“萬花筒”中感受創(chuàng)造力
——以《奇妙的圖形密鋪》為例

文 | 周瑞花

“萬花筒”中感受創(chuàng)造力
——以《奇妙的圖形密鋪》為例

文 | 周瑞花

“綜合與實(shí)踐”這類以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，如何設(shè)計(jì)教學(xué)過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸教育本真？下面筆者以《奇妙的圖形密鋪》的教學(xué)實(shí)踐為例，談幾點(diǎn)思考。

激趣游戲，揭示新課

1．回顧舊知

學(xué)生動(dòng)手將各種圖形拼組成一個(gè)長方形。

師：這和我們學(xué)習(xí)的哪些知識(shí)有關(guān)？（出示一組不規(guī)則圖形）同學(xué)們，你能用這組不規(guī)則圖形拼組成一個(gè)長方形嗎？試試看。這和我們學(xué)習(xí)的哪些知識(shí)有關(guān)？

生：密鋪。

師：回想一下，密鋪必須具備什么條件？

2．揭示課題

師：今天我們進(jìn)一步走進(jìn)圖形的密鋪世界。

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的游戲中提取數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來自于生活，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生回顧密鋪的概念和特點(diǎn)。】

循序漸進(jìn)，探究特征

1．探究下面單獨(dú)圖形密鋪現(xiàn)象

出示：正三角形、六邊形、等腰梯形、平行四邊形、圓形、正五邊形

（1）猜一猜：哪些圖形可以密鋪？

（2）合作交流

（3）擺一擺 （經(jīng)歷、驗(yàn)證各種圖形能否密鋪的過程）

【設(shè)計(jì)意圖：首先以“猜一猜”的形式調(diào)動(dòng)孩子的積極性，培養(yǎng)孩子合情推理能力。課堂上讓學(xué)生利用學(xué)具動(dòng)手操作，驗(yàn)證自己猜測的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)哪些圖形能夠單獨(dú)密鋪，哪些圖形不能夠單獨(dú)密鋪。學(xué)生在小組合作中相互交流探討，多種感官進(jìn)行活動(dòng)。做到觀察中思維，思維中操作，充分體現(xiàn)到學(xué)生的主體地位】

（4）交流匯報(bào)

請小組代表匯報(bào)拼擺的過程和結(jié)果：

正三角形、六邊形、等腰梯形、平行四邊形可以密鋪，圓形、正五邊形不能密鋪。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生選擇一種圖形進(jìn)行密鋪操作，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形密鋪的特點(diǎn)。同時(shí)為圓與正五邊形不能密鋪的問題埋下伏筆。】

（5）將提出質(zhì)疑的問題在電腦上展示演示。(在電腦上演示質(zhì)疑的問題)

（6）提出新的質(zhì)疑

預(yù)測問題

問題1 正五邊形為什么不能密鋪？

問題2 不規(guī)則四邊形能不能密鋪？

問題3 不是正三角形可以密鋪嗎？

問題4 為什么有的可以密鋪有的不可以密鋪？

……

組內(nèi)解決問題：這些問題能不能在小組內(nèi)解決？學(xué)生動(dòng)手操作學(xué)具。

【設(shè)計(jì)意圖：把學(xué)生提的問題再拋給學(xué)生，讓學(xué)生充分利用小組的智慧探究問題，思維的火花在碰撞。】

小組匯報(bào)：任意兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。所以任意三角形可以密鋪。

問題：不規(guī)則四邊形可以密鋪嗎？

學(xué)生操作匯報(bào)結(jié)果。

小結(jié)：不規(guī)則四邊形竟然也可以密鋪，生活中還真是處處有驚喜呀！由此我們可以得出，任何四邊形都可以密鋪

（7）密鋪的特征

圖形能否密鋪和圖形的什么條件有關(guān)系？

課件演示能密鋪的圖形的特征，進(jìn)一步推導(dǎo)出不能密鋪的圖形。

【設(shè)計(jì)意圖：課件演示能密鋪圖形的密鋪過程，讓學(xué)生明白這些圖形能密鋪的特征，進(jìn)而明白不能密鋪的圖形為什么不能密鋪。】

2．探究兩種或幾種圖形密鋪

變換圖形：

既然正五邊形不能密鋪，那么能不能和其他圖形組成密鋪圖案呢？

學(xué)生想象增補(bǔ)圖形（添上另一種圖形就可以密鋪）

【設(shè)計(jì)意圖：在一種圖形不能密鋪的情況下，提出兩種圖形密鋪的問題，為學(xué)生探究正五邊形與圓怎樣就能密鋪的問題提供了新的路徑，學(xué)生在思考、實(shí)踐、再思考、再實(shí)踐的過程中，進(jìn)一步感受圖形密鋪的特點(diǎn)，發(fā)展了空間觀念。】

