關于高中數學高效解題方法的研究

◎王俊博

(黑龍江農墾總局寶泉嶺管理局第二高級中學，黑龍江 哈爾濱 154211)

關于高中數學高效解題方法的研究

◎王俊博

(黑龍江農墾總局寶泉嶺管理局第二高級中學，黑龍江 哈爾濱 154211)

高中數學的題目一般比較復雜，一道數學題就可能將整個高中的數學知識串聯起來，對學生的綜合知識運用能力以及邏輯思維能力要求很高.一些教師忽略了學生思維模式與解題技巧的培養與教育，走進了教學的誤區.為幫助學生進一步提高解題技巧，本文將對高中數學高效解題方法進行研究.

高中數學；高效；解題方法

將課程上學會的數學知識融會貫通、靈活運用到實際的解題中是高效解題的關鍵，扎實的理論知識基礎是培養學生思維模式的前提.若缺少了這一基礎，就像大樓沒有地基，很快就會倒塌了.在教師的幫助與指導下，學生要掌握基本的數學知識與解題方法，并養成使用不同思考方式的習慣.

一、審題階段

高中的數學問題一般比較抽象、復雜，學生需要細細地審題，然后，確定合適的方法.有些學生在稍微看過題目之后就盲目套用基本、通用解題方式，例如，假設法、配方法等，這種方式可能會適用于某些題目，但是題目稍微變化就不能使用了，浪費寶貴的答題時間，并且落入出題人的陷阱，得不償失.所以，即使時間比較緊張也一定要將題目意圖揣摩透徹.

在看到題目后，首先，要將題目慢慢分解，摒棄無用的、誤導性的信息，找出題干中的關鍵詞，最后，確定出題人的真實意圖與題目對應的知識點以及公式.在審題中，需要學生具有嚴謹的學習態度、嚴密的邏輯思維能力，透過復雜、煩瑣的元素獲取題目本質，用抽象的數據代替數學闡述.這樣逐步將問題簡化，學生能夠透過表面的題目確定題目考查的知識點與數學思想.學生的思維不能形成定式，要具有一定的發散性與創新性，能夠通過有限的、僅有的數據來思考出有效的、正確的推導路線，例如，在幾何函數中是用代數運算還是用圖解法，需要學生根據平時的做題經驗與知識積累才能確定合理的運算方法.

二、解題階段

在審題階段雖然已經基本確定了正確的解題方向與具體的考查內容，但是仍然需要抽絲剝繭，通過層層的運算與有效的解題技巧才能撥開迷霧，找出正確答案.雖然數學知識的積累需要一步一個腳印地積累，沒有捷徑可言，但是解題的技巧卻能夠通過學習與積累獲得.有時候一種解題方式或許行不通，但是換一種就可能豁然開朗.

(一)制訂解題計劃

審題后要將題目中的概念進行梳理，對這些概念涉及的定義、公式是否可以在該題目中直接運用、該題所需要的基本方法等進行系統思考.通過這樣的知識點回顧若不能為解題提供幫助，則需要換一種思考方式，看是否有相似的原理、方法、結論等.舉例說明具體的解題技巧：

1.換元法

這種方式一般用于需要大量的、冗長的數據表達方式以及存在復雜變量的多元式之中，目的在于充分利用有限的已知條件以及數據，將這些列入表達式中進行運算.首先，將表達式進行簡化，換元法作為有效的簡化方式，能夠將一個復雜的整體變量用另外的變量符號替代，對已知數據進行預算，例如，解不等式：4x+2x-2≥0.設2x=t(t>0)，從而變為熟悉的一元二次不等式求解和指數方程的問題.

2.配方法

這種方法的應用十分廣泛，方式也比較簡單，能夠將未知的復雜問題轉化為簡單的已知問題，在解題中正確運用能夠節約大量的時間與思考精力.在高中數學中，若題目給出的條件是陌生的或者復雜的表達方式，符合學生所熟知的表達方式公式的特殊元素，配方法就有了用武之地.這種方法的轉換模式一般為定向轉換，通過湊配出已知的簡單表達式，依據具體的公式解決二次函數、圓錐問題等復雜問題.

3.反證法

針對部分百思不得其解的問題，可以用反證法進行倒推來確定答案是否正確，一般在求證類問題中使用，需要確定正論與反論的界限，然后，利用反證的矛盾性來確定正論的正確性.

(二)優化解題結構

該部分對學生對已知條件的運用、對題意的把握、對求證結論的理解要求較高.一些學生對題目意圖的理解是十分片面的，自然不能發揮出已知條件的重要作用，導致解題過程十分復雜，容易出現錯誤并且浪費時間.所以，教師要注意培養學生對題目進行整體把握的意識，優化解題結構.

三、解題后反思

從多次的解題中，不僅要學會觸類旁通、舉一反三，還要吸取教訓，在平常的學習中找出對解題有利的部分.

(一)加強例題的引導、提示作用

雖然考試中題型千變萬化，但是萬變不離其宗，在平常的教材學習中都能找到題目的原型.學生如果能將這些典型的例題研究透徹，將其中包含的知識點融會貫通，在解題時就能事半功倍，將例題中的運算、推導等思路靈活轉變，提高解題效率.

(二)培養猜想能力

思維能力一般體現在思維是否清晰、邏輯分析能力是否嚴密等方面，但是如果對于難度較大或者考查方式比較靈活的題目大膽地猜想，再進行科學的分析與論證，也是一種有效的解題方法.教師在教學中，應該鼓勵學生大膽進行猜想，用嚴密的數學原理證明其正確性[1].

四、結 語

只有經過不斷實戰才能形成高效的解題模式，在完善的理論知識積累上熟練運用解題技巧才能得出正確的答案.雖然能夠借鑒的解題技巧不勝枚舉，但是在學習的道路上，沒有捷徑可走，只有不斷積累與練習，才能提高解題與知識運用的能力.

[1]楊鎰濤，郝楠楠.數學思想方法在高中數學解題中的應用[J].數學學習與研究，2016(3)：105.

[2]毛祚欽.高中數學解題中的化歸方法及其教學研究[J].新課程·中學，2014(10)：84.

[3]王亮.善于發現習題中的規律，提升高中數學解題的思路和技巧[J].數學學習與研究：教研版，2016(19)：96.