“萬花筒”中感受創造力
——以《奇妙的圖形密鋪》為例

文 | 周瑞花

“萬花筒”中感受創造力
——以《奇妙的圖形密鋪》為例

文 | 周瑞花

“綜合與實踐”這類以學生自主參與為主的學習活動，如何設計教學過程，實現數學教學回歸教育本真？下面筆者以《奇妙的圖形密鋪》的教學實踐為例，談幾點思考。

激趣游戲，揭示新課

1．回顧舊知

學生動手將各種圖形拼組成一個長方形。

師：這和我們學習的哪些知識有關？（出示一組不規則圖形）同學們，你能用這組不規則圖形拼組成一個長方形嗎？試試看。這和我們學習的哪些知識有關？

生：密鋪。

師：回想一下，密鋪必須具備什么條件？

2．揭示課題

師：今天我們進一步走進圖形的密鋪世界。

【設計意圖：從學生熟悉的游戲中提取數學素材，讓學生感知數學來自于生活，在此基礎上讓學生回顧密鋪的概念和特點。】

循序漸進，探究特征

1．探究下面單獨圖形密鋪現象

出示：正三角形、六邊形、等腰梯形、平行四邊形、圓形、正五邊形

（1）猜一猜：哪些圖形可以密鋪？

（2）合作交流

（3）擺一擺 （經歷、驗證各種圖形能否密鋪的過程）

【設計意圖：首先以“猜一猜”的形式調動孩子的積極性，培養孩子合情推理能力。課堂上讓學生利用學具動手操作，驗證自己猜測的結果，發現哪些圖形能夠單獨密鋪，哪些圖形不能夠單獨密鋪。學生在小組合作中相互交流探討，多種感官進行活動。做到觀察中思維，思維中操作，充分體現到學生的主體地位】

（4）交流匯報

請小組代表匯報拼擺的過程和結果：

正三角形、六邊形、等腰梯形、平行四邊形可以密鋪，圓形、正五邊形不能密鋪。

【設計意圖：讓學生選擇一種圖形進行密鋪操作，使學生進一步體會圖形密鋪的特點。同時為圓與正五邊形不能密鋪的問題埋下伏筆。】

（5）將提出質疑的問題在電腦上展示演示。(在電腦上演示質疑的問題)

（6）提出新的質疑

預測問題

問題1 正五邊形為什么不能密鋪？

問題2 不規則四邊形能不能密鋪？

問題3 不是正三角形可以密鋪嗎？

問題4 為什么有的可以密鋪有的不可以密鋪？

……

組內解決問題：這些問題能不能在小組內解決？學生動手操作學具。

【設計意圖：把學生提的問題再拋給學生，讓學生充分利用小組的智慧探究問題，思維的火花在碰撞。】

小組匯報：任意兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。所以任意三角形可以密鋪。

問題：不規則四邊形可以密鋪嗎？

學生操作匯報結果。

小結：不規則四邊形竟然也可以密鋪，生活中還真是處處有驚喜呀！由此我們可以得出，任何四邊形都可以密鋪

（7）密鋪的特征

圖形能否密鋪和圖形的什么條件有關系？

課件演示能密鋪的圖形的特征，進一步推導出不能密鋪的圖形。

【設計意圖：課件演示能密鋪圖形的密鋪過程，讓學生明白這些圖形能密鋪的特征，進而明白不能密鋪的圖形為什么不能密鋪。】

2．探究兩種或幾種圖形密鋪

變換圖形：

既然正五邊形不能密鋪，那么能不能和其他圖形組成密鋪圖案呢？

學生想象增補圖形（添上另一種圖形就可以密鋪）

【設計意圖：在一種圖形不能密鋪的情況下，提出兩種圖形密鋪的問題，為學生探究正五邊形與圓怎樣就能密鋪的問題提供了新的路徑，學生在思考、實踐、再思考、再實踐的過程中，進一步感受圖形密鋪的特點，發展了空間觀念。】

