C·dX+D·dXs

(30)

其中，

(31)

(32)

(33)

(34)

則：

(dV-D·dXs)=B(dV-D·dXs)

(35)

式中，

(36)

因為各平臺自身的定位誤差與目標方位角、俯仰角的測量誤差是不相關的，于是定位誤差協方差矩陣可表示為：

BE[(dV-D·dXs)(dV-D·dXs)T]BT=

(37)

(38)

其中

(39)

由上式可以看出，定位誤差主要來自兩個方面：平臺自身定位誤差及傳感器無源測向誤差。另外，由于定位誤差協方差矩陣中還包括了Ci項，而Ci中又包括了ri及di，這說明定位精度還與輻射源與各平臺的相對位置有關。

1.4.2 影響定位誤差的因素分析

式(38)給出了多平臺無源融合定位誤差的解析模型，它比較復雜，為了便于分析影響無源定位的諸多因素，可采用一種簡化的模糊區分析方法。

如圖6所示，由于測角誤差的存在，兩個平臺對目標進行測向交叉定位存在一定的模糊區，如圖陰影部分[12]。

當二個平臺的測角誤差相等時，其面積可近似用下式計算：

(40)

因此，多平臺定位模糊區與基線長度L，傳感器測角誤差方差σ、兩個無源觀測站所測得的方位角θ1和θ2以及交會角β有關。

定義定位精度的幾何稀釋為[13]：

(41)

如果忽略載機自身的定位誤差，且考慮而平臺測角誤差相互獨立，則二維情況下GDOP=S，它描述了定位誤差的幾何分布圖。

圖7根據式(41)給出了雙平臺無源定位誤差分布示意圖。

由圖7可看出：

1)當目標在基線上，定位誤差較大；

2)當目標在基線的延長線上，無法進行無源定位；

3)一般情況下，目標離平臺越遠，定位誤差越大；

4)最好保證兩平臺與目標之間的距離基本相等。

可以證明，當θ1=±35.27°，θ2=±144.73°時的GDOP最小。兩角度之差為交會角，因此得到最優交會角近似為110°，當目標與觀測平臺的相對位置關系滿足此條件時，對目標的狀態估計精度最高。

2 多目標環境下的虛假點剔除方法

2.1 靜態去除虛假點方法

針對上節解算出的所有交叉定位點，首先計算其到相應三個平臺的角度測量線的距離，若距離不滿足門限，則將其作為虛假點去除，對距離滿足門限的所有點，求出它到三個平臺的角度測量線的距離之和，并對距離之和進行排序，根據可能的目標數目n(n可設為各平臺測量得到的目標數之和)，選出距離之和最小的n個定位點作為可能的目標位置。

門限定義如下：

Ri≤k×ri×σi

(42)

(43)

(44)

2.2 動態去除虛假點方法

靜態去除虛假點方法不能把所有虛假點濾除干凈，對于保留下來的虛假點則可利用數據關聯方法進行動態濾除。這是因為在連續多拍中，“虛假點”往往不符合目標運動規律，難以形成穩定航跡，隨著時間推移，對“虛假點”的跟蹤就會發散，而對應于真實目標點跟蹤會收斂形成航跡，從而實現“虛假點”的動態濾除。

為有效去除虛假點，并節約計算量，我們采用簡化的多假設跟蹤算法(MHT)進行數據關聯，它借鑒了MHT的多假設跟蹤思想[9]，但簡化了航跡假設過程和航跡輸出邏輯，取消了回溯過程及其帶來的判決延遲，易于工程實現。其實現步驟如下：

1)為各條航跡生成預測波門，將靜態去鬼點后留下的交叉點作為目標檢測點與航跡關聯，即計算交叉點與航跡預測位置的歸一化統計距離dij：

(45)

當dij

(46)

其中，PD為檢測概率，βFA為虛警概率，βN為真實目標概率，d和S意義同前。

2)刪除得分較低的關聯對，可以得到如圖8關聯類型。其中上面一排為測向交叉點，即目標檢測點，下面一排為各種目標航跡(臨時航跡、虛擬航跡、確定航跡)。

3)解關聯和航跡分支

①如果一個檢測只與一條航跡關聯(如類型1)，則關聯結果很明確。

②如果幾個檢測都與一條航跡關聯(如類型2)，則對航跡進行分支，選關聯得分最高的那條分支作為確定航跡，其他作為虛擬航跡。

③如果幾條航跡都與一個檢測關聯(如類型3)，則判斷這些航跡是否需要合并，判斷依據如下：

判斷兩條航跡的最后K幀的航跡狀態估計值之間的距離是否小于一定的門限，即如果

(Xn(k)-Xm(k))≤N

(47)

對不能合并的航跡，則檢測將用于更新關聯得分最高的那條航跡

④對類型4和5這種復雜的關聯關系，首先判斷哪些航跡需要合并，然后計算檢測點與航跡的最佳分配策略，最佳分配結果應符合下面約束條件：

?每個交叉點只與一條航跡關聯；

?所有關聯對得分之和最高。

4)根據關聯分配結果，更新航跡，并計算航跡得分。

航跡更新采用標準卡爾曼濾波方法(在第5節中描述)，航跡得分計算方法如下：

LLR(k)=LLR(k-1)+ΔLLR(k)

(48)

(49)