欣賞：組合圖形

鼓勵(lì)創(chuàng)造，設(shè)計(jì)密鋪

1．小小設(shè)計(jì)師

請大家用今天學(xué)的密鋪知識(shí)，設(shè)計(jì)美麗的密鋪圖案。

展示作品

2．計(jì)算面積 （讓學(xué)生增補(bǔ)條件計(jì)算密鋪圖形的面積）

如果要知道這幅圖形的面積是多少？要知道哪些條件？

【評析：數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)生活，運(yùn)用實(shí)踐，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“小小設(shè)計(jì)師”的活動(dòng)，以便學(xué)以致用，在具體的活動(dòng)中加深對知識(shí)的理解和運(yùn)用。讓學(xué)生大膽想象，積極創(chuàng)造，享受成功的快樂。】

3．回頭看

師：我們今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？怎樣學(xué)到的？

展示情境，欣賞密鋪

欣賞埃舍爾創(chuàng)造的密鋪圖案

反思：數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，我們要更加關(guān)注事件的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，找到教學(xué)本真，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)等。反思本節(jié)課是數(shù)學(xué)與藝術(shù)緊密而自然的有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)美始終貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)之中，學(xué)生的成功操作實(shí)踐展示了學(xué)生用幾何圖形進(jìn)行美術(shù)創(chuàng)作的想象力，課堂上學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí)，而且展示了數(shù)學(xué)美，使學(xué)生在體驗(yàn)自己創(chuàng)作的數(shù)學(xué)美，表達(dá)數(shù)學(xué)美的感受，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)美的文化價(jià)值的同時(shí)受到了美學(xué)教育。“鋪一鋪”是一節(jié)在四年級學(xué)習(xí)“密鋪”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的操作性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課，更是一節(jié)極富藝術(shù)感染力的數(shù)學(xué)課，設(shè)計(jì)時(shí)更是把數(shù)學(xué)美貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的始終，設(shè)計(jì)的每次探究活動(dòng)都能給學(xué)生留下充足的自主探索空間，讓他們?nèi)ゲ僮鳌⒂^察、比較和交流，從中感受圖形密鋪的特點(diǎn)，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。還借助多媒體展示圖形密鋪的過程，強(qiáng)化視覺效果，直接讓學(xué)生感受圖形的靈動(dòng)、變化、神奇之美，提升了學(xué)生的藝術(shù)鑒賞力，更激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)造藝術(shù)美的興趣。

本堂課以活動(dòng)為載體，課堂一開始，情境的選材貼近學(xué)生生活，能引發(fā)認(rèn)知沖突，具有一定的開放性，一下子將學(xué)生推向了活動(dòng)的最前沿。問題情境激起了學(xué)生的好奇心，學(xué)生躍躍欲試，互相討論、動(dòng)手操作，課堂頓時(shí)活躍起來。充分體現(xiàn)學(xué)生的自主探索、合作交流和動(dòng)手操作能力。課堂把學(xué)習(xí)組織成了數(shù)學(xué)化的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在課堂上看到了活生生的數(shù)學(xué)問題，感到數(shù)學(xué)與自然與生活有密切聯(lián)系，使學(xué)生真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的價(jià)值。從設(shè)創(chuàng)情境到問題探究，具有趣味性，富有挑戰(zhàn)性，是本案例的一大特色。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，“鋪一鋪”的設(shè)計(jì)更是以活動(dòng)為載體。課堂一開始，情境的選材貼近學(xué)生生活，能引發(fā)認(rèn)知沖突，具有一定的開放性，一下子將學(xué)生推向了活動(dòng)的最前沿。課中的探索圖形密鋪特點(diǎn)、課結(jié)束時(shí)的創(chuàng)造最美密鋪圖案活動(dòng)設(shè)計(jì)更是賦予了“鋪一鋪”一份游戲精神，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心，使得他們躍躍欲試自主自發(fā)地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來。富有挑戰(zhàn)性的問題情境，也讓學(xué)生的自主探索、動(dòng)手操作、合作交流趣味盎然，課堂氛圍輕松愉悅。

在課堂上老師僅僅扮演了引導(dǎo)，點(diǎn)評的角色，由教學(xué)舞臺(tái)上的 “ 主演 ”轉(zhuǎn)變成了教學(xué)探索活動(dòng)的“ 導(dǎo)游 ”，教者教得得心應(yīng)手，學(xué)生學(xué)得輕松愉快。在教學(xué)活動(dòng)中教者遵循由特殊到一般，從現(xiàn)象到本質(zhì)的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了密鋪的內(nèi)在聯(lián)系，以聯(lián)系的觀點(diǎn)揭示了密鋪的本質(zhì)規(guī)律，這正是教學(xué)成功之所在。

創(chuàng)新，源于“問題”，幾何圖形的直觀形象為學(xué)生進(jìn)行自主探索、創(chuàng)新的活動(dòng)提供了更有利的條件。本節(jié)課的教學(xué)，主要運(yùn)用觀察、操作、創(chuàng)造與設(shè)計(jì)等各種手段，在借助圖形直觀進(jìn)行合情推理的過程中，學(xué)生能增強(qiáng)探究的好奇心，加深對數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，逐步形成創(chuàng)新意識(shí)。

（作者單位：河南省濮陽市第三小學(xué)）