欣賞：組合圖形

鼓勵創造，設計密鋪

1．小小設計師

請大家用今天學的密鋪知識，設計美麗的密鋪圖案。

展示作品

2．計算面積 （讓學生增補條件計算密鋪圖形的面積）

如果要知道這幅圖形的面積是多少？要知道哪些條件？

【評析：數學源于生活又服務生活，運用實踐，為學生創設“小小設計師”的活動，以便學以致用，在具體的活動中加深對知識的理解和運用。讓學生大膽想象，積極創造，享受成功的快樂。】

3．回頭看

師：我們今天學習了什么內容？怎樣學到的？

展示情境，欣賞密鋪

欣賞埃舍爾創造的密鋪圖案

反思：數學實踐活動，我們要更加關注事件的數學內涵，找到教學本真，體會數學知識之間、數學與生活之間、數學與其他學科之間的緊密聯系，培養學生的應用意識與創新意識等。反思本節課是數學與藝術緊密而自然的有機結合，數學美始終貫穿于整個教學活動之中，學生的成功操作實踐展示了學生用幾何圖形進行美術創作的想象力，課堂上學生不僅學到了知識，而且展示了數學美，使學生在體驗自己創作的數學美，表達數學美的感受，弘揚數學美的文化價值的同時受到了美學教育。“鋪一鋪”是一節在四年級學習“密鋪”的基礎上進行的操作性很強的數學課，更是一節極富藝術感染力的數學課，設計時更是把數學美貫穿于整個教學活動的始終，設計的每次探究活動都能給學生留下充足的自主探索空間，讓他們去操作、觀察、比較和交流，從中感受圖形密鋪的特點，發展了學生的空間觀念。還借助多媒體展示圖形密鋪的過程，強化視覺效果，直接讓學生感受圖形的靈動、變化、神奇之美，提升了學生的藝術鑒賞力，更激發了學生創造藝術美的興趣。

本堂課以活動為載體，課堂一開始，情境的選材貼近學生生活，能引發認知沖突，具有一定的開放性，一下子將學生推向了活動的最前沿。問題情境激起了學生的好奇心，學生躍躍欲試，互相討論、動手操作，課堂頓時活躍起來。充分體現學生的自主探索、合作交流和動手操作能力。課堂把學習組織成了數學化的實踐活動，讓學生在課堂上看到了活生生的數學問題，感到數學與自然與生活有密切聯系，使學生真正領悟到數學的價值。從設創情境到問題探究，具有趣味性，富有挑戰性，是本案例的一大特色。數學教學是數學活動的教學，“鋪一鋪”的設計更是以活動為載體。課堂一開始，情境的選材貼近學生生活，能引發認知沖突，具有一定的開放性，一下子將學生推向了活動的最前沿。課中的探索圖形密鋪特點、課結束時的創造最美密鋪圖案活動設計更是賦予了“鋪一鋪”一份游戲精神，從而激發了學生的好奇心，使得他們躍躍欲試自主自發地參與到數學活動中來。富有挑戰性的問題情境，也讓學生的自主探索、動手操作、合作交流趣味盎然，課堂氛圍輕松愉悅。

在課堂上老師僅僅扮演了引導，點評的角色，由教學舞臺上的 “ 主演 ”轉變成了教學探索活動的“ 導游 ”，教者教得得心應手，學生學得輕松愉快。在教學活動中教者遵循由特殊到一般，從現象到本質的認知規律，引導學生以運動變化的觀點揭示了密鋪的內在聯系，以聯系的觀點揭示了密鋪的本質規律，這正是教學成功之所在。

創新，源于“問題”，幾何圖形的直觀形象為學生進行自主探索、創新的活動提供了更有利的條件。本節課的教學，主要運用觀察、操作、創造與設計等各種手段，在借助圖形直觀進行合情推理的過程中，學生能增強探究的好奇心，加深對數學的理解，激發出潛在的創造力，逐步形成創新意識。

（作者單位：河南省濮陽市第三小學）