其中，P0(T)是航跡為真實目標的先驗概率，可由空間中的虛警概率βFA和真實目標概率βN得到。

①對分配到檢測點跡的航跡，將檢測點跡用作觀測數據，利用卡爾曼濾波方法對目標運動狀態進行估計，此時

(50)

②對沒有分配到檢測點跡的航跡，用卡爾曼預測方法對目標運動狀態進行外推，此時

(51)

③對合并后的航跡得分進行修正，

Ls=Ls+ln[1+e-(Ls-Ld)]

(52)

其中，Ls為保留下的航跡的分數，Ld為刪除航跡的分數。

④對分支生成的虛擬航跡得分賦初值，即航跡分數為

(53)

5)根據航跡得分判斷哪些航跡需要升級(由虛擬航跡或臨時航跡為確定航跡)，哪些航跡需要保留、哪些航跡需要刪除。

通常定義兩個門限：航跡刪除門限TL和航跡確認門限TU。

如果LLR

如果TL

如果TU

航跡刪除門限TL和確認門限TU的計算方法為：

(54)

(55)

其中，α為虛假航跡被確認的概率，即偽航跡生成概率，β為真實航跡被刪除的概率，即漏檢概率。

6)航跡起始。

①利用上述方法將沒有與任何航跡關聯上的檢測點與上一幀孤立點進行關聯判決和航跡評分，如果TL

②將沒有與任何航跡關聯上的檢測點跡作為孤立點跡放入航跡文件，用于下一幀航跡起始。

7)對所有新生成的臨時航跡、虛擬航跡進行航跡編號，并輸出所有確定航跡。

3 仿真結果分析

我們針對三個平臺對四個目標的無源定位過程進行了仿真。仿真場景為：

圖9給出了對4個目標的跟蹤曲線，其中直線為真實目標運動軌跡，曲線為跟蹤曲線。圖10、11分別給出了目標1和目標3的綜合位置誤差曲線，其中橫軸為幀號(1幀=250ms)，縱軸為根據式(57)計算出來的綜合位置誤差(RMSE)，上面一根曲線為測向交叉定位解算結果，下面一根曲線為卡爾曼跟蹤濾波結果。

綜合位置誤差計算方法如下：

(58)

圖12給出了經過100次門特卡羅仿真的統計結果，其中縱軸為綜合位置誤差與距離的比值，橫軸為目標相對于無源定位解算平臺的距離，上面一根曲線為多平臺交叉定位解算誤差曲線，下面一根曲線為跟蹤濾波誤差曲線。

由圖10、圖11可以看出，位置誤差基本上穩定在100～200m，由圖12可以看出，多平臺無源融合定位誤差隨目標的接近而減小，經過大量的測試和統計分析可以得到以下結論：當平臺測角誤差為5mrad時，定位精度可達1% R左右，當平臺測角誤差為20mrad時，定位精度一般可達3% R左右，當目標距離小于80km時，穩態濾波定位誤差<0.5% R，此時多平臺無源融合定位結果可用于火控攻擊。

為驗證虛假點去除概率，我們設置了9個機動運動與6個勻速直線運動混合目標，見圖13,包含平行飛行和交叉目標，圖14給出了鬼點去除概率(縱軸為鬼點去除概率，橫軸為幀號，1幀=40ms)，其中下面一根曲線是靜態去鬼點概率，上面一根曲線是靜態與動態相結合的去鬼點概率，可以看出靜態去鬼點概率可達80%，靜態與動態相結合的鬼點去除概率可達90%以上。

4 結論

本文提出了多平臺對多目標無源融合定位方法。該方法不需要飛機作機動，并能在多目標環境中快速有效地濾除虛假點，克服了單平臺和雙平臺無源定位系統無法對多目標進行定位的缺陷，實現了系統全靜默狀態下同時對多個運動目標的融合定位與跟蹤。仿真驗證表明，在測角誤差為5 mrad(編隊IRST組網)情況下，多平臺無源定位精度可達1%R，當目標距離小于80 km時，穩態濾波定位誤差<0.5%R，此時多平臺無源定位系統可用于火控攻擊；在測角誤差為1°(編隊ESM組網)情況下，穩態濾波定位誤差<3%R，此時多平臺無源定位系統可用于態勢感知。

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Research on Multi-platform Passive Location for Multi Targets

MOU Zhiying1,2, LIU Bo1,2

(1.China National Aeronautical Radio Electronics Research Institute, Shanghai 200233, China; 2.Science and Technology on Avionics Integration Laboratory, Shanghai 200233, China)

In order to solve the problem that a lot of false intersection points appear in the passive location system based on one or two platforms in multi-target environment, a new passive location system based on three platforms is put forward in this paper, which forms triangular formation in space and removes false intersection points by combining static manner with dynamic one. This system doesn’t need the airplanes to maneuver, and is able to remove the false points fast and effectively. It overcomes the defect that the passive location system based on one or two platforms is unable to locate multi-targets, and realizes the function that several moving targets are located and tracked simultaneously in a full silent state. The implemention structure, specific model algorithm, error analysis and the way of removing false intersection points are given in detail. The simulation results demonstrate that the system is able to detect, position and track multi-targets silently, and the accuracy of track can meet the requirements of the situation display and attacking.

passive location; multi-platform; multi targets; false points removing

2016-07-02

總裝基金項目資助(項目編號不公開)

牟之英(1961—)，女，上海人，碩士，主任研究員，研究方向：信息融合與傳感器管理。E-mail:mouzhiying@aliyun.com。

TP391

A

1008-1194(2017)01-0058